1、學士學位論文面向5G的高階濾波器的研究與VLSI設計院系：微電子學院專業：微電子學姓名：王也學號：12307110166指導教師：陳赟 副教授完成日期：2016年5月16日目 錄目 錄II摘 要4Abstract5第一章 緒 論61.1 本課題的研究意義61.2 國內外研究現狀61.3 課題來源和本文工作71.4 本文結構和內容安排7第二章5G競爭技術介紹92.1新空口之調制方式92.2新空口波形技術102.2.1 FBMC（Filter Bank Multi-Carrier）102.2.2 UFMC（Universal Filter Multi Carrier）112.2.3 GFDM（Ge

2、neralized Frequency Division Multiplexing）122.2.4 F-OFDM（Filtered/Flexible OFDM）132.3本章小結15第三章 濾波器的設計與實現方式163.1 FIR數字濾波器163.2 窗函數法設計FIR數字濾波器163.3仿真結果及分析193.3.1 發射機帶外泄漏抑制性能193.3.2 F-OFDM下不同窗函數性能203.4濾波器實現方法選擇213.4.1實現方案分析223.4.2 實現方案選擇24第四章 MATLAB算法實現254.1 算法介紹254.2 MATLAB下算法實現274.3 Overlap-save Meth

3、od的定點仿真28第五章 基于Overlap-Save算法濾波器的設計315.1無線通信領域基于FPGA進行設計驗證的優勢315.2 濾波器具體實現335.2.1 FFT IP核的選擇和例化335.2.2 復數乘法器的實現355.2.3 RAM IP核的選擇和例化365.2.4 指數處理模塊的實現375.2.5 輸入/輸出數據調整的實現395.3 仿真結果395.4 結果分析與后續進一步工作的方向42結論與體會43參考文獻44致謝46摘要摘 要2015年國內公司提出filtered-OFDM(F-OFDM)作為可能的5G空中接口技術備選方案。F-OFDM技術實質上將系統帶寬劃分若干子帶，每種子

4、帶根據實際業務場景需求配置不同的波形參數。各子帶通過濾波器進行濾波，從而實現各子帶波形的解耦。所以F-OFDM技術的核心就是各個子帶發送和接收端濾波器的設計。本文以F-OFDM中使用的高階濾波器為應用背景，著重于濾波器的研究和實現。主要完成了以下幾方面的工作：1. 分析了解5G技術調制技術競爭態勢，重點觀察研究F-OFDM系統，了解構造，了解F-OFDM測試系統。 2. 在F-OFDM系統中測試不同的濾波器。分析比較不同濾波器作用下F-OFDM系統的性能。3. 選擇實現的合適方式(OLS算法)，在MATLAB上進行濾波器算法實現，并分析誤差、定點仿真。4. 基于FPGA在頻域實現（overla

5、p-save算法）濾波器，對設計實例用ModelSim軟件進行了仿真，并用MATLAB對仿真結果進行了分析。關鍵詞：filtered-OFDM，窗口設計，數字濾波器，overlap add/save46AbstractAbstractIn 2015, Chinese companies posed filtered-OFDM (F-OFDM) as a possible modulation to 5G. F-OFDM system divide bandwidth into several sub-bands, each sub-bands with a different configur

6、ation of waveform parameters according to the reality. Each sub-band pass the filter, in order to decouple each sub-band waveform. So the core of F-OFDM is the designing of the sender and receiver filter of the sub-bands.This paper focuses on the implementation technology of digital filters based on

7、 FPGA，with the background of the application in F-OFDM systemIt contains main parts：1. Learning and Analyzing 5G system, focusing on researching F-OFDM system, and then try to understand the structure, and understand F-OFDM test systems.2. Testing different kinds of the filter in the F-OFDM system.

8、analyzing and comparing these filters performance in F-OFDM system I use. Finally choose a method to achieve (OLS algorithm)3. Use MATLAB to implement the algorithm, and then use the program to Error Analysis and fixed-point simulation.4. Implement the filter in the frequency domain (overlap-add alg

9、orithm) based on FPGA. And run the demo with ModelSim to get the result data. Finally use MATLAB to analyze the result data.Keywords: filtered-OFDM, window design, FPGA, digital filters, overlap add/save method第一章 緒 論第一章 緒 論1.1 本課題的研究意義OFDM一直是通信領域中占據主導地位的波形技術。在過去的很多年里，OFDM技術被廣泛關注和研究，并被應用在有線和無線寬帶通信中。

10、其主要思想是將信道分成若干個正交的子信道，同時將高速串行數據轉換成多路低速的并行子數據流，分別調制到每個子信道上進行傳輸。但OFDM技術有諸如靈活度較低，帶外泄露嚴重等缺點。F-OFDM技術作為5G技術的待選方案，支持豐富的業務場景，每種業務場景對波形參數的需求各不相同，F-OFDM能夠根據業務場景來動態地選擇和配置波形參數，同時又能兼顧傳統OFDM的優點。F-OFDM即Filtered-OFDM，將系統帶寬劃分若干子帶，子帶之間只存在極低的保護帶開銷，每種子帶根據實際業務場景需求配置不同的波形參數。各子帶通過濾波器進行濾波，從而實現各子帶波形的解耦。所以F-OFDM技術的核心就是各個子帶發送

