1、用心愛心專心12013 中考沖刺數學專題 10幾何計算問題【備考點睛】幾何計算問題常見的有：求線段的長、求角的度數，、求圖形的面積等。研究幾何圖形 及其和相關的問題時，“幾何計算”具有廣泛的意義：一、幾何圖形的大小及形狀、 幾何圖形間的位置關系， 在許多時候本來就需要運用相關 的數量來表示，無疑地就會涉及到幾何量的計算；二、當我們注重研究圖形的動點問題，圖形的變換及運動問題， 在坐標系里研究圖形的一些問題時，就愈是不可避免地要借助幾何量的計算；三、那些基于實際而模型化為幾何圖形的應用類問題，更是必須依靠幾何量的計算來解決。幾何計算是深入研究圖形性質和圖形間關系的重要手段，是用代數形式刻劃變動中

2、圖形性質的主要憑借。也就是說，許多以圖形為基礎的研究性問題，許多幾何與代數相結合的問題，許多圖形的變換及其它形式運動的問題，都是以計算為基礎，為依據，為橋梁。因此幾 何計算問題就成了中考中不得不考的一類問題，在填空選擇各類題型中都可以體現，且往往會多處出現?！窘浀淅}】類型一、 用解直角三角形的知識進行幾何計算 例題 1 如圖， 在Rt ABC中， .ACB =90，AC =BC =1。將ABC繞點C逆時針 0 求BD的長。解答：分析：注意到B = 45 ,若作DG _CB于點G如圖（1 ）則 可得Rt：DBG中，D（=BG同時在Rt CDG 中，DCG =30， 而CB=1，從而可構造關于B

3、D的方程，求得其值。解：如圖（2），作DG_CB于點G,設BD=X，B=45,DG二BGBD2DCGrpCB=30，CGBG=CB=1,即x x =1,解得x二Rt DGB中,在Rt DCG中,CG = . 3DGO用心愛心專心2“J6 J2BD的長為2例題 2如圖，在等腰梯形ABCDKAB/CD AD=BC延長AB到E,使BE=DQ連結CECD 2若AF _ CE于點F,且 AF 平分乙DAE ,求sin CAF的值。AE 5 A =45 , D =30，斜邊AB =6cm, DC = 7cm,把三角板DCE繞點C順時針旋轉 15得到DCE如圖(2),這時AB與CD相交于點O,DE與 AB

4、相交于點 F。(1) 求一OFE的度數；(2) 求線段AD的長；(3) 若把三角形DCE繞著點 C 順時針再旋轉 30得到DCE，這時點 B 在DCE的內部，外部，還是邊上？證明你的判斷。解答：首先，在Rt ACF中，sin.CAFCFAC剩下的任務就是去求 CF 和 AC 之間的數量關系，如去求出 CF 用 AC 表示的代數式。 為此，去研究相應的條件：由 ABC:為等腰梯形，BECD 為平行四邊形(BE/CD，BE=CD，可知：AC=BD=EC由AF _CE知AF_ BD且 AF 平分.BAD,得ABD是等腰三角形,設 AF 交 BD 于點 G,則BG由 BG/EC，BG知：ABGsAE

5、- BE11BD AC22. AEF,AE - CDEFEFAE5 1BG ( AC)= 33 2AE5AC.6=135,如此一來，CF = EC - EF=AC-色AC6CF當然就有sin CAF -AC例題 3 如圖，把一副1-AC6AC角板如圖(1)放置，其中.ACB二.DEC二90用心愛心專心3例題 4 如圖，兩條寬度都為 1 的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 ， 則它們 重疊（如圖中陰影）部分的面積是（B、C、sin -DcostD解答:1），如圖（3），設 CB 與DE相交于點G 則可通過OFE與AFGBJCGE內角的關系，求得OFE的值;對于（2），可先推出.AOD =

