1、因式分解 - 待定系數法、 換元法、 添 項拆項法知識點歸納知識體系梳理添項拆項法有的多項式由于“缺項” ，或“并項”因此不能直接分 解。通過進行適當的添項或拆項后利用分組而分解的方法稱 為添項、拆項法。一般來說，添項拆項后要能運用提公因式法、公式法、 十字相乘法、分組分解法分解。如果添項拆項后，不能運用 四種基本方法分解，添項拆項也是無用的。.待定系數法 有些多項式不能直接分解因式，我們可以先假設它已分 解成幾個含有待定系數因式的乘積形式。然后再把積乘出來。 用等號兩邊同次項次系數相等的方法把這些待定系數求出 來，進而得出因式分解結果，這種分解因式的方法叫做待定 系數法分解因式。.換元法 所

2、謂換元，即對結構比較復雜的代數式，把其中某些部 分看成一個整體，用新的字母代替（即換元） ，則能使復雜的問題簡單化、明朗化，象這種利用換元來解決復雜問題的 方法，就叫。換元法在減少代數式的項數、降低多項式結構復雜程 度等方面都有著獨到的作用。（1）、使用換元法時，一定要有 意識，即把某些相同或相似的部分看成一個。（2）、換元法的種類有：單個換元、多個換元、局部換 元、整體換元、特殊值換元和幾何換元。（3）、利用換元法解決問題時，最后要讓原有的數或式 “回歸”。典型例題、方法導航方法一：添項拆項法【例 1】分解因式：分析：此多項式是三次三項式，缺項不能直接分解?？?考慮添項拆項法分解。從它的最高

3、次項看是三次，因此我們 可以猜想它最多可分解成三個一次二項式的積，即，再看常數項可分解成± 1、± 2，因此我們可猜想分解 的結果可能是或或 , 但的中間項是 , 因此是不可能的，因此只 可能是前面兩種的其中一種。下面請看：解： 其結果是我們猜想中的第一種。此題還有其他分解方法 嗎？在注意到分解結果中有和的因式，因此還有其他更多的 分解方法。方法二：方法三：方法四：方法五：方法六：（余下過程同學自己完成） 方法點金：拆項、添項法分解因式的關鍵是通過拆項、 添項達到分組或運用公式的目的，一般可考慮添多項式中所 缺的項，或考慮常數項可分解的因數有關的因式。變式議練一：分解下列各

4、式的因式（1）（2）（3）方法二：待定系數法【例 2】分解因式：解：設： 展開后左右兩邊比較系數求出、即可。 分解結果：【例 3】已知多項式能被整除，請分解前者的因式。 分析：設，利用多項式的恒等求出、即可。 變式議練二：、已知是的一個因式，則2、用待定系數法分解因式：【例 4】在實數范圍內分解因式（1）（2）（3）變式議練三： 求的算術平方根。方法三：換元法.直接換元法 【例】用換元法分解因式： 方法點金：設， 注意：換元法分解因式最后要回歸。變式議練四、用換元法分解因式：2、用換元法分解因式：方法點金：當兩括號中的二次項，一次項的系數對應成 比例可考慮用換元法分解因式?！纠?6】分解因式：分析：兩括號中二次項、 一次項系數的比為， 可以換元。組合換元法【例 7】分解因式： 分析：觀察第一、四括號內的常數項和第二、三括號內 的常數的和為，因此也可用組合換元法分解因式。變式議練五證明四個連續正整數的積與 1 的和是一個完全平方。.能力與創新把下列各式分解因式： 、 、 、快樂體驗、若多項式和多項式有公因式，則2、若能被整除，則3、分解因式：（1）（2）4、已知多項式有一個因式是， 把這個多項式分解因式。、甲、乙兩同學分解多項式時，甲看錯了 , 分解結果為 乙看錯了 , 分