11、和接收端濾波器的設計。圖1-1 F-OFDM收發端filter框圖1.2 國內外研究現狀5G時代即將到來。新的標準必須足夠靈活，才能處理預期的多樣化通信類型，在第四代無線網絡(如cellular LTE和wifi802.11ac)，正交頻分復用(OFDM)已經被廣泛采用7，它有各種優點，比如對于LTE優良的向后兼容性、易于在硬件上實現、time-localized低延遲傳輸可以以及可以和多天線傳播簡單結合4，所以基于OFDM的技術在5G中仍將占據優勢。然而，OFDM也有不足，這時filtered-OFDM(F-OFDM)就作為一個重要的候選波形出現了。在F-OFDM技術中，濾波器對性能的影響非

12、常重要。窗函數設計法是FIR濾波器的一種常用設計方法。窗處理的宗旨是減小頻譜泄漏，但因為需要兼顧多種條件，需要達到一個性能的均衡最優點。因此，對窗函數的研究對解決這個矛盾是很重要的。串行乘法、并行乘法和采用分布式算法的乘法是基于FPGA設計高階FIR濾波器的基本方法。但是本文決定采用用高速塊卷積的方法，較為新穎。卷積運算在數字信號處理中占據重要的地位。但用一般方法實現高階卷積（時域），需要使用大量的乘累加器，增大工程實現的難度，進而影響高階卷積的實際應用。但是基于FFT的快速卷積算法的使這種現象大大改觀。FFT算法的出現使得卷積運算可更加方便的由傅里葉變換算法轉到頻域相乘，再經過傅里葉反變換反

13、轉到時域得出結果，降低了工程實現的難度，使得其應用和前景都更加寬廣。1.3 課題來源和本文工作本課題來源于F-OFDM的工程實踐，團隊需要分析各種濾波器的需要將設計的波形算法進行硬件實現，本文主要研究實現了對于系統性能十分重要的高階濾波器的FPGA實現。工作體現在：1.介紹5G空口波形技術的的競爭態勢，以及國內公司提出的5G技術的備選（F-OFDM）。分析了一套完整的F-OFDM仿真系統，系統介紹了F-OFDM技術，包括F-OFDM的歷史沿革、產生、優點、發展、實現原理、以及本實驗所使用的開發環境。2.系統介紹FIR濾波器的窗函數設計法的原理、要點，理論分析各種濾波器在系統中的性能，并使用MA

14、TLAB編寫各種濾波器代碼，在F-OFDM系統中仿真測試，綜合比較確定要硬件實現的濾波器的參數；3.最后從工程實現出發，分析系統所需求的高階濾波器的系統實現的各類方法、原理介紹，并作出比較。選擇使用FFT的高速overlap save系統介紹了基于FFT的快速卷積算法，包括兩個有限長序列的線性卷積與有限長和無限長序列的卷積；并用較大精力研究基于FFT的高階高速塊卷積FIR濾波器的FPGA實現，包括所使用模塊的功能、結構、性能，實現思路，注意要點等等。1.4 本文結構和內容安排第一章為緒論，闡述了課題的來源、背景和意義。第二章介紹5G波形技術的競爭態勢。著重介紹國內公司提出的F-OFDM技術，以

15、及本文所使用的F-OFDM的仿真平臺。第三章介紹、分析所使用的濾波器，使用MATLAB軟件生成符合要求的濾波器，基于F-OFDM平臺對仿真所選用濾波器的性能進行測試、比較、篩選，并選擇對于FPGA實現的最佳方案。第四章介紹高速塊卷積在MATLAB平臺進行的軟件實現，數的定點處理，預先進行的仿真、精度分析。第五章著重介紹基于高速快速卷積算法濾波器的FPGA設計與實現。包括硬件實現的關鍵模塊設計思路描述，FFT模塊的分析選用，以及最后實現的overlap-save濾波器的仿真測試、結果的比較與分析。第二章5G競爭技術介紹第二章 5G競爭技術介紹空口就是“空中接口”的簡稱，這是相對于有線通信中的“線

16、路接口”概念而言的。在移動通信領域，“空中接口”是作為基站和終端用戶間的無線傳輸規范存在的，包括物理層，鏈路層和網絡層。5G在“空中接口”領域的標準之爭，主要是在物理層。因為各種移動通信技術標準的區別也體現在空中接口的物理層，而且物理層涉及的技術種類繁多（包括調制，編碼，接入，雙工，天線），實線復雜度也更高。因此，對于移動通信領域的從業者而言，物理層技術的發展就是移動通信系統發展的標志。而對于空口而言，除了Massive MIMO涉及的空間信號處理，最重要的就是我們常說的調制技術、糾錯技術（通過編碼實現）、以及我們處理多用戶時遇到的多址接入技術。5G在這些方面都有了新的表現形式，所以我們將5G

17、的新物理層空口技術稱之為“新型空中接口”。圖2-1 5G技術介紹2.1 新空口之調制方式調制在通信系統中占有十分重要的地位。現有主流的移動通信技術，調制分成兩大類，一類是單載波的擴頻技術，以CDMA為代表；一類是多載波調制技術，以OFDM為代表。OFDM（正交頻分復用）是一種非常優秀的多載波調制技術，已經被廣泛用于多種無線系統中，譬如現在主流的LTE和廣電的DVB，都是用的OFDM。OFDM的主要優點是：頻譜利用率高；能夠很好地克服多徑傳播的影響；從基帶處理的角度看，實現復雜度低。但也存在峰均比高，對頻率和時間敏感，容易引入載波干擾（ICI）和符號干擾（ICI）等問題。2.2 新空口波形技術根

