1、緒 論隨著現代科學技術的迅速發展，自動控制技術在許多工程領域（如電力工程、機械工程、化工工程、生物醫學工程、航空航天以及交通運輸等）有著廣泛的應用。隨著對自動控制系統性能要求不斷提高，控制系統的結構也愈趨復雜，為了處理新的問題，需要新的分析方法。以頻率法或根軌跡法為基礎處理單輸入單輸出系統的問題，稱為經典控制理論。隨著科學技術的發展，為了適應各種更廣泛、更復雜的控制要求，例如多輸入多輸出系統、時變系統等等，一種以狀態空間為基礎的現代控制理論迅速發展起來。應用現代控制理論，設計者可以按照所要求的各種性能指標，設計最優化的系統，即選用最合適的控制規律?？刂评碚撍幚淼膯栴}很多，這里只介紹最基本的

2、三類問題： 第一類是研究系統的穩定性。所謂穩定性，就是指在受到擾動作用之后，系統的被控制量雖然偏離了原來的平衡狀態，但當擾動撤離，經過一段時間后，如果系統仍然能回到原有的平衡狀態，則稱系統是穩定的。一個穩定的系統，當其內部參數稍有變化或者初始條件改變時，仍能正常地進行工作?？紤]到實際系統在工作過程中的環境和參數的變化，因此在設計實際系統時不僅要求能穩定，還要求留有一定的穩定裕量。第二類是研究系統的準確度(或稱穩態精度)。系統的準確度是指在調整過程結束后，輸出量與參考輸入量之間的偏差。這種偏差越小，表示系統的輸出跟隨參考輸入的精度越高。通常用階躍、斜坡或拋物線輸入系統后的穩態誤差來評定。第三類是

3、研究系統的動態性能指標。系統的動態性能指標有時域性能指標和頻域性能指標兩類。根據被控對象的不同，各種系統對上述三方面性能要求的側重點也有所不同。例如隨動系統對響應速度和穩態精度的要求較高，而恒值控制系統一般側重于穩定性能和抗擾動的能力。在同一個系統中，三方面的性能要求又通常是相互制約的。隨著對自動控制系統性能要求不斷提高，控制系統的結構也愈趨復雜，為了處理新的問題，需要新的分析方法。以頻率法或根軌跡法為基礎處理單輸入單輸出系統的問題，稱為經典控制理論。隨著科學技術的發展，為了適應各種更廣泛、 圖0-1控制系統設計流程圖更復雜的控制要求，例如多輸入多輸出系統、時變系統等等，一種以狀態空間為基礎的

4、現代控制理論迅速發展起來。應用現代控制理論，設計者可以按照所要求的各種性能指標，設計最優化的系統，即選用最合適的控制規律。設計一個控制系統，可用圖0-1的流程圖來表示。當然，在具體的設計過程中，圖中的七個步驟不是截然分開的，各個方框之間要經過多次反復實驗，使它們之間交叉聯成一個整體。在設計和分析控制系統時，既要強調理論基礎，又要重視實驗技術?？刂评碚搶嶒灥闹饕蝿帐橇鞒虉D中的中間三個步驟，即從進行性能分析到仿真實驗。 實驗研究的方法有兩種：一種是在真實系統(稱原型)上進行，另一種是在模型上進行。對于比較簡單的被控對象，可以在實際系統上進行試驗和調整，以獲得較好的性能指標。但是在生產過程中，大部

5、分的被控對象是比較復雜的，如火箭發射、反應堆控制、軋鋼機調速系統、電力系統等等，考慮到安全性、經濟性以及進行實驗研究的可能性諸原因，在實際系統上進行實驗，通常是不允許的。這時，就需要把實際系統建立成數學模型來進行研究，然后把對模型實驗研究的結果應用到實際系統中去。這種方法叫做模擬或仿真研究，簡稱“仿真”。物理仿真就是用縮小(或放大)了的尺寸(或容量)，制作與系統原型相同的模型，模型的變量與真實系統的變量完全一致。例如，要研究一個大功率的晶閘管直流調速系統我們可用小容量的電動機、發電機(作負載用)及小容量的晶閘管整流裝置組成一個物理仿真系統。物理仿真造價較高，而且要作大量的安裝、調整等工作，因而

6、準備的周期較長。數字仿真是將實際系統的運動規律用數學方程(一組微分方程或差分方程)來描述，然后用數字計算機來解數學方程。在數學仿真中，由于仿真模型和真實系統具有相同的數學模型。因此就動態性能而言，對模型的研究，就可以代替對真實系統的研究。數字仿真比物理仿真具有更廣泛的用途，它可以對物理性質截然不同的許多控制系統進行研究。數字仿真的準備工作比物理仿真所需準備的工作量要小，周期也要短，所化的費用也少，試驗數據的處理也簡單，這是數字仿真比物理仿真發展更迅速的原因。控制理論實驗分為兩大部分：物理仿真。包括利用運算放大器的基本特性(開環增益高、輸入阻抗大、輸出阻抗小等)，設置不同的輸入網絡和反饋網絡來實

7、現各種典型環節，再由各種典型環節按實驗要求可連接起來構成整個系統的電子模擬裝置以及小功率模擬隨動系統。 數字仿真。主要包括基于MATLAB語言的控制系統分析和設計以及Simulink仿真。第一部分第一章 控制系統動態特性的時域及頻域測試§11 控制系統動態特性的時域測試 控制系統的動態特性是指系統在動態過程(過渡過程)中輸出量對于輸入量的時間函數關系。由于大多數控制系統是以時間作為獨立變量的，因此系統的動態特性往往用時域響應來描述。一般而言，只要在階躍信號輸入下系統的時域響應能符合設計要求，則在其它任何信號輸入下，系統的動態性能指標能滿足要求。實驗獲得階躍響應的方法很多。其中最簡單的

