1、有理數是整個初等代數的基礎。有理數的運算是初等數學中的一個基本內客，以后的整式運算、分式運算、解方程和不等式都有賴于它，甚至幾何中的一些邏輯推理能力也要 在這里打下基礎。如何從有理數教學中培養學生的思維能力呢？一、根據年齡特征，抓住思維轉化七年級學生的年齡一般都在 12-13歲，年齡小，稚氣足。從生理學和心理學研究結 果表明，這個時期的學生思維能力處在迅速地、急劇地變化、發展階段。即由形象思維向 抽象思維過渡階段；其心理特征是：好奇心，求知欲較強，可塑性較大，興奮易調動，容 易被有趣的教學內容、生動的教學方法所吸引。這個時期是進行思維能力培養的良好的生 理基礎。教師要珍惜這個基礎，并切實抓好思

2、維培訓工作。正確的理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，因而人們常常把概念視為數學知識 體系中的 細胞”；教師只有教會學生掌握和理解有理數中的每一個概念，才能正確地掌握 有理數運算。數的概念是數學里最主要的概念之一，有理數一章中，學生首先接觸的就是正負數的概念。通過啟發讓學生從反義”詞出發，找出對應白反義詞，諸如：零上與零下，高出與低于，前進與后退，增加與減少，收入與支出，上升與下降，向左偏離與向右偏離等實例，并進 一步啟發學生把反義詞與量詞組成詞組或短句來考慮。如溫度零上3C,零下3C；增加8噸，減少6噸；使學生認識到在現實世界中確實存在著許多具有相反意義的量，從中揭示它們本質上的差異，讓學

3、生討論什么叫做具有相反意義的量（關鍵是一對相反意義的量，至于量的多少，可以相等亦可以不等，并啟發學生列舉具有相反意義的量的實例。為使學生的思 維始終處于積極狀態，教師可提出這樣的問題：如果只用算術里學過的自然數和分數（包括小數）來表示具有相反意義的量，能不能把它們區別開來呢？如果說能區別開來，該怎樣區別 呢？如果不能區別開來，又該怎么辦呢？通過討論，使學生認識到為了區分兩個具有相反意義，而用負數表示另一個量。至于的量,就必須引進正負數的概念。用正數表示其中的一個量 相反是互通的，可以把任何一種意義的量規定為正的，另一種具有與它意義相反的量規定為負。但是人們往往隨習慣規定更富有直觀性。通過教師的

4、講解和學生的思維活動，七年級學生是能夠理解和接受正負數的概念的；由于七年級學生思維簡單，缺乏周密思考，不善于分析問題，容易出現疏忽，造成疏漏。例如，試將下列各數中的負分數填入集合；內，一;:10.1 ; ; 0.67; 5.2。學生只填進；而0.67; 5.2;沒有填入，認為它們都不算負分數。這說明了要使學生真正理解有理數概念，還必須聯系小學算術知識進行深化，使其融會貫通。就有理數來說 ，包括正整數、零、負整數、正分數、負分數。為使學生認識到小學是上面這些數中的一種數，而小數又屬何數呢？這就要求我們的教學要從小學的基礎出發，搭好從小學舊知識到新知識之間的橋。通過分析，糾正答案，一方面使學生認識

5、到掌握概念的重要性，另一方面使學生對事物的本質和內在規律達到一定的理解。通過周密思考，學會運用知識，不斷發展思維能力。學習負數概念有一個深化過程。教師應逐步深刻揭示負數的本質。有理數運算與學生在小學算術里的運算之差異就是運算中引進負數。顯然，正確理解正負數的實際意義、相反數和絕對值的概念則是運算的基礎，在講解各種運算的法則時，又應以確定結果的符號為重點，問題常常出現在這個負”字上。因此在教學生思維時要嚴格遵循兩定法”：一定符號，二定絕對值。一般來說，相應于成對的相反意義的量，我們是在原有正數的基礎上引進負數的，而負數的基本特征是：與正數合并時，其結果可以相消或部分相消，好象作用力與反作用力一樣

