1、初中數學基礎知識系統化整理（ 2018 年春修改）編撰者朱靜安韓慶川1一數與式1實數1數的分類及概念正 整 數整數0有理數(有限或無限循環小數 )負整數分數正分數實數負分數正無理數無理數 (無限不循環小數)負無理數正有理數正實數正無理數實數0負無理數負實數負有理數2非負數：正實數與零的統稱。（表為： a 0）常見的非負數有三種：a 2推廣： a 的偶次方 aa (a 0)推廣：a 具有雙重非負性性質：幾個非負數的和為0，則每個非負數均為0。運用：已知： |2x+y| +4y +(x-5z) 2 = 0 ,那么 x-2y-3z的值為多少？3倒數： (1) 定義 : 如果兩個數的乘積為1. 那么這

2、兩個數互為倒數.(2) 性質：乘積為 1; 0 沒有倒數 ; ± 1 的倒數是本身。4相反數： (1) 定義 : 如果兩個數的和為0. 那么這兩個數互為相反數.(2) 求相反數的公式 : a 的相反數為 -a.(3) 性質：和為0; a 與 -a 在數軸上的位置關于原點對稱; 0 的相反數是05數軸：（ 1）定義（“三要素”） : 具有原點、正方向、單位長度的直線叫數軸.（ 2）數軸上的點與實數的對應關系：所有的有理數可以在數軸上表示出來，所有的無理數如2 也可以在數軸上表示出來，所以數軸2上的點有的表示有理數，有的表示無理數，數軸上的點與實數是一一對應關系。6絕對值：（1）幾何定義

3、：數a 的絕對值頂的幾何意義是實數a 在數軸上所對應的點到原點的距離。代數定義：正數的絕對值是它的本身；0 的絕對值是0；負數的絕對值是它的相反數注意： 0 的絕對值既等于它本省，又等于它的相反數。a(a 0) a=0 （ a=0）-a(a<0)（ 2）怎樣去掉代數式的絕對值符號？若代數式的結果為正數，直接去掉絕對值符號，但是代數式要加括號。若代數式的結果為負數，去掉絕對值符號后，將代數式加上括號，前面再加上負號。7科學記數法： N=a10n （ 1a 10，n 是整數）。（ 1）當 N是大于1 的數時， n N的整數位數減去 1。如： 3241.56 3.24156 103.（ 2）當

4、 N是小于1 的數時， n N 的第一個有效數字前0的個數 .如 : 0.0000324156 3.24156 10 58. 有效數字：從左邊第一個不是0 的數字起到右邊的所有數字止，所有的數字叫這個數的有效數字。如： 0.004015, 有效數字是4,0,1,5.一共四個 . 又如 :0.00401500,有效數字是4,0,1,5,0,0,6一共六個 . 思考： 2.15 × 10 的有效數字呢？9平方根（1）定義：一個數的平方等于a，我們就說這個數是a 的平方根。（2）記法： a 的平方根記作：±a ; （ a 的算術平方根記作：a ; a 的立方根記作：3 a . ）

5、（ 3）性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數。0的平方根是 0。負數沒有平方根。10. 算術平方根：正數有兩個平方根，其中正的平方根叫這個正數的算術平方根。 0 的算術平方根是 0.負數沒有算術平方根11. 立方根3任何實數都有且只有一個立方根。正數的立方根是正數，0 的立方根是0，負數的立方根是負數。12. 冪an =a · a· a· a· a· a （n 為正整數）a0=1（ a0）n 個 ap1233aap （ a 0）口訣為：底數顛倒，指數變號。如3322實數的運算1運算法則（ 1）有理數加法法則：同號，異號。（ 2）有理數減法法則

6、：減去一個數，等于加上這個數的相反數。（變減為加）（ 3）有理數乘法法則：兩數相乘，同號，異號，再把（ 4）有理數除法法則：兩數相除，同號，異號，再把 除以一個數，等于乘以這個數的倒數。 （變除為乘）（ 5）有理數的乘方： 變為乘法。2 .運算定律（五個: 加法交換律 , 加法結合律 ;乘法交換律 , 乘法結合律 , 乘法對加法的分配律）3 .運算順序：高級運算到低級運算，同級運算從左到右（如5÷ 1 × 5），有括號時先算小括號5內的，再算中括號內的，后算大括號內的。4 .逆運算：加法與減法互為逆運算，乘法與除法互為逆運算，乘方與開方互為逆運算。5. 實數的大小比較：（