8、一種就是直接給于系統一個階躍輸入量，并同時用測試儀器(慢掃描示波器、光線示波器或函數記錄儀等)測量其輸出量。假如測得實際系統的階躍響應如圖1-1-1所示，則系統的動態性能可用該圖中所示的性能指標來表征(圖中取初始條件 圖1-1-1 階躍響應的性能指標為零)。一、上升時間。對于過阻尼系統它是響應從終值的10上升到90所需要的時間，圖1-1-1表示欠阻尼系統。二、峰值時間。當響應曲線到達第一個峰值所需的時間。三、超調量。響應曲線超過階躍輸入的最大偏離量。通常表示為階躍響應終值的百分數，即 。四、調整時間。響應曲線衰減到并停留在終值的某一規定的誤差帶(2或5)內所需的時間。五、振蕩次數N。在調整時間

9、內，響應曲線穿越其終值次數的一半。 在分析和設計控制系統時，上述性能指標不是全部都要采用的。應根據系統的使用條件和實際情況，只對其中幾個認為重要的性能指標提出要求。 對線性系統可用時域法研究控制系統的動態特性。先對系統加入一個輸入信號后，測定系統的輸出響應，然后根據此響應曲線，求出系統的數學方程。所加的輸入信號一般為階躍信號，由于時域法能比較直觀地反映系統的動態特性，無需中間轉換，實驗原理也最簡單，因此這是一種基本的測定系統動態特性的方法，這種測試方法的原理圖如圖1-1-2所示。 測試時要注意以下情況： 圖1-1-2 階躍響應測試原理圖1階躍信號幅值的大小選擇應適當考慮。過大會使系統動態特性的

10、非線性因素增大，使線性系統變成非線性系統；過小也會使系統信噪比降低并且輸出響應曲線不可能清楚顯示或記錄下來。2在階躍信號施加前，應使系統保持相當長的穩定運行。在相同的階躍幅值輸入下，檢驗被測的正向和反向階躍響應曲線，如果兩者波形和幅值基本一樣，即表明系統確為線性；否則須按非線性系統處理。3恰當選擇示波器或函數記錄儀的“掃描時間”旋鈕，使階躍響應曲線的波形完整、清楚地顯示或記錄下來。§12 控制系統動態特性的頻域測試系統動態性能指標可用時域法來分析，也可用系統的頻率特性來評價。前者的優點是直觀逼真，后者對工程分析和設計比較方便。可有效地利用頻率特性曲線，而不必求解復雜的解析式，這一點對

11、于無法取得數學模型的某些復雜對象尤為重要。系統的頻率特性測試要比時域響應測試復雜，但由于測試頻率特性時，被測系統施加一種穩態正弦信號，系統處在穩態，外來隨機干擾對測試結果的影響比測試時域響應時小得多，因此測量準確度較高。此外，對于最小相位系統，在未知系統傳遞函數的情況下，則可對感興趣的頻率范圍內，通過實驗測試系統的對數頻率特性，并對此作出對數頻率特性曲線，即可求出具有一定精度的系統開環傳遞函數。測試控制系統頻率特性有很多方法，下面就幾種常用的方法作些簡要說明。一、輸人輸出曲線直接記錄法測試框圖如圖1-2-1所示。正弦信號發生器每固定一個頻率，待輸出穩定后，即可以在雙線示波器或雙線記錄儀上獲得一

12、組輸入輸出曲線，如圖1-2-1（b）所示。其中輸出曲線常常夾雜著干擾，因而已不是光滑的正弦曲線了，但是峰值比還是容易確定的。測量幅頻特性時，一般為了讀取方便，輸入和輸出的幅值均取其峰峰值，即測量相頻特性時，可測量輸入與輸出峰值間的距離，并量出輸入曲線前(a)方框圖 (b)波形圖 圖1-2-1 直接記錄法測試頻率特性的原理圖后兩個峰間的距離，則可得到某一頻率為時的相位差值 在上式中，若輸出超前于輸入，則符號應取正。這樣，在測定的頻率范圍內逐漸改變輸入頻率，重復上述測量，就可得到一系列對應不同頻率的幅值比和相位差的值，從而得到被測系統的幅頻特性和相頻特性曲線。用直接記錄法測量和需要逐點測量和換算，

13、使用較麻煩，測量精度較低，諧波與噪聲抑制能力也較差，因此目前一般已不再采用。二、李沙育圖形法將正弦信號作為輸入信號，并和被測系統(或環節)的輸出分別接到慢掃描示波器的X軸和Y軸上，如圖1-2-2所示，就可以在示波器上顯示李沙育圖形。設被測系統的輸入量和輸出量的表 圖1-2-2李沙育圖形測試頻率特達式分別為： 則李沙育圖形的產生如圖1-2-3所示若以t作為參變量，則隨t的變化，圖1-2-3 李沙育圖形測試頻率特性(a)輸入輸出波形；(b)示波器X軸的輸入波形；(c)示波器Y軸的輸入波形；(d)李沙育圖形和所確定的點的軌跡，將在示波器屏幕上形成一條封閉的曲線(通常是一個橢圓)。這就是所謂的李沙育圖

