1、有理數復習5.1有理數知識框架：有理數的定義:和統稱為有理數。有理數的分類:按照符號分類，可以分為、和:按照定義分類，可以分為和:整數分為、和；分數分為和O典型例題：例1:判斷對錯 任何正整數都可以看做是由若干個“1”組成的。( ) 正數、零和負數組成了全體有理數。( ) 如果收入增加3 00元記作+300元那么"一500元”表示的意義是支岀5 0 0元。() 任意一個自然數加加上正整數"等于m進行”次加1運算。( )例2：下列說法正確的是()A. 有理數就是正有理數和負有理數的統稱B.最小的有理數是0C.有理數都可以在數軸上找到一個表示它的點D.整數不能寫成分數形式例3：

2、把下列各數填在相應的集合內。711Q2正數集合:負數集合:正整數集合：整數集合;負整數集合:分數集合例4:溫度上升- 3度后，又下降2度實際上就是()A 上升1度B. 上升5度C. 下降1度D. 下降5度例5： 次數學測試.楊老師用如下方法統訃成績:凡是得分為100分的記作+ 10分，得分為87分的記作-3分。李剛在這次測試中得84分，應記作多少分？周亮的成績記作+ 9分.他在這次測試中得了多少分?拓展延伸：已知3個互不相等的有理數可以寫為0、a、b,也可以寫為1、a + ba>b.求a.於的值。 a5-2數軸知識框架：數軸的定義:規能了、和的叫數軸。數軸的三要素:數軸的三要素是指、和,

3、缺一不可。用數軸比較有理數的大小:在數軸上，的點表示的數總比的點表示的數大。相反數的定義：只有的兩個數互為相反數，其中一個數是另一個數的，零的相反數是O2表示一個數的相反數就是在這個數的前而添一個號，如2的相反數可表示為,-3 的相反數可表示為。典型例題：例1：下列說法正確的是（）A.沒有最大的正數，卻有最大的負數B.數軸上離原點越遠，表示數越大C. 0大于一切非負數D.在原點左邊離原點越遠，數就越小例2：在數軸上標出"，“的相反數，并用“V”把這四個數連接起來。I11aOb例3:數軸上A、B兩點對應的數分別為-2和加，且線段AB = 3,則加=。5. 3絕對值與相反數知識框架：絕對

4、值的定義:一個數在數軸上與的叫做這個數的絕對值。絕對值的表示方法如下：-2的絕對值是2 ,記作: 3的絕對值是3,記作;0的絕對值是。典型例題：例1:下列說法正確的個數是（） 一個數的絕對值的相反數一立是負數:正數和零的絕對值都等于它本身;只有負數的絕對值是它的相 反數：互為相反數的兩個數的絕對值一上相等;任何一個有理數一立不大于它的絕對值。A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個例2：下列說法中:一"一泄是負數;|-"I 一定是正數;倒數等它本身的數是土 1 ；絕對值等于它本身的數是1。其中正確的個數是（）A. 1個B. 2個C. 3個D.4個例3：如果“，b都代表有理數

5、，并且a+b = O,那么（）A. “，b都是0B.6/, b兩個數至少有一個為0C. “，b互為相反數 D. ", b互為倒數例4： d代表有理數，那么d和一d的大小關系是（）A. a大于-aB. d小于一aC. “大于一。或。小于一。D.。不一定大于一a例5:在數軸上表示數a的點到原點的距離為3,則“-3=。例6 :到原點的距離不大于2的整數有個,它們是:到原點的距離大于3且不大于6的整數有個，它們是。例7:在數軸上，點A和點B分別表示互為相反數的兩個數，并且這兩點間的距離是15,則兩點表示的數分別是和O例 8： 14 + 川+”一3| = 0,求4 + ” 的值。例9:已知帀-

6、21與"一31互為相反數,求3a+2b的值。拓展延伸：)D- aHh1. 如果心b互為相反數，那么下面結論中不一左正確的是(A. a + b = OB. = -1C. ab = ab2. 若a-2 = 2-a,則數"在數軸上的對應點在()A. 表示數2的點的左側B.表示數2的點的右側C.表示數2的點或表示數2的點的左側D.表示數2的點或表示數2的點的右側3. 已知 lal=3,lbl=5,且 “vb,求 a + b 的值。4. 已知。是非零的有理數，求放的值。a5. 我們都知適，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為數軸上表示5與表示-2的兩個點 之間的