7、1）差值比較法：如 a-b 0，則 ab如 a-b=0 ，則 a=b 如 a-b 0，則 a b例如： 當實數 a<0 時， 1 a_1a（填 “<”或 “>”）(2) 商值比較法：若 a÷ b 1，則 a b；若 a÷ b=1，則 a=b；若 a÷ b1，則 ab；4（ 3）平方比較法如：比較26 與 35（4）倒數比較法如：比較376和 635靈活運用：已知： a-b=-2 且 ab<0，（a 0， b 0），判斷 a、 b 的符號。3 整式一 . 什么叫代數式？用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。二、代數式的分類代

8、數式分有理式和無理式兩大類。若字母在根號內的代數式叫無理式，否則，若字母不在根號內的代數式叫有理式。有理式包括整式和分式兩大類。三、基本概念1. 什么叫整式、什么叫分式？分母中含有字母的代數式叫做分式。如：1 、 b 。a 3a分母中不含有字母的代數式叫做整式。整式和分式統稱有理式，整式包括單項式和多項式。2. 什么叫單項式、多項式？數字和字母之間，字母和字母之間只有乘除運算的代數式叫單項式。如：3a2bc ，1a2bc 。3單獨的一個數或字母也是單項式。如：a 、 0、-3 。幾個單項式的和或差，叫做多項式。如：2x2y-3y+1.3. 什么叫單項式的系數、次數？5單項式前面的數字叫單項式的

9、系數，如1a2bc 的系數是1， 1a2b3c 的系數是1.313313單項式中所有字母指數的和叫單項式的次數。如a2bc 的次數是4 次，a2b3c 的次數是 6 次.334. 什么叫多項式的次數和項數？在一個多項式中， 次數最高那一項的次數， 叫多項式的次數。 如： 2x2y-3y+1 中，次數最高的一項為 “ 2x2y”，故它是 3 次多項式。在一個多項式中，有幾項，就叫幾項式。如 2x2y-3y+1 有三項，叫三項式，它是三次三項式。注意：多項式的每一項都有符號。5. 什么叫同類項？兩個單項式所含字母相同，相同字母的指數也相同，這樣的單項式叫做同類項。如：1 a2bc 與 2a2 bc

10、 .3四、去括號法則括號前為正號時，把括號連同前面的“+”號去掉以后，括號內的各項不變號；括號前是負號，把括號和它前面的 -號去掉，要改變括號內各項的符號五、三種區分（ 1）怎樣區分整式和分式？分母中有字母是分式，分母中沒有字母則為整式。（ 2）怎樣區分單項式與多項式？整式中有加減運算的是多項式，整式中沒有加減運算只有乘積運算則是單項式。（ 3）怎樣區分分數與整數？怎樣區分分式與整式？區分原則： 數看化簡式，字母看原形式 。如：6x2不是分數，而是整數；不是整式 , 而是分式。2x4. 整式的運算（一）整式的加減運算：合并同類項。（二）整式的冪的運算：同底數冪相乘：am · an =

11、 a m n同底數冪相除： a m ÷ a n =a m n冪的乘方： (a m ) n = a mn積的乘方： ( ab) n = a n bn分式乘方： ( a )nnan （注意：凡是公式都可以倒用）bb6零指數冪的意義：0 0)a =1(a負指數冪的意義：a p1p (a 0, p 是正整數）a（三）整式的乘法運算1. 單項式與多項式的乘法：單×單 ; 單×多 ; 多×多。2. 特殊形式的乘法：運用乘法公式平方差公式：（ a+b）（ a-b ） = a2b2 .完全平方公式： (a b) 2a 22abb2.三項和的完全平方公式：(a bc)2a

12、2b2c22ab 2bc 2ac（四）整式的除法單項式與多項式的除法：單÷單; 多÷單。七、充分理解公式中字母的含義公式的字母不僅代表一個數字、一個單獨的字母，而且代表一個單項式、一個多項式、一個非常復雜的多項式、甚至代表一個國家、一個地球、一個宇宙，代表一切的一切.八、用公式做題三大步驟：找模、整模、用模.九、公式的三用：順用、倒用（世界上所有的公式都可以倒用）、變形用 .十、常用的變形公式有(1)a2b2( ab) 22ab(2) a2b 2(ab) 22ab(3)( ab) 2(ab) 24ab(4)( ab) 2(ab) 24ab(5) a(ab) 2b(ab)(6

