1、四邊形輔助線練習題特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形初梯形在解決一些和四邊形有關的問題時往 往需要添加輔助線下面介紹一些輔助線的添加方法.一、和平行四邊形有關的輔助線作法平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質，為了利用這些性質往往需要添加輔助線 構造平行四邊形.1.利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形例1如圖1,已知點o是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是平行四邊形.求證:0E與AD互相平分.說明：當已知條件中涉及到平行，且要求證的結論中和平行四邊形的性質有關，可試通過添加輔助線構造 平行四邊形.2利用兩組對邊平行構造平行四邊形例2如圖2,在

2、AABC中，E、F為AB上兩點，AE=BFt ED證:ED+FG=AC說明：當圖形中涉及到一組對邊平行時，可通過作平行線構造另一組對邊平行，得到平行四邊形解決問題.3. 利用對角線互相平分構造平行四邊形例3如圖3,已知AD是AABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證BF二AC.圖3圖4說明：本題通過利用對角線互相平分構造平行四邊形，造平行四邊形當已知-s和菱形有關的輔助線的作法中點或中線應思考這種方法.和菱形有關的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借嚕晞判護嚀竦:定定理解決問題. 例4如圖5,在AABC中，乙ACB=90。，乙BAC的平分線交BC韋點D, g是AB上二點，

3、且AE二AC, EF例5點/求證EF+BF的厳小值等于DE如圖6,四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個定點，F是AC 長說明：菱形罡一種特殊的平行四邊形，和菱形的有關證明題或計算題作輔助線的不是很多，常見的幾種輔 助線的方法有：（1）作菱形的高；（2）連結菱形的對角線.三、與矩形有輔助線作法和矩形有關的題型一般有兩種：（1）計算型題，一般通過作輔助線構造直角三角形借助勾股定理解決問 題；（2）證明或探索題，一般連結矩形的對角線借助對角線相等這一性質解決問題和矩形有關的試題的 輔助線的作法較少.例6如圖7,已知矩形ABCD內一點，PA=3, PB=4, PC=5求PD的長.四、與正方形有關輔助

4、線的作法正方形是一種完美的幾何圖形，它既罡軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多解決 正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.£例7如圖8,過正方形ABCD的頂點B作BE證：乙BCF= 2乙aeb.n一說明：本題是一道綜合題,既涉及正方形的性質，又涉及到菱形的性質通過連接正方形的對角線構造正 方形AHBO：進一步得到菱形，借助菱形的性質解決問題.與中點有關的輔助線作法一、有中線時可倍長中線.構造全等三角形或平行四邊形例1已知：如圖，ad為A4BC中線，求證：AB+AC>2AD.類題1 已知：如圖，AD為A4BC的中線，AE=EF.求

5、證：BF二AC二、有以線段中點為端點的線段時，常加倍此線段，構造全等三角形或平行四邊形. 例2 .已知:如圖，在A4BC中，ZC = 90° . M為AB中點，P、Q分別在AC、 PM 丄 QM 于乩求證：PQ2 =AP2+BQ2.類題2.已知：AASC的邊bc的中點為N,過a的任一直線AD丄BQ于d, CE, 證：NE=ND三、有中點時，可連結中位線.例3 如圖，A4BC中，D、E分別為AB、AC上點，P、Q,求證：AP=AQ P類題3 已知：如圖，E、F分別為A類題4 如圖，AABC中，ad是高, 的中點；（2） ZB = 2ZBCE四、有底邊中點，連中線.利用 例4已知:如圖，

6、在RtM PF 丄 A3 于 F, PE±C線G為垂足，DC二BE求證：（1） G是CE題D為BC邊中點，P為BC上一點,AI輔助線法D:EF>（AB-CD）.M、N為BE、CD中點，連MN交AB、AC于ICE,D于E類題5 已知：如圖，矩形ABCD,六、與梯形中點有關的輔助線：有腰材F例5 已知:如圖、在直角梯形 -已知：梆/dB類零【作山1、t2、如ACCE, F為AE中點，求證：BF丄FD人求證:AM二MB與MXC BC C 同一直線上，其余條件不變，上述結論是否發生3、籍四邊形ABCD,對角線韋交于點0, P、E、F分別是AD、OB、0C釣中點. 求證:PE=EF4、等

7、腰梯形ABCD中，DC服 ZAdfc=601 求證：AEF”是等邊三角形。5、如圖，在四邊形ABCD中，直平分。B6、如圖，在AABC中，E是AB的中點，CD平分乙ACB,A善線上，M、<=B化證明結論。Qc=2ABo-*NfnctANBD 出ACI CDCMN與PQ互相垂7、BD、CE分別為AABC外角平分線，AM丄BD于M： AN丄CE于乂探究MN與AB、BC、AC的關系。 附加題：(1) 若將上題中BD改為乙ABC的平分線，其它條件不變.則上題結論呆否成立。(2) 若BD、CE分別為ZABC和乙ACB的平分線，其它條件不姿8、AABC 中，AB=AC, ZBAC=« ,在

8、於BCA等鄰角四酒形屆解答下現問 舸形的CA,點C匚如圖1所示,則易證,1點，AC住戡取A&LAgU竝他-AE；BD=CE,如圖2所示，將AADE逆時胡昶轉到如圖所示位酉 連結BD、c/C (1)判斷BD與CE的數星關系 、CE延長線所夾銳角的度數。(2)點G、F分別 索乙GPF與a的心ABGl等辱 ADE 并加以證明。的四邊形口9、我們給書碇義(1) 寫出一介你所學過的爲殊四邊形中是(2) 如%1仔30_ ig=AC, 在就上，且C 延長交AB于點G .求證：四邊形AG車是等鄰角四邊形;(3) 如圖2,若點D在AABC的內部，(2)中的其他條件不變， 角四邊形，若存在，指出是哪個四邊

9、形，不必證明；若不 1、在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB, BC, CD, DA怎(1) 請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；(2) 試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形，并說由。G有巨組相鄰內角E(畫圖、證明)妙點，試探BC、AD的中備，連接EF并C于點H.圖中是否存在等鄰EF. YG, GH, HE0D對角線的四邊形的中點四邊形是矩形對角線對角線的四邊形的中點四邊形是正方形的四邊形的中點四邊形是平行四邊形順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形星順次連接平行四邊形各邊中點所得的四邊形是順次連接矩形各邊中點所得的四邊形罡順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是順次連接正方形各邊中點所得

10、的四邊形是(5)練習題：1、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，月矩形B.直角梯形2、如圖，小區的一角有一塊形狀為等梯形的空地，)正方形所得圖形一定是(C.菱形為了美化小區，社區居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是Ax等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形3、順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是()平行四邊形菱形等腰梯形對角線互相垂直的四邊形A.® B.C.D.4、順次連接四邊形如)各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形如)一定是A.菱形B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對角線相等

11、的四邊形5、如圖,在梯形ABCD中,ABCD, AD=BC,點E, F, G, H分別是AB,BC, CD. DA的中點,則下列結論一定正確的是().A ZHGF = ZGHE B ZGHE = ZHEFC ZHEF = ZEFGD ZHGF = ZHEF6、如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，按照此方法繼續下去。已知第一個矩形的面積為1,則第刀個矩形的面積為7、我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD可以是8、如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿證明：四邊形月必GD是矩形；寫岀四邊形aGD和四邊形舷皿的面積； 寫出四邊形亦ca的面積；求四邊形&仙的周長.D.Ai謝中點9