6、90，并導出OA,OD的長;對于（3），設直線 CB 交DE于B，應在Rt BCE中計算出CB的長，為此為基礎進 行判斷。解：（1）設 CB 與DE相交于點 G,如圖（3），則：OFE/B FGB B CGEB 180 - BCE E1=45180 - 1590丨-120。（2）連結AD，7, AOD =/ODF . OFD - ODF 180 - OFE =30180 -120 =90又AC二BC, AB =6cm,而ACO = 3015 =45，OA = OB = OC = 3cm。在Rt AOD中，AO =3, OD二CD-CO =7-3 =4cm.ADh3242=5cm。（3）點 B

7、在DCE內部，理由如下：設 BC （或延長線）交DE于點B，. BCE 1530 =45 ,D-7 . j 0在Rt BCE中, CB = 2CE-2cm2，又幕CB =3.2 cm :cm，即CB : CB,點 B 在DCE內部。DCE分析：對于（用心愛心專心4解答：分析：將原問題抽象為圖（2），在菱形 ABCD 中，A厶，頂點 A 到直線 CD 和 直線 CB 的距離都為 1，求菱形 ABCD 的面積。為此，作AH _CD,交 CD 的延長線于點 H,則有S菱形ABCD二CD AH = AD AH，其中AH=1,AD =-sin ZADH解：應選Ao類型二、用兩個三角形相似關系進行幾何計算

8、 例題 5 如圖，在邊長為 8 的正方形ABC中,P為AD上一點，且AP=5,BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點E,F,Q為垂足, 則EQ EF的值是（）A5:8B 、5:13C5 : 16D 、3 : 8EQ AP解答：分析：容易看出Rt BEQsRt：BPA，得上竺=竺,BQ AB15 5即EQ BPBPo28 16而根據正方形的性質，易知，如圖，把FE平移至CG的位置,由Rt. CGB三Rt BPA,有EF二CG二BP，.EQ : EF =5BP : BP =5: 1616解：選Co從而算出這兩條線段的比。例題 6已知，三個邊長分別為2, 3, 5 的正方形如圖排列，則圖中陰影分部的面

9、積解答：分析：可以用直接法或間接法，但都需要計算出有關線段的長,即 S菱形ABCDsin :說明：在本題是將三角形相似、三角形分別將線段 EQ EF 借助 BP 表示出來,用心愛心專心5點F,作FG _ BC于點G（1）CG和CB有怎樣的數量關系？說明理由;則CMENIH51則- - -BCBEBH102.CM=21=1。215EN =5 2215說明：正是借助于圖中的相似三角形，使得線段CM EN從而線段GMFN的計算得以落實。例題 7某裝修公司要在如圖所示的五角星圖形中，沿邊每隔BC =5 -1米，則共需要裝閃光燈（）A100 盞B101盞C102盞D103 盞解答：分析：研究AABC，由

10、BC二.一5-1計算出AB的長來,如圖在-ABC中，AB =AC,/B = C（正五邊形的外角）=72,/A = 36 ,作/CBD ZA,交 AC 于點 D,則 AD=BD=BC又BCDsABC，得:DC BCBC - ABBCAB = AC = AD DC = BCAB22AB2AB即AB -BC AB-BC =0，也既()1=0BC BCAB .5151/解得。AB(*51) = 2。BC 22210燈的盞數應為=1000.2解：選A。例題 8如圖，在矩形ABC中,AC BD相交于O, OE _ BC于點E,連結ED,交OC這就需要借助于圖中的直角三角形的相似關系。解：如圖，Rt.：BC

11、MsRtuBENsRt.BHIS陰影=S梯形MNFG20 厘米裝一盞閃光燈，若用心愛心專心6（2）若想在CB上確定一點H,使CB =4CH，請依據（1）得出的結果，說出畫圖的方法 （不必說明理由）解答：分析：顯然，圖中有一些相似三角形，比如:例題 9 在梯形ABCDK AD/BC AB=D（=AD=6,N ABC = 60出，點E F分別在線段ADDC上，（點E與點A,D不重合）且BEF =120 ,設AE二x, DF二y。（1）求y與x的函數表達式；（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少?解答：分析：這是由數量關系刻畫幾何量之間的對應關系，或說是幾何與代數結合的問題, 其解決的依據就是

