1、廣東省江門市東河中學高一數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數為，乙運動員的眾數為，則a. 4           b. 6     c. 8   d. 12參考答案：c2. 觀察數列：(   ), 括號中的數字應為a3

2、3                            b15                      &

3、#160;  c-21                    d-37參考答案：b3. 下列函數中，既是偶函數，又在(,0)內單調遞增的為（     ）a. b. c. d.參考答案：d4. 函數f（x）=2lg（x+1）的定義域為（）a（1，3b（，3c3，+）d（1，+）參考答案：a【考點】函數的定義域及其求法【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的

4、性質及應用【分析】由根式內部的代數式大于等于0，對數的真數大于0，列不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，得1x3函數f（x）=2lg（x+1）的定義域為：（1，3故選：a【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了根式以及對數函數的性質，是基礎題5. 函數在1,2上是増函數，則a的取值范圍是(         )。a. b. c. d. (0,+) 參考答案：b【分析】由題意得，函數二次項系數含有參數，所以采用分類討論思想，分別求出當和時，使函數滿足在上是増函數的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結果。【詳解】

5、由題意得，當時，函數在上是増函數；當時，要使函數在上是増函數，應滿足或，解得或。綜上所述，故答案選b。【點睛】本題主要考查了利用函數在某一區間的單調性求參數的范圍，對于二次項系數含參的的函數，首先要分類討論，再利用一次函數或二次函數的性質，建立參數的不等關系進行求解。6. 若函數的定義域是，則函數的定義域是a        b              c    &#

6、160;  d參考答案：b7. 利用斜二測畫法可以得到三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結論正確的是()a                             b c     &

7、#160;                       d參考答案：a5.若平面向量與(1，2)的夾角為180°，且|，則等于()a(3,6)      b(3，6)      c(6，3)      d(6,3)參考答案：a9. 設是r上的一個運算

8、，a是r的一個非空子集，若對任意、a，有，則稱a對運算封閉。下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等于零）四則運算都封閉的是a   自然數集       b   整數集      c  有理數集         d   無理數集參考答案：c10. 已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于，點e，f，g分別是ab，ad，dc的中點，則下列各式

9、中值為的是（    ）     a           b          c          d    參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 高一（1）班共有50名學生，在數學課上全班學生一起做兩道數學試題，其中

10、一道是關于集合的試題，一道是關于函數的試題，已知關于集合的試題做正確的有40人，關于函數的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有  人參考答案：25【考點】venn圖表達集合的關系及運算【分析】設這兩道題都做對的有x人，則40+31x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數【解答】解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31x+4=50，x=25故答案為25【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎12. 一個空間幾何體的三視圖及部分數據如右圖所示，則這個幾何體的體積是      

11、0;       參考答案：；略13. 用數學歸納法證明等式時，從到時，等式左邊需要增加的項是           參考答案：     14. 已知是定義在上的奇函數，當時，則時，          參考答案：15. 設向量不平行，向量與平行，則實數=參考答案：【考點】平行向量與共線向量【專題】計算

12、題；方程思想；定義法；平面向量及應用【分析】根據向量平行的共線定理，列出方程求出的值【解答】解：向量與平行，存在r，使+=（3+2），解得=，=故答案為：【點評】本題考查了平面向量共線定理的應用問題，是基礎題目16. 設f(x)是r上的奇函數，且當x0，)時，f(x)x(1x3)，那么當x(，0時，f(x)            參考答案：17. 已知數列bn是等比數列，b9是1和3的等差數列中項，則b2b16=參考答案：4【分析】利用等差數列與等比數列的性質即可得出【解答】解：b9是

13、1和3的等差數列中項，2b9=1+3，解得b9=2由等比數列的性質可得：b2b16=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2015秋?臺州校級月考）判斷函數f（x）=（a0）在區間（1，1）上的單調性參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明  【專題】導數的綜合應用【分析】先求f（x），討論a即可判斷f（x）的符號，從而判斷出函數f（x）在（1，1）的單調性【解答】解：f（x）=；當a0時，f（x）0，函數f（x）在（1，1）上單調遞增；當a0時，f（x）0，函數f（x）在（1，1）上單調遞減【點評】考查根據導

14、數符號判斷函數單調性的方法，而正確求f（x）是求解本題的關鍵19. 經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）現從在校學生中隨機抽取100人，按上學所學時間分組如下：第1組(0,10，第2組(10,20，第3組(20,30，第4組(30,40，第5組(40,50，得打如圖所示的頻率分布直方圖（）根據圖中數據求的值（）若從第3，4，5組中用分成抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？（）在（）的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率參考答案：見解析（），（）第組人數為人，第組人數為人，第組人數為人，比

15、例為，第組，組，組各抽，人（）記組人為，組人為，組人為，共有種，符合有：種，20. 已知函數是奇函數，且滿足()求實數、的值； （）試證明函數在區間單調遞減，在區間單調遞增；（）是否存在實數同時滿足以下兩個條件：不等式對恒成立； 方程在上有解若存在，試求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由 參考答案：解：() 由得，解得 由為奇函數，得對恒成立，即，所以（）由()知，               任取，且， ，所以，函數在區間單調遞減 

16、0;    類似地，可證在區間單調遞增  （）對于條件：由（）可知函數在上有最小值故若對恒成立，則需，則，對于條件：由（）可知函數在單調遞增，在單調遞減，函數在單調遞增，在單調遞減，又，所以函數在上的值域為若方程在有解，則需若同時滿足條件，則需，所以 答：當時，條件同時滿足21. （14分）已知函數（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調遞增區間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性 專題：三角函數的圖像與性質分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為 ，由此求得它的周期（2）根據函數f（x）的解析式為 ，由，求得x的范圍，可得函數的增區間（3）根據x的范圍，以及正弦函數的定義域和值域求得函數的最值解答：（1）因為=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（