1、2017年重點中學九年級上學期期中數學試卷兩套匯編六附答案解析XX中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2如圖，在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，則COA的度數是（）A50°B60°C70°D80°3關于拋物線y=x22x+1，下列說法錯誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線x=1D當x1時，y隨x的增大而減小4如圖，在O中，

2、若點C是的中點，A=50°，則BOC=（）A40°B45°C50°D60°5若關于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（）AACB=90°BOE=BECBD=BCDBDECAE7二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數是（）A1B2C3D48二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點

3、的坐標（x，y）對應值列表如下：x32101y323611則該函數圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=09如圖，ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作O，要使射線BA與O相切，應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉（）A40°或80°B50°或100°C50°或110°D60°或120°10某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同設2，3月份利潤的月增長率為

4、x，那么x滿足的方程為（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11若點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則（m+n）2015=12拋物線y=2x26x+10的頂點坐標是13如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90°，則圖中陰影部分的面積為14如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則

5、線段EF長度的最小值為三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15解方程：x26x3=016二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0），求函數y的表達式，并求出當0x3時，y的最大值四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2求O半徑的長18如圖，已知ABC中，以AB為直徑的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70°，求DOE的度數五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍

6、成，已知墻長為18米設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米（1）用含x的代數式表示平行于墻的一邊的長為米，x的取值范圍為；（2）這個苗圃園的面積為88平方米時，求x的值20如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞點O逆時針旋轉到AOB處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，求線段BE的值六、（本題滿分12分）21已知：二次函數y=x2+2x+3（1）用配方法將函數關系式化為y=a（xh）2+k的形式，并指出函數圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）畫出所給函數的圖象；（3）觀察圖象，指出使函數值y3的自變量x的取值范圍七、（本題滿分12分）22如圖，AB是O的直徑，AC

7、是O的切線，BC與O相交于點D，點E在O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半徑八、（本題滿分14分）23經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元 （1）求出y與x的函數關系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據中心對稱的

8、定義，結合所給圖形即可作出判斷【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A2如圖，在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形ABC，若點B恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O，則COA的度數是（）A50°B60°C70°D80°【考點】旋轉的性質【分析】由三角形的內角和為180°可得出A=40°，由旋轉的性質可得出BC=BC，從而得出B=BBC=50

9、°，再依據三角形外角的性質結合角的計算即可得出結論【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，A=180°ACBB=40°由旋轉的性質可知：BC=BC，B=BBC=50°又BBC=A+ACB=40°+ACB，ACB=10°，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60°故選B3關于拋物線y=x22x+1，下列說法錯誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個重合的交點C對稱軸是直線x=1D當x1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數的性質；二次函數的圖象【分析】根據拋物線的解析式畫出拋物線的圖象，

10、根據二次函數的性質結合二次函數的圖象，逐項分析四個選項，即可得出結論【解答】解：畫出拋物線y=x22x+1的圖象，如圖所示A、a=1，拋物線開口向上，A正確；B、令x22x+1=0，=（2）24×1×1=0，該拋物線與x軸有兩個重合的交點，B正確；C、=1，該拋物線對稱軸是直線x=1，C正確；D、拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，D不正確故選D4如圖，在O中，若點C是的中點，A=50°，則BOC=（）A40°B45°C50°D60°【考點】圓心角、弧、弦的關系【分析】根據等腰三角形性質和

11、三角形內角和定理求出AOB，根據垂徑定理求出AD=BD，根據等腰三角形性質得出BOC=AOB，代入求出即可【解答】解：A=50°，OA=OB，OBA=OAB=50°，AOB=180°50°50°=80°，點C是的中點，BOC=AOB=40°，故選A5若關于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一

12、次不等式組，解不等式組即可得出結論【解答】解：關于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根，即，解得：k5且k1故選B6如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（）AACB=90°BOE=BECBD=BCDBDECAE【考點】垂徑定理；圓周角定理【分析】根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，故A正確；點E不一定是OB的中點，OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；ABCD，AB是O的直徑，=，BD=BC，故C正確；D=A，DEB=AEC，BDECAE，故D正確故選B7

13、二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數是（）A1B2C3D4【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0x1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可【解答】解：二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數與x軸有兩個交點，=b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C8二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x32101

14、y323611則該函數圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【考點】二次函數的圖象【分析】根據二次函數的對稱性確定出二次函數的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數值都是3相等，二次函數的對稱軸為直線x=2故選：B9如圖，ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作O，要使射線BA與O相切，應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉（）A40°或80°B50°或100°C50°或110°D60°或120°【考點】直線與圓的位置關系【分析】當BA與O相切

