1、高 中 數 學 第一章 - 集 合考試內容：集合、子集、補集、交集、并集.邏輯聯結詞.四種命題.充分條件和必要條件.考試要求：(1) 理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了 解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表 示一些簡單的集合.(2) 理解邏輯聯結詞“或、“且、“非的含義理解四種命題及其相互關 系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.§ 01.集合與簡易邏輯知識要點一、知識結構:本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法(集合化簡)、簡易邏輯三部、知識回憶:(一)集合1. 根本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符

2、號的使用2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性 .集合的性質： 任何一個集合是它本身的子集，記為A A ; 空集是任何集合的子集，記為A; 空集是任何非空集合的真子集； 如果 A B ，同時 B A ，那么 A = B.如果A B, B C,那么A C .注:Z= 整數 (V) Z =全體整數(X) 集合S中A的補集是一個有限集，那么集合A也是有限集.(X)(例：S=NA=N ，那么 CsA= 0 ) 空集的補集是全集 . 假設集合A=集合B,那么CA=,CB=CS(CAB)= D (注：CB=).3. (x, y) |xy =0 , x R

3、, y R坐標軸上的點集. (x, y) | xy< 0, x R, y R 二、四象限的點集. (x, y) |xy>0, x R, y R 一、三象限的點集.注:對方程組解的集合應是點集.例： x y 3 解的集合 (2 , 1).2x 3y 1點集與數集的交集是 . (例： A =( x, y)| y =x+1 B= y| y = x2+1 那么 An B =)4. n個元素的子集有2n個.n個元素的真子集有2n 1個.n個元素 的非空真子集有 2n2 個.5. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題 逆命題.一個命題為真，那么它的逆否命題一定為真.原命題 逆否命題

4、.例：假設a b 5,那么a 2或b 3應是真命題.解：逆否：a = 2且b = 3，那么a+b = 5，成立，所以此命題為真. x 1 且y 2, =' x y 3.解：逆否：x + y =3 =x = 1或y二2.x 1且y 2=>x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要條件小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3.例：假設 x 5， x 5或x 2 .4. 集合運算：交、并、5. 主要性質和運算律(1)包含關系：AA代B,B代 A U ,CUA U ,C(2)等價關系：AC；Ap|BAUBa,ab b；aUb BCjaU B UA, A B B.(3

5、)集合的運算律:交換律：A BA; AB A.結合律:(A B)A (B C);(AB)C A (B C)分配律:.A (BC)(A B) (AC); A (B C) (A B) (A C)0-1 律:A,UA U等冪律:A, A A A.求補律:反演律:AH QA=© A U Cua=U CuU=© C4 =UCu(A n B)= (C UA) U ( CuB) C u(A U B)= (C uA) H ( CUB)6. 有限集的元素個數定義：有限集A的元素的個數叫做集合 A的基數，記為card( A)規定card( © )=0.根本公式：(3) card (

6、uA)= card(U)- card(A)(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根軸法(零點分段法) 將不等式化為a°(x-x i)(x-x 2)(x-x m)>0(<0)形式，并將各因式x的系數化“ +；(為了統一方便) 求根，并在數軸上表示出來； 由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點(為什么)； 假設不等式(x的系數化“ +后)是“>0 ,那么找“線在x軸上方的區間；假設不等式是“ <0 ,那么找“線在x軸下方的區間.(自右向左正負相間)那么不等式a°xn af 1 a2Xn 2an 0( 0)(a° 0

7、)的解可以根據各區間的符號確定.特例一元一次不等式ax>b解的討論；一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.二次函數(a 0)的圖象兀一次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R2. 分式不等式的解法(1) 標準化：移項通分化為 丄兇>0(或丄兇<0);丄兇 > 0(或丄© < 0)g(x)g(x)g(x)g(x)的形式，(2) 轉化為整式不等式(組)衛勺0 f (x)g(x) 0;上兇0f(x)g(0) 0g(x)g(x)g(x) 03. 含絕對值不等式的解法(1) 公式法：ax b c,與ax b c(c 0)型的不等式的解法.(

