1、廣西壯族自治區(qū)南寧市苗圃行動(dòng)華光女子中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 己知復(fù)數(shù)z=cos+isin（i是虛數(shù)單位），則=（）acos+isinb2cosc2sindisin2參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】z=cos+isin代入，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z=cos+isin，=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題2. 已知的重心為g，角a，b，c所對(duì)的邊分別為，若，則a.1:1

2、:1b. c. d. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義c8 f1d   解析：設(shè)a，b，c為角a，b，c所對(duì)的邊，由正弦定理，由abc的重心為g，得2sina+sinb=3sinc=3sinc（），整理得：（2sina3sinc）+（sinb3sinc）=0，不共線，2sina3sinc=0，sinb3sinc=0，即sina=sinc，sinb=sinc，則sina：sinb：sinc=：1=，故選：d【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)兩向量不共線，表示出sina與sinb，求出sina，sinb，sinc之比即可3. 集合a=x|

3、x22x0，集合b是函數(shù)y=lg（2x）的定義域，則ab=(     )a（，0）b（0，1）c（1，2）d（2，+）參考答案：a考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質(zhì)求解解答：解：集合a=x|x22x0=x|x2或x0，集合b是函數(shù)y=lg（2x）的定義域，即b=x|2x0=x|x2，ab=x|x0=（，0）故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 已知f（x）=為奇函數(shù)，則a的值為（）a2bcd2參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性

4、質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的定義域是r，且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，即f（0）=a+2=0，則a=2，故選：a5. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:厘米),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,則甲乙兩班各名同學(xué)身高的中位數(shù)之和為     a          b          c &

5、#160;         d參考答案：b6. 已知,命題函數(shù)是的增函數(shù),命題 的值域?yàn)?且是假命題,是真命題,則實(shí)數(shù)的范圍是                     （      ）    a   

6、 b       c.   d參考答案：c7. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）a1b1ci di參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：（1+i）z=2，z=1i則復(fù)數(shù)z的虛部為1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖,點(diǎn)p是正方形abcd-a1b1c1d1外的一點(diǎn),過點(diǎn)p作直線l,記直線l與直線ac1，bc的夾角分別為，若，則滿足條件的直線l（   ）a有1條b有2條c有3條d有4條

7、 參考答案：d 故可知；由于平移不改變兩直線的夾角，故題目可以轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)的直線與直線，的夾角為的直線有多少條；記直線，的夾角為，可以求得，故,故，即，故，故過點(diǎn)的直線與直線，的夾角為的直線有4條，分別在這兩直線夾角及補(bǔ)角的平分面上故選：d 9. 設(shè)直線l過雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直，l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為a3                b2   

8、         c             d參考答案：c10. 已知i是虛數(shù)單位，則（    ）a. ib. ic. 1id. 1+i參考答案：c【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閐，則區(qū)域d的面積為；若直線y

9、=ax1與區(qū)域d有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是        參考答案：，+）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蝍bc，其中a（0，2），b（0，4），由，解得，即c（，），則abc的面積s=，直線y=ax1過定點(diǎn)e（0，1），要使線y=ax1與區(qū)域d有公共點(diǎn)，則滿足c在直線的下方或通過點(diǎn)c，此時(shí)=a1，解得a=則滿足a，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性

10、規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12. 已知向量、滿足|=5，|=3， ?=3，則在的方向上的投影是  參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】則在的方向上的投影是，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：由向量、滿足|=5，|=3， ?=3則在的方向上的投影是=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量投影的求法，屬基礎(chǔ)題13. 如圖，f1，f2是雙曲線c：(a0，b)的左、右焦點(diǎn)，過f1的直線與的左、右兩支分別交于a，b兩點(diǎn)若 | ab | : | bf2 | : | af2 |3 : 4 : 5，則雙曲線的離心率為   

11、         .參考答案：略14. 若，則的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為_參考答案：180，則的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為即答案為15. 已知，則參考答案：略16. 有下列命題：的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；關(guān)于x的方程ax22ax1=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則a=1；滿足條件ac=，b=60°，ab=1的三角形abc有兩個(gè)其中真命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用積化和差公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而分析其對(duì)稱性，可判斷；求出函數(shù)的對(duì)稱中心，可判斷；根據(jù)一元二次方程根的

12、個(gè)數(shù)與系數(shù)的有關(guān)系，求出a值，可判斷；利用正弦定理，判斷三角形解的個(gè)數(shù)，可判斷【解答】解： =+=cos2x，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值，故函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故正確；函數(shù)y=+1的圖象由函數(shù)y=的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，函數(shù)y=的圖關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，故函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，故錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程ax22ax1=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則，即a=1，故正確；滿足條件ac=，b=60°，ab=1的三角形abc有且只有一個(gè)，故錯(cuò)誤；故正確的命題的序號(hào)為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)圖象的平移變換，正弦定理

13、，積化和差公式，難度中檔17. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則cosc=             .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）由不等式，得，令，則由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，

14、令，得     0 +  遞減極小值遞增 由表可知：的極小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范圍是。略19. （本小題滿分12分）已知向量，且a,b,c分別為的三邊所對(duì)的角.（i）求角c的大小；（ii）若sina,sinc,sinb成等差數(shù)列，且的面積為，求c邊的長(zhǎng).參考答案：20. （本小題滿分12分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,),第二組,),第八組,右圖是按上述分組方法得到的 頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八

15、組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.(1)求第七組的頻率;(2)估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上(含cm)的人數(shù);(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件,事件,求.參考答案：()第六組的頻率為,所以第七組的頻率為 ; 3分   ()身高在第一組155,160)的頻率為, 身高在第二組160,165)的頻率為, 身高在第三組165,170)的頻率為, 身高在第四組170,175)的頻率為, 由于, 估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為,則 由得 所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為 由直方圖得后三組頻

16、率為,           所以身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為人；7分()第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組190,195的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況, 因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件包含的基本事件為共7種情況,故       由于,所以事件是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以. 12分21. （本小題12分）已知函數(shù)（1）     

17、;  討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）       設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）       求證：參考答案：略22. 某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)他們 的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖5所示下表是年齡的頻率分布表區(qū)間人數(shù)  （1）求正整數(shù)，的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率 參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可