14、形。由圖可知，時，由此得： （1-2-1）同理： （1-2-2）其中：為橢圓與Y軸交點之間的長度。為橢圓與X軸交點之間的長度。上式適用于橢圓長軸在第一、三象限；當橢圓長軸在第二、四象限時計算公式為 （1-2-3） （1-2-4）因此，在某頻率范圍內逐點改變頻率重復測量，就可得到相頻特性和幅頻特性實際測量相頻特性時，通常保持信號發生器的輸出幅值不變因此，采用 (1-3-2)式和(1-3-4)式為好這樣既可減少實驗工作量，也可提高測量精度。因為整個實驗過程中2X。只需測量一次即可。表1-2-1應當指出，系統輸出大多是遲后于輸入的，在這種情況下，示波器上的光點作逆時針運動，用上述公式計算的結果需加負

15、號。如果光點是順時針運動，則輸出超前于輸入，計算結果應為正。上述原理見表1-2-1。李沙育圖形法對儀器要求不高，但所得的精度較低，特別在頻率較高時，光點運動方向不易看出，這時只能按測試的數據的連續性和對測試系統(或環節)的初步了解來估算其符號。三、補償法 用補償法測試控制系統頻率特性的原理如圖l-2-4所示。這是使用超低頻系列儀器組合在一起來測量被測系統的幅值比和相位差。幅頻特性的測試較容易，在輸入幅值給定的情況下，改變信號頻率，斷開開關K，用超低頻示波器直接測量出系統輸出的幅值，即可求出幅值比。相頻特性是借助于超低頻移相器從示波器顯示的李沙育圖形來測得對應的相角，當兩個頻率相同的正弦信號，同

16、時從示波器的X、Y軸輸入時，顯然沒有相位差，其圖形一定是一條直線，根據這個原 圖1-2-4 補償法測試頻率特性的原理圖 理，把被測系統的輸出加到示波器的Y軸，而移相器的輸出加到示波器X軸，由于兩個信號有相位差，故示波器上呈現橢圓，只要調節移相器的相位旋鈕，當示波器顯示一直線時即停止調節。此時移相器上指示的相角值就是被測系統輸出的相位差。這種測量方法，擾干擾能力差，因測量值取峰值，在被測系統中可能存在非線性因素，輸出并不是正弦波，故測得的峰值不是基波的幅值，因此會造成誤差。四、相關測量法 現代的頻率特性測試儀一般都采用相關測量原理來測試系統的動態特性，其測試頻率特性的原理如圖1-2-5所示。從圖

17、中可得知相關測量法是將被測系統的輸出信號與參考信號和分別相乘，然后在基波的整數周期內積分并求其平均值，則可得到基波分量的實部和虛部，同時抑制直流分量、高次諧波和噪聲。故測量精度高，目前應用十分廣泛。 圖1-2-5 相關法測試系統頻率特性的框圖在實際測試頻率特性時要注意以下情況：由于被測系統具有某些非線性因素，必須適當選擇輸入正弦信號的幅度。如果輸入信號太大，會引起輸出信號飽和；輸入信號太小，也會由于死區而引起誤差這可通過檢查輸出信號是否接近正弦波形來考慮輸入信號的大小。2試驗前應先確定頻帶范圍，求出最大頻率，在已定的初始頻率下，逐漸增大輸入正弦信號的頻率，直到輸出幅值只有幅值的1/201/10

18、0。把到這一頻帶分成5至10段，確定、然后把選好的頻率依次逐個地加到被測系統上，記下所測試數據，得出被測系統的幅頻特性和相頻特性。3若用超低頻系列儀器測試頻率特性，則應注意超低頻示波器交流耦合的下限頻率。如輸入信號頻率低于下限頻率時，則必須用直流檔輸入。4對被測系統進行理論分析時，總是認為信號源輸出阻抗為零，測量儀器的輸入阻抗為無窮大。但實際測試時，只有當被測系統的輸入抗遠大于信號發生器的輸出阻抗及被測系的輸出阻抗遠小于測量儀器的輔入阻抗時，論分析才能接近于實測值。第二章 控制系統的電子模擬實驗§21 電子模擬實驗的基本部件 電子模擬裝置的基本部件都是運算放大器，它被用來作為積分器、

19、比例器、加法器、系數器等運算部件。這些運算部件均屬于線性運算部件，運算放大器視為滿足以下條件的為理想放大器： 1放大器的開環放大倍數為無限大； 2開環輸入阻抗為無限大，輸出阻抗等于零； 3通頻帶為無限大； 4輸入與輸出間呈線性特性。由于運算放大器的通頻帶遠遠大于控制系統中各種典型環節的工作頻段，上述條件3一般均能滿足。當輸入信號取得比較小時，運算放大器工作在線性區，因此可以滿足條件4。下面介紹幾種常用運算部件的線路圖 (輸入信號使用反相輸入端)。一、比例器RiRfuiuo比例器的線路圖2-1-1所示，運算放大器的輸入、輸出關系為反饋阻抗和輸入阻抗之比。在比例器中，輸入量只有一個，而且輸入阻抗和

20、輸出阻抗均為電阻，所以其輸入電壓和輸出電壓的關系 （2-1-1） 式比例器的傳遞系數(又稱放大倍數)。改變或的電阻值便可以改變比例器的放大 圖2-1-1比例器的線路圖RnR2R1u2unRfu1uo倍數K。 二、加法器加法器是完成多個信號相加運算的部件。使用它可模擬各種信號的綜合。圖2-1-2為加法器的線路圖，加法器的輸出電壓和輸入電壓的關系為 圖2-1-2 加法器的線路圖 （2-1-2）式中為每一輸入量的傳遞系數，這就實現了n個輸入量按比例相加的運算。 三、積分求和器u2unRnR2R1Cfu1uo積分求和器的其原理線路圖如圖2-1-3所示。積分求和器的輸入電壓與輸出電壓的關系為 式中為積分