13、) a( ab )2b(ab )(7) a2b 2c2( abc) 22( abbcac )(8) abbcac1 ( ab c) 2( a 2b2c2 )21 ( a(9) a2b2c 2abbcacb)2(b c) 2(c a )2 112(10)a2( a)22a 2a(11)a 21( a1 ) 22a2a7以上常用的變形公式常用于代數式的整體變用，對于解決難題很有幫助。5. 分解因式1. 分解因式：又叫因式分解，就是把一個多項式變成幾個整式的乘積形式。2. 分解因式注意點： （ 1）分解因式要徹底，要分解到每一個因式不能再分解為止(2)分解因式的結果不帶中括號（ 3）如第一項系數為負

14、，先將負號提出來（ 4）注意分解因式的范圍（有理數范圍內還是實數范圍內）3. 分解因式的步驟：一提二套三分組。提：指提公因式。如32224x y -16x yz套：指套用公式： a22abb2a b 2a2b 2= （ a+b）（ a-b ）稍復雜的可以分組，分組要確保組與組之間有聯系，組與組之間能再分解。4. 分解因式的常用方法：（ 1）提取公因式法； （ 2）倒用乘法公式法； （ 3）分組分解法； （ 4）十字相乘法.嘗試： (x+2y) 2-x 2-2xy (2m+3n)(2m-n)-4n(2m-n)m2(p-q)-p+q(x2-2x) 2+2x(x-2)+13x4-48y 44a2b2

15、-(a 2+b2) 26. 分式一 . 什么叫分式？分母中有字母的式子叫分式。二 . 分式的三種條件：分式有意義的條件：分母不等于0分式無意義的條件：分母等于0分式的值為0 的條件：分母不等于0，分子等于0三 . 分式的基本性質：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。四、什么叫分式的約分、通分？8將分式的分子和分母中同時除以公因式叫做約去.把不同的分母的分式化成同分母的分式叫通分。五、分式的運算同分母的：分母不變，分子向加減。(1) 分式的加減異分母的：先通分，化為同分母的再加減。如何確定最簡公分母？（ 1）各個分母先分解因式； （ 2）系數取各系數的最小公倍數，

16、因式取各個因式的最高次冪，然后全部相乘 .（ 2）分式的乘法：分子分母先分解因式，再約分，約分后，分子乘分子，分母乘分母。（ 3）分式的除法：變除為乘。（ 4）分式的乘除法與分式的加減法步驟的區別？分式的乘除法： （ 1）分子分母都要分解因式；（ 2）約分；（ 3）相乘，分子乘分子，分母乘分母.分式的加減法的步驟： （ 1）只把分母分解因式； （ 2）通分；（ 3）按同分母法則計算.（ 5）分式的混合運算：有括號，先算括號里面的；沒有括號，先算乘除，再算加減.六、分式方程1什么叫分式方程？分母中含未知數的方程，叫分式方程。如：2. 解分式方程（ 1）基本思想：1212xx32分式方程轉化整式方

17、程方程兩邊同是乘以最簡公分母如何將分式方程化為整式方程？答：去分母去括號移項合并同類項降冪排列.（ 2）解分式方程的基本步驟：降冪排列分母；提分母第一項的負號；將分母的負號寫在分數線前；分母分解因式 .去分母，方程兩邊同時乘以最簡公分母；9去括號；移項；合并同類項；未知數系數化為1；檢驗：將未知數的值代入最簡公分母，看是否為0.若分母不為0 則是原方程的根，否則，是原方程的增根。總的來說：變形三步+分母分解因式 +老五步 +檢驗 .3. 列分式方程：與以前列方程的方法步驟完全一樣，只不過別忘了寫檢驗.7. 二次根式一 . 對“a ”的含義的理解a 表示 a 的算術平方根，由于負數沒有算術平方根

18、，所以，在“a ”中，被開方數必須是非負數，即： a 0.二 . 什么叫二次根式？形如“a ”的式子，叫做二次根式. 二次根式的實質是指一個數的算術平方根.三 . 理解二次根式的雙重非負性（ 1）在“a ”中，由于負數沒有算術平方根，所以被開方數必須是非負數，即：a 0.（ 2）在“a ”中，由于一個數的算術平方根不可能是負數，所以a 的結果不可能是負數，故a 0.四 . 二次根式的兩個重要性質（ 1） (a )2a( a0)（ 2） a2 a五、什么叫最簡二次根式？若一個二次根式滿足兩個條件：被開方數不含開方開得盡的因數或因式，被開方數不含分母，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。二次根式運算的