18、據現有各大廠商提交的候選波形來看：OFDM作為一種重要的多載波技術，不僅僅在4G系統中得到了廣泛的應用，而且作為5G系統的重要候選波形之一仍然被眾多研究人員所推崇。但是與前幾代移動通信系統相比，5G系統設計時不僅要考慮移動寬帶業務，同時也會考慮未來對于海量機器連接以及高可靠低時延業務的支持。OFDM原來固有的一些缺陷，對于未來更加多樣化的業務，更高的頻譜效率以及海量連接，是遠遠不夠的。因此為了滿足未來應用的需求，同時考慮到對于低時延，零碎頻譜使用，非嚴格同步以及在高速情況下系統魯棒性等5G系統所面臨的挑戰，許多新的多載波波形方案被提出，比如：FBMC，UFMC，GFDM以及F-OFDM等。2.

19、2.1 FBMC（Filter Bank Multi-Carrier）FBMC和OFDM在歷史并沒有關系。60年代中期提出FBMC基本概念的時候，OFDM還未出現，不過由于FBMC復雜度太高一直未被重視。但是隨著5G的興起，FBMC也進入了熱門候選波形的行列。對于OFDM系統而言，系統帶寬內只有一個濾波器，所有的子載波都在這個濾波器內，而且需要子載波完全正交來保證子載波之間沒有干擾。但在FBMC系統內，給每個子載波都根據需要加了一個單獨的濾波器，目的很簡單為了消除子載波之間的干擾。最開始的FBMC壓根不需要子載波完全正交，而且在FBMC系統中，只要濾波器足夠好，根本不需要所謂的CP來對抗載波干

20、擾，所以大大提高了頻譜效率2。但是對于FBMC還有很重要的一點就是它增加了OQAM的調制方式，來保證正交，最后做到完全的不依賴于CP和正交子載波來對抗ISI和ICI。而且可以根據設計的濾波器形式，滿足未來5G高速率和低時延的廣泛的應用需求。圖2-2 FBMC示意圖優點：提高了頻譜效率，且不要求正交，還能通過濾波器抑制帶外輻射、滿足不同場合需求。缺點：因為濾波器設計的需要，首先增加了設計系統的復雜度和增加了設備的硬件開銷；其次，因為FBMC沒有通過CP而僅僅通過濾波器來抵抗ICI，在信道估計時存在很大困難，所以與MIMO結合存在很大的困難，這對FBMC而言，是個致命的缺點；最后，因為子載波的帶寬

21、很窄，所以相應濾波器的沖激響應通常很長，階數要很多，所以對于某些短突發傳輸的場合并不適用。2.2.2 UFMC（Universal Filter Multi Carrier）從FBMC我們可以看到，雖然FBMC有一些優勢，但在MIMO傳輸和低突發場景中存在的問題可能會降低FBMC的有效性。一種針對FBMC的改進方案應運而生，這就是通用濾波多載波UFMC。UFMC不是像FBMC那樣對每個子載波獨立進行濾波操作，而是對一組連續的子載波進行濾波處理。很想然，當每組子載波的數目變成1時，對應的就是FBMC。對一組連續子載波進行濾波可以使UFMC具有更大的靈活性，它除開具有FBMC傳輸的優點外，從低帶寬

22、、低功率的物聯網設備到高帶寬的視頻傳輸，UFMC都可以支持。相比于FBMC的濾波器長度，UFMC技術可以使用較短濾波器長度，這樣可以支持短突發通信，可以作為未來5G無線系統支持大量MTC（機器通信）和低成本IOT（物聯網）傳輸的一個潛在候選技術。而UFMC只需控制一組連續子載波的旁瓣和帶外抑制，可以明顯減少旁瓣對鄰道的干擾，并降低濾波器實現的復雜度5。圖2-3 UFMC示意圖同時，在UFMC中，我們可以選擇支持增加CP。這會帶來兩個好處：首先，由于增加了CP，提高了抵抗ICI的能力，更方便的實現信道估計，進而和MIMO技術相結合；另外，根據CP配置的不同，UFMC可以提供不同的子載波帶寬和符號

23、長度，可以滿足不同業務的視頻資源要求。不過，雖然UFMC比FMBC有更多的優勢，但在實際應用中，大尺度的時延拓展，需要更高階的濾波器來實現。同時，在接收機處也需要更復雜的算法，而增加系統的復雜度。而因為CP并不是必須要添加，所以也會引起符號干擾和子載波間的干擾。2.2.3 GFDM（Generalized Frequency Division Multiplexing）雖然UFMC相比于OFDM和FBMC有了很多的優勢，但因為CP的添加并不是必選項，所以對于一些需要松散時間同步以節約能源的應用并不適合。因此，另外一種靈活的多載波調制方法走入了我們的視野，這就是廣義頻分復用GFDM。根據GFDM