21、求和器的傳遞系數，這就實現了n個輸入量按積分求和的運算。 圖2-1-3 積分求和線路§22 非線性部件的模擬所謂非線性特性，是指它的輸出與輸入信號之間的關系是非線性在實際物理系統中，往往許多部件在不同程度上都具有非線性特性。常見的有飽和特性、繼電器特性、死區特性。下面針對典型非線性部件的模擬方法及原理分別加以說明。一、飽和特性飽和特性的模擬線路圖及輸入、 輸出特性如圖2-2-1所示它是由比例 圖2-2-1 飽和特性線路極其輸入輸出特性運算部件及輸出限幅器兩部分組成。當輸入信號ui在-uio<ui<uio范圍內變化，其輸出與輸入成線性關系； 當| ui |>|uio|

22、，其輸出保持一常量M或-M。上述關系可用如下數學表達式表示： （2-2-1） 其中 ui>uio時， signui1；ui<-uio時，signui-1 式2-2-1中的飽和值M等于整定的限幅值，增益K等于反饋電阻與輸入電阻之比。在一般的情況下，系統中由于飽和特性的非線性部件存在，使系統的開環增益降低，從而增大系統的過渡過程時間和穩態誤差，但在某些控制系統中，人們有目的地引入飽和非線性環節，例如在SCRD雙閉環直流調速系統中，其速度調節器和電流調節器均設計成具有飽和特性，以改善系統的動態性能和限止系統的最大電流。二、繼電器特性 繼電器特性的模擬線路圖及輸入輸出特性如圖2-2-2所示

23、。由于運算放大圖2-2-2 繼電器特性線路圖與輸入輸出特性圖器的反饋回路斷開，其增益趨向于無限大，因此只要非常小的輸入信號，其輸出就立即增至限幅值M它可用如下數學表達式表示 （2-2-2） 實際上由于運算放大器不可能是理想的，即電子元件和電路有小慣性(盡管非常小)，而且通頻帶有限，因此實際的繼電器特性是有小回環。三、死區特性 死區特性的模擬線路圖及輸入輸出特性如圖2-2-3所示，即在比例運算 圖2-2-3 死區特性線路圖與輸入輸出特性放大器的輸入回路中接入一個二極管鉗位電路。當輸入信號ui較小時，D1、D2均不導通，其輸出電壓uo為零；當輸入信號大于死區寬度uio時，其輸出與輸入成線性關系。上

24、述關系可用如下數學表達式示 （2-2-3）式中K-線性段的增益；2uio-死區的寬度； uio-二極管導通的臨界電壓在自動控制系統中具有死區特性的部件較多。例如伺服電機由于要克服摩擦和負載轉矩，因此需要有一定的啟動電壓，這個電壓稱作伺眼電機的死區。顯然，摩擦和負載轉矩越大，伺服電機的死區也越大；又如控制系統中的檢測部件如測速發電機、自整角機和旋轉變壓器等，由于其電刷和換向器的接觸壓降也會產生死區。在死區范圍內，系統處于開環運行狀態，從而失去了自動調整的功能，將使系統的動態性能變差和穩態誤差增大。因此必須提高部件運動部分的潤滑度，改進元件的加工工藝及選用優質材料等措施，以減小其非線性死區。但有時

25、利用死區特性抑制某種干擾，從而使系統提高抗于擾的能力。§23典型環節的模擬及參數測試根據數學模型的相似原理，我們應用電子元件模擬工程系統中的典型環節，然后加入典型測試信號，測試環節的輸出響應。反之從實測的輸出響應也可以求得未知環節的傳遞函數及其各個參數。模擬典型環節傳遞函數的方法有兩種：第一種方法，利用模擬裝置中的運算部件，采用逐項積分法，進行適當的組合，構成典型環節傳遞函數模擬結構圖；第二種方法將運算放大器與不同的輸入網絡、反饋網絡組合，構成傳遞函數模擬線路圖，這種方法可以稱為復合網絡法。本節介紹第二種方法。一、慣性環節的模擬慣性環節的傳遞函數為 （2-3-1）其中 K一靜態放大倍

26、數 T慣性時間常數慣性環節的模擬電路如圖2-3-1所示模擬電路的傳遞函數為 （2-3-2）比較（2-3-1）式和（2-3-2）式，得K=R2/R1； T=R2C (a)模擬電路 (b)輸出響應 圖2-3-1慣性環節的模擬電路及響應當輸入負階躍信號時，其輸出響應如圖2-3-1(b)所示。從圖中可知，T和K是響應曲線的兩個特征量。T表示階躍信號輸入后，響應按指數上升的快慢，它可從響應曲線實測得到。二、積分環節的模擬積分環節的傳遞函數為 （2-3-3） 其中一積分時間常數 (a)模擬電路 (b)輸出響應圖2-3-2 積分環節的模擬電路及響應積分環節的模擬電路圖如圖2-3-2(a)所示，模擬電路的傳遞