6、的道理。這正是客觀地反映了相反意義的量的本質屬性，即其總效果可以抵消或部分抵消的特點；引導學生從本質上去認識負數的意義。學習負數概念有一個強化的過程。根據學生好奇心和求知欲較強的心理特點，通過外部幫助而達到最大智力能力。當教學過程中創設懸念情境，如果適合學生的最近發展區時，學生的探究和發現才是順利的，才有可能完成從感性到理性、從己知到未知的轉化。教學中要創設引起學生興趣的意境，最好的意境是那些對立的事物的截然相反的性質，無疑會在學生的大腦皮層中加深記憶的印象，必然起到對正、負數的本質區別不斷強化的作用。這種有益的強化，對提高學生的運算是頗有神益的，即可達到既能發展思維又能提高運算能力的效益。教

7、師不妨擬設如下幾個思考題讓學生獨立思考。1、兩個負數比較大小與兩個正數比較大小有什么不同？2、一個數加上 一個正數，結果是增大還是減小？加上一個負數呢？3、一個數減去一個正數，結果是增大還是減小？減去一個負數呢？4、一個數乘以（或除以） 一個正數，符號變不變？乘以（或除以）一個負數呢？5、正數的相反數和倒數各是什么數？負數呢？通過剖析，使學生更清楚地認識到負數在有理數運算中所起的作用是至關重要的。自然而然地強化了學生對負數本質的認識。認識到事物的現象到本質并非一次能完成的，重復而沒有新內容也難以實現的。二、遵循認識規律，培養思維方法在教學中，要善于用辯證唯物主義觀點闡述教學內容。就 有理數”一

8、章中，可以結合有理數概念的產生，介紹 數學是從人的需要中產生的 ”、數和形的概念不是從其他任何地方而是從現實世界中得來的”等觀點；結合減法可以轉化為加法，除法可以轉化為乘法，介紹切都可以用相反的形式表示出來”的思想。例如，兩個數是互為相反的數，若失去方面另一方面就不存在。互為相反的數這一矛盾的兩個方面， 在一定條件之下，矛盾的東西能夠統一起來。"我們利用絕對值這個概念，就統一起來了，也就是它們的絕對值相等。例如，有理數的加法和減法，這個矛盾的兩個方面，當引進了負數之后減法運算就轉化成加法運算，統一地用加法法則來解決。有理數的乘法和除數，這一矛盾的兩個方面，當引進了倒數之后，把除數變為

9、它的倒數，除法就可以轉化為乘法，統一地用乘法法則來解決。這就說明了 工切矛盾著的東西，互相聯系著，不但在一定條件之下共處于一個統一體中，而且在一定條件之下互相轉化。”例如，想把所有的兩個有理數相加的式子都寫出來，用來表示加法交換律是不可能的。因為有理數有無限多個，兩個有理數相加的式子也有無限多個，若用a、b表示任意兩個有理數，則加法交換律：a+ b=b+ a;這是一種科學的抽象且具有普遍性。在教學過程中，教師應當自覺地堅持對學生進行辯證唯物主義思想的教育，既能使學生初步接觸唯物論與辯證法的思想，有利于在各方面共同配合下逐步形成學生的辯證唯物觀點，同時又能使學生比較深刻地理解所學的數學知識。從教

10、材中升華，保持教材本色。三、注意邏輯推理，培養抽象思維七年級數學比起小學數學的內容更加豐富、復雜和抽象；思維方法也有較大的差異。七年級學生的思維方式在很大程度上仍保留著小學生那種以直觀形象為主的特點。因此，在這過渡階段的教學中，應根據學生的年齡特征和小學數學的特點，以形象思維為主，逐步地向抽象化、概念化、嚴密化、復雜化發展。七年級學生學習代數是從有理數開始的，我們認為一開始就有培養學生邏輯思維能力和了解推理論證過程的因素和機會，教師要不失時機地抓住這一環節，使代數教學較為順利地過渡到幾何教學。例如，學生對 數0不能作除數”，只知其然而不知其所以然，是個懸念己久的問題，他們很想揭開這個迷。教師可

11、作補充說明。若被除數不等于零，如8+0,商是不存在的，就是說找不到這樣一個數，它與0的乘積等于8;若被除數等于零，即 0+0,商是不確定的，顯然與四則運算的結果應該保證是唯一的相矛盾。這里滲透了反證法的思想。教學中應向學生指出： 如果以后遇到0作除數（或作分母）時，就認為是沒有意義的”，這就是在初等數學范疇中數 “0所特具的本質。例如，試說明一與一哪個大？解：.| | =（有理數絕對值定義）| 一 |=而v （有理數大小比較的法則）即 I 一 I v I |又一與-都是負數（有理數大小比較的法則）例如，問 是怎樣的數？學生往往回答 芷數”。應啟發學生想一想，當 a=0時，則=0,數零既不是正數