24、的實現原理：輸入數據在變成時域信號后，插入CP，然后再通過發射機發出。根據濾波，信號和業務的變化要求，理論上GFDM可以插入不同類型的CP，允許低復雜度的均衡，因而具有CP-OFDM的簡單性。同時，GFDM將若干個時隙和若干個子載波上的統一的處理對象，也是基于多個子載波和符號來實現調制，因而具有UFMC的靈活性3。同時GFDM通過尾比特操作將調制過程由線性卷積轉化為循環卷積，增加了帶外抑制能力，因而具備FBMC的抗子載波干擾能力。而且，GFDM的每一個或每一組子載波處理都可以當成是單載波的頻域均衡，所以在減少信號的峰均比上有明顯優勢。性能上來看，GFDM比FBMC和UFMC更適合未來5G的傳輸

25、需求。當然，它是以增加復雜度作為代價的。圖2-3 GFDM示意圖2.2.4 F-OFDM（Filtered/Flexible OFDM）重點介紹本文使用的的F-OFDM仿真系統，F-OFDM本質上是為了進一步擴展OFDM的應用范圍而進行的升級和更新。對于傳統的OFDM，頻域子載波帶寬核時域符號周期長度是固定的，CP和保護時隙（GP）也是固定的。但是對于5G的廣泛應用范圍，單一的固定參數就無法滿足要求。例如高速的車聯網和低速的物聯網，對系統的要求是相互矛盾的。因此，F-OFDM就提出了一個新的理念面對各種不同的應用需求，OFDM應該能夠靈活的配置各種參數（如子載波帶寬，符號長度，CP和GP長度）

26、如圖2-45所示。圖2-4 F-OFDM的應用F-OFDM的實現是基于子帶的切割和濾波，使其形成相互獨立的OFDM信號（甚至是其他可能的波形）。子帶之間的正交被完全的放棄的了，主要是為了實現以下幾點：l 減少同步開銷，并在相鄰的子帶之間支持異步傳輸。l 最小化子帶之間保護頻帶的消耗，增加頻率的利用率。l 為特定的服務靈活配置波形。下行鏈路的收發器結構的F-OFDM在圖中所描繪的，獨立OFDM系統具有不同配置，即，副載波（SC）的間距，循環前綴的長度（CP）和傳輸時間隔（TTI），都被包含在不同的子帶，通過濾波器分開。子帶不互相重疊。子帶之間，一個小的保護帶被保留以容納子帶間干擾。在如4G LT

27、E4G LTE上行鏈路中所用的波形中，即，SCFDM,也可以和子帶濾波以相類似的方式結合圖2-5 F-OFDM收發端示意圖如在圖2-5所示中，F-OFDM的時間頻率配置是非常靈活的。下面給出應用的兩個實例：l 為了避免快速移動的車輛之間的碰撞，需要較短的通信TTI，擴大子載波間隔就可以降低時延.l 對于機器類型通信，可啟用單載波波形，做到廣覆蓋，低功耗，同時將TTI延長來提高準靜態信道的可靠性。在一般情況下，不同的波形和配置可以在F-OFDM的框架下共存，時間-頻率安排也可以被動態地調整。在設計上，為了實現基于子帶濾波，從而享受用F-OFDM的益處，適當地設計濾波器是需要的。在一般情況下，濾波

28、器的設計涉及到折衷時域和頻域特性。之間一些設計準則已歸納如下：l 限制在時域中的能量擴散，降低通過過濾引入的符號間干擾的影響。l 為了在頻域上上嚴格限制其傳輸，推薦使用保護帶。l 為了降低計算復雜性，建議采用重疊保留方法來實現在頻域中的濾波器。2.3本章小結這些新波形方案一個共同點是通過濾波器的方式來降低帶外泄露以及減小對于時頻同步的要求。FBMC原理方案中所使用的濾波器組是以每個子載波為粒度的。通過優化的原型濾波器設計，FBMC可以極大的抑制信號的旁瓣，而且與UFMC類似FBMC也通過去掉CP的方式來降低開銷。而UFMC和F-OFDM方案中的濾波器組都是以一個子帶為粒度的。兩者的主要差別是：

29、一方面，UFMC使用的濾波器階數較少，相比而言F-OFDM需要使用較長的濾波器階數；另一方面，UFMC不需要使用CP，而考慮到后向兼容的問題F-OFDM仍然需要CP，其信號處理流程與傳統的OFDM基本相同。對于GFDM方案而言，根據一個GFDM塊中不同的子載波以及子符號數配置，該方案可以把OFDM以及單載波的頻域均衡作為它的一個特例。除此之外，與OFDM中每個符號添加CP不同，GFDM通過在一個GFDM塊前統一添加一個CP的方式來降低開銷。同時，在FBMC以及GFDM中通常使用OQAM調制，來減小鄰道干擾以及降低實現復雜度。由此可以看出，對于5G系統來說，實現一個高性能、低復雜度的濾波器是一件

30、值得的事。第三章 濾波器的設計與實現方式第三章 濾波器的設計與實現方式3.1 FIR數字濾波器FIR濾波器是數字信號處理系統中最常用的組件之一，他能完成信號濾波，頻帶選擇，信號預調等功能。雖然在FIR數字濾波器在頻帶陡峭性方面等性能方面不如IIR濾波器，但是FIR濾波器具有嚴格的線性相位特性而不像IIR濾波器存在穩定性方面的問題。雖然FIR濾波器也存在著乘法器需求較多，輸出延遲長等缺點，但是隨著FPGA的發展，FIR的缺點將被逐漸克服，所以FIR濾波器能得到了廣泛的應用21。設一個FIR濾波器單位沖激響應h(n)的長度為N，其系統函數為： （3-1）H(z)為N-1次多項式，它在z平面上有N-

