1、河北省衡水市冀州冀州鎮中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若函數f（x）=sin2x（xr），則f（x）是（）a最小正周期為的奇函數b最小正周期為的奇函數c最小正周期為2的偶函數d最小正周期為的偶函數參考答案：d考點：二倍角的余弦 專題：計算題；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質分析：先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性解答：f（x）=sin2x=cos2x，最小正周期t=，又f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），f（x）

2、為偶函數，故選d點評：該題考查三角函數的周期性、奇偶性，屬基礎題，定義是解決相關問題的關鍵，三角恒等變換是解題基礎2. 函數的定義域是（）a（1，+）b1，4）c（1，4d（4，+）參考答案：b【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數，解得1x4；函數f（x）的定義域是1，4）故選：b【點評】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目3. 設函數，則是（  ）a.最小正周期為的奇函數       b.最小正周期為的偶函數c.最小正周期為的奇函數

3、       d.最小正周期為的偶函數參考答案：b略4. 若球的半徑是cm，則球的內接正方體的體積是（     ）a、8cm3     b、8cm3        c、24cm3        d、46cm3參考答案：a略5. 設f（x）是定義在r上的偶函數，且f（2+x）=f（2x），當x2，0時，f（x）=（）x1，若在區間

4、（2，6）內關于x的方程f（x）log a（x+2）=0，恰有4個不同的實數根，則實數a（a0，a1）的取值范圍是（）a（，1）b（1，4）c（1，8）d（8，+）參考答案：d【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】由題意求得函數的周期，根據偶函數的性質，及當x2，0時，函數解析式，畫出函數f（x）的圖象，則數y=f（x）與y=log a（x+2），在區間（2，6）上有四個不同的交點，由對數函數的運算性質，即可求得a的取值范圍【解答】解：對于任意的xr，都有f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函數f（x）是一個周期函數，且t=4又當x2，0時，f

5、（x）=（）x1，且函數f（x）是定義在r上的偶函數，若在區間（2，6）內關于x的方程f（x）log a（x+2）=0，恰有4個不同的實數解，則函數y=f（x）與y=log a（x+2），在區間（2，6）上有四個不同的交點，如下圖所示：又f（2）=f（2）=f（6）=1，則對于函數y=log a（x+2），根據題意可得，當x=6時的函數值小于1，即log a81，由此計算得出：a8，a的范圍是（8，+），故選d6. 設p是abc所在平面內的一點，則（）a.    b.    c.   d.參考答案： 7.

6、 函數的定義域為集合，則集合（   ）a.            b.              c.               d. 參考答案：b要使解析式有意義：，解得：，故選b；8. 設函數和分別是r上的偶函數和奇函數，則下列結論恒

7、成立的是  a+|是偶函數                b-|是奇函數c| +是偶函數               d|- 是奇函數參考答案：a9. 函數是    a周期為的偶函數       &#

8、160;      b周期為的奇函數     c周期為的奇函數               d周期為的偶函數參考答案：d10. 判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為  （1），；（2），；  （3），；     （4），a.（1），（2）     b. （2），（3） 

9、;       c. （4）        d. （3） 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若冪函數的圖象過點，則的值為. 參考答案：512. 函數的定義域為_.參考答案：(1,+) 【分析】根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可【詳解】對數函數f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定義域為（1，+）故答案為：（1，+）【點睛】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題13. 若把函數的圖象向右平移個單位

10、，所得到的圖象關于原點對稱，則的最小正值是參考答案：14. 已知三棱錐p-abc，若pa平面abc，則異面直線pb與ac所成角的余弦值為_參考答案：【分析】過b作，且，則或其補角即為異面直線pb與ac所成角由此能求出異面直線pb與ac所成角的余弦值【詳解】過b作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線pb與ac所成角設.，平面abc，異面直線pb與ac所成的角的余弦值為故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養15. 在abc中，a=7，b=4，則abc的最小角為弧度參考答案：【考點】hr：余弦定理【分析】由三角形中大邊對大角

11、可知，邊c所對的角c最小，然后利用余弦定理的推論求得cosc，則答案可求【解答】解：在abc中，a=7，b=4，由大邊對大角可知，邊c所對的角c最小，由余弦定理可得：cosc=0c，c=故答案為：16. 已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k0）上一動點，pa、pb是圓c：x2+y22y=0的兩條切線，a、b是切點，若四邊形pacb的最小面積是2，則k的值為 參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式【分析】先求圓的半徑，四邊形pacb的最小面積是2，轉化為三角形pbc的面積是1，求出切線長，再求pc的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值【解答】解：圓c：x2+y22y

12、=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質知：s四邊形pacb=2spbc，四邊形pacb的最小面積是2，spbc的最小值s=1=rd（d是切線長）d最小值=2圓心到直線的距離就是pc的最小值，k0，k=2故 答案為：217. 已知函數為奇函數，為偶函數，且，則_參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，且 （1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解 ，且       ，解得 (1) 為奇函數，

13、 證： ，定義域為，關于原點對稱又所以為奇函數（2）在上的單調遞增證明：設，則  ，故，即，在上的單調遞增 又，即，所以可知又由的對稱性可知 時，同樣成立   19. 已知函數是二次函數，且滿足；函數.（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數法設的解析式，由已知條件可求得三個系數；(2)由的解析式可得當時的值域，由可得的解析式，由的單調性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設.（2）開口向上，對稱軸在上單調遞增，考點：二次函數的值域、指數函數的單調性.【易錯點晴】本題主要考查了

14、二次函數圖象與性質及指數函數的單調性的陰功，其中第一問主要考查待定系數求二次函數，由題中的條件很容易求出函數的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調性很容易求出時的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數的性質來進行考查的，著重了值域的考查，難度中等.20. 設函數的定義域為集合a,不等式的解集為集合b（1）求集合a,b;      （2）求集合ab,a(crb)參考答案：略21. （本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）已知點為坐標原點，向量=,=（1）若點共線，求實數的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實數的值

15、參考答案：解：（1）由已知，得=-=，                 2分        =.   4分共線，                    

16、;               6分                                   &#

17、160;       8分（2）由題意知： ，                         9分                              11分