8、2) 定義法：用“零點分區間法分類討論.(3) 幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax +bx+c=0(a工0)(1) 根的“零分布：根據判別式和韋達定理分析列式解之(2) 根的“非零分布：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之.(三)簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題:“或、“且、“非這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的 命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或、“且、“非構 成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q(記作“ pV q ) ; p且q(記作“ pA3、“

9、或、“且、“非的真值判斷(1) “非p形式復合命題的真假與 F的真假相反；q ; 非 p記作 q 原命題 假設p那么q否否命題 假設p那么q互逆逆命題假設q那么p(2) “p且q形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假;(3) “p或q形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真.4、四種命題的形式:原命題：假設P那么q； 逆命題：假設q那么p；否命題：假設P那么q;逆否命題：假設q那么p(1) 交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；(2) 同時否認原命題的條件和結論，所得的命題是否命題;(3) 交換原命題的條件和結論，并且同時否認，所得的命題是逆否命題.5、四種命題之間的相

10、互關系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題 逆否 命題) 、原命題為真，它的逆命題不一定為真 、原命題為真，它的否命題不一定為真、原命題為真，它的逆否命題一定為真 6、如果 p q 那么我們說， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件 假設 p q 且 q p, 那么稱 p 是 q 的充要條件，記為 pq.7、反證法：從命題結論的反面出發假設，引出 與、公理、定理矛盾，從而否認假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數學第二章 - 函數考試內容：映射、函數、函數的單調性、奇偶性 反函數互為反函數的函數圖像間的關系 指數概念的擴充有理指數冪的運算性質指

11、數函數 對數對數的運算性質對數函數函數的應用考試要求：1了解映射的概念，理解函數的概念2了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶 性的方法3了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數 的反函數4理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概 念、圖像 和性質5理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖像和性 質6能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問 題§02. 函 數 知識要點一、本章知識網絡結構：二、知識回憶：(一) 映射與函數1. 映射與一一映射2. 函數函數三要素是定義域

12、，對應法那么和值域，而定義域和對應法那么是起決定作 用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對 應法那么二者完全相同的函數才是同一函數 .3. 反函數反函數的定義設函數y f(x)(x A)的值域是C,根據這個函數中x,y的關系，用y把x表示出，得到x= (y).假設對于y在C中的任何一個值，通過 x= (y) , x 在A中都有唯一的值和它對應，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數 x= (y) (yC)叫做函數y f(x)(x A)的反函數，記作 x f 1(y) ,習慣上改寫成 y f 1(x)(二) 函數的性質1函數的單調性定義：

13、對于函數 f(x) 的定義域 I 內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x 2,假設當X1VX2時，都有f(x i)<f(x 2),那么說f(x)在這個區間上是增函數；假設當X1VX2時，都有f(x i)>f(x 2),那么說f(x)在這個區間上是減函數假設函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么就說函數 y=f(x)在這一區 間具有(嚴格的)單調性，這一區間叫做函數 y=f(x)的單調區間.此時也說函數 是這一區間上的單調函數.2.函數的奇偶性7. 奇函數，偶函數:偶函數：f ( x) f (x)設(a,b )為偶函數上一點，貝y( a,b )也是圖象上一點.偶函數的判定

14、：兩個條件同時滿足定義域一定要關于y軸對稱，例如:y x2 1在1, 1)上不是偶函數.滿足 f( x) f (x)，或 f( x) f (x) 0，假設f (x) 0時,奇函數：f ( x) f(x)設(a,b )為奇函數上一點，那么(a,b )也是圖象上一點奇函數的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于原點對稱，例如:y x3在1, 1)上不是奇函數.滿足f ( x)f(x)，或 f ( x) f (x)0，假設f (x) 0時,8.對稱變換:y二f (x)y軸對稱y f ( x)y =f (x)x軸對稱y f (x)y =f( x)原點對稱y f (x)“2 b2d2 b29.判斷函數單

15、調性(定義)作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如: f(xi) f(x2) 、.x2 b2 .xf b2(x1 x2)(xi在進行討論.10.外層函數的定義域是內層函數的值域 .例如：函數f (x) = 1+亠 的定義域為A，函數f f (x)的定義域是B, 1 xB A那么集合A與集合B之間的關系是 .解：f(x)的值域是f(f(x)的定義域B , f(x)的值域R，故B R，而A x|x 1 ,例：y 2|x| t | x |關于y軸對稱.¥ |2x2 2X 1| t |y|關于x軸對稱.熟悉分式圖象：例：y27 定義域x 3 x 31 |x 2|1 |x1 |x 2|1 y