31、1個零點，原點z=0是N-1階重極點。因此，H(z)永遠穩定，穩定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優點27。設計FIR濾波器的主要任務是如何選擇有限長度的h(n)，使系統傳輸函數H(ejw)滿足既定的要求14。3.2 窗函數法設計FIR數字濾波器設計濾波器時，最理想的實現當然就是“理想濾波器的特性”。即:在通帶內振幅特性為1，在阻帶內為0；且在通帶內的具有線相位的特性。即 （3-2）它對應的理想單位沖擊響應為 （3-3） 由此可見，理想低通濾波器的單位沖激響應是無限長的非因果序列。但是我們要設計的FIR濾波器，其單位沖擊響應必然是有限長的，為了能在物理上可實現，我們就用窗函數截取長度為N的一

32、段，或者參看公式，即用一個有限長度窗口函數序列來截取，目前使用較多的幾種窗函數分別為。矩形窗、漢寧窗、三角形窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱澤窗等具體性能參看圖3-1和表3-1。圖3-1 不同窗函數的幅度頻譜響應曲線表3-1 主要窗函數性能FIR濾波器窗函數的選擇對實際結果有著重要的影響。在工程實現時針對不同的處理目的和不同的信號和來確定窗函數的選擇才能收到良好的實現效果。在一般情況下，窗函數選擇的原則是：1.要從消除旁瓣和保持最大信息的綜合效果出發來考慮問題。窗函數頻譜中的主瓣寬度盡量窄，能量要盡可能集中在主瓣內，從而獲得較高的頻率分辨力，并且獲得較小的過渡帶。2.窗函數頻譜的旁瓣高度應盡可能小而

33、且隨頻率盡快衰減，以減小帶外泄露。還應在設計數字濾波器時考慮減小通帶的波動，提高阻帶的衰減。但是，主瓣既窄，旁瓣又小衰減又快的窗函數是很難找到的，比如矩形窗雖然主瓣寬度是最窄的，但其旁瓣很大。因此，在設計濾波器時，要綜合考慮多種因素。3.在應用窗函數時，還應當充分考慮實際信號的特點以及具體的處理要求。例如要考慮信號中信息量的分布，以增強信號中所需要的信息部分，過濾不需要的部分。如果要分析具有較強的干擾噪聲的窄帶信號時，應選用旁瓣幅度較小的窗函數，如Hamming窗等。而如果干擾距離信號較遠，則可以選用旁瓣衰減速度較快的窗函數，如Papoulis窗等。4.對于實際要處理的信號，往往情況復雜，不知

34、選用哪一種時窗函數時，多用幾種窗函數進行處理，之后比較用幾種窗處理的結果，再試驗驗證調整參數綜合考慮該采取什么窗函數15。窗函數參數值采用FDATOOL工具自動生成。3.3 仿真結果及分析3.3.1 發射機帶外泄漏抑制性能我們使用的是512階和1024階的漢寧窗，分別畫出了在不同的子帶保護間隔下，未加窗和加窗后的帶外泄漏情況。圖3-2 N1=0,N2=1發射機帶外泄漏(OOB)抑制圖3-2是在N1=0和N2=1的配置下帶外泄漏情況。(a)是未加窗時的帶外泄漏情況，可以看到在未加窗時，子帶1的帶外泄漏對子帶2的影響比較嚴重，(d)是(a)的放大圖。(b)是在加512階漢寧窗后的帶外泄漏情況，(c

35、)是在加1024階漢寧窗后的帶外泄漏情況，可以看到在使用子帶濾波器后，帶外泄漏性能可以被大幅度抑制，減少相鄰子帶間的干擾。為更加清晰的看到兩個子帶間的保護間隔，(e)、(f)分別是(b)、(c)按比例放大后的圖。圖3-3 N1=0,N2=1發射機帶外泄漏(OOB)抑制圖3-3是在N1=0和N2=3的配置下帶外泄漏情況。(d)(e)(f)分別是對(a)(b)(c)的放大圖，可以看到相比于N1=0、N2=1配置的情況下，在N2=3時，兩個子帶之間有明顯的保護間隔。在零頻處，子帶1有一個凹陷，是因為零頻處的子載波并沒有映射數據。3.3.2 F-OFDM下不同窗函數性能本小節結果是在 N1=0,N2=

36、1的條件下替換不同濾波器的性能對比的性能對比，其中為了排除干擾，每種參數的濾波器均作了20次測試，取平均值。圖3-4 15kHz子帶性能圖3-5 30 kHz子帶性能本F-OFDM系統仿真將帶寬分為15kHz和30kHz兩個進行，在分別添加如圖3-4和圖3-5所示相同階數不同參數濾波器時，可以看到性能并沒有太大差別。圖3-6 不同階數Hamming窗性能對比接下來嘗試不同階數的濾波器，可以看到，隨著濾波器的階數的增加，性能有顯著的提升。鑒于實現難度和性能上的綜合考慮，采取512階的漢寧窗作為選用的參數。3.4 濾波器實現方法選擇由于濾波器用加窗截斷的方式設計，因此我們可以采用FIR結構來實現，