27、函數為 （2-3-4）比較（2-3-3）和（2-3-4）二式，得當輸入負階躍信號時，其輸出響應如圖2-3-2(b)所示。從圖中可知，積分時間常數是積分環節的特征量，它表示階躍輸入后響應按線性上升的快慢，可從響應曲線上求出，即響應上升到階躍輸入幅值時所需的時間。積分環節的特點是，不管輸入幅值多小，輸出就不斷地按線性增長，輸入幅值愈小，增長的速率愈小，只有輸入為零時，輸出才停止增長而保持其原來的數值。從圖中可看出運算放大器最終達到飽和值。三、比例積分環節的模擬比例積分環節的傳遞函數為 （2-3-5）其中 K比例系數； 積分時間常數 (a)模擬電路 (b)輸出響應 圖2-3-3 比例積分環節的模擬電

28、路及響應比例積分環節的模擬電路圖如圖2-3-3(a)所示。模擬電路的傳遞函數為 （2-3-6）比較（2-3-5）和（2-3-6）兩式得 當輸入負階躍信號時，其輸出響應如圖2-3-3(b)所示。從該圖中可以得到比例積分環節的特征參數K和。必須注意：在測試積分環節和比例積分環節的階躍響應時，由于存在儲能元件C，因此每次輸入階躍響應時，必須保證為零，否則將因的初始值不同使每次測得的響應不同。四、比例積分微分環節的模擬比例積分微分環節的傳遞函數為 （2-3-7）比例系數；積分時間常數；微分時間常數該環節的模擬電路如圖2-3-4所示，當滿足，ui(t)uo(t)CC1R3R2R10uo(t)t (a)模

29、擬電路圖 (b)理想的輸出響應圖2-3-4 比例積分微分環節的模擬電路及理想的響應 時，該電路的傳遞函數為 （2-3-8）比較（2-3-7）和（2-3-8）兩式得 對于理想的比例積分微分環節，當輸入負階躍信號時其輸出響應如圖2-3-4(b)所示，在輸入躍變時，它的輸出響應能夠以無限大的變化率在瞬間躍至，又在此瞬間下降至按某一比例Kp分配的電壓值，并立即按積分時間常數Ti規律線性增長。而模擬比例積分微分環節的輸出響應，在輸入躍變時只能以有限的變化率上升至運算放大的飽和值就不再增長，經過一段時間，又以有限的變化率下降。這是因為模擬電路是在滿足、的條件下，忽略了小時間常數才得到近似的PID數學模型式

30、，而且運算放大器也不是理想的，因此實際比例積分微分環節的響應曲線與圖2-3-4(b)略有不同。綜上所述，典型環節的模擬方法是：根據典型環節的傳遞函數，選擇適當的網絡作為運算放大器的輸入阻抗與反饋阻抗，使模擬電路的傳遞函數與被模擬環節的傳遞函數具有同一表達式，然后根據被模擬環節傳遞函數的參數，計算出模擬電路各元件的參數值。§24控制系統的模擬在控制系統的研究中，除了用微分方程來描述系統的特性外，還常常采用各種典型環節組成的方框圖形式來表示系統的特性，因此控制系統的模擬方法有兩種：一種是根據系統的微分方程進行模擬；一種是根據系統的方框圖進行模擬。一、根據微分方程的模擬 微分方程模擬的基本

31、原理就是采用逐項積分法首先將方程中的最高階微分項分離出來，輸入到一串積分器中進行逐項積分，從而依次得到各低階微分項。然后按照方程的各項系數將每個積分器的輸出反饋到輸入端進行代數相加，形成閉合回路，使得模擬電路圖的方程與微分方程的關系一致。下面以二階系統為例，具體說明模擬方法二階系統又稱振蕩環節，其傳遞函數的標準形式為 （2-4-1）式中阻尼比；無阻尼自然振蕩頻率。圖2-4-1 二階系統的模擬電路圖 圖2-4-2 二階系統的階躍響應將式（2-4-1）改寫成微分方程為 （2-4-2）式(2-4-2)可用一只三輸入的加法器來模擬，加法器的輸出即是，加法器的三個輸入端就是式（2-4-2）右端的三個系數

32、。它的模擬電路如圖2-4-1所示在模擬電路中，只要改變加法器的三個輸入電阻，二階系統的兩個特征參數和就隨著改變，系統的輸出響應也隨之變化。若在模擬電路的輸入端加一負單位階躍信號，實際測量的階躍響應曲線如圖2-4-2所示，則可直接得到系統的時域性能指標。二、根據方框圖的模擬首先根據控制系統的方框圖分解成若干典型環節，再按每個典型環節設計模擬電路，最后將各個典型環節按方框圖連接起來，就得到控制系統的模擬電路圖。如一位置隨動系統的方框圖如圖2-4-3所示。根據該方框圖可以分成四個典型環節：一個信號綜合環節、二個慣性環節和一個積分環節。然后按每個環節設計模擬電路并選擇元件參數，即R2/R1=K1，R4

33、/R3=K2，R4C1=T1，R3C2=T2，R6C3=1。該系統的模擬電路如圖2-4-4所示，圖中，模擬系統的角差，n模圖 2-4-3 系統方框圖 圖2-4-4 系統模擬電路圖之一擬系統的轉速?？梢姡斠阎到y的數學模型時，就可畫出系統的模擬方框圖。但值得注意的是：(1)已知系統的方框圖，可分解成不同的典型環節，使用運算放大器的數目就不同。即系統模擬電路圖不是唯一的。(2)每經過一個運算放大器，符號要改變一次。因此，如果回路中的運算放大器數目是偶數時，那末就會形成正反饋，變成正反饋系統；輸出電壓將要一直增加到飽和值為止，總之在模擬電路圖中，每一個回路的運算放大器數目必須是奇數。 第三章 隨動

