1、黑龍江省安達市田家炳高級中學高中物理物理解題方法：數學物理法壓軸題易錯題一、高中物理解題方法：數學物理法1如右圖所示，一位重600n 的演員，懸掛在繩上若ao 繩與水平方向的夾角為37，bo繩水平，則ao、bo 兩繩受到的力各為多大？若b 點位置往上移動，則bo 繩的拉力如何變化？(孩子：你可能需要用到的三角函數有：3375sin，4cos375，3374tan，4373cot)【答案】ao繩的拉力為1000n ，bo繩的拉力為800n，ob繩的拉力先減小后增大.【解析】試題分析：把人的拉力f沿 ao 方向和 bo方向分解成兩個分力，ao 繩上受到的拉力等于沿著 ao 繩方向的分力，bo繩上受

2、到的拉力等于沿著bo 繩方向的分力根據平衡條件進行分析即可求解把人的拉力f 沿 ao 方向和 bo 方向分解成兩個分力如圖甲所示由平衡條件得：ao 繩上受到的拉力為21000sin 37oagffnbo 繩上受到的拉力為1cot37800obffgn若 b 點上移，人的拉力大小和方向一定不變，利用力的分解方法作出力的平行四邊形，如圖乙所示 ：由上圖可判斷出ao繩上的拉力一直在減小、bo 繩上的拉力先減小后增大2曉明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m 的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動，當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉。球飛離水平距離d 后落地，如圖所示，

3、已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為34d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復上述運動。若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？【答案】 (1)v1=2gd，v2=52gd；(2)t=113mg；(3)當 l2d時， x 有極大值xmax233d【解析】【分析】【詳解】(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律，豎直方向有：21142dgt水平方向有：1dv t聯立解得12vgd從小球飛出到落地，根據機械能守恒定律

4、有：2221113224mvmvmg dd解得252vgd(2)設繩能承受的最大拉力大小為f，這也是球受到繩的最大拉力大小。球做圓周運動的半徑為34rd，根據牛頓第二定律有：21vfmgmr解得113fmg(3)設繩長為 l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，根據牛頓第二定律有：23vfmgml得383vgl繩斷后球做平拋運動，豎直位移為dl，水平位移為x，時間為1t，根據平拋運動規律，豎直方向有：2112dlgt豎直方向有：3 1xv t聯立解得()43l dlx根據一元二次方程的特點，當2dl時， x 有極大值，為xmax2 33d3質量為 m 的木楔傾角為 ，在水平面上保持

5、靜止，質量為m 的木塊剛好可以在木楔上表面上勻速下滑現在用與木楔上表面成角的力 f 拉著木塊勻速上滑，如圖所示，求：(1)當 時，拉力f有最小值，求此最小值；(2)拉力 f最小時，木楔對水平面的摩擦力【答案】 (1)mgsin 2(2)12 mgsin 4【解析】【分析】對物塊進行受力分析，根據共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解采用整體法，對m、m 構成的整體列平衡方程求解【詳解】(1)木塊剛好可以沿木楔上表面勻速下滑時，mgsin mg cos ，則 tan ，用力 f拉著木塊勻速上滑，受力分析如圖甲所示，則有：fcos mgsin ff，fnfsin m

6、gcos ，fffn聯立以上各式解得：sin2cosmgf當 時， f 有最小值， fminmgsin 2 (2)對木塊和木楔整體受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，fffcos( )，當拉力 f最小時， ff fmin cos 2 12mgsin 4 【點睛】木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數的數值恰好等于斜面傾角的正切值，當有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，結合數學知識即可解題4如圖所示，現有一質量為m、電荷量為e的電子從y軸上的0,pa點以初速度0v平行于x軸射出，為了使電子能夠經書過x軸上的,0q b點，可在y軸右側加一垂直于xoy平面向里、寬度為l的勻強磁場，磁感

7、應強度大小為b，該磁場左、右邊界與y軸平行，上、下足夠寬（圖中未畫出）已知002mvmvebeb，lb求磁場的左邊界距坐標原點的可能距離（結果可用反三角函數表示）【答案】01(1cos ) cotmvxblaeb（其中 =arcsin 0eblmv）或2022mv axbaeb【解析】【分析】先根據洛倫茲力提供向心力求解出軌道半徑表達式；當rl時，畫出運動軌跡，根據幾何關系列式求解；當r l 時，再次畫出軌跡，并根據幾何關系列式求解【詳解】設電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，則020vmerbv，解得0mvreb（1）當 rl 時，磁場區域及電子運動軌跡如圖所示由幾何關系有 ：0lebls

8、inrmv則磁場左邊界距坐標原點的距離為11xblarcoscot（）解得：011mvxblacoscoteb（）（其中0eblarcsinmv）（2）當 r l 時，磁場區域及電子運動軌跡如圖所示由幾何關系得磁場左邊界距坐標原點的距離為222()xbrar解得2022mv axbaeb【點睛】本題關鍵分rl和 r l 兩種情況討論，畫出軌跡是關鍵，根據幾何關系列方程求解是難點5一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v 勻速行走，如圖所示：(1)試證明人的頭頂的影子做勻速直線運動；(2)求人影的長度隨時間的變化率。【答案】 (1)見解析； (2)lvkhl【解析】【分析】【詳解】(1)設