12、通過“幾何計算”。LCFGsLC0EsLCAB（I組）；EFGs二EDC（n組）OEFsCDF（川組）；FECs：FDA（W組）等。 通過分析可知，應用到第I組，因為其中含有線段 而其中的CF又包含在第川組的三角形中，這樣就有：解： （1）有結論CB =3CG.在OEF和厶CDFCF CD 2日“CF即OF 0E 1 CO也即C!=旦JCA 2CO 23CG和CB（即CFG與CAB）中，由0田CD易知AOEFs也CDF,在CFG和.CAB中，二FG/AB,CFGs:CAB,箜=圧1,得CB =3CG. CB CA 3（2）應這樣確定點 說明：在不少情況， 或幾對相似三角形， 目的的進行深入分析

13、。H,連結DG交CO于點M作MH _ CB于H,貝U應用CB二4CH。需從較多的三角形相似關系中選取最為直接的能夠實現計算目的的兩對 這既需要對圖形性質有深刻的認識，也需要善于對問題情意及要達到的用心愛心專心7解：（1）在梯形ABCDK AD/BC, AB=DCAD=6,. ABC =60,.A = . D =120. AEB . ABE =180 -120 =60 ,.BEF =120 ,. . AEB . DEF =180 -120 = 60 ,x 6AE，DF.y與x的函數表達式是112y x(6 x) x x(0：x : 6)；66113(2)yx2x (x -3)26 6 2-當x

14、= 3時，y有最大值，最大值為 。2說明：象本題這樣的幾何與代數綜合題，正是以“幾何計算”作為主要解決工具的?！炯记商釤挕繋缀斡嬎愕膬煞N主要方法是：1、借助于解直角三角形；2、借助于三角形的相似關系。1、善于用解直角三角形的方法完成幾何計算(1) 凡涉及到幾何圖形中量的計算時，應當首先考慮借助于解直角三角形，而在這許多情 況下，就需要恰當地構造出相應的直角三角形。(2)在圖形復合，情況比較復雜時為了在直角三角形中完成計算，還常需要和題目的條件, 圖形的其他特征相結合， 通過有關的性質及定理， 把一些數值和數量關系轉化到這個直角三 角形中去。2、善于用兩個三角形相似關系完成幾何計算當兩個三角形相

15、似時，就會構成相關線段的比例等式，而在比例等式當中，若有一條線段是未知的，而其他線段是已知的或是未知線段的代數式，那么這樣的比例等式就成了未知線段的方程，借此方程求出未知線段，因此，用兩個三角形之間的相似關系，也可以實施與完成許多幾何計算。(1 )要善于選用相似三角形，充分發揮相似三角形在幾何計算中的重要作用。(2 )要善于構造相似三角形，要有借助相似三角形完成幾何計算的高度意識。只要充分重視解直角三角形和兩三角形相似的數學功能,輕松解決更多的綜合型問題！【體驗中考】1.(2010 廣西南寧)如圖，每個小正方形的邊長為.ABE =/DEF . ABEsDEF .AEDFABDE幾何計算問題就不

16、是難題，從而能用心愛心專心84 個小圓大小相等，則這5 個圓的周長的和為（A. 48 二 B. 24C. 12 二 D. 64.（ 2010 江 蘇 無 錫 ） 已 知 圓 錐 的 底 面 半 徑 為2cm,母線長為 5cm,則圓錐的側面積是（）2 2A. 20cmB. 20ncm5.（2010 云南昆明）如圖，在 徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是2C. 10ncmABC 中，AB = AC,)2D. 5ncmAB = 8 , BC = 12，分別以 AB AC 為直A.64二-12,7B.16二-32C. 16二-24、.7D. 16：-12,76.（2010 湖南益陽）如圖，在DE=.AB