19、結果必須化成最簡二次根式，同時分母不含根號.六、怎樣化簡二次根式？10化簡公式有兩個： （ 1）abab（ a 0,b 0）（ 2）abab ( a 0,b 0)七、二次根式的運算（ 1）二次根式的加減法：先將各個二次根式化簡，再合并同類二次根式。（ 2）二次根式的乘法a bab （ a 0,b 0）（ 3）二次根式的除法a ba b ( a 0,b 0)（ 4）二次根式的混合運算符合公式形式的要按公式計算，沒有公式形式的按運算順序算。運算順序：如果有括號，先算括號；沒有括號的，先乘除，后加減.八、二次根式的估算：記住下列數據有利于估算（ 1）記住 0 10 的算術平方根的近似值00;11;2

20、1.414;62.449;72.646;31.732;42;82.828;93;52.236;103.162;（ 2）記住下列各數算術平方根：00;11;42;93;164;255;366;497;648;14412; 16913; 19614;819;10010;12111;22515;25616;28917;32418;36119;40020;44121;48422;52923;57624;62525;67626;72927;78428;84129;90030;11（ 2）記住下列各數立方根311; 300;311;382; 3273; 3644;333125 5;343 7;729 9;

21、333216 6;512 8;1000 10;二方程與不等式1. 一元一次方程1方程：含未知數的等式叫方程。2. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。3. 解方程的依據等式的基本性質（ 1）等式兩邊同時加上或減去同一個代數式，所得結果仍是等式。（ 2）等式兩邊同時乘以同一個數，所得結果仍是等式。（ 3）等式兩邊同時除以同一個不為0 的數，所得結果仍是等式。4.一元一次方程：只含有一個未知數，未知數的指數為1 的整式方程叫一元一次方程。5.解一元一次方程的程序：去分母去括號移項合并同類項未知數系數化成1.6. 列方程解應用題的步驟（ 1）“勾”：在題中勾出表示等量的句子。認真

22、審題，理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系（或不等關系）是什么。（ 2）“改”：將表示等量的句子改寫具有“=”的等量關系。（ 3）“析”：分析怎么計算，既分析數量關系，怎樣進行計算。（ 4）“設”：將不知道的設為未知數。（ 5）“列”：列方程 .（ 6）“解”：解方程（組或不等式） .（ 7）“驗”：檢驗，看是否符合題意和符合實際。（ 8）“答”：寫答案。127. 列方程怎樣設未知數？（ 1）直接設：求什么，設什么叫直接設。（ 2）間接設：不設求的為未知數，而設其它數量為未知數，叫間接設。8. 設未知數的小技巧：設“小”些的數為x, 可以使計算簡單。9. 關

23、于等量關系的使用在一道應用題，一般都有兩個或三個等量關系。一般來說，其中一個等量關系可用于設未知數，另一個用于列方程。10. 什么叫不定方程（組）？當未知數的個數多于方程的個數，就叫不定方程（組）.2. 二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個未知數，未知項的最高次數為1 的整式方程叫二元一次方程。2.二元一次方程組：一個方程組中，共含有兩個未知數，未知項的最高次數為1，這樣的方程組叫二元一次方程組。3. 二元一次方程組的解：方程組中每個方程的公共解。4. 二元一次方程組的解法：基本思想： “消元”（ 1）代入消元法（ 2）加減消元法 (3) 圖像解法5. 三元一次方程組的解法：與二元一次方程

24、組相同，“消元”。3. 一元二次方程1. 一元二次方程定義：有一個未知數，未知項的最高次數為2 的整式方程叫一元二次方程。2一般形式： ax 2bx c0( a0)如何將一個方程化為一元二次方程的一般形式?（去分母去括號移項合并同類項降冪排列. ）3解法：（ 1）直接開平方法（ 2）配方法（注意步驟和推導求根公式）（ 3）公式法： xbb 24ac (b24ac0)2a（ 4）因式分解法（特征：方程右邊為0）說明：用配方法和公式法，都要先將方程化為標準形式才行。對于不規則的方程首先要化成一元二次方程的標準形式。134根的判別式：b24ac當b24ac 0時 , 一元二次方程 ax 2bxc0(