16、t y-t y1222x | x 3,x R,故B A.11.常用變換： f(x y) f(x)f(y)f (x) f (x y).f(y)證：f(x y) f(y)f(x)f(x) f(x y) y f(x y)f(y) f(x) f(x) f(y) yf(x y) f(x) f(y)證：f(x)f(- y)f(-) f(y)yy12.熟悉常用函數圖象：x前的系數之比.0且 a 1)的圖象和性質值域y|y 2, y R t值域(三) 指數函數與對數函數x指數函數y a (aa>10<a<1圖象性(1)定義域：R質(2)值域：(0, +x)(3)過定點(0, 1),即 x=0

17、 時，y=1a>10<a<1圖象性1定義域:0, +乂(4)x>0 時，y>1;x<0 時，0<y<1x>0 時，0<yv1;x<0 時，y>1.5在R上是增函數5在R上是減函數對數函數y=logax的圖象和性質對數運算:(以上 M 0, N 0,a 0, a 1,b0, b 1,c0,c 1, a1,a2.an0且1 )質(2)值域：R(3)過點(1，0)，即當 x=1 時，y=0(4) x (0,1)時 y 0x (0,1)時 y 0X (1,)時 y>0x (1,)時 y 0(5)在(0，+x)上是增函數在(0

18、， +x)上是減函數注:當 a,b 0 時，log(a b) log( a)log( b).：當m o時，取“ +，當n是偶數時且M o時，Mn o，而M 0，故取a 例如：logaX2 2log ax (2log ax 中 X> 0 而 loga X2 中 X R).y ax ( a 0,a 1 )與y loga x互為反函數.當a 1時，y logaX的a值越大，越靠近x軸；當0 a 1時，那么相反.(四) 方法總結.相同函數的判定方法：定義域相同且對應法那么相同.對數運算：(以上 M 0, N 0, a 0,a1,b0,b1, c 0,c 1,a1,a2.an 0且 1)注：當 a

19、,b 0 時，log(a b) log( a) log( b).：當m o時，取“ +，當n是偶數時且m 0時，Mn 0，而M 0，故取 a力例如：logaX2 2logaX (2logaX 中 X>0 而 logaX2 中 x R).y aX ( a 0,a 1 )與y loga x互為反函數.當a 1時，y logaX的a值越大，越靠近x軸；當0 a 1時，那么相反.函數表達式的求法：定義法；換元法；待定系數法.反函數的求法：先解X,互換x、y,注明反函數的定義域(即原函數的值. 函數的定義域的求法：布列使函數有意義的自變量的不等關系式，求解 即可求得函數的定義域.常涉及到的依據為分

20、母不為0;偶次根式中被幵方數不小于0;對數的真數大于0,底數大于零且不等于1零指數冪的底數不等于零；實際問題要考慮實際意義等(5) .函數值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法；反函數 法；換元法；不等式法；函數的單調性法(6) .單調性的判定法：設X-X2是所研究區間內任兩個自變量，且X! v X2 ；判定f(X 1)與f(X 2)的大小；作差比擬或作商比擬. 奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于原點對稱,再計算 f(-X) 與f(x)之間的關系：f(-X)=f(X) 為偶函數；f(-X)=-f(X)為奇函數；f(-x)-f(x)=0 為偶；f(X)+f(-X)=0 為奇； f(-X

21、)/f(X)=1 是偶； f(X)寧f( -x)=-1 為奇函數.圖象的作法與平移：據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；利 用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；利用反函數的圖象與對稱性描 繪函數圖象 .高中數學 第三章 數列考試內容：數列等差數列及其通項公式等差數列前 n 項和公式 等比數列及其通項公式等比數列前 n 項和公式 考試要求：(1) 理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.(2) 理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解 決簡單的實際問題.(3) 理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公