34、系統§31概 述 隨動系統又稱伺服系統或伺服機構，它要解決的主要問題是實現執行機構對位置指令(給定量)的準確跟蹤。在隨動系統中，輸出量一般是機械量，例如機械位移、速度或加速度等等，反饋裝置將輸出量變換成與輸入量相同的信號，然后進行比較，得出偏差，系統是按照偏善的性質(大小及符號)進行控制的，控制的結果是減少或消除偏差，使系統的輸出量準確地跟蹤或復現輸入量的變化。因此隨動系統是一種反饋控制系統，系統中的位置指令(給定量)和被控制量一樣都是位移(或代表位移的電量)，可以是角位移，也可以是直線位移。 隨著控制技術的發展，隨動系統已經廣泛地應用于軍事工業和民用工業。例如機械制造工業中仿型機床

35、的跟蹤控制和數控機床的加工軌跡控制；造紙工業中紙張與卷簡之間的同步協調轉動；儀器儀表工業中的電位差計、函數記錄儀等等。雖然隨動系統的種類繁多，但其閉環結構的基本特征是位置反饋。根據位置給定信號和位置反饋信號以及兩個信號的綜合比較來分類，可以分成模擬式隨動系統和數字式隨動系統。數字式隨動系統根據不同的位置信號檢測元件，又可分成數字式相位控制隨動系統、數字式脈沖控制隨動系統和數字式編碼控制隨動系統。本章簡單介紹模擬式隨動系統的結構原理、典型部件和控制方法。§32 隨動系統的結構原理 位置隨動系統是一種位置反饋控制系統，因此一定具有位置給定和位置反饋的檢測裝置。通過位置給定裝置將希望的位移

36、轉換成具有一定精度的電量，利用位置反饋裝置隨時檢測出被控機械的實際位移，也把它轉換成具有定精度的電量，與給定進行比較，把比較得來的偏差信號放大以后，控制執行電機向消除偏差的方向旋轉，直到達到一定的精度為止。這樣，被控制機械的實際位置就能跟隨給定變化，構成一個位置隨動系統。實驗隨動系統采用的位置給定和位置反饋檢測裝置是一對旋轉變壓器，其檢測精度比較高，電氣誤差角一般在520角分；采用的執行電機是直流力矩電機，由于該電機能長期低速運行，故拖動負載時不需減速器。其系統原理圖如圖4-2-1所示。它用一對正余弦旋轉變壓器作為位置輸入和位置反饋的檢測裝置，也就是說通過位置輸入檢測裝置將希望移動的位移量轉換

37、成具有一定精度的電量，利用位置反饋檢測裝置隨時檢測執行電機的實際位移，并將它轉換成一定精度的電量，此電量反饋到系統的輸入端與輸入電壓進行比較，比較后得到的偏差經相敏整流器，再經校正裝置和功率放大器放大，從而推動執行電機向消除偏差的方向旋轉，因此執行軸的位置總是跟蹤輸入軸的位置的變化而變化。圖3-2-1采用旋轉變壓器的位置隨動系統原理圖§33隨動系統的主要部件及其傳遞函數隨動系統的結構形式多種多樣，但從結構功能上看，都有很強的共性，事實上，任何一個隨動系統，都有角度(或速度)測量元件、信號變換元件、功率放大元件以及執行元件等幾個組成部分，如圖3-3-1所示。oio測量功放變換執行減速圖

38、3-3-1隨動系統功能方框圖其中 i輸入軸的轉角；0輸出軸的轉角；=i-0系統的角差 隨著機電及電子器件的不斷發展與完善，上圖中的每個環節均采用多種不同的元器件來實現。例如，采用電位器、自整角機、旋轉變壓器、或光電編碼盤作為角度測量裝置，采用交磁放大機、晶體管放大器、脈沖調寬放大電路作為功率放大環節，采用交流測速發電機、測速電橋作為角速度測量裝置，變換元件通常指的是調制器、解調器、相敏整流器。實驗隨動系統的線路圖如圖3-3-2所示。對于一個實際系統如何確定它的數學模型呢？一般需經過下列步驟：1分析系統的工作原理和每個部件的功能，并確定系統的輸入量和輸出量后，畫出系統的功能方框圖，如圖3-3-3

39、所示。 2對系統及每個部件確定出既不影響運動過程本質特征，又能使數學模型簡化的條件，并確定每巾部件的輸入量和輸出量，然后根據機理或實驗數據確定每個部件的數學模型。3將每個部件的數學模型填入功能方框圖中的相應方框中，得到系統方框圖，圖3-3-2實驗隨動系統的線路圖 圖3-3-3實驗隨動系統的功能方框圖下面根據上述步驟先簡單介紹該系統中各主要部件的工作原理。一、正余弦旋轉變壓器 正余弦旋轉變壓器是一種高精度的控制電機，用來測量輸入軸與執行軸轉角的傳感器。它的原理和普通變壓器一樣，但結構與普通變壓器不同，而與一般的控制電機一樣，由定子和轉子組成，定子由兩個匝數相同，空間位置互相垂直的繞組組成，轉子也