17、C中,AB= AC=8,AD是底邊上的高，E為AC中點，則7.（2010 浙江臺州）如圖，菱形ABCD中,AB=2，/C=60 ,菱形ABCD在直線I上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60叫一次操作，則經過 36 次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為（結果保留n）&（2010 遼寧丹東）已知ABC是邊長為 1 的等腰直角三角形，以 RtABC勺斜邊AC為直 角邊，畫第二個等腰 RtACD再以 RtACD勺斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰 RtADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是9.E,則圖中陰影部分的面積為ABCD 中 ,AB=1 , AD-2.以 AD 的長為半徑

18、的OA 交 BC 邊于點）（A）a : c ,：b（B）a: b：c（C）c : a : b（D）c : b . a2.（2010 廣東湛江）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A.1 , 2, 3B.2, 3, 4C.3, 4, 5D.4, 5, 63.（2010 浙江杭州）如圖，5 個圓的圓心在同一條直線上，且互相相切，若大圓直徑是 12,（2010 河南）如圖.矩形用心愛心專心910.（2010 浙江溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955 年希臘發行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構成，它可以驗證勾股定理.在右圖的勾

19、股圖中，已知/ACB=90，/ BAC=30 , AB=4.作PQF 使得/ R=90,點 H 在邊 QR 上，點 D, E 在邊 PR 上，點 G, F 在邊_PQ 上，那么 APQR 的周長等于用心愛心專心1011.（2010 福建泉州）如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長AB =_;若用陰影部分圍成一個圓錐， 則該圓錐的底面半徑為_.（結果保留根號）12.（2010 四川宜賓）已知，在ABC中，/A= 45 ,AC=2,AB=3+1，則邊 BC 的長 為.15.（ 2010 山東淄博）如圖是由 4 個邊長為 1 的正方形構成的“田字格”.只用沒

20、有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為J5 的線段_ 條.16.（2010 山西）在RtABC中,NACB=90：D 是 AB 的中點，CD=4cm 則 AB= cm 。17.（ 2010 湖北鄂州）如圖，四邊形ABCD中,AB=ACAD E是CB的中點，AE=EC,/BA（=3/DBC BD=6、,2 66，貝U AB=_.13.（2010 福建南安）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中14.（ 2010 廣西欽州）一個承重架的結構如圖所示，如果/仁_ 度.1= 155 ，那么/ 2 =_|7*-用心愛心專心1122. (2010 遼寧丹東)如圖，已知在O0中，AB=4 、,3,AC是

21、O0的直徑，ACL BD于F, /A=30(1) 求圖中陰影部分的面積；(2) 若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.23.(2010 浙江杭州)已知直四棱柱的底面是邊長為a的正方形， 高為h,體積為 V,表面積等于 S.(1)當a= 2,h= 3 時，分別求V和 S;2 1當V= 12 ,S= 32 時，求的值.24.如圖，已知ABC中,ABC的面積為S。1求證：S AF BE.218.(2010 廣西玉林)兩塊完全一樣的含30 角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖6,/A=30,AO10,則此時兩直角頂點c

22、、c間的距離是_。19.(2010 黑龍江綏化)Rt ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC=2 以 AC 為一邊，在 ABC 外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD 的長為_。20.(2010浙江杭州)如圖，AB= 3ACBD= 3AE又BD/AC點B, A,E在同一條直線上.(2)如果AC=BDAD=22BD設BD=a,求BC的長.21.如圖，：ABC是邊長為 4 的等邊三角形，D 為 BC 邊上一個動點，作 DE/CA，交 AB 于 點 E,DF_ AC于點 F,當 BD 的長取什么值時，可使FE _ AB?ACB =90 , AC =BC，點 E, F 在 AB 上，.ECF =

23、 45 ,設AC用心愛心專心1225.(2009 年清遠)如圖，已知AB是OO的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結AC.(1)求證：ABCPOA;( 2)若OB=2,OP=7，求BC的長.226. (2009 濟寧)如圖，AABC中，.C =90,AC = 4,BC=3.半徑為 1 的圓的圓心P以 1 個單位/s的速度由點A沿AC方向在AC上移動， 設移動時間為t(單位：s). (1 )當t為何值時，OP與AB相切；(2)作PD _ AC交AB于點D，如果OP和線段BC交于點E，證明：當t =16S時,5四邊形PDBE為平行四邊形27.(2010 四川內江)如圖，在