22、式與前n項和公式，井能解 決簡單的實際問題.等差數列等比數列定義通項an=a1+ n-1d=ak+ n-k 公式d=d n + a1 -d求和公式中項A=a b推廣：2G2ab。推廣：公式2an = an man m2anan man m性質1假設 m+n 二p+c那么a mana paq假設m+n二p+q 貝卩 amanapaq。2假設kn成其中knN 那么akn假設kn成等比數列其中也為。knN ，那么akn成等比數列。3 sn , s2 nsns3nS2n成等差數Sn , S2nsn , s3ns2n成等比數列。列。4n 1annmanq, qa1ammn5看數列是不是等差數列有以下三種

23、方法: an an 1 dn 2,d為常數 2 an an 1 an 1 n 2 an kn b n,k為常數.看數列是不是等比數列有以下四種方法:an an 1qn 2,q為常數,且0注:i. b、ac,是a、b、c成等比的雙非條件，即b .ac=a、b、c等比數ii.ac> 0f為a、b、c等比數列的充分不必要.iii.,ac T為a、b、c等比數列的必要不充分.iv.、ac且ac 0 t為a、b、c等比數列的充要.注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac > 0，那么等比中項一定有兩an cqnc,q為非零常數.正數列 an成等比的充要條件是數列 logx an (x

24、1成等比數列.數列an的前n項和Sn與通項an的關系：anSiSnai(n 1)Sn i(n 2)注:an a1 n 1d nd a1 d d可為零也可不為零t為等差數列充要條件即常數列也是等差數列假設 d不為0,那么是等差數列充分條件等差an前n項和SnA/Bn夕&|可以為零也可不為零T為 等差的充要條件t假設d為零，那么是等差數列的充分條件；假設 d不為零，那么是等差數列的充分條件 非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列 不是非零，即不可能有等比數列2.等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍Sk , S2kSk , S3kS2 k；假設等差數列的項數為假設等差

25、數列的項數為S奇 a n2nn N ，貝9 S偶 S奇 nd，,S 偶 a n 12n 1 n N，貝V S2n 1 2n 1 an，且 S奇 S偶 an， S奇 s偶n 1代入n到2n 1得到所求項數3. 常用公式：1+2+3+n = 12 22 322 n n 1 2n 1 n623333 n n 1 123 n2注:熟悉常用通項：9, 99, 999, an 10n 1 ; 5 , 55,555,an 5 10n 1 .n 94. 等比數列的前n項和公式的常見應用題：生產部門中有增長率的總產量問題例如，第一年產量為a，年增長率為r ,那么每年的產量成等比數列，公比為 1 r .其中第n年

26、產量為a(1 r)n 1，且過n年后 總產量為：銀行部門中按復利計算問題例如：一年中每月初到銀行存 a元，利息為r , 每月利息按復利計算，那么每月的 a元過n個月后便成為a(1 r)n元.因此，第二年 年初可存款：12a(1 r)12a(1 r)11a(1 r)10. a(1 r) =_° ° .1(1 r)分期付款應用題：a為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；r 為年利率.5. 數列常見的幾種形式：an 2 pan 1 qan ( p、q為二階常數)用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程X2 Px q ( x2對應an 2 , X對應an 1 ),并設二

27、根X1,X2假設 X1 X2可設 an. C1X； C2X；，假設 X1 X2可設 an © C2n)x；由初始值 a1,a2確定C1 ,C2 .an Pani r P、r為常數用轉化等差，等比數列；逐項選代；消去常數n轉化為an 2 Pan 1qan的形式，再用特征根方法求an ；a nC1 C2Pn 1 (公式法), C1,C2 由 a1,a2 確定.轉化等差，等比：an1 xP(an x)an 1 Pan Px x xrP 1.選代法：an Pan 1 rP(Pa! 2 r) rzr r n 1an (a1)PP 1rP(a11x)Pn 1 xPn 1a1 Pn 2 rPr r

28、 .用特征方程求解：an1 Pan r相減,a n 1 an Pan Pan 1an1 (P1) an Pan 1 .anPan1 r由選代法推導結果：C11r，C2 aPrn 11， a n c 2PC1P 1(a1rP 1n 1rPn 1.1 P6. 幾種常見的數列的思想方法：等差數列的前n項和為Sn，在d 0時，有最大值.如何確定使Sn取最大值時 的n值，有兩種方法：一是求使an 0,ani 0,成立的n值；二是由Sn斗n2仙利用二次函數的性 質求n的值.如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列 前n項和可依照等比數列前n項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如:兩