40、由兩個匝數相同，空間位置互相垂直的繞組組成，定子和轉子間的氣隙磁場為嚴格的正弦分布。定子的兩個繞組有四個輸出端D1、D2、D3、D4；轉子的兩個繞組也有四個輸出端Z1、Z2、Z3、Z4，它分別與四個滑環連接，由四個電刷引出電信號。在隨動系統中一般用一對旋轉變壓器（BR）來檢測輸入軸與執行軸之間的誤差，它們的測角原理線路如圖3-3-4所示，圖中轉子繞組對應整步連接，與輸入軸相聯的稱為發送器(BRT)，它產生并發送角度位置信號。與輸出軸相聯的稱為接收器(BRR)，它反映跟蹤電機的實際位置信號。假設兩旋轉變壓器的參數完全相同，若對發送器的定子繞組施加激磁電壓為 圖3-3-4 旋轉變壓器測角線路如果忽

41、略旋轉變壓器所產生的微小差異，則接收器轉子的輸出誤差電壓為一載波調制信號，表達式為： （3-3-1）式中：，稱載波頻率，一般常用400Hz到500Hz。從式(3-3-1)可以看出：角差線路的輸出電壓uo的相位與激磁電壓ui成正比，uo的幅值與正弦成正比。uo不僅反應角差，而且能反應角差的極性。在實驗隨動系統中，若系統的動態誤差角和靜態誤差角均小于200，則檢測裝置的誤差電壓uo與誤差角近似為線性關系，即 （3-3-2）從上式可知，在滿足<200的條件下，旋轉變壓器的測角線路，可近似為一比例環節。公式(3-3-2)可以通過實驗來驗證若使發送器勻速旋轉，接收器靜止，則角差將從00到3600之

42、間周期性地均勻變化。我們用示波器觀察接收器的 圖3-3-5 波形輸出電壓uo的波形，如圖3-3-5所示，其中交流載波頻率與發送器激磁電壓頻率相同，其幅值與的正弦成正比。交流載波包絡線的頻率與發送器的轉速有關，轉速愈高，包絡線的頻率愈高。從上所述，用一對正余弦旋轉變壓器檢測誤差角的輸出電壓原理相當于乘積調制器原理，即調制器 的輸信號是uo是輸入信號與交流載波信號 的乘積。二、相敏整流器實驗隨動系統采用二極管全波相敏整流器，它實質上是一種開關解調器(又稱同步解調器)，其原理線路如圖3-3-6所示。其中四個參數相同的二極管Dl、D2、D3、D4與四個阻值相同的電阻R1 、R2 、R3 、R4按同一方

43、向串聯成一閉合環路，環路的四個橋臂是對稱的。在它的一個對角線上加解調激勵電壓ut，在另一個對角線上加輸入信號電壓ui(即隨動系統測角線路的接收器定子輸出的誤差電壓)。一般要求激勵電壓ut的幅值要比輸入信號ui的幅值大一倍以上橋臂中的電阻為限流電阻。圖3-3-6相敏整流器原理圖 圖3-3-7 相敏整流電壓波形 激勵電壓ut起著開關作用，使二極管導通和截止。當輸入交流信號ui=0時，在激勵電壓的正半周時(如圖3-3-6中的e為正，f為負)，二極管D3、D4導通，D1、D2截止。由于環路的四個橋臂和變壓器次級繞組都是對稱的，所當D3、D4導通時，a點g點是等電位，同理，在激勵電壓的負半周時(e為負f

44、為正)，a點和g點也是等電位，所以當輸入信號ui為零時，盡管開關不斷地動作，二極管中有電流流過，但負載電阻RL中無電流流過，輸出電壓仍然為零。當輸入交流信號ui0，假定它與解調激勵信號uf是同相位(如圖3-3-7)所示的同名端)，在電源正半周時，在ut的作用下，電橋的右兩臂D1R1、D2R2截止。左兩臂D3R3、D4R4導通。輸入信號ui極性上正、下負，電流經uf的右半邊繞組、D3R3及負載RL形成閉路。輸出電壓u0=ILRL的極性上正、下負，或u0為正，同理在電源負半周時，電橋右兩臂D1R1、D2R2導通，左兩臂D3R3、D4R4截止，在輸入信號ui作用下，電流經RL、D2R2及ut的右半邊

45、繞組形成閉路，輸出電壓u0=ILRL的極性仍然是上正下負，即uo正。如果輸入交流信號ui的相位與ut的相位差1800(在圖3-3-6中以+、-標記)，則在電源正半周時，仍然是電橋左兩臂導通，右兩臂截止，在ui作用下，電流經RL、D4R4及ut的左半邊繞組構成閉合回路，電流IL改變了方向，自下而上流過RL，所以輸出電壓uo改變了極性，或稱uo為負。同理，在電源負半周時，uo極性也是為負。旋轉變壓器測角線路的輸出電壓波形和相敏整流器的輸出電壓波形可通過實驗來驗證，將實驗隨動系統開環(跟蹤電機TM2不接)，并驅動電機TM1，即誤差角在00與3600之間變化。此時將接收器輸出電壓接至相敏整流器的輸入端

46、，并將其輸入電壓和輸出電壓分別接到示波器，得到的披形圖如圖3-3-8所示。uo中有800Hz，說明電容濾波不夠理想。從圖3-3-8中的輸入與輸出電壓波形圖，還可求出二者的相移角為 （3-3-3）說明相敏整流器的輸出電壓遲后其輸入電壓的相位角為 。圖3-3-8 相敏整流器的輸入輸出電壓波形 圖3-3-9 相敏整流器的等效電路圖由于相敏整流器中四只二極管是非線性元件，其正反向電阻隨其工作點的變化而變化，在理論推導該環節的傳遞函數時，用如圖4-3-9所示的等效電路來分析，從輸出端來看，有一個內阻Ro（Ro常數），該電路的傳遞函數為 式中 由于濾波時間常數很小，故可近似： （3-3-4）三、校正裝置在