15、時，可連接圓心與切點，通過構建的直角三角形，求出ABO的度數，然后再根據BA的不同位置分類討論【解答】解：如圖；當BA與O相切，且BA位于BC上方時，設切點為P，連接OP，則OPB=90°；RtOPB中，OB=2OP，ABO=30°；ABA=50°；當BA與O相切，且BA位于BC下方時；同，可求得ABO=30°；此時ABA=80°+30°=110°；故旋轉角的度數為50°或110°，故選C10某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和

16、3月份利潤的月增長率相同設2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】等量關系為：一月份利潤+一月份的利潤×（1+增長率）+一月份的利潤×（1+增長率）2=34.6，把相關數值代入計算即可【解答】解：設二、三月份的月增長率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故選D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11若點P（m，2）與點Q（

17、3，n）關于原點對稱，則（m+n）2015=1【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】根據關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得m、n的值，根據負數奇數次冪是負數，可得答案【解答】解：由點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，得m=3，n=2（m+n）2015=（3+2）2015=1，故答案為：112拋物線y=2x26x+10的頂點坐標是（，）【考點】二次函數的性質【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，直接寫出頂點坐標【解答】解：y=2x26x+10=2（x）2+，頂點坐標為（，）故本題答案為：（，）13如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90°，則

18、圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】由CDAB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據扇形的面積公式即可得出結論【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=××=故答案為：14如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為【考點】垂徑定理；垂線段最短；勾股定理【分析】由垂線段的性質可知，當AD為ABC的邊BC上的高時，直徑最

19、短，如圖，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，由RtADB為等腰直角三角形，則AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，再根據圓周角定理可得到EOH=60°，則在RtEOH中，利用銳角三角函數可計算出EH=，然后根據垂徑定理即可得到EF=2EH=【解答】解：由垂線段的性質可知，當AD為ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，在RtADB中，ABC=45°，AB=，AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，EOF=2BAC=120°，而EOH=EOF，EOH=60°，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=sin60

20、°=，OHEF，EH=FH，EF=2EH=，即線段EF長度的最小值為故答案為三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15解方程：x26x3=0【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】解法一：在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方解法二：先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可求解【解答】解：解法一：x26x=3，x26x+32=3+32，（x3）2=12，解法二：a=1，b=6，c=3，b24ac=364×1×（3）=36+12=4816二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0），求函數y的表達

21、式，并求出當0x3時，y的最大值【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的最值【分析】利用待定系數法求出二次函數的解析式，根據二次函數的性質求出最大值即可【解答】解：二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0），解得，函數解析式為：y=x24x+3，y=x24x+3=（x2）21，當x=0時，y有最大值是3四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2求O半徑的長【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，根據垂徑定理求出AD=6，ADO=90°，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可

22、【解答】解：連接AO，點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，設O的半徑為R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R2）2+62，R=10答：O的半徑長為1018如圖，已知ABC中，以AB為直徑的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70°，求DOE的度數【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據B=C=70°求出BAC=40°，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出DOE的度數【解答】解：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90

23、6;，AEBC，BE=CE，AB=AC，B=C=70°，BAC=2CAE，BAC=40°，DOE=2CAE=BAC=40°五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米（1）用含x的代數式表示平行于墻的一邊的長為（302x）米，x的取值范圍為6x15；（2）這個苗圃園的面積為88平方米時，求x的值【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）由總長度垂直于墻的兩邊的長度=平行于墻的這邊的長度，根據墻的長度就可以求出x的取值范

24、圍；（2）由長方形的面積公式建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由題意，得（302x），6x15故答案為：（302x），6x15；（2）由題意得x（302x）=88，解得：x1=4，x2=11，因為6x15，所以x=4不符合題意，舍去，故x的值為11米答：x=1120如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞點O逆時針旋轉到AOB處，此時線段AB與BO的交點E為BO的中點，求線段BE的值【考點】旋轉的性質；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據旋轉的性質可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，從而得到OE=AO，過點O作OFAB于F，利用三角形的面積求出O

25、F，利用勾股定理列式求出EF，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AE=2EF，然后根據BE=ABAE代入數據計算即可得解【解答】解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB繞頂點O逆時針旋轉到AOB處，AO=AO=3，AB=AB=3，點E為BO的中點，OE=BO=×6=3，OE=AO，過點O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三線合一），BE=ABAE=3=六、（本題滿分12分）21已知：二次函數y=x2+2x+3（1）用配