29、個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差di, d2的最小公倍數2. 判斷和證明數列是等差等比數列常有三種方法：1定義法:對于2的任意自然數，驗證an an 1西為同一常數。2通項公式法。3中項公式法 an 1驗證 2an 1 an an 2 a； 1 anan 2n N 都成立。3.在等差數列 an 中,有關S的最值問題:1當a1 >0,d<0時，滿足am 0am 10a 0的項數m使得Sm取最大值.2當ai<0,d>0時，滿足 為0的項數m使得Sm取 am 10最小值。在解含絕對值的數列最值問題時，注

30、意轉化思想的應用。三、數列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列2. 裂項相消法:適用于其中 an是各項不為0的等差數列，c為 anan 1常數；局部無理數列、含階乘的數列等。3. 錯位相減法:適用于anbn其中 an是等差數列，bn是各項不為0的等比數列。4. 倒序相加法:類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5. 常用結論1) : 1+2+3+.+n = n(n 1)22) 1+3+5+.+(2 n-1) = n23 ) 13 233 nn(n 1)24 )12 22322 n16n(n1)(2n1)5)11111(1 1n(n1)n n1n(n2)

31、 2n n6)11(1丄(p q)(pqqP Pq高中數學第四章-三角函數考試內容: 角的概念的推廣.弧度制.任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的根本關系式 弦、余弦的誘導公式.兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函數、余弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin( oo x+© )的圖像.正切函數的圖像和性質.三角函數值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考試要求：(1) 理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.(2) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義; 掌握同角三角函數的根本關系式；

32、掌握正弦、余弦的誘導公式；了解周期函數 與最小正周期的意義.(3) 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余 弦、正切公式.(4) 能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明.(5) 理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法畫正弦函數、余弦函數和函數 y=Asin( o x+© )的簡圖，理解A. o、©的物理意義.(6) 會由三角函數值求角，并會用符號arcsi nxarc-cosxarcta nx 表示.(7) 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.(8) “同角三角函數根本關系式：sin2 a

33、+cos2 a =1，sin a /cos a =tan a ,tana cos a =1§ 04.三角函數知識要點1.與 (0°<| k 360 ,kv 360°)終邊相同的角的集合ZIy32|si nx|sinx|411cosxl| cosxlx|cosxlw| cosxl14ni(角與角的終邊重合)：終邊在y軸上的角的集合：|k 18090 ,k Z終邊在坐標軸上的角的集合：|k 90,k Z終邊在y=x軸上的角的集合：|k 18045 , kZ終邊在y x軸上的角的集合：|k 18045 ,kZ假設角與角的終邊關于x軸對稱,那么角與角的關系：360

34、k假設角與角的終邊關于y軸對稱,那么角與角的關系：360 k 180假設角與角的終邊在一條直線上，那么角與角的關系：180 k角與角的終邊互相垂直，那么角與角的關系:360 k902.角度與弧度的互換關系：360° =2180° = 1° = 1= ° =57° 18終邊在x軸上的角的集合:|k 180 ,k Z注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零、弧度與角度互換公式：1rad =型°° =57° 18= 1803、弧長公式：| r.扇形面積公式：S扇形4、三角函數：設 是一個任意角，在的

35、終邊上a的終邊任取異于原點的一點P x,y P與原點的距離為r，(x,y)2 1(rad)sin - ； cos - ； tan ； cot - rrxyr -rseccscxy5、三角函數在各象限的符號：一全二正弦，三切四余弦6、三角函數線正弦線：MP; 余弦線：0M;正切線：AT.三角函數定義域f(x)sin xf(x)cosxf(x) tanxf (x) cot xf(x) secxf (x) csc x7.三角函數的定義域:tancos8同角三角函數的根本關系式：sincos丄cot sin9、誘導公式:奇變偶不變，符號看象限三角函數的公式：一根本關系公式組二式組三公式組四公式組五公式