47、實際反饋控制系統中，被控對象的絡構和參數往往已經確定如果僅僅以誤差信號e(t)來調節系統，一般來說是難以滿足用戶的技術要求。因此，需要對原系統加入合適的校正裝置，校正裝置可分為并聯校正、串聯校正及復合校正三類，采用哪一類校正方式，取決于系統中被控對象本身的物理結構和動態特性，對系統性能的要求以及可采用的元件等實際情況。一般來說，串聯校正比較簡單，調試也較容易，若采用有源串聯校正，還能起到前后級的隔離作用。校正裝置在控制系統中聯接位置的選擇原則上應考慮兩點，第一在傳遞功率較小的電路中，即在系統主通道的前半部，不能串接在系統的功率放大部分。第二，直流校正網路只能接在傳遞直流信號的電路中。本實驗隨動

48、系統的串聯校正裝置的聯接位置介于相敏整流器與功率放大器之間。串聯校正采用得比較普遍其作用是將系統中的誤差信號e(t)加工成合適的控制信號。校正裝置所進行的運算叫做控制規律，并且根據各種校正裝置所實現的具體控制規律把它們分別稱為比例控制器、比例積分控制器和比例積分微分控制器等。下面分別說明幾種基本控制器的作用。1比例（P)控制器比例控制器的傳遞函數為 （3-3-5）比例控制器的輸出信號u(t)成比例地、無延遲地反應其誤差信號e(t)即 （3-3-6）它的作用是增大系統的開環比例系數，以提高系統的穩態精度，降低系統的惰性，加快響應速度。但過大的KP通常會造成系統的動態性能變壞，甚至不穩定，因此比例

49、控制器通常不單獨使用。 2積分(I)控制器 積分控制器的傳遞函數為 （3-3-7）它的輸出量u(t)是輸入量e(t)對時間的積分，即 （3-3-8）它的特點是：當輸入信號e(t)變為零以后，控制信號u(t)如不為零，即可以維持在某一非零值。系統中加入積分控制器后，可以提高系統的型別，以達到消除系統穩態誤差的目的。但積分校正卻使系統的動態性能變壞，甚至會導致系統的不穩定，此外積分控制作用往往導致系統響應遲緩。3比例微分(PD)控制器比例微分控制器的傳遞函數為 （3-3-9）PD控制器的輸出信號u(t)既成比例地反應輸入信號e(t)，又成比例地反映輸入信號的導數，即 （3-3-10）其中比例系數

50、微分時間常數微分控制作用有時也叫做速率控制，即輸入信號的變化越大，輸出信號越大。微分時間常數，是速率控制作用超前于比例控制作用的時間間隔，也就是說微分控制作用具有預測的特性。但是當動態過程接近于穩態時，誤差信號變化不大或是變化緩慢，微分作用也就微不足道，所以微分作用不能單獨使用，它總是與比例作用結合起來使用。 4比例積分(PI)控制器比例積分控制器的傳遞函數為 （3-3-11）其輸出信號u(t)同時成比例地反應輸入信號e(t)及其積分 （3-3-12）式中Kp比例系數 Ti積分時間常數由于PI控制器有Kp和Ti兩個可調參數，適當加以選擇就有可能使系統既穩定又具有較好的穩態和動態性能，即兼有比例

51、和積分兩種控制器的優點。其中，積分控制作用是提高系統的型別，以消除或減小穩態誤差，而比例微分的作用是提高系統的阻尼程度，從而保證閉環系統的穩定性。 5比例積分微分(PID)控制器PID控制器的傳遞函數為 （3-3-13） 它是一種由比例、積分、微分等基本控制規律組合而成的復合控制規律，兼有幾種單獨控制器各自的優點。其運動方程式為 （3-3-14）PID控制器的傳遞函數可改寫為 （3-3-15） 當時，上式還可寫成 （3 -3-16）從上式看出，比例積分微分控制規律既可使系統的型別提高，又將提供兩個負實零點，它比PI控制器多提供一個負實零點，從而進一步提高了系統的動態性能指標。因此比例積分微分控

52、制規律在控制系統中得到了廣泛應用。四、功率放大器。功率放大器的原理線路如圖所示，其主要作用是給出足夠的電流以滿足驅動直流力矩電機的需要，同時還要具有較低的輸出阻抗和較高的輸入阻抗以起到放大器與力矩電機間的隔離作用。本實驗采用OCL準互補推挽功率放大電路。 圖3-3-10 功率放大器電路圖功率放大器的電壓放大倍數的計算公式為 （3-3-17）五、直流力矩電機 一般的直流伺服電動機應用于控制系統時，因電動機轉速高，往往要用齒輪減速后拖動負載，這樣由于齒輪傳動引起的齒隙誤差，降低于系統的精度，為取消減速齒輪以改善其性能，可用長期低速運行的力矩電動機。它的工作原理與普通直流伺服電動機相同，為了在同樣體積與電樞電壓下降低轉速、增加力矩，通常把電機作成扁平型，并做成多極永磁式，無須激磁。為了減小轉矩脈動，電樞的槽數、換向片數和串聯導體數設計得都比較多。這種電機低速轉時可達每分鐘幾轉，轉速波動可在5%以內，并可長期在堵轉狀態下運行，輸出足夠大的轉矩而不致損壞電機。此外，機械特性、調節特性以及快速響應特性都比較好(機電時間常數一般只有十幾毫秒至幾十毫秒)。因此力矩電機適合于在位置伺服系統中作