1、廣東省江門市開平風采華僑中學2021年高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知|=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為(     )abcd參考答案：c考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角 專題：平面向量及應用分析：利用向量的夾角公式即可得出解答：解：|=1，=（0，2），且?=1，=向量與夾角的大小為故選：c點評：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題2. 如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”， 它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且

2、兩端的數均為（），每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，則第10行第4個數（從左往右數）為（   ）a             b    c             d參考答案：c略3. 若復數z滿足（i為虛數單位），則z的共軛復數為a. b. c. d. 參考答案：b略4. 已知集合,則 

3、60;      a          b                      c               d 

4、0;參考答案：d5. 圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為 a.            b.                c.             d.參考答案：a略6. 函數f(x)(a>0且a1)是r上

5、的減函數，則a的取值范圍是()a(0,1)         bc  d參考答案：b7. 已知函數f（x）的定義域為r，且為可導函數，若對?xr，總有2f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的導函數），則（）af（x）0恒成立bf（x）0恒成立cf（x）的最大值為0df（x）與0的大小關系不確定參考答案：c【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算【分析】令g（x）=x2f（x），求出函數的導數，得到函數g（x）的單調區間，從而求出函數的最大值，求出答案即可【解答】解：令g（x）=x2f（x）

6、，則g（x）=x2f（x）+xf（x），若對?xr，總有2f（x）+xf（x）0成立則x0時，g（x）0，x0時，g（x）0，故g（x）在（，0）遞增，在（0，+）遞減，故g（x）max=g（0）=0，故選：c8. 已知區域由不等式組確定，若為上的一個動點，點，則的最大值為 (        )a.   b.       c. d. 參考答案：b9. 如圖所示，已知二面角l的平面角為，pa，pb，a、b為垂足，且pa=4，pb=5，設a、b到棱l

7、的距離分別為x、y，當變化時，點（x，y）的軌跡是下列圖形中的（）abcd參考答案：d【考點】mj：與二面角有關的立體幾何綜合題【分析】在平面內過a作aml，垂足為m，連結bm，分別在rtpam和rtpbm中使用勾股定理計算pm即可得出軌跡方程【解答】解：在平面內過a作aml，垂足為m，連結bm，pa，am?，paam，pm=，同理pm=，16+x2=25+y2，即x2y2=9，又x0，y0，（x，y）的軌跡是雙曲線在第一象限內的部分故選：d10. 在正方形內任取一點，則該點在此正方形的內切圓外的概率為（    ）a    

8、     b       c       d參考答案：a設正方形邊長為，則，故選a. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將這9個數學填在如圖的9個空格中，要求每一行 從左到右，每列從上到下分別依次增大，當4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數為    種（用數字作答）；參考答案：1212. 在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，若，則_，_參考答案：；

9、由題知，且，13. 奇函數的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數的取值范圍是參考答案：因為奇函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞減。由得，所以由，得，所以，即實數的取值范圍是。14. 設的展開式的各項系數之和為m，二項式系數之和為n，若m+n=16，則展開式中的常數項為         . 參考答案：15. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n為正數)，若ab，則的最小值是_參考答案：16. 由曲線y=2x2，直線y=4x2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用【專題】計算題

10、【分析】先聯立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據定積分的幾何意義表示出區域的面積，根據定積分公式解之即可【解答】解：由方程組 解得，x=1，y=2故a（1，2）如圖，故所求圖形的面積為s=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案為：【點評】本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的計算，屬于基礎題17. 已知，m，n是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：1         若；2       

11、  若；若；若則其中真命題是        。（注：請你填上所有真命題的序號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的焦距為4，且過點p（，）。（）求橢圓c的方程；（）設q（xa，ya）（xa，ya0）為橢圓c上一點，過點q作x軸的垂線，垂足為e。取點a(q,2),連接ae，過點a作ae的垂線交x軸于點d。點c是點d關于y軸的對稱點，作直線qc，問這樣作出的直線qc是否與橢圓c一定有唯一的公共點？

12、并說明理由。參考答案：19. 選修4-4:坐標系與參數方程已知直線的參數方程：（為參數)，曲線的參數方程：（為參數)，且直線交曲線于兩點.(i)將曲線的參數方程化為普通方程，并求時， 的長度；()已知點，求當直線傾斜角變化時， 的范圍.參考答案：解:(i)曲線的參數方程: (為參數)，曲線的普通方程為.當時，直線的方程為.代入，可得，.;()直線參數方程代入,得.設對應的參數為，.20. (09 年石景山區統一測試理)(13分)已知為銳角，向量，且   （）求角的大小；   （）求函數的值域參考答案：解析：（）由題意得：，  

13、0;       2分，即                  4分為銳角，, 即                          

14、;     6分（）由（）知，                                              

15、;   9分因為，所以，因此，當時，有最大值；      當時，有最小值所以函數的值域是.                           13分21. （本小題滿分12分）假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開

16、或被關閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數為   (1)求的分布列,以及的數學期望；(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變記每天上午第三節課上課時該教室里敞開的窗戶個數為，求的數學期望參考答案：解：（）的所有可能取值為0，1，2，3，4，   1分，  ···················

17、··················································

18、····· 6分的分布列為  01234                                         

19、;     ··································· 7分（）的所有可能取值為3，4，則·······

20、3;·················································

21、3;········ 8分，·········································

22、······································ 9分，·········································