1、2020-2021學年河南省商丘市程樓鄉中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則“”是“2x2+x-1>0”的a. 充分而不必要條件           b.  必要而不充分條件c. 充分必要條件               d. 

2、; 既不充分也不必要條件參考答案：a略2. 函數，則的值域是                        （   ）a                   

3、b.c.                          d.參考答案：d3. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個，調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為。

4、則完成、這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是a分層抽樣法，系統抽樣法          b分層抽樣法，簡單隨機抽樣法c系統抽樣法，分層抽樣法          d簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：d略4. 袋中裝有3個黑球、2個白球、1個紅球，從中任取兩個，互斥而不對立的事件是（）a“至少有一個黑球”和“沒有黑球”b“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”c“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”d“恰有一個白球”和“恰

5、有一個黑球”參考答案：c【考點】互斥事件與對立事件【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解【解答】解：在a中：“至少有一個黑球”和“沒有黑球”既不能同時發生，也不能同時不發生，故這兩個事件是對立事件，故a錯誤；在b中：“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”能夠同時發生，故這兩個事件不是互斥事件，故b錯誤；在c中：“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”不能同時發生，但能同時不發生，故這兩個事件是互斥而不對立的事件，故c正確；在d中：“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”能夠同時發生，故這兩個事件不是互斥事件，故d錯誤故選：c5. 從任何一個正整數n出發，若n是偶數就除以2，若n是奇數就乘3再加1,

6、如此繼續下去,現在你從正整數3出發，按以上的操作，你最終得到的數不可能是   a     1           b     2            c      3      

7、       d     4參考答案：c6. 雙曲線的焦距是a                b4                c     

8、0;          d8參考答案：c7. 設a，br，若a|b|0，則下列不等式中正確的是（）aba0ba3+b30ca2b20db+a0參考答案：d【考點】不等關系與不等式【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入a，b，c，d四個選項進行一一排除【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0ba=10，故a錯誤；a3+b3=10，故b錯誤；a2b2=10，故c錯誤；排除a，b，c，選d8. 設條件, 條件; 那么的(     )a充要條件  &

9、#160;           b必要不充分條件  c充分不必要條件        d既不充分也不必要條件參考答案：c9. =（）a1+2ib1+2ic12id12i參考答案：b【考點】復數代數形式的乘除運算  【專題】數系的擴充和復數【分析】分子分母同乘以分母的共軛復數1+i化簡即可【解答】解：化簡可得=1+2i故選：b【點評】本題考查復數代數形式的化簡，分子分母同乘以分母的共軛復數是解決問題的關鍵，屬基

10、礎題10. “x=1”是“x2=1”的(     )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】規律型【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要條件的定義判斷出結論【解答】解：當x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當“x2=1”成立則x=±1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選a【點評】判斷一個條件是另一個條件的什么條件，首先弄清哪一個是條件；再判斷前者是否推出后者，后

11、者成立是否推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_.參考答案：12. 離心率為2且與橢圓有共有焦點的雙曲線方程是           .參考答案：設曲線的方程為，由題意可得：，求解方程組可得：，則雙曲線的方程為：. 13. 方程a+b+c+d=8的正整數解（a，b，c，d）有組（用數字作答）參考答案：35【考點】排列、組合的實際應用【分析】a+b+c+d=8的正整數解，轉化為7個球中插入3個板，利用組

12、合知識可得結論【解答】解：a+b+c+d=8的正整數解，轉化為7個球中插入3個板，故共有=35組故答案為3514. 曲線的點到坐標原點的距離的最小值為             參考答案：15. 定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面是關于的判斷：關于點p()對稱         的圖像關于直線對稱；在0，1上是增函數；      .其中正確的判

13、斷是_   _（把你認為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：、16. 在平面直角坐標系xoy中，若直線ax+y2=0與圓心為c的圓（x1）2+（ya）2= 相交于a，b兩點，且abc為正三角形，則實數a的值是參考答案：0【考點】直線與圓的位置關系【分析】利用點到直線的距離公式可得：圓心c（1，a）到直線ax+y2=0的距離d，由于abc為正三角形，可得=cos30°，代入即可得出【解答】解：圓心c（1，a）到直線ax+y2=0的距離d=abc為正三角形，=cos30°，=×，化為：2a=0，解得a=0故答案為：017. 在中，分別是三內角的對邊

14、，且，則角等于(     )  a       b       c     d參考答案：b三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數列an滿足=n（1）求數列an的通項公式；   （2）求數列|an|前n項和tn參考答案：【考點】數列的求和 【專題】分類討論；轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】（1）利用遞推關系可得an；（2）設數列an

15、的前n項和為sn，可得sn=10nn2令an=112n0，解得n5當n5時，數列|an|前n項和tn=sn當n6時，數列|an|前n項和tn=a1+a2+a5a6an=2s5sn，即可得出【解答】解：（1）數列an滿足=n，當n=1時，=1，解得a1=9當n2時，+=n1，相減可得：=1，an=112n當n=1時也成立（2）設數列an的前n項和為sn，可得sn=10nn2令an=112n0，解得n5當n5時，數列|an|前n項和tn=sn=10nn2當n6時，數列|an|前n項和tn=a1+a2+a5a6an=2s5sn=5010n+n2綜上可得：tn=【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其

16、前n項和公式、遞推關系的應用、分類討論方法、含絕對值數列求和問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （10分）在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值  參考答案：略20. 設函數f（x）=2lnxx2（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）若關于x的方程f（x）+x2x2a=0在區間1，3內恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的零點【分析】求函數f（x）的導數，解f（x）0便得增區間要使關于x的方程f（x）+x2x2a=0在區間1，3內恰有兩個相異實根，也就是讓函數f（x）+x2x2a在1，3內有兩個零點，令g（x）=

17、f（x）+x2x2a=2lnxx2a，下面要做的就是考查g（x）在區間1，3內最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反【解答】解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）時，f（x）0，所以函數f（x）的單調遞增區間是（0，1（2）將f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a則g（x）=；x1，2）時，g（x）0；x（2，3時，g（x）0；g（2）是g（x）的極大值，也是g（x）在1，3上的最大值；關于x的方程f（x）+x2x2a=0在區間1，3內恰有兩個相異實根；函數g（x）在區間1，3內有兩個零點；則有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以a的取值范圍是（2ln35，2ln24）21. 已知.（）求的最小值；（）若對任意都成立，求整數k的最大值.參考答案：（）最小值；（）3.【分析】（）通過求導分析 函數單調性即可得最小值；（）由條件可得對任意都成立，記，通過求導分析函數單調性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結合極值的等量關系可得，從而得解.【詳解】（）的定義域是，令 ，所以在