37、下面主要介紹濾波器結構的選擇。3.4.1 實現方案分析1）直接型的FIR常采用乘累加（MAC）結構，如下圖所示25：圖3-7 FIR濾波器實現原理但是上面的結構會因為使用較多的乘法器而占用的面積較大，一個優化的方式是將濾波器的系數分解，用加法和移位代替乘法單元，如下圖藍框所示：圖3-8 優化的FIR濾波器實現原理如果濾波器的系數較多，就不便于處理25 DA（Distributed Arithmetic）DA（Distributed Arithmetic）結構的濾波器主要采用查表然后累加的方式計算輸出24。由于濾波器的輸入數據常用有符號的數，可以表示為： (3-5)(𝑥B-1代表

38、最高位，𝑥𝑘，𝑖代表數據位）則濾波器對應的輸出就可以寫為： (3-6)𝐶𝑘是濾波器的系數，𝐶𝑘×𝑥𝑘，𝑖代表系數的組合，因此可以用查表來實現，如下圖所示，一個串行的DA結構的FIR為：圖3-8 查表法FIR濾波器實現原理（3）通過頻域實現（overlap add/save method）實際上是通過循環卷積來計算線性卷積12，如果濾波器的長度為P，輸入數據的分段大小為L，則實現過程如下圖3-10 FIR濾波器頻域實現原理硬件實

39、現需要的結構為：3.4.2 實現方案選擇本文將選擇overlap save method的方法實現濾波器，理由如下：l 傅立葉變換是數字信號處理中兩個最常用，最基本的運算之一。FFT算法作為DFT的快速算法，可使DFT的運算時間縮短一到兩個數量級，進而推動了其在工程應用中更廣泛應用。l FFT的實際理論算法有很多種，例如庫利圖基(Cooley-Tukey)算法、混合基算法、基-4FFT算法、分裂基FFT算法、素因子算法(Prime Factor Algorithm，PFA)、WFTA算法等1011，當然相應地也出現了一些FFT算法的實現。卷積也是數字信號處理中最常用最基本的運算之一。但用一般方

40、法實現高階卷積（時域），需要使用大量的乘累加器，增大工程實現的難度，進而影響高階卷積的實際應用。但是基于FFT的快速卷積算法的提出改變了這一切。FFT算法的出現使得卷積運算可更加方便的由傅里葉變換算法轉到頻域相乘，再經過傅里葉反變換反轉到時域得出結果，降低了工程實現的難度，使得其應用和前景都更加寬廣。l 另外，在頻域實現該濾波器，也能利用到現代FPGA系統的DSP blocks，節約算數單元和memory，提升器件使用效率，降低實現復雜度。綜合考慮，本文將基于快速卷積算法（overlap add/save method）進行具體的實現描述并且給出系統且詳細的算法原理、實現過程和相應的結果。第四

41、章 MATLAB算法實現第四章 MATLAB算法實現4.1 算法介紹快速循環卷積12： (4-1)y(n)也可以這樣計算 運算開銷12：l 直接計算N2（復數乘法）N (N 1)（復數加法）l 經 FFTs（乘法）（復數乘法）（復數加法）實際上在實際情況當中H(k)可以被提前計算，那運算開銷可以被進一步降低至。快速線性卷積12：DFT產生循環卷積。對于線性卷積，我們必須在序列后加零。要使用快速循環卷積實現線性卷積，必須用零填充使序列長度大于NL+M1。圖4-1 快速線性卷積示意圖通常選擇 (4-2)說明:雖然添加0序列之后運算開銷增大了，但是相比直接計算還是有O復雜度可以被節省下來12。Ove

42、rlap-Save(OLS)Method假設L=，比如在一個實時濾波器應用，或。這有一種更有效率的計算方法-Overlap-Save(OLS)Method如果一個長度為M的濾波器h(n)和x(n)的一個長度為N的一截相卷積，最開始的M1的是不準確的。但是對于，這是線性卷積的一部分，這些數據是準確的，所以每個長度為N循環卷積有 個良好輸出。Overlap-Save(OLS)Method：把超過信號轉換成每塊有N個樣本的連續塊，每個塊由M-1樣品前一塊重疊。執行與網絡連接？濾波器h(m)每個塊的循環卷積。在每個輸出塊，舍掉段落開始的M-1個點，并連接剩余的點，生成y(n)。對于每一個長度為N的片段

43、，運算花銷為（假設 已被預先處理好）直接計算每個點需要 ，相比之下，OLS可以根據給定的M，選擇N的大小，通常對每一段分割塊的數據數目。圖4-2 Overlap-Add(OLA)Method（重疊保留法圖解）18Overlap-Add(OLA)Method也是相類似的原理。4.2 MATLAB下算法實現現對一個很長的 的輸入序列建立一個MATLAB函數實現Overlap-save Method，這個算法中關鍵一步是要對這個分段有一個合適的編號，已知 作為開始批處理，必須置前（M-1）個樣本為零，令這個增擴序列為： （4-3）并令，那么第塊就是給出為： （4-4）總的塊數給出為： （4-5）其中