36、組六二角與角之間的互換公式組二公式組一公式組三sincos金式組四2sin式組五sinsincos，sin觀51 . sin223.1 - - _Eos 2 , tanicoscot7523 , tan75 cot15sin 15 cos 75定義RRR域值域RR周期性奇偶奇函偶函數奇函數奇函數當 0,非奇非性數偶當0,奇函數單調7 2k ,2k 1,2k kk2 2k , k 1 上為減2k 一2 (A)性2k 2；上為增上為增函數函數k Z(A),12k -2( A )上為增函數k Z(A)函數；2k ,2k 1 上為增函數；"2 2k ,上為減函2k -2( A )(A),2k

37、 2數2k -2/A 上為減函數k Zk ZA上為減函數k Z注意： y sin x與 y si nx 的單調性正好相反；y cosx與 y cosx 的單調性也同樣相反.一般地，假設y fx在a, b上遞增減 y sin x與y COSX的周期是.y tan冬的周期為22TT 2，如圖，翻折無效 y sin x 或 y cos x 0 的周期 ty sin x 的對稱軸方程是x的對稱軸方程是x kk 2 k對稱中心z，對稱中心(k ,0)；y cos( x ),0； ytan( x的對稱中心(,0 ).2當 tan tan 1,Z) ; tan tan y cosx 與 y sin xy (

38、 x ) sin( x k21)2kk2是同一函數，而y xk - k2是偶函數，那么1,Z).cos( x)-函數y ta nx在R上為增函數.X只能在某個單調區間單調遞增.假設在整個定義域，y ta nx為增函數，同樣也是錯誤的.定義域關于原點對稱是 fx具有奇偶性的必要不充分條件奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱奇偶都要，二是滿足奇偶性條件，偶函數:f ( x) f(x)，奇函數：f ( x) f (x)奇偶性的單調性：奇同偶反例如：ytanx是奇函數,tan (x -)是非奇非3偶定義域不關于原點對稱奇函數特有性質：假設0 x的定義域，那么f (x) 一定有 f (0)0.0 x

39、的定義域，那么無此性質y sinx不是周期函數；ysin x為周期函數T ；cosx是周期函數如圖；cos x為周期函數T)；y=cos|x| 圖象cos2x2丄的周期為如圖y=| cos2x+1/21圖象 ，并非所有周期函數都有最小正周期，例如：f (x)5 f (x k),k R. y a cosbsinVa2 b2 sin()cos 有 a2 b2 y . a11、三角函數圖象的作法:1、幾何法:2、描點法及其特例一一五點作圖法正、余弦曲線，三點二線作圖法正、余切曲線.3、利用圖象變換作三角函數圖象.三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等.函數y = Asin w x +&#

40、169;的振幅|A|，周期T j，頻率f丄U，相位I IT 2x ;初相 即當x = 0時的相位.當A>0，w> 0時以上公式可去絕對 值符號，由y = sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長當 |A| > 1或 縮短當0v|A| v 1到原來的|A|倍，得到y= Asinx的圖象，叫做 振幅變換或 叫沿y軸的伸縮變換.用y/A替換y由y = sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長0v| w | v 1或縮短| w | > 1到原來的|1|倍，得到y = sin w x的圖象，叫做 周期變換或 叫做沿x軸的伸縮變換.用w x替換x由y = sinx的

41、圖象上所有的點向左當 ©> 0或向右當©v 0平行移 動丨©丨個單位，得到y = sin x+©的圖象，叫做 相位變換或叫做沿x軸方 向的平移.用x +©替換x由y = sinx的圖象上所有的點向上當b> 0或向下當bv 0平行移動丨 b |個單位，得到y= sinx + b的圖象叫做沿y軸方向的平移.用y+-b替換 y由y = sinx的圖象利用圖象變換作函數y = Asi nw x +© A> 0，w> 0x R的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原 圖象延x軸量伸縮量的區別。4、反三

42、角函數:函數y= sin x,的反函數叫做 反正弦函數，記作y= arcsin x，它的定2 2義域是一 1,1，值域是_,2 2函數y= cosx,(x 0, n )的反響函數叫做 反余弦函數，記作y =arccos x，它的定義域是1，1，值域是0, n 函數y = tanx, x的反函數叫做 反正切函數，記作y= arctan x，它? 2的定義域是(x,+x)，值域是2 2函數y= ctg x,x ( 0, n )的反函數叫做 反余切函數，記作y =arcctg x,它的定義域是( x,+x)，值域是( 0,冗).II. 競賽知識要點一、反三角函數1.反三角函數：反正弦函數y arcs