24、RtABC中，/C= 90，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的OO與BC相切于點D(1)求證：AD平分/BAC(2)若AC=3,AE=4.1求AD的值；2求圖中陰影部分的面積28.(2009 廣西欽州)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標軸交于A、B C三點， 4A點的坐標為(一 1, 0)，過點C的直線y= x 3 與x軸交于點Q點P是線段BC上的 4t一個動點，過P作PHLOB于點H.若PB=5t，且 0vtv1.(1 )填空：點C的坐標是，b=,c=;f yQ/H Jt(2)求線段QH的長(用含t的式子表示)；AOrx(3)依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H Q為頂點的三角形與C

25、OQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由.KJ29. (2010 福建南安)如圖，AB為OO 勺直徑，CD _ AB于點E,交OO 于點D,OF _ AC于點F.BDC用心愛心專心13(1)試說明ABC DBE(2)當/ A=30, AF=.、3時，求OO 中劣弧 一.的長.答案：1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】47.【答案】（8 爲3+4）n&【答案】（2）n-1二(1)操作發現如圖，矩形ABCDK E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE且點G在矩形ABC吶部小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎？說

26、明理由.(2) 問題解決保持(1)中的條件不變，若DO2DF,求 竺 的值;AB(3) 類比探求保持(1)中條件不變，若DGnDF求 AD 的值.AB31.( 2010 青海) 如圖，正方形ABCD勺對角線 AC 和 BD 相交于點 O, 0 又是正方形ABCO的一個頂點，O A1交 AB 于點 E, 0G 交 BC 于點 F.(1) 求證： AOEABOF(2)如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形 ABCO 繞 0 點轉動，兩個正方形重疊部分 的面積等于多少？為什么？DB30.（ 2010 河南）5用心愛心專心149.【答案】.2 -一 -用心愛心專心AD+BD= 8BD+BD= 9BD=

27、AB,. D=90由(1) 得 . E =.D= 90 ,1 1 2AE= BD,EC= AD=2BD,AB= 3BD,33BC= (AB+AE)=(3BD+-BD)322： 222+ (BD2=3108BD= 12a2,9BC=2 . 3 a【答案】分析：本題是研究數量與位置關系的對應性，可借助“逆向探究”的方法。如由此求出 BD 的長，再逆過來予以判定。10.【答案】27 13、311.【答案】弦 AB 的長為 2.3,底面半徑為12.【答案】213.【答案】12014.【答案】 6515.【答案】 816.【答案】817.【答案】1218.【答案】 519.【答案】 4 或2 5或.10

28、20.【答案】BD/ AC點B,A,E在同一條直線上,(1) -解：如圖，若DFE =60 ,則.EFA =30 ,進而FEA =90 ,又有.FED-30Rt DCFsRt EFDo設BD =x,則DC =4 x, DF=(4 _x), ED = BD2又.CFDFDFED又AB _ BD _3AC一 AE 一ABD(2)/AB= 3AC= 3BDAD=2, 2 BD,3在RtBCE中,2+EC21.圖,假若FE _ AB，則.AFE =30 ,必有.DFE =60 ,從而有Rt EFDsRt. DCF。用心愛心專心163#d3x,解得12x =5當 BD可使 FE _ AB成立。說明：在本

29、題，雖用了直角三角形一些數量關系，但更主要是要借助于三角形相似。22.【答案】（1 ）法一：過0作OEL AB于E，貝 U AE=1AB=2 .32在 RtAEO中,ZBAC30, cos30AEOA0/=AEcos3023二=4.又OAtOB/ABO30. .ZBOC60 ACL BD, BC二CD.ZCOD=ZBOC60.AZBOD12O。2S陰影=n n16n.3603603法二：連結AD/ ACLBD AC是直徑，AC垂直平分BDAB=AD BF=FD BC=CD.ZBAD2ZBAC60ZBOD120./ BF=1AB=2、3，sin60 =2_：3AFABAF=AB-sin60=4