26、方法將函數關系式化為y=a（xh）2+k的形式，并指出函數圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）畫出所給函數的圖象；（3）觀察圖象，指出使函數值y3的自變量x的取值范圍【考點】二次函數的三種形式；二次函數的圖象；二次函數的性質【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式（2）根據對稱軸，頂點坐標，拋物線與y軸的交點畫出圖象；（3）根據圖象直接回答問題【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x22x）+3=（x1）2+4，即y=（x1）2+4，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，4）；（2）由拋物線解析式y=x2+2x+3知，該拋物線的

27、開口方向向下，且與y軸的交點是（0，3）y=x2+2x+3=（x+1）（x3），該拋物線與x軸的兩個交點橫坐標分別是1、3又由（1）知，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，4）；所以其圖象如圖所示：（3）根據圖象知，當y3時，0x2七、（本題滿分12分）22如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC與O相交于點D，點E在O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求O的半徑【考點】切線的性質【分析】（1）由切線的性質得BAAC，則2+BAD=90°，再根據圓周角定理得ADB=90°，則B+BAD=90°，所以B

28、=2，接著由DA=DE得到1=E，由圓周角定理得B=E，所以1=2，可判斷AF=AC，根據等腰三角形的性質得FD=DC；（2）作DHAE于H，如圖，根據等腰三角形的性質得AH=EH=AE=4，再根據勾股定理可計算出DH=3，然后證明BDAEHD，利用相似比可計算出AB=，從而可得O的半徑【解答】（1）證明：AC是O的切線，BAAC，2+BAD=90°，AB是O的直徑，ADB=90°，B+BAD=90°，B=2，DA=DE，1=E，而B=E，B=1，1=2，AF=AC，而ADCF，FD=DC；（2）解：作DHAE于H，如圖，DA=DE=5，AH=EH=AE=4，在R

29、tDEH中，DH=3，B=E，ADB=DHE=90°，BDAEHD，=，即=，AB=，O的半徑為八、（本題滿分14分）23經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元 （1）求出y與x的函數關系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案；（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；（3）根據二次函數值大于或等于4800，

30、一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案【解答】解：（1）當1x50時，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，當50x90時，y=（9030）=120x+12000；（2）當1x50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=2×452+180×45+2000=6050，當50x90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當1x50時，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利潤不低于4800元的天數

31、是20x50，共30天；當50x90時，y=120x+120004800，解得x60，因此利潤不低于4800元的天數是50x60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1方程x22=0的解是（）A2B2C±D2菱形的邊長為5，一內角為60°，則較長對角線長為（）ABC5D53連續擲兩枚硬幣，結果都是正面朝上的概率為（）ABCD4如圖，已知 l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，則AC的長為（）A6B9C3D45如圖，G是正方形形ABC

32、D的邊BC上一點，DE、BF分別垂直AG于點E、F，則圖中與ABF相似的三角形有（）A1個B2個C3個D4個6如圖，ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為BAC的角平分線若ABE=C，AE：ED=2：1，則BDE與ABC的面積比為何？（）A1：6B1：9C2：13D2：157若=，則等于（）ABCD8將一邊長為3的等邊三角形向右平移得到如圖所示的圖形，若陰影部分的面積為現有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）ABCD9下列說法正確的是（）A一枚質地均勻的硬幣已連續拋擲了 600次，正面朝上的次數更少，那么擲第601次一定正面朝上B可能性小的事件在一次實驗中一定

33、不會發生C天氣預報說明天下雨的概率是50%，意思是說明天將有一半時間在下雨D拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等10正方形ABCD的對角線AC為6 cm，則這個正方形的面積是（）A36 cm2B18 cm2C9 cm2D3cm2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請添加一個適當的條件，使ABCACD（只填一個即可）12某中心城區有一樓盤，開發商準備以7000元的價格出售，由于國家出臺了有關調控政策，開發商也為了盡快收回資金，經過兩次下調銷售價格，決定以每平方米5670元的價格銷售，則開發商平均每次下調的百分比是13正方形紙片

34、ABCD和BEFG的邊長分別為5和2，按如圖所示的方式剪下2個陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形DHFI，則正方形DHFI的邊長為14如圖，在已建立直角坐標系的4×4的正方形方格紙中，ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點），若以格點P、A、B為頂點的三角形與ABC相似（C點除外），則格點P的坐標是三、（本大題共3小題，每小題4分，滿分16分）15解方程：x25x+6=016已知平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，連接BE交AC于點F求AF：CF的值17（8分）如圖，ABC的頂點在正方形網格的格點上，D是邊AB上一點，請在其它邊上找一點E，連接DE后，使得到的新