25、a0)有兩個不相等的實數根. 反之亦然 .當b24ac =0 時 , 一元二次方程 ax 2bxc0(a0) 有兩個相等的實數根 .反之亦然 .當b24ac 0時 , 一元二次方程 ax 2bxc0(a0)沒有的實數根 . 反之亦然 .4根與系數頂的關系：x1x2b , x1 x2caa逆定理：若 x1 x2m, x1x2n ，則以 x1 , x2 為根的一元二次方程是： x2mx n 0 。5解應用題：關鍵是找等量關系。常見類型：（1）幾何面積問題: 如花圓修路問題（ 2）商品數量、價錢、利潤問題（ 3）連續兩次增減問題 : 逐年逐月分析法 .5 一元一次不等式和一元一次不等式組一、基本概念

26、1. 什么叫不等式？用不等號連接的式子。如a b、a b、 ab、 a b、 a b。2. 什么叫一元一次不等式？含有一個未知數，未知項的最高次數為1 且不等號兩邊是關于未知數的整式叫元一次不等式組：3. 什么叫一元一次不等式組？由兩個一元一次不等式組合在一起，叫一元一次不等式組。二、不等式的性質： a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) a>b,b>c a>c（傳遞性） a>b,c>d a+c>b+d.三 . 解一元一次不等式步驟：與解一元一次方程步驟完全相同.14

27、去分母去括號移項合并同類項未知數系數化成1.三、解一元一次不等式組先解出每一個不等式，再取各個不等式的公共解。怎樣取公共解？大大取較大；小小取較小；小大大小中間找；大大小小解不了.四、怎樣求不等式或不等式組的特殊解？先解出不等式、不等式組，再按要求取整數解，正數解、負數解等。五、怎樣列一元一次不等式或不等式組？答：抓住題中的“大于” 、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超過”，“至少”、“至多”等字眼，列出不等式，另外，還要善于挖掘題目中隱含的不等關系來列不等式。六、常見題型：（ 1）不滿也不空的問題.（ 2）選擇費用優惠問題.（ 3）方案設計型的問題：方案設計中，必須求出未知數x 的最大

28、范圍與最小范圍，一般來說至少要列兩個不等式，組成不等式組。（ 4）最優化問題。方案設計型中的利潤最大值、成本最小值等問題：要設兩個未知數，銷售利潤、成本也要設一個未知數如 w 元，才能建立一次函數或二次函數的關系式，用一次函數或二次函數的增減性模型來解決。6 方程與不等式的綜合應用1. 列不等式（組）解應用題具體步驟：與列方程的步驟相同。2. 常用的相等關系（ 1） 相遇問題：速度和×相遇時間 =相遇的路程 .（ 2） 追及問題：速度差×追及時間 =追及時間 .（3）水中航行：v順船速水速 ; v逆船速水速利潤(4) 商品利潤問題：利潤=售價 - 進價利潤率進價(5) 儲蓄

29、問題：利息 =本金×利率×時間 （時間要和利率對應）（ 6）工程問題：工作量 =工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。（ 7）數字問題 :兩位數的表示：百位數字×100+個位數字15三位數的表示：千位上的數字×1000+百位數字× 100+個位數字三基本圖形（一）圖形與坐標1. 各象限內點的坐標的特點：一（+， +）. 二（ - ，+） . 三（ - ， - ） . 四（ +， - ） .2. 坐標軸上點的坐標的特點3. 關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點關于 x 軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數關于 y 軸對稱，橫坐

30、標互為相反數，縱坐標相同。關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數4. 坐標平面內點與有序實數對的對應關系5. 坐標平面內兩點的距離：點 P (x1,0), Q (x2,0) 在 x 軸上， PQ的長 =大的橫坐標 - 小的橫坐標，或者， PQ= x1-x .2點 P 點 (0, y1) , Q 點 (0, y2 ) 在 y 軸上，或PQ的長 =大的縱坐標 - 小的縱坐標，或者， PQ= y1- y2 .任意兩個點 P 點 ( x1, y1 ) , Q 點，則 PQ(x2 x1 )2( y2 y1 )2 。（二） 軸對稱1. 軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