30、3x=6.2OB=BF+OF.即卩(2j3)2+(6-OB)2=0B2.OB=4.o _1 e _16 S陰影一S圓一n.33法三：連結BC/ AC為O0的直徑，/AB(=90./ AB=4、3，AC_ ABcos30=8用心愛心專心17/ A=30,ACLBD / BOC60/ BOD120。.S陰影=120n 0A=X423603以下同法一.(2)設圓錐的底面圓的半徑為 c120 I ,-2 nn_4.1804-r323.【答案】A二B = 45 , ACF = ACE ECF二ACE 45二ACE A = BEC,AFACACFsBEC，得，即AF BE = AC BC。BC BE11S

31、 AC BC AF BE。22說明：利用相似三角形解決問題，首先就要善于從圖形中找到相似三角形，這就需要對三角形相似的條件不僅熟悉，且能靈活運用。25.【答案】(1)證明：BC/OP. AOP = B+ AB是直徑C =90；PA是OO的切線，切點為AOAP =90C = OAPABCsPOA(2) ；ABCsPOABC AB _ _(1)當a= 2,h= 3 時,V=a2h= 12 ;2S= 2a+ 4ah=32.2(2) /a h= 12, 2a(a+ 2h) =32 ,.,1216h2, (a+ 2h)=,aa16-a=4123.a2a二/A =/B =45 ,.21 2h a.- -=

32、a h ah24.【答案】注意到.ECF證明：在ACF和BEC中,就容易發現有ACFsBEC。16n=一n.3r，則周長為用心愛心專心18OA PO用心愛心專心19“7OB =2, PO2.OA =2, AB =4BC 4T=72.?BC=8,BC226.【答案】（1）解：當OP在移動中與AB相切時，設切點為M，連PM, 則.AMP =90./ AP =t,ABAC2BC2=5, !_1 _. . . t _.533證明：BC _ AC, 當t =s時，AP5527.【答案】 （1）證明：連接OD則OAFOD1 =Z3; BC是OO的切線,ODLBC. ACL BC ,OD/ AC2=Z3,1

33、=Z2,AD平分/BAC(2)連結EDABC. APABPMBCPC =4 -r.EC二.PE2-PC212-(4)55V5BE =BC -EC =3-3=125516LADPSPDABC,AP.PD=_5BCAC34 ,PD上PD =BE.3516s5時，四邊形PDBE為平行四邊形167PD _ AC BC/DP.用心愛心專心20/ AE為直徑，/ADE=ZC= 90又由(1)知/ 1 =Z2,ADEoACDAD ACAE=AD/ AC=3,AE=4,AD=AE- AC=3X4=12,- AD=12= 2-/3.在 RtADE中,/ 1= 30,11SA AOD= SAADE=X22120n

34、 X224S扇形AOD= -S陰影=S扇形AODSAOD= 3n一?3.28.【答案】(1)( 0, 3),b=4t( 4 4t) = 8t一 4. 綜合，得QH=| 4 8tI;(3) 存在t的值，使以P、H Q為頂點的三角形與COQ目似.當H在Q B之間時，QH=4 8t, 若厶QHOACOQ/ AO= 120,DE=2.2AD-DE=3,360(2)由(1),得y=3x2 -x44-OB=4,又TOC= 3,.BC= 5. 由題意，得BHPABOC/ OC：OB：BC= 3 : 4 : 5,HP：HB：BF= 3 : 4 : 5,/ PB=5t, HB=4t,HF=3t.OH= OB HB=4 4t.由y=x 3 與x軸交于點Q得 4tOQ= 4t .1當H在Q B之間時，QH= OH- OQ=(4 4t) 4t= 4 8t.2當H在OQ之間時，QH= OQ- OH3,它與Q(4t,x軸交于代B兩點，得0).B(4, 0)3t4t用心愛心專心21貝 UQH：CO= HP：OQ得3用心愛心專心22即t2+ 2t- 1 = 0.11=2 1 ,12= -J2 1 （舍去）.當H在OQ之間時，QH=8t 4.t=2532若厶PHQACOQ貝V PH：CO=