35、三角形與ABC相似，要求用無刻度的直尺作圖，且作出兩種不同的情況四、解答題（共2小題，滿分16分）18（8分）在一個不透明的盒子中裝有涂顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個（1）先從袋中取出m（m1）個紅球，再從袋中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值（2）先從袋中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率是，求m的值19（8分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的長度五、解答題（共2小題

36、，滿分20分）20（10分）已知x1，x2 是關于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+5=0的兩實數根（1）若（x11）（x2 1）=28，求m的值；（2）已知等腰ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長21（10分）四張形狀相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機抽取一張卡片，記下數字為x，小亮再隨機抽取一張卡片，記下數字為y兩人在此基礎上共同協商一個游戲規則：當xy時小明獲勝，否則小亮獲勝（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率（用樹狀圖或表格分析）；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機抽取，問他們制定的游戲規則公平

37、嗎？請說明理由（用樹狀圖或表格分析）六、解答題（共3小題，滿分38分）22（12分）如圖，ABFC，D是AB上一點，且DE=EF，DF交AC于點E，分別延長FD和CB交于點G（1）求證：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長23（12分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE順時針旋轉ABF的位置（1）旋轉中心是點，旋轉角度是度；（2）若連結EF，則AEF是三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長24（14分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施經調査發現，每件商品每降

38、價1元，商場平均每天可多售出2件（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？（2）設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代數式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）1方程x22=0的解是（）A2B2C±D【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】直接開平方法求解可得【解答】解：x22=0，x2=2，x=，故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，

39、因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法2菱形的邊長為5，一內角為60°，則較長對角線長為（）ABC5D5【考點】菱形的性質【分析】因為菱形的四條邊都相等，所以AB=AD，又因為BAD=60°，所以ABD為等邊三角形，所以BD=5又因為ACBD，OA=AC，OD=BD=，所以可求得OA的長，即可求得AC的長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=5，BAD=60°，ABD是等邊三角形，BD=5，OD=，OA=OD=，AC=5較長的對角線的長為5故選D【點評】此題考查了菱形的性質、勾股定理等 知識，解題的關鍵是記住菱形的

40、對角線互相平分且垂直，菱形的四條邊都相等，學會用勾股定理求線段的長3連續擲兩枚硬幣，結果都是正面朝上的概率為（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】先畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出兩個正面朝上的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中兩個正面朝上的結果數為1，所以兩個正面朝上的概率=故選A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率4如圖，已知 l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，則AC的長為（）A6B9C3D4【考點

41、】平行線分線段成比例【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果【解答】解：l1l2l3，AB=3，DE=2，EF=4，BC=6，AC=AB+BC=9故選B【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵5如圖，G是正方形形ABCD的邊BC上一點，DE、BF分別垂直AG于點E、F，則圖中與ABF相似的三角形有（）A1個B2個C3個D4個【考點】相似三角形的判定；正方形的性質【分析】根據相似三角形的判定定理進行解答即可【解答】解：BFAG，AFB=BFG=ABG=90°BAF+ABF=90°，ABF+FBG=90°，B

42、AF=GBF，ABFBGF；同理可得，ABFAGB，ABFDAE故選C【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵6如圖，ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為BAC的角平分線若ABE=C，AE：ED=2：1，則BDE與ABC的面積比為何？（）A1：6B1：9C2：13D2：15【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質【分析】根據已知條件先求得SABE：SBED=2：1，再根據三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根據SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【解答】解：AE：ED=2：1，AE：AD=2：3，AB

43、E=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=4：9，SACD=SABE，AE：ED=2：1，SABE：SBED=2：1，SABE=2SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=2SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=2：15，故選D【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關鍵7若=，則等于（）ABCD【考點】比例的性質【分析】利用合比性質即可求解【解答】解： =，=故選B【點評】本題考查了比例的性質，掌握合比性質是解題的關鍵8將一邊長為3的等邊三角形向右平移得到如圖所示的圖

44、形，若陰影部分的面積為現有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）ABCD【考點】幾何概率；等邊三角形的性質；平移的性質【分析】根據題意可以求得整個圖形的面積，從而可以求得石子落在陰影部分的概率【解答】解：由題意可得，等邊三角形的面積為：，等邊三角形去掉陰影部分的面積為：，石子落在陰影部分的概率是：，故選B【點評】本題考查幾何概率、等邊三角形的性質、平移的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件9下列說法正確的是（）A一枚質地均勻的硬幣已連續拋擲了 600次，正面朝上的次數更少，那么擲第601次一定正面朝上B可能性小的事件在一次實驗中一定不會發生C天氣預報說明天下

