1、名師總結優秀知識點銳角三角函數知識點及配套典型例題直角三角形中銳角三解直角的邊角關系角函數實際問題三角形1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。a2b 2c22、如下圖，在 Rt ABC中， C 為直角，B則 A 的銳角三角函數為 ( A 可換成 B) ：對斜邊ca 邊AbC鄰 邊b定義表達式取值范圍關系正弦sin AA的對邊sin Aa0 sin A 1sin AcosB斜邊c(A為銳角 )cos Asin B余弦cos AA的鄰邊cos Ab0 cosA 1sin2Acos2A1斜邊c(A為銳角 )正切tan AA的對邊tan Aatan A 0tan Ac

2、ot Bcot Atan BA 的鄰邊b(A為銳角 )1tan A(倒數 )cot Acot AA的鄰邊cot Abcot A 0余切tan A cot A 1A的對邊a(A為銳角 )3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin AcosB由 AB90sin Acos(90A)cos Asin Bcos Asin(90A)得 B90A4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot Bcot Atan B由 ABtan Acot(90A)90tan(90A)得 B90cot AA三角函數0°30

3、°45°60°90°名師總結優秀知識點sin0120°、3cos123tan03cot不存在330°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函數值( 重要 )6 、正弦、余弦的增減性：當 0° 90°時，(1) 正弦值隨 的增大 ( 減小)而增大( 減小)，(2) 余弦 值 隨 的增大 ( 減小 ) 而減小（增大）。（ 3）正切值隨 的增大 ( 減小 ) 而增大 ( 減小 ) ，2315 、222102213不存在13038、應用舉例：(1)仰角 ：視線在水平線上方的角；俯角：視線在

4、水平線下方的角。視線鉛垂線仰角水平線俯角視線hi h : ll(2)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih 。坡度一般寫成 1: m的形式，如 i 1:5 等。l把坡面與水平面的夾角記作htan 。(叫做坡角 )，那么 il名師總結優秀知識點3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA 、 OB、 OC、 OD 的方向角分別是：45°、 135°、 225°。4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA 、 OB、 OC、OD 的方向角

5、分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東 45°（東南方向），南偏西 60°（西南方向），北偏西 60°（西北方向）。133124甲乙一、選擇題1在 Rt ABC中， C 900， A B，則 sinA 的值是（）A 1B2C3D 12222在 ABC中， A 105°， B 45°， tanC 的值是（）A 1B3C 1D3233在 Rt ABC中，如果各邊的長度都縮小至原來的1 ，那么銳角 A 的各個三角函數值（）5A都縮小 1B 都不變C都擴大 5 倍D 僅 tan A 不變54如圖，菱形 ABCD對角線 AC 6， BD8，

6、ABD則下列結論正確的是（）A sin 4B cos3C tan 4D tan 355345在 Rt ABC中，斜邊 AB是直角邊 AC的 3 倍，下列式子正確的是（）32B cos B1C tan A2D tan B2A sin A43446已知ABC中， C 90， CD是 AB 邊上的高，則CD： CB等于（）A sinAB cosAC tanAD1tan A12如圖表示甲、乙兩山坡情況，其中t an_t an ， _坡更陡 . ( 前一空填“ >”“ <”或“”，后一空填“甲”“乙”)13在 Rt ABC中，若 C900， A 300， AC 3，則 BC_ 14在 Rt

7、ABC中， C 900， a 2， sinA 1 ， 則 c _ 315如圖， P 是的邊 OA上一點，且P 點的坐標為（ 3， 4），則 sin（ 900 -）名師總結優秀知識點_.20計算：（1） 1 sin 602 cos4522（ 2）tan 230° cos 230° sin 245° tan45 °21在 ABC中， C 90°， sinA 2 ，求 cosA、tanB322、如圖 , 水壩的橫斷面是梯形, 背水坡 AB 的坡角 BAD=60 , 坡長 AB=203m , 為加強水壩強度,將壩底從A 處向后水平延伸到F 處 , 使新

8、的背水坡的坡角 F= 45 , 求 AF 的長度 ( 結果精確到1 米,參考數據 :21.414 ,31.732 ).(2 題圖)23、在東西方向的海岸線l 上有一長為1km 的碼頭 MN （如圖），在碼頭西端M的正西 195 km 處有一觀察站A 某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A 的北偏西30° ,且與 A 相距 40km 的 B 處；經過 1 小時 20 分鐘，又測得該輪船位于A 的北偏東60°，且與A 相距 83 km 的 C 處（ 1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；（ 2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸？請說明理由24、如圖所示 ,小明在家里樓頂上的點A 處，測量建在與小明家樓房同