7、距離。試探索： |5-(-2)|=。 找岀所有符合條件的整數x,使得|x-5| + |x+2|最小,這樣的整數是。 由以上探索猜想對于任何有理數x, |x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有，寫出最小值;如果沒有，請說明 理由。5. 4有理數的加法和減法知識框架：1. 有理數加法法則： 同號兩數相加，取的符號，并把相加； 異號兩數相加，_相等時.和為 一 一:絕對值不等時,其和的絕對值為_.其和的符號取符號， 一個數與0相加,_=。2. 有理數減法法則:減去一個數，等于_, a-b=。3有理數加法運算律：加法交換律:a + b=二：力口法結合律：(a + b) + c=_.典型例題：例1:判

8、斷對錯個有理數的和為正數時,這兩個數都是正數。 如果兩個有理數的和比其中任何一個加數都大，那么這兩個數都是正數。 兩個不等的有理數相加，和一定不等于0。 零減去一個數等于這個數的相反數。例2：下列說法正確的是（）B.兩個數的和為負數,則這兩個數都是負數D.兩個數互為相反數，則這兩個數的和為0A.兩數的和大于每一個加數C.兩個數的和為0,則兩個數都是0 例3：算式3-5不能讀作（）A.-3與5的差B. 3與一5的和C. 一3與一5的差D. 一3減去5例4:計算:(-12尋)+ 3善+ (_4.25)十例黑20112009 201020092010 "2011 +2010拓展延伸：1兩數

9、相減，差一泄小于被減數嗎?2.丄-1+11+1123"24"3計算:J1_Io66"9995.5有理數的乘法和除法知識框架：有理數乘法法則:兩數相乘，同號_ ，異號，并把 一 相乘:任何數與0相乘都得。幾個非零的有理數相乘，積的符號是由的個數決定的：當的個數是奇數個時，積為；當的個數為偶數個時，積為O有理數除法法則:兩數相除,得正,得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，都得零。除以一個數，等于。"的倒數是,-匕 的倒數是-q典型例題：例 1：計算:-0.125x12x（16）x（_2丄）（一11 丄”丄 + （- 137丄）+5 + （+112

10、丄）一5 + （+6丄）丄2 753375例2：幾個有理數相乘，若負因數的個數為奇數個，則積為（）A.正數B.負數C.非正數D.非負數例3 :個有理數和它的相反數相乘，積為（）A.正數B.負數C.正數或0D.負數或0例4:一個非零的有理數與它的相反數的商是（）A.-lB. 1C.OD.無法確定拓展延伸：1. 兩個不為零的有理數相除，如果交換被除數與除數的位置，它們的商不變，那么這兩個數（）A. 一定相等B.建互為倒數C. 一定互為相反數D.相等或互為相反數2. 一天，小紅與小麗利用溫差測疑山的高度，小紅在山頂測得溫度是-4°C,小麗此時在山腳測得溫度是6t.已知該地區髙度每增加10

11、0米，氣溫大約降低0.8 °C,這個山峰的高度大約是多少米？3. 已知b、c均為非零的有理數，且M+H+kl=-i,求四的值。a b cabc變式：已知4、b、C均為非零的有理數，且四 =-1,求也+妙+肚的值。abcabc5 . 6有理數的乘方知識框架：乘方的宦義:的運算叫做乘方。對于式子亍是指數是底數，是幕，它表示的意義是乘方的符號法則：正數的次幕都是正數；負數的次幕是負數，負數的次幕是正數。典型例題：例1：比較（2）4和-2°,并填表：(-2)4-24寫法有括號無括號讀法意義結果3 33V3例2 :計算:（_；）2-（-）2（丁尸一一丁4 4444-例3：個有理數的平

