1、2009年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）， 本試卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2考生作答時，將答案答在答題卡上，請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚。4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。5保持答題卡卡面清潔

2、，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)等于( )A B C D 2.已知全集，集合，則( ) A B C D 3為了測算如圖陰影部分的面積，作一個變長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是( )A 12 B

3、9 C 8 D 64.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是( )A B C D 5.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是變長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為( )A B C D 6 “”是“直線與圓相交”的( )A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件7.設(shè)向量與的夾角為，則等于( )A B C D 8.設(shè)為不重合的平面，為不重合的直線，則下列命題正確的是( )A 若 B若C若 D若 9.雙曲線過點，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是( )A B C D 10已知，直線與直線互相垂直，則的最小值( )A 4 B 3 C 3 D 111.已

4、知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是( )12.設(shè)M是由平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對任意正實數(shù)和向量，都有，則稱M為錐，現(xiàn)有下列平面向量的集合： 上述為錐的集合的個數(shù)是( )A 1 B 2 C 3 D 4第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13.在中，角A,B ,C 的對邊分別為，已知，則 14.如圖所示的程序框圖，運行該程序，輸出的第3個數(shù)是 15.已知滿足約束條件，則的最大值是 16.對于實數(shù)，若在；中，有且只有兩個式子是不成立的，則不成立的式子的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出

5、文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。18. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（I） 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（II） 從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（I） 現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由。19（本小題滿分12分）下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側(cè)面，已知（I） 寫出三棱錐P-ABC 中所有的線面垂直關(guān)系（不要求證

6、明）；（II） 在三棱錐P-ABC中，M是PA上的一點，求證:平面平面（III） 在三棱錐P-ABC中，M是PA的中點，且，求三棱錐P-MBC的體積20. （本小題滿分12分）國家汽車產(chǎn)業(yè)振興規(guī)劃的政策極大地刺激了小排量汽車的銷售，據(jù)分析預(yù)測， 某地今年小排量Q型車每月的銷量將以10%的增長率增長，小排量R型車的銷量每月遞增20輛，已知該地今年1月份銷售Q型車和R型車均為60輛，據(jù)此推測，該地今年這兩款車的銷售總量能否超過3000輛？（參考數(shù)據(jù)：1.1112.9 。1.1123.1.，1.1133.5）21. （本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，離心率，一個焦點的坐標(biāo)為（I） 求橢圓C

7、 的方程；（II） 設(shè)直線與橢圓C交于A,B 兩點，線段AB的垂直平分線交軸于點T。當(dāng)變化時，求面積的最大值。22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值2 ，（I） 求的解析式；（II） 設(shè)A是曲線上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A,使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（III） 設(shè)函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍。2009年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解

8、法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細則二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，共60分1.A 2.C 3. B 4.B 5.C 6. A 7. D 8.B 9. B 10. C 11. D 12. B 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題4分

9、，共16分。13. 14.-1 15. 5 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。滿分12分。解： （I）（II） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 18.本小題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力、運算求解能力，以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，滿分12分解：（I）作出莖葉圖如下；（II）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)椋脭?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)記“甲的成績比乙高”為事件A,

10、事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件數(shù)所以（III）派甲參賽比較合適，理由如下： ， ， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分，如派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率，派乙參賽比較合適。19.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、三棱錐體積的呢個基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力，滿分12分。解法一：（I）如圖，在四棱錐中，平面， （II）（III） M是PA 的中點， 解法二：（I）同

11、解法一（II）同解法一（III） M是PA 的中點 又且BC=320 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，滿分12分解：設(shè)該地今年第月Q型車和R型車的銷量分別為輛和輛依題意，得是首項，公比的等比數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列設(shè)的前項和為，則設(shè)的前項和為，則可推測該地區(qū)今年這兩款車的總銷量能超過3000輛21.本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算 求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分12分。解法一：（I）依題意，設(shè)橢圓C的方程為橢圓C的方程是（II）設(shè)，AB中點為當(dāng)，即時，取得最大值為解法二：（I）通解法一（II）

12、設(shè)，AB中點為的方程為令，得，設(shè)AB交軸與點R,則當(dāng)，即時，取得最大值為22.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查shuxing 結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分14分。（I）又在處取得極值2（II）由（I）得假設(shè)存在滿足條件的點A,且，則所以存在滿足條件的點A，此時點A是坐標(biāo)為或（III）令當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減在處取得極小值在處取得極大值又時，的最小值為-2對于任意的，總存在，使得當(dāng)時，最小值不大于-2又當(dāng) 時，的最小值為，由得當(dāng)時，最小值為，由，得當(dāng)時，的最小值為由，得或，又，所以此時不存在。綜上，的取值范圍是解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III） ，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表