31、做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（注意：對稱軸是直線）2. 軸對稱： 如果兩個圖形沿著一條直線對折后兩個圖形完全重合，這兩個圖形就關于這條直線對稱。這條直線仍叫做對稱軸。（注意：對稱軸是直線）3. 軸對稱指的是兩個圖形的位置關系；而軸對稱圖形指的是一種具有特殊性質的圖形。4. 軸對稱的性質：（ 1） 對應點到對稱軸的距離相等（ 2） 對應點的連線被對稱軸垂直平分5. 垂直平分線（中垂線） ：（ 1）定義：垂直且平分某條線段的直線叫這條線段的垂直平分線。（ 2）性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。（ 3）判定：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。166. 角平分線：（ 1）

32、定義：從角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（ 2）性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。（ 3）判定到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。7. 軸對稱作圖：關鍵是描出關鍵點的對應點，在連線。8. 中心對稱指的是兩個圖形的位置關系；而中心對稱圖形指的是一種具有特殊性質的圖形。3 平移與旋轉1、圖形的平移：（ 1）概念：圖形沿著一定的方向移動一定的距離叫平移。（ 2）平移的基本要素：基本圖案，平移方向，平移距離（ 3）平移的特征：平移中，圖形中的每一個點沿著同一方向移動同一距離。平移后，對應線段平行且相等。平移后，對應角相等。平移后，對應點的連線相

33、互平行或在同一條直線上平移是圖形的平行移動，圖形的形狀、大小都不會發生改變。（ 4）平移圖形作圖：關鍵是利用平移的性質做關鍵點的對應點。2、圖形的旋轉：旋轉：如果平面內的點繞著某點 O按某個方向（順時針或逆時針）轉動一定的角度，這種圖形的變換稱為旋轉，點 O就是旋轉中心。旋轉角：某組對應點與旋轉中心的連線構成的夾角。17旋轉的基本要素：基本圖案、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。旋轉中心是旋轉變換的唯一不動點，反之，若有一點在旋轉中保持不變，則必為旋轉中心圖形旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度；對應點到旋轉中心的距離相等；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小都沒有發生

34、改變。作旋轉后的圖形：關鍵在于利用旋轉的特征做關鍵點的對應點。3、中心對稱：（ 1）中心對稱：將一個圖形繞著一個點旋轉1800 后，與另一個圖形重合，我們稱這兩個圖形關于這個點成中心對稱。這個點叫對稱中心。（ 2）中心對稱圖形：將一個圖形繞著中心點旋轉1800 后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫對稱中心。（ 3）中心對稱指的是兩個圖形的位置關系；而中心對稱圖形指的是一種具有特殊性質的圖形。（ 4）中心對稱圖形的特征：在成中心對稱的圖形中，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（ 5）中心對稱圖形的識別：如果某個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且都被該點

35、平分，那么這個圖形一定是中心對稱圖形。4 空間圖形1. 常見的幾何體2. 三種視圖：（ 1）主視圖、左視圖、俯視圖（ 2）畫三視圖時應注意：尺寸：長對正，寬相等、高平齊位置虛實名稱3. 幾何體的展開與折疊4. 投影（ 1）基本因素：投影物體、投影光線、投影面（ 2）投影分類：平行投影、中心投影18（ 3）投影作圖：平行投影利用平行光線作圖，中心投影利用光線交于一點作圖 投影作圖的關鍵是作形成影子的光線，形成影子的光線經過光源、 物體頂端和影子頂端三點。5. 一天中太陽光線下影子的長短和方向變化6. 盲區：眼睛看不到的區域叫盲區。 （類似于中心投影：眼睛似光源，視線似形成影子的光線，盲區似影子）

36、7. 投影的解答題多與相似三角形、三角函數有聯系。5 基本作圖1. 工具：直尺、圓規2. 格式：已知、求作、作法、證明3. 要求：標注字母，保留痕跡4. 基本尺規作圖：（ 1）作線段等于已知線段（ 2）作一個角等于已知角（ 3）作線段的垂直平分線（ 4）作角平分線（ 5）平移和旋轉（ 6）放大與縮小四函數及其圖像1 認識函數一、變量與常量1. 認識變量、常量，區分自變量和因變量2. 確認反映變量關系的圖像（可借助實際問題、增減性、函數等）二、函數表示方法：解析法 ; 列表法 ; 圖象法。三、確定自變量取值范圍的原則：使代數式有意義 ; 使實際問題有意義。四、畫函數圖象：列表 ; 描點 ; 連線