12、方是正數，則這個數的立方是（）A.正數B負數C.正數或負數D奇數例4：若0是負數，則下列各式不正確的是（）例5 ：為正整數時，（一1）“ + （1）曲的值是（）A.2 B2 C. 0D不能確定例6：平方得4的數是:若m2= ，則刃=.25例7： 個數的絕對值等于它本身，則這個數是: 一個數的相反數等于它本身，則這個數是=:一個數的平方等于它本身，則這個數是;一個數的立方等于它本身，則這個數是 ; 一個數的倒數等于它本身，則這個數是。拓展延伸：1. 已知”為正整數，一個數的15次幕是負數，那么這個數的20 0 3次幕是,它的2“ + 1次幕是（填"正數”或者“負數”）。2. 兩個有理數

13、互為相反數，那么它們的"次幕的值（）A.相等B.不相等C.絕對值相等D.沒有任何關系3. 觀察下列算式發現規律:7* =7 , 72 = 49 , 73 = 343, 7° =2401, 75 = 16807, 76= 117649,用你所發現的規律寫出：720,1的末位數字是。5.7有理數的混合運算知識框架：有理數混合運算的順序：先，再最后;若有括號,先同級運算應該依次計算;對于多重括號應該遵循依次去括號。典型例題：例 1：計算：2|+(_47)+(+7)+(_4|)例 2:計算：（_5：）x（-擘）（_】）3 7 lo例3：計算：（一善）*（-書）x（-#）拓展延伸:1

14、371_ +(_)+(_0.25) + (-2-)71 4(-3)x(-)x(-)x-53 74899x (-7) + (一0 125) x 13 x (-8)一2* +(-0)，-(-1)-(-2)3 x(-)44甲從外地以382 0元購得的一部手機，以3 8 80元轉賣給乙，乙又以3900元賣給丙，丙虧10元賣給甲，甲以丙賣給他的價格為基礎再便宜30元賣給乙，乙買來后以3840元賣給丙.丙以3000元的價格賣給甲， 最后甲又以3100元的價格處理給了某中介所。請問在此過程中，甲、乙、丙各自是虧了還是賺了？虧或 賺了多少元?5. 7科學計數法知識框架：科學記數法的定義：把一個大于10的數記成

15、"X 10”的形式，其中H是,這樣的記數法叫做科學記數法。科學計數法中，10的指數等于原數的整數位數減去。典型例題：例1：據不完全統計，2004年F1上海分站賽給上海帶來的經濟收入將達到267 000 0 00美元, 用科學記數法可表示為（）A. 2.672 xlO9B、0.267xlO9C、2.67xl08D. 267xlO6例2：下列各數用科學記數法表示正確的是（）2A.0.5 8 X10 5B. 1 2.3X107C.-xlO3306例3：對4 .5 9 83取近似值，保留三個有效數字，其結果正確的是（）。D.3.0 6 XIA. 4.5 9B、4.598C、4.60D、4.6

16、例4：我國繼“神舟六號'成功升空并安全返回后，于2 007年向距地球38440 1千米的月球發射了 "嫦娥一 號”衛星，這是我們中國人的驕傲。用科學記數法并保留三個有效數字表示地球到月球的距離是（）A. 3.84X10 6千米B 384 X 1 05千米C. 3.8 5 X 106 千米D. 3.85X 1 0 5 千米例5：對于近似數08 30,下列說法正確的是（）A. 有三個有效數字,精確到千分位B. 有四個有效數字，精確到千分位C. 有四個有效數字,糟確到萬分位D. 有五個有效數字,精確到萬分位例6：北京市申辦200 8年奧運會，得到了全國人民的熱情支持。據統計，某一日

17、北京申奧網站的訪問人次 為201947,用四舍五入法保留兩個有效數字的近似值是（）A. 20x105wB2.1x10、c. 22x10、z d. 2x10、拓展延伸：1 .近似數1. 20所表示的準確數a的范圍是（）A. 1.1955a V 1.205o 汨L155a v L16c. LI0"vl.30 0 D. 1.2005av 1.2052 .近似數0. 56 0 0的有效數字的個數和精確度分別是（）人兩個，精確到萬分位B.四個，精確到十萬分位C.四個,精確到萬分位D.四個,精確到千分位3. 下列說法正確的是（）A、0. 720有兩個有效數字B、3. 6萬精確到個位C、5. 07 8精確到千分位D、3000有一個有效數字4 4604608取近似值，保留三個有效數字，結果是（）A.