12、又不是負數，是介于正數與負數之間的中性數。從這里可以看到學生不注意特殊情況，犯了概念不清的錯誤，這是由于違反了科學分類的不重不漏的原則所致。例如，問3.14是什么存生往往回答 圓周率兀顯然，學生以 兀的近似值中的某一特例代替一般，犯了倉猝概括的錯誤。在有理數教學中，對數學思維的形成和發展，特別是邏輯方法的使用及邏輯思維能力的培養，必須引起充分的注意、足夠的重視。四、根據概念屬性，提高解題能力現代教學思想的認識是，教學任務應該同時包括向學生傳授知識和使學生發展智能這樣兩個方面的任務。要想提高教學質量，必須堅持三主一核心”即以教師為主導，以學生為主體，以訓練為主線，以培養學生能力為核心，使學生在接

13、受知識的過程中積極思維，引導學生深入知識的本質，使知識系統化，培養學生掌握正確的思維方法。在教學中常有一部分學生聽得懂，不會解題，重要原因之一是學生沒有消化吸收所學知識，也是思維能力弱的反映，在有理數教學中，學生常常受到算術中的記數法的影響，如算術里用字母X是表示正有理數的，已經形成思想定型，因此，仍然存在諸如“誕正數”；J a是負數”；“ 2比a大”；“ 5a 2a =2”等錯誤的認識，顯然是受負遷移的影響。這說明學生知道字母可以象數字一樣作運算，卻不理解字母一般不是表示個別的具體的、某一個數字。學生對于字母表示數這個概念的認識，在內涵與外延方面是脫節的。學生常把“小是正數”錯誤地認為“懇負

14、數由此可見，學生由于沒有形成有關概念之間的正確的邏輯聯系而造成的錯誤所致，這些錯誤直接影響到學生的運算能力；教學中可結合復習用字母表示數，讓學生搞清字母a在沒有條件限制的情況下，可以表示任何正數、負數或者是零。可讓學生用具體數字驗證一下：若 a = +2. a= 2、a=0時，分別求a的值。分析 當a = + 2時，求a的值就是求+ 2的相反數，結果是2。用數學式子表示就是：a= ( + 2) = 2。其余兩種情況可讓學生模仿著做。并要求學生要明確計算的依據和理由。教師要啟發學生總結出：-a是正數還是負數，關鍵在于看 a本身是什么數，若 a本身表示正數，則a是負數，若a本身是負數，則a是正數；

15、若a本身是零，則a仍 然是零。負遷移的影響往往是延續性。如小學往往自發地把數“0概括為 沒有！ ”于是數“0就不能用來表示開始結冰時的溫度。這種理解甚至延續到高中。不含任何元素的集合叫做空集，用符號 表示”，學生把集合 0與 等同起來，顯然是把 “0理解為 沒有”所致。通過填空復習有理數體系，為建立實數體系作必要的準備。如有理數包括 數和數；整數包 、和;分數包括 和。然后啟發學生認識到由于引入負數以后，算術里整數和分數（小數）的概念得到擴充，歸納出；正整數整數零負整數有理數正分數（正小數）分數（小數）負分數（負小數）每一個有理數可以表示成分數的形式。有理數一章講完后，為進一步讓學生認識用字母

16、表示數的定義和由絕對值定義得出的推論，可以引出：a （當a>0時）|a| = 0 （當 a=0 時）-a （當 a<0 時）學生對式子|a| = -a （a0）難以理解。這是由于學生對字母表示數這個概念的理解上有片面性所致，如何根據概念屬性進行解題呢？教師可用具體的數字來誘導學生，可問午3的絕對值是多少？”；又問3的絕對值是多少呢？”；再問 絕對值是3的數有幾個？ ”；最后提出 絕對值是5的數有哪幾個？”；可迎刃而解。（其實是在|+5| = ? |5|=?的基礎 上逆向思維的訓練）。教師還可提出這樣的問題；證明；若 awo,且間=-a,則a是負 數。證明：: awo且|a| = a