44、是的長度是截斷運算。現在每一塊都能與基于FFTs進行快速卷積： （4-7）最后，從每個中丟棄前個樣本，并將余下的樣本串接在一起得到線性卷積119。4.3 Overlap-save Method的定點仿真數的定標：在MATLAB仿真過程中，內部數據的處理都是采用浮點型，而在實際FPGA處理數據的過程中，并不能對浮點數進行直接處理，所以在仿真的過程中，如果要得到與PFGA可以相比較的結果就必須進行定點數的仿真13。整型數只要字長給定，那么這個整形數的取值的范圍也就確定了。因此可知，隨著字長的變長，整型數能夠表示的數值的范圍就越大，計算精度也就越高。首先以16位的字長進行分析，FPGA芯片中數據是以

45、補碼的形式存放的，用15位表示數值本身的大小，用最左邊的一位來表示符號位（1表示為負數，0表示正數）。如下所示：0010000000000111b=8199 1111111111111100b=-4在FPGA處理過程中，芯片不能識別小數。但在許多情況下，數學運算過程中的數不一定都是整數，處理的關鍵就必須由程序員指定小數點的位置在數據中的哪一位，這個過程就是數據的定標。數的定標實質上就是一個將浮點數進行人為的擴大，并將數據取整的過程。經過定標的數就可以送入FPGA當中進行運算，只需在最后對運算結果再進行相應的倍數進行縮小，就可以得到實際的浮點數運算的結果了。這對于二進制數來說，實質上就是小數點位

46、置的移動過程。在FPGA芯片中，數據一般就是以二進制數表示，而長度取決于給定的字長。將FPGA的輸入輸出數據進行移位，所得到的結果就是將原始數據擴大或縮小了2的冪次方倍的結果。目前，一般都是用S表示法和Q來表示數據的定標。以16位的數據為例來說他們是相同的表示方法。見下表。表4-1 Q表示、S表示以及數字范圍綜上可知在定點數中，所得到的數據的范圍和精度是互相矛盾的。所以在實際的處理過程中，必須將數據的精度和范圍都兼顧，才能得到好的處理性能性能。在實際的處理過程中，若要將浮點數和定點數進行轉換，其轉換的關系可以表示如下：浮點數轉換為定點數（xq）定點數（xq）轉換為浮點數（x）根據上面的轉換關系

47、，對于浮點數轉換到定點，將數據乘以就可以得到相應的定點表示。例如，浮點數x=0.5，定標Q=15，則定點數xq=0.5*32768=16384，式中表示下取整。反之，一個用Q=15表示的定點數16384，其浮點數為。浮點數轉換為定點數時，為了降低截尾誤差，在取整前可以先加上0.5。本次實現將數字定標為Q=15。利用程序處理輸入輸出數據，模擬FPGA中精度有限的定點運算，以此驗證程序的準確度以及合理性。下面是仿真的誤差值，歸一化總值為“1”。圖4-3 算法MATLAB定點仿真結果計算得平均誤差率：0.237%。精度在接受范圍內，可以以此為基礎在FPGA上實現。第五章 基于Overlap-Save

48、算法濾波器的FPGA頻域實現第五章 基于Overlap-Save算法濾波器的設計FPGA具有密度高、功耗低、速度快、可配置性強和ASIC的快速性等優點，已在許多領域得到廣泛的應用，包括數字信號處理方面。本章首先介紹FPGA技術，主要其應用在無線通信領域方面的具有的優勢。余下部分重點討論了基于Overlap-Save算法濾波器的FPGA頻域實現過程，主要包括FFTIP核的調用、復數乘法器的實現、RAM的模塊的實現、參數調整模塊的的實現，參數的選擇等等。采用數字方式實現濾波器時，不可避免會產生量化誤差或舍入誤差。在前面章節的研究中，是利用模擬的模型假設，進行軟件上的精度計算，利用了連續數學的優點但

49、是當實際高階濾波器用數字方式實現時，模塊數據的輸入和在模塊內部所進行的運算都必是有限精度的，在量化的過程中，由于存在著尾數的截取或者是舍入偏差，所以得到的實際輸出值也會與理論值存在著偏差。本章也用MATLAB對FPGA濾波器產生的測試結果進行了分析。5.1 無線通信領域基于FPGA進行設計驗證的優勢FPGA是Xilinx公司在1984年首先開發出來的一種通用性的用戶可編程器件，它具有門陣列器件和可編程邏輯器件兩方的優點，也就是高度集成度和用戶可編程的靈活性。FPGA屬于ASIC中的一種半定制電路，在同一片FPGA芯片中，可以通過硬件描述語言或原理圖的輸入產生不同的電路功能。目前，FPGA已在從

50、航天軍工到民生科技的各個行業中占據了重要的地位。隨著EDA軟件的完善，FPGA器件性能的提高、成本和功耗的降低，FPGA必將在更多領域中發揮越來越重要的功能。FPGA具有ASIC外的優點：(1)FPGA的可編程性在項目開發中遇到設計BUG或者需求更改時，可以迅速更改設計，降低開發風險；方便設備的升級，升級時設備不需改動硬件，直接更新代碼文件即可，降低升級成本；做到縮短產品的上市時間，搶占先機。(2)高集成度隨著工藝的進步，FPGA的規模越來越大，采用FPGA的設備也能實現更強大的功能。(3)高可靠性市場上的FPGA芯片是經過芯片廠商全面測試后發布的商品，減少了投片的風險，具有較高的可靠性。FP