37、。2 一次函數19一、正比例函數1. 定義：形如 y=kx(k 0) 的函數叫正比例函數.2. 圖象：（1）形狀：過原點的一條直線.（2）畫法：過（0，0），（ 1， k）兩點畫直線。3. 性質：(1) k的符號決定直線的走勢k>0 時，直線從左向右走上坡，過一、三象限，y 隨 x 增大而增大；k<0 時，直線從左向右走下坡，過二、四象限，y 隨 x 增大而減小。（2） k 的絕對值的大小決定直線的陡度k越大，直線越陡，直線與x 軸的交角越大。4. 怎樣求正比例函數表達式？用待定系數法求：設代解代；只需知道一個點的坐標.5. 正比例函數圖象草圖：yyo xo xk>0k<

38、;0二一次函數1. 定義：形如y=kx+b(k 0) 的函數，叫一次函數.正比例函數是特殊的一次函數，一次函數不一定是正比例函數，一次函數包含正比例函數。2. 圖象：（ 1）形狀：一條直線 .（ 2）畫法：過（ 0， b），（ - b ， 0）畫一條直線 .k3. 性質：(1) k的符號決定直線的走勢k>0 時，直線從左向右走上坡，過一、三象限，y 隨 x 增大而增大；k<0 時，直線從左向右走下坡，過二、四象限，y 隨 x 增大而減小。（ 1）k 的絕對值的大小決定直線的陡度20k越大，直線越陡，直線與x 軸的交角越大。（ 2）b 的符號決定直線與y 軸的交點位置b>0 時

39、，直線與y 軸的交點在y 軸的正半軸；b<0 時，直線與y 軸的交點在y 軸的負半軸。4. y=kx+b(k 0) 的圖像草圖：yyyyoxoxoxox(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)5. 直線 y=k x+b與 y=kx+b的位置關系：1122k1=k 2b1= b 2重合k1=k2b b2平行 （可以解答圖像平移問題）1k1k2相交k1 k 2=-1垂直6. 怎樣求一次函數解析式？用待定系數法求：設代解代；必須知道兩個點的坐標.7. 一次函數運用(1) 在平面直角坐標系中，怎樣求三角形的面積？將底

40、或高至少選一條在坐標軸上，斜三角形要豎分。(2) 處理好坐標與線段長的關系：橫、縱坐標加了絕對值=線段的長 .(3) 平面內兩點間的距離公式：如果兩個點 A 點(x,0), B點 ( x2,0) 在 x 軸上，則 A、 B 兩點的距離是ABx1x2。1如果兩個點 A 點 (0, y1) , B點 (0, y2 ) 在 y 軸上，則 A、 B 兩點的距離是AByy。12如果兩個點 A 點 (x1, y1 ) , B點 ( x2 , y2 ) 是平面上任意兩點，則A、 B兩點的距離是AB( x2 x1 )2( y2y1 )2 。(4) 求兩直線交點的坐標：將兩直線解析式列成方程組，方程組的解就是交

41、點的坐標。(5) 運用：幾種方案問題，與不等式組聯系.213 反比例函數一、定義k形如 y(k 0) 的函數叫反比例函數.x反比例函數另外兩種形式：y=kx-1 (k 0)xy=k(k0)二、圖象（ 1）形狀：雙曲線，和兩坐標軸無限靠近，但不會與坐標軸相交.（ 2）畫法：列表、描點、連線 .（ 3）雙對稱：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。三、 性質：k>0 時，圖象位于一、三象限，在每一個象限內y 隨 x 而減小。k<0 時，圖象位于二、四象限，在每一個象限內y 隨 x 而增大。4. 用待定系數法求反比例函數解析式：設代解代. 只需知道一個點的坐標四、反比例函數圖象草圖：yyoxoxk>0 時k<0時五、反比例函數k 的幾何意義： 雙曲線上任意一點橫、縱坐標的乘積=k S 矩形 =kSRt = 1 k（ 注意矩形和三角形位置）2六、運用（ 1）一次函數與反比例函數綜合題：求函數表達式和 面積 .(2) 比較一次函數與反比例函數的大小。224 二次函數一、二次函數的定義：1. 什么叫二次函數？形如 yax2bxc(a0) 的形式的函數叫二次函數。