9、t=0 時刻，人位于路燈的正下方o 處，在時刻t，人走到s處，根據題意有:os=vt過路燈 p和人頭頂的直線與地面的交點m 為 t 時刻人頭頂影子的位置，如圖所示，om 為人頭頂影子到o 點的距離 .由幾何關系 :hlomomos可以解出hvomthl因為 om 與時間 t 成正比，所以人頭頂影子做勻速運動。(2)由圖可知，人影的長度為sm，有 sm=om-os可以解出lvsmthl可見影子長度sm 與時間 t 成正比，所以影子長度隨時間的變化率為lvkhl6我國 “ 遼寧號 ” 航空母艦經過艱苦努力終于提前服役，勢必會對南海問題產生積極影響有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統，已知某型號

10、戰機在跑道上加速時可能產生的最大加速度為5.0m/s2，當飛機的速度達到50m/s 時才能離開航空母艦起飛設航空母艦處于靜止狀態試求：(1)若要求該飛機滑行160m 后起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？(2)若艦上無彈射系統，要求該飛機仍能從此艦上正常起飛，問該艦甲板至少應為多長？(3)若航空母艦上不裝彈射系統，設航空母艦甲板長為l=160m，為使飛機仍能從此艦上正常起飛，這時可以先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行，則這個速度至少為多少？【答案】 (1)030/vm s (2)250 xm (3)110/vm s【解析】(1)根據速度位移公式得，v2- v02=2ax，代入數

11、據解得：v0=30m/s (2) 不裝彈射系統時，有：v2=2al，解得：22500m250m225vla(3)設飛機起飛所用的時間為t，在時間t 內航空母艦航行的距離為l1，航空母艦的最小速度為 v1對航空母艦有：l1=v1t對飛機有： v=v1+atv2- v12=2a(l+l1)聯立解得： v1=10m/s【點睛 】解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式，并能靈活運用，對于第三問，關鍵抓住飛機的位移等于甲板的長度與航空母艦的位移之和進行求解7如圖所示，是兩對接的軌道，兩軌道與水平的夾角均為30，左軌道光滑，右軌道粗糙。一質點自左軌道上距o 點 l0處從靜止起滑下，當質點第二次返回

12、到左軌道并達到最高點時，它離o 點的距離為03l，兩軌道對接處有一個很小的圓弧，質點與軌道不會發生碰撞，求質點與右軌道的動摩擦因數。【答案】 0.155【解析】【分析】【詳解】如圖所示小球從 h1到 h2，由動能定理212cos0sinhmg hhmg解得2111cothh小球從 h2到 h3，由動能定理232cot0mg hhmgh解得32(1cot)hh小球從 h3到 h4，可得4311cothh小球從 h4到 h5，可得54(1cot)hh聯立解得2512(1cot)(1cot)hh據題意知153hh解得31tan0.155318水平射程： xv0tv0，即水平射程與初速度v0和下落高度

13、h 有關，與其他因素無關9如圖所示，一人對一均勻細桿的一端施力，力的方向總與桿垂直，要將桿從地板上無滑動地慢慢抬到豎直位置，問：桿與地板之間的靜摩擦因數至少應為多大？【答案】24【解析】【分析】【詳解】假設桿與地板之間的靜摩擦因數足夠大,當桿被抬至與地板成任意角時均不發生滑動,桿受到作用力f、重力mg、地板的支持力n和摩擦力f的作用 ,因滿足共點力平衡條件，f mg、地面對桿的全反力rf交于o點rf與n之間的夾角不能超過摩擦角，如圖所示 ,考慮臨界的情況,設細桿全長為2l,重心為c，有odoccdl / sinl sintan 90adadl cos化簡可得1tan2tancot因為2tanc

14、ot2?定值 ,所以 ,當2tancot,即2tan2時,tancot最小 ,則tan有極大值 ,且m24所以，桿與地板之間的靜摩擦因數至少應為24在靜平衡問題中引入摩擦角后,除了上題所說明的情況外,另一特征便是對平衡問題的研究最終往往衍變為對模型幾何特征的研究,這種現象在涉及桿的平衡問題時相當普遍,這也是物理競賽要求學習者有較強的幾何運用能力的原因之一10 在如圖所示的電路中，已知電源電動勢3ve，內電阻1r，電阻12r，滑動變阻器 r 的阻值可連續增大，問：（1）當 r 多大時， r 消耗的功率最大？最大功率為多少？（2）當 r 多大時，1r消耗的功率最大？最大功率為多少？（3）當 r 多大時，電源的輸出功率最大？最大為多少？【答案】（ 1）3 0.7