51、GA在許多領域有廣泛的應用，特別是在無線通信領域。由于其具有極強的實時性和并行處理能力，使系統對信號的實時處理成為可能。FPGA全稱是是現場可編程門陣列，它由N輸入的查找表，存儲數據的復路器和觸發器等組成基本功能模塊。由內部結構特點決定，FPGA可以很容易地實現分布式的算法，這一點對于高速數字信號處理尤為重要。通過FPGA來實現分布式的算術結構，就可以非常有效的實現高速信號處理中大量的濾波運算。目前，無線通信正向話音和數據綜合的方向發展。隨著無線移動通信系統的發展，以及市場對更為完善的便攜式系統的期望，組成系統模塊的處理器就必須更加強大。這一要求對無線通信的FPGA芯片提出了重要挑戰，其中最重

52、要的三個方面就是功耗、性能和成本。目前已有許多方法來平衡這三個要求。利用SOC(系統芯片)就是一個重要的方法。它可以將盡可能多的功能集成在一片FPGA芯片或芯片集上，做到提高速度，降低功耗，降低復雜性的目的。由于具有極強的實時性，SOC在無線通信領域作用尤其重要，它使對話音進行實時處理成為可能。并且系統是通過面向芯片的軟件編程來實現功能的，因而僅修改軟件就可以改進系統原有設計方案或原有功能，給部署系統帶來極大的靈活性；又由于其采用的FPGA并非特殊，可以利用規模優勢將價格壓得很低，所以FPGA將會越來越多地應用在無線通信系統中。OFDM技術，軟件無線電，多用戶檢測等現有移動通信中的關鍵技術，都

53、需要依靠并行處理器來實現。隨著這些應用的發展，實際工程中FPGA已經演變成了構件內核，通過與專用邏輯組合在一起，形成專用的FPGA方案來滿足今天的信號處理需要。目前一些中高端芯片將DSP核和FPGA集成在一起。特別是調制解調器的使用，需要用到的復雜數學運算，并且對大小、重量、功耗特別關注，這就對FPGA提出更高的要求。但是，對于當今復雜的移動通信運算需求，一片FPGA難以達到系統級處理的能力。比如對于現在廣泛使用的3G通信，一片FPGA只能進行信道和信源方面的物理層處理，而不能處理控制和高層信令。只有與另外的DSP或者CPU相結合才能完成整個任務。因此，基于DSP/CPU加FPGA的無線網絡將

54、成為市場的熱點。總體來說，更加優良的FPGA性能將會促進無線通信的發展，而隨之而來蓬勃發展的無線通信又將會進一步促進FPGA技術的不斷進步，相輔相成。5.2 濾波器具體實現基于FPGA的Overlap-Save算高階濾波器的具體的實現過程。包括2個FFT單元和1個IFFT單元還有指數調整模塊，存放濾波器參數的RAM和復數乘法器。IFFT單元與FFT單元是類似的，所以FFT單元是整個程序的核心。FFT有3種工程實現方法：用DSP芯片實現、用專ASIC芯片實現以及用FPGA實現。各有優劣。現代較為高階的FPGA嵌入DSP模塊，相比在時域實現濾波器，采用Overlap-Save算法實現濾波器可以利用

55、到更多的DSP blocks，進而節省更多的MEMORY和乘法器。5.2.1 FFT IP核的選擇和例化實際當中，為了節省開發時間，加速產品的投放，使用FFT IP核來實現FFT和IFFT功能是理想的選擇。本設計使用的Altera FFT IP核函數，這是一個參數化、高性能的快速傅里葉變換(FFT)處理器，支持Altera的FPGA全系列，可以完成變換長度為2m(6m14)的基2、基4按照頻率抽選的高性能復數FFT以及IFFT運算。支持自然順序輸入自然順序輸出，給實現功能帶來了很大的便利性。此外，該IP核還對實際波形作出優化（比如正弦波）在實際工程應用中，能兼顧效率與精度。FFT IP核支持4

56、種數據流模式，突發(Burst)模式、緩沖突發模式(Buffered Burst)、流模式(streaming)，可變流模式（variable streaming）。轉換點數的設置可在初始化階段完成。在實際使用時也可以控制其變換方向(FFT/IFFT) 9.基于效率的考慮，我采用流模式(streaming)的FFTIP核。下面給出流模式的參數（Stratix III）23圖5-1 流模式參數以及例化后的模塊示意圖圖5-2 FFT/IFFT模塊示意圖參考FFT IP核datasheet，得知。為了在整個轉換計算過程中保持較高信噪比和運算效率，該FFT IP核在全浮點結構與定點結構之間作了折中，使

57、用塊浮點結構（BFP）來表示轉換結果。數據每次經過FFT核基數-2或基-4引擎時，加法和乘法運算都會導致數據比特寬度增加。換句話說，總數據比特寬度與FFT操作遍數成比例。而在FFT / IFFT運算的遍數則取決于數據的點數。定點架構FFT需要一個巨大的乘數和存儲器模塊，來容納大比特寬度的增長來表示高的動態范圍。雖然浮點在算術運算功能強大，但是也會帶來較高的設計復雜性成本，如浮點乘法和一個浮點加法器。而 BFP算法結合浮點和定點算術的優點。在同樣的硬件開銷下， BFP算法提供了更好的信噪比（SNR）。在一個塊浮點架構FFT，每個基2或基4計算通過共享相同的硬件，以將數據從內存中讀取，傳遞通過核心發動機，并寫