1、For per son al use only in study and research; not for commerci a l use芁課題罿利用數軸巧解題芆科目蒁奧 數莈年級蕆七肅教師蒁張蝿教學目標腿數軸在解題中的應用螄教學重難裊利用數軸解絕對值方程占八、膀課堂薇講解袇與羄練習薁荿薆肄羂螇蒞膄聿葿膄膄蒀羆腿芄袀蚈芀一、知識鏈接：芅1規定了原點、正方向和單位長度的直線教數軸。螃2數軸上的點與全體實數對應。蟻3在數軸上，|x表示X對應的點到原點的距離；卜 a表示數x對應的點A與對應的點B之間的距離，即線段 AB的長度。蒆4.一個數的絕對值越大，則這個數對于的點到原點的距離越大。肄5.數軸

2、可以用來化簡代數式，比較有理數的大小，求解含有絕對值的方程、不等式及函數等 數學問題。螃“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”。肂、三、膈解題技巧觀摩：肇例1. （2006.常州）如果av 0, b> 0,a+bv 0，那么下列關系中正確的是（）袃 A.a > b> -b>-aB.a> -a> b>-bC.b> a>-b> -a D.-a > b>-b> a腿分析：先畫出數軸，并標明符合條件的a、b及-a、-b即可。衿祎羃練一練：1.2. 蕿（江蘇賽題）如圖，在數軸上標出若干個點，每相鄰的兩點相距1個單位，點A、B、C、

3、D對應的數分別是整數 a、b、c、d，且d-2a=10,那么數軸的原點應是（）莇 A.點A B.點B C.點C 點D. 聿羀A肅B C 蚄D莃3.3. 膃已知|a b| |a b 2b，在數軸上給出關于 a,b的四種情況如圖所示，則成立的是（）羅莄-+-芁膆螄蒄蒈袈蒃薃衿芆薆蚃莁 A .-B-*>C -.薈a o b節b0a薇0 ab膅艿節5.6. 罿有理數a,b,c在數軸上的位置如圖，化簡a |b |a蚇 A.2a+3b-c B.3b-c C.b+c D.c-b莀例2.方程3x 4 3x 2 6的解的個數是（）D.蒆Ob ab c=()葿 A.0 B. 1 C. 2 D.大于2的自然數

4、羇分析：解絕對值方程有兩種方法，一是根據“0點”法，化去絕對值，這是通用方法；二是根據絕對值的幾何意義，觀察數軸-“幾何法”，這種方法只能用于 x的系數相同。蒂練習：1.2. 螁適合關系式5x 7|5x 815的整數x的值是袇3.3. 螆不等式|x 2 |x 3 >5的解的集合是 。薂5.4. 膂適合關系式3x 4|3x 26的整數x的值的個數是（）薈 A.0B.1C.2D.無數個薅1螞例3.比較a與的大小。a羋分析：當a= _時，a= 1,又a 0,在數軸上標出-1、0、1,討論即得。a肆莃螂蠆練習：1.1 12螈有理數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示，則在 2, ,ac中，（）b

5、|b|1 1 1莆A. 一2最小 b. acl最大 C. 最小 D. 2最大 一_ b2I Ibb2袂c袁例4.（ 05年希望杯試題）如果a+b+c=0，且c < |b v a，則下列說法中可能成立的是（蒁A.a,b為正數，c為負數羈C.c,b為正數，a為負數B.a,c為正數，b為負數D.a,c為負數，b為正數a+b+c=0 的條襖分析：由于c < b < a，在數軸上標出這三個絕對值，然后參照選擇支，尋求 件。袂莆練習：1.2.羇已知 |x 1 |x 12，貝U 42 x 1=3.4肇如圖。已知數軸上A,B,C所對應的數 a,b,c都不為0,且C是線段 AB的中點，如果a

6、b |a 2c |b 2c| |a b 2q 0,那么原點o的位置在（）蚆 ACB蝿A.線段AC上 B.線段CA的延長線上D.線段BC上 D.線段CB的延長線上薁5.薅 C B OA4. 蒈在如圖所示的數軸上，OA=OB=BC=n，芃化簡：|a b |b C |a b c薀蚅螞蟻例5.工作流水線上順次排列著5個工作臺A、B、C、D、E, 只工具箱應放在何處，才能使工作臺操作機器的人取工具時所走的路程最短？*艿分析：把流水線看著數軸，工作臺、工具箱看作數軸上的點，這樣就找到了解決問題的數學 模型-數軸。即在如圖的數軸上找一點，使它到A、B、C、D、E的距離之和最小。肅螅 A B C D E蒃肇問

7、題：當工作臺由5個改為6個（在E的右邊加F）,那么工具箱應放何處？若流水線上有n個點呢？袁肁練習:1.2膈當x為時，代數式|x I |x I |x有最小值，最小值為 。裊2.電子跳蚤在數軸上的某點xo處，第一步從 xo相左跳1個單位到xi,第二步由xi向右跳2個單位X2,第三步由X2向左跳3個單位到X3,第四步由X3向右跳4個單位到X4,按以上規律 跳了 100步時，電子跳蚤落在數軸上的點xioo處，此點所對應的數是19.94,則電子跳蚤的初始位置點xo所對應的數是。薃袀羋例 6.若 mv 0, n>0,且 m > |n|,試用">”把-m,-n,m+n,m-n,n

8、-m 連接起來。芆分析：本題除在數軸上標出m,n及其它各數外，還可以賦予特殊值進行比較。肁蠆莃練習：1.2.螃有理數 a,b在數軸上的位置如圖。且|a v |b|b0 a蒈下列各式正確的個數為（）1螄a+bv 0b-a > 0一>a芀 A.1B.2C.33.4. 蒁比較|ab|a| |bla| |b1 2a-b v 0(5)a-b > 0bD.4的大小。膅羂5.6艿如圖有理數a,b,c,d各自對應著數軸上 X,Y,Z,R四個點中的一點，且（1）（2）蚈 b d 比 a bl,la cl,la d|, b c|,|c d|都大；（3）（4） 薅 |d|a c| |dc|;（5）（6）羈c是a,b,c,d中第二大的數。螈則點X,Y,Z,R對應的數依次是螞1X Y ZR肂螇課后提高：螈1.（第12屆“希望杯”）如圖，數軸上有六個點，且 AB=BC=CD=DE=EF,求于點C所表示的數最接近的整數是（ ） 1L肅 A B C D EA.-2B.-1C.0D.112. 在數軸上任取長度為1999的線段，則此線段在這條數軸上最多能覆蓋的整數點的個數是（）9A.1998B.1999C.2000D.20013. 如圖。每相鄰兩點相距1個單位，點A,B,C,D對應的數分別是整數 a,b,c