43、inx是奇函數，故 arcsin( x) arcsinx ,x 1,1 (一定要注明定義域，假設x ,，沒有x與y 一對應，故y sinx無反 函數)注：sin(arcsin x) x , x 1,1 , arcsinx.2'2反余弦函數 y arccosx非奇非偶，但有 arccos( x) arccos(x) 2k , x 1,1 .注： cos(arccosx) x , x 1,1 , arccosx 0,.y cosx是偶函數，y arccosx非奇非偶，而y sinx 和y arcsi nx為奇函數.反正切函數：y arctanx，定義域(，)，值域(，)，y arctanx

44、是奇函2 2數，arctan( x)arctan x , x ( ,).注：tan(arctan x) x , x (,).反余切函數：y arc cot x，定義域(，)，值域(一,),y arccotx是非奇2 2非偶.注： cot(arc cotx) x , x (,).y arctanx同理為奇而 y arccosx與yarcsinx與y arcsin(1 x)互為奇函數,y arc cot x 非奇非偶但滿足arccos( x) arccosx 2k , x 1,1arc cot x arc cot(正弦、余弦、正切、余切函數的解集：a的取值范圍解集 sin xa的解集a> 1

45、a=1x| x2karcs in a, k ZaV 1x | xkk.1 arcsi na,kZtan xa的解集:xx k arctan a, kcotxa的解集x|x k arccot a, k一、三角恒等式cos cos2 cos4 .組一cos2n.on 1 sin 2sin 32 sincos3x) 2k ,x 1,1.a的取值范圍解集cosx a的解集a > 1a =1 x |x 2k arccosa, k Za v 1 x | x k arccosa, k ZZZ3sin4 sin 32 2 sinsinsinsin4 cos33 cos2 2 coscosf(x)沁在(0

46、,)上是減函數x組三三角函數不等式sin x V x V tan x, x (0,) 2假設ABC, 那么 x2 y2 z2 2yzcos A 2xzcos B 2xy cosC高中數學第五章-平面向量考試內容: 向量.向量的加法與減法.實數與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數量積.平面兩點間的距離、平移.考試要求:(1) 理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.(2) 掌握向量的加法和減法.(3) 掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.(4) 了解平面向量的根本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的 坐標運算.(5) 掌握平面向量的數

47、量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理 有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.(6) 掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且 能熟練運用掌握平移公式.§ 05.平面向量知識要點1. 本章知識網絡結構匡砒知液1陛主應用i1廠1 向 墾麴豐髓勰法平面向量的數量積駁的走匕匕分點！1斤圍A點間直瑪| 星的塵標袈k*pF移妄元2. 向量的概念AB ；字母表(1) 向量的根本要素：大小和方向(2)向量的表示：幾何表示法示：a；坐標表示法 a= xi+y j = (x，y ). 向量的長度：即向量的大小，記作丨a| .特殊的向量：零向量 a=O | a

48、 |= O單位向量ao為單位向量| a°|= 1.相等的向量：大小相等，方向相同(X1, y 1)=( x 2, y2)%x2yi y2相反向量：a=- b b=-a a+b=O(7) 平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a/ b.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的1.平行四邊形法那么加法2.三角形法那么向量的三角形法那么1aBbA, OB OA AB減法1.a是一個向量，滿數J4足：|a| 1 lia|乘j i2.>0時，a與a同向；向<0時，a與a異向；量=0 時，a 0.向a ?b是一個數里的1.

49、a0或 b 0 時，N *數a?b0.量2.(彳0且b #0時，a|b | a |b | cos(a,b)積4. 重要定理、公式(1) 平面向量根本定理ei, e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量,有且僅有一對實數 入i,入2,使a=入入2©2.(2) 兩個向量平行的充要條件a II b a= X b(bz 0)xiy2 x?yi = O.(3) 兩個向量垂直的充要條件a丄 b a b= O X1X2 + yy = O.線段的定比分點公式設點P分有向線段RR所成的比為X,即卩RP = X PP2，那么 1 - 1OP = OR + OP2 (線段的定比分點的向量公式 )1 1Xx21(線段定比分點的坐