45、雨的概率是50%，意思是說明天將有一半時間在下雨D拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等【考點】模擬實驗；列表法與樹狀圖法【分析】大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果【解答】解：A、一枚質地均勻的硬幣已連續拋擲了 600次，正面朝上的次數更少，那么擲第601次可能正面朝上，也可能反面向上，故A錯誤；B、可能性小的事件在一次實驗中發生的幾率小，故B錯誤；C、天氣預報說明天下雨的概率是50%，也就是說明天下雨的可能性與明天不下雨的可能性均等，故C錯誤；D、拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故D正確；故選D【點

46、評】本題考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩定值即概率注意隨機事件發生的概率在0和1之間10正方形ABCD的對角線AC為6 cm，則這個正方形的面積是（）A36 cm2B18 cm2C9 cm2D3cm2【考點】正方形的性質【分析】依據正方形的面積等于對角線乘積的一半求解即可【解答】解：正方形的面積=AC2=×62=18cm2故選：B【點評】本題主要考查的是正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請添加一個適當的條件ACD=ABC（答案不唯一），使ABCACD（只填一個即可）【

47、考點】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似由此可得出可添加的條件【解答】解：由題意得，A=A（公共角），則可添加：ACD=ABC，利用兩角法可判定ABCACD故答案可為：ACD=ABC【點評】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一12某中心城區有一樓盤，開發商準備以7000元的價格出售，由于國家出臺了有關調控政策，開發商也為了盡快收回資金，經過兩次下調銷售價格，決定以每平方米5

48、670元的價格銷售，則開發商平均每次下調的百分比是10%【考點】一元二次方程的應用【分析】設出平均每次下調的百分率為x，利用原每平方米銷售價格×（1每次下調的百分率）2=經過兩次下調每平方米銷售價格列方程解答即可【解答】解：設平均每次下調的百分率是x，根據題意列方程得，7000（1x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合題意，舍去）即：平均每次下調的百分率為10%故答案是：10%【點評】此題考查一元二次方程的應用，其中的基本數量關系：原每平方米銷售價格×（1每次下調的百分率）2=經過兩次下調每平方米銷售價格13正方形紙片ABCD和BEFG的邊長分別為5和2

49、，按如圖所示的方式剪下2個陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形DHFI，則正方形DHFI的邊長為【考點】正方形的性質【分析】根據已知可求得正方形DHFI面積，再根據面積公式即可求得其邊長【解答】解：根據圖可得正方形DHFI面積=正方形紙片ABCD和BEFG的面積之和=52+22=29，那么就可求得正方形DHFI的邊長=故答案為【點評】解決本題的關鍵是得到所求正方形的面積和已知正方形面積之間的關系14如圖，在已建立直角坐標系的4×4的正方形方格紙中，ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點），若以格點P、A、B為頂點的三角形與ABC相似（C點除外），則格點P的坐標是（1，

50、4）或（3，1）或（3，4）【考點】相似三角形的性質；坐標與圖形性質【分析】根據題意作圖，可以作相似比為1：2的相似三角形，還要注意全等的情況，根據圖形即可得有三個滿足條件的解【解答】解：如圖：此時AB對應P1A或P2B，且相似比為1：2，故點P的坐標為：（1，4）或（3，4）；ABCBAP3此時P的坐標為（3，1）；格點P的坐標是（1，4）或（3，1）或（3，4）【點評】此題考查了相似三角形的性質解題的關鍵是數形結合思想的應用即根據題意作圖解此題還要注意全等是特殊的相似，小心別漏解三、（本大題共3小題，每小題4分，滿分16分）15解方程：x25x+6=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分

51、析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解，然后再來解方程【解答】解：由原方程，得（x3）（x2）=0，x3=0，或x2=0，解得，x=3或x=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2個因式相乘等于0的形式，如（xa）（xb）=0的形式，這樣就可直接得出方程的解為xa=0或xb=0，即x=a或x=b注意“或”的數學含義，這里x1和x2就是“或”的關系，它表兩個解中任意一個成立時方程成立，同時成立時，方程也成立16已知平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，連接BE交AC于點F求AF：CF的值【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】根據四邊形ABCD是平行四邊形，證出AEFBCF，然后利用其對應邊成比例即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AEFBCF，點E為AD的中點，AE=ADBC，=【點評】此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等知識點，難度不大，屬于基礎題17如圖，ABC的頂點在正方形網格的格點上，D是邊AB上一點，請在其它邊上找一點E，連接DE后，使得到的新三角形與ABC相似，要求用無刻度的直尺作圖，且作出兩種不同的情況【考點】作圖相似變換【分析】利用相似三角形的判定方法，過D分別作AC或BC的平行線即可得到DE【解答】解：如圖