1、江西省九江市私立港口中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()a  b2c4 d參考答案：c2. 已知函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，則、的大小順序是a.            b.      

2、       c.            d. 參考答案：b3. 函數(shù)的最大值為（     ）a         b               c  

3、0;       d參考答案：a4. 若，則的值為                                  （    ）    a、1

4、60;           b、20              c、35            d、7參考答案：c略5. 已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次

5、拿到紅球的概率（）a bcd參考答案：b略6. 設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）a，b，c，d，參考答案：a【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【專題】直線與圓【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2=，因?yàn)?c，所以14c1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求

6、法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力7. 已知函數(shù)f（x）=xn+1（nn*）的圖象與直線x=1交于點(diǎn)p，若圖象在點(diǎn)p處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2013x1+log2013x2+log2013x2012的值為（）a 1log20132012b 1c log20132012d 1參考答案：b考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的函數(shù)特性專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先求點(diǎn)p（1，1），再求曲線在點(diǎn)p（1，1）處的切線方程，從而得出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，再求相應(yīng)的函數(shù)值解答：解：函數(shù)f（x）=xn+1（nn*）的圖象與直線x=1交于點(diǎn)p，p（1，1），y=xn+

7、1，y=（n+1）xn，當(dāng)x=1時(shí)，y=n+1，即切線的斜率為：n+1，故y=xn+1在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），令y=0可得x=，即該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，所以log2013x1+log2013x2+log2013x2012=log2013××××=1，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求出函數(shù)，屬中檔題8. 如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（   ）a     &

8、#160;     b         c         d參考答案：d略9. 設(shè)ma(2a3)，nlog0.5(x2)(xr)那么m、n的大小關(guān)系是()amn  bmn       cmn  d不能確定參考答案：a10. 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：

9、第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒. 右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為, 成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（   ）（a）0.9，35     （b） 0.9，45   （c）0.1，35     （d） 0.1，45參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

10、11. 若x>l，-1 <y<0，則x、y、-y、- xy由小到大的順序是_（用”<”連接）參考答案：略12. 袋子里有大小相同但標(biāo)有不同號(hào)碼的6個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得1分，取到一個(gè)黑球得0分,從中不放回取三次，則得分的期望為         參考答案：   1.8     略13. （原創(chuàng)）已知函數(shù)  ，  則      

11、         參考答案：1略14. 圓，圓的公共弦方程是                  參考答案：15. 設(shè)圓c經(jīng)過點(diǎn)m ( - 2，0 )和n ( 9，0 )，直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓c和l的交弦為pq，當(dāng)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦pq長度的最小值是        &

12、#160;    。參考答案：616. 若，且，則_ 參考答案：1117. 已知平面，和直線m，給出條件：m;     m;    m ;   ;    （1）當(dāng)滿足條件_（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m；（2）當(dāng)滿足條件_（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m. 參考答案：（1）  （2）； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=a（x5）2+6lnx，其中ar，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，

13、f（1）處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值【解答】解：（1）

14、因f（x）=a（x5）2+6lnx，故f（x）=2a（x5）+，（x0），令x=1，得f（1）=16a，f（1）=68a，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y16a=（68a）（x1），由切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）616a=8a6，a=（2）由（i）得f（x）=（x5）2+6lnx，（x0），f（x）=（x5）+=，令f（x）=0，得x=2或x=3，當(dāng)0x2或x3時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上為增函數(shù)，當(dāng)2x3時(shí)，f（x）0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時(shí)取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時(shí)取得極小值f（3）=2+6ln319

15、. 已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間0,2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）2,4（2）【分析】（1）通過討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可； （2）根據(jù)題意，原問題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間0,2有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間0,2上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題20. 已知 展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的

16、項(xiàng)參考答案：(1) 210x3(2)【試題分析】（1）倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為，由此解得.利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)來求含有的項(xiàng).（2）展開式有11項(xiàng)，最大的第六項(xiàng).【試題解析】（1）由已知得：，即，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得： ，令，得，含有的項(xiàng)是.（2）此展開式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，考查方程的思想. ，這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù) ()叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即展開式的第項(xiàng)；.二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；由對(duì)稱性知：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的 21. 已知圓c：（1）將圓c的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程并指出圓心c的坐標(biāo)及半徑的大小；（2）過點(diǎn)引圓c的切線，切點(diǎn)為a，求切線長；（3）求過點(diǎn)的圓c的切線方程；參考答案：(1)圓心（2，-3） 半徑 3  （2）4    （3） x=-1或 7x+24y-17=022. （本小題共12分） 參考答案：，