1、學習必備歡迎下載高中數學必修二復習基本概念公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內。公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理 3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。推論 1: 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論 2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論 3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理 4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等?？臻g兩直線的位置關系：空間兩條直線只有三種位置關系：平行

2、、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：（1）共面：平行、相交（2）異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為( 0 ， 90 ) esp. 空間向量法兩異面直線間距離: 公垂線段 (有且只有一條 ) esp. 空間向量法2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：（1）有且僅有一個公共點 相交直線；（ 2）沒有公共點 平行或異面直線和平面的位置關系：直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行直線在平面內 有無數個公共點直線和平面相交 有且只有

3、一個公共點直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。esp. 空間向量法 (找平面的法向量) 規定： a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0 角由此得直線和平面所成角的取值范圍為0 ，90 最小角定理 : 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角三垂線定理及逆定理: 如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直esp. 直線和平面垂直直線和平面垂直的定義：如果一條直線a 和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a 和平面 互相垂直 .直線 a 叫做平面的垂線，平面叫做直

4、線a 的垂面。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行 沒有公共點直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。學習必備歡迎下載直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。兩個平面的位置關系：（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有

5、公共點（2）兩個平面的位置關系：兩個平面平行- 沒有公共點；兩個平面相交- 有一條公共直線。a、平行兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交二面角（1） 半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。（2） 二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0 ， 180 （3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意

6、一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。attention ：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系）多面體棱柱棱柱的定義：有兩個面

7、互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質（1）側棱都相等，側面是平行四邊形（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形（3）過不相鄰的兩條側棱的截面（對角面）是平行四邊形棱錐棱錐的定義： 有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質：學習必備歡迎下載（1） 側棱交于一點。側面都是三角形（2） 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義： 如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

8、正棱錐的性質：（1）各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。（3） 多個特殊的直角三角形esp：a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。直線與方程（1）直線的傾斜角定義： x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x 軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0 度。因此，傾斜角的取值范圍是0 180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這

9、條直線的斜率。直線的斜率常用k 表示。即tank。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當90,0時，0k；當180,90時，0k；當90時，k不存在。過兩點的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四點：(1) 當21xx時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2) k 與 p1、p2的順序無關；(3) 以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程點斜式：)(11xxkyy直線斜率 k，且過點11,yx注意：當直線的斜率為0時， k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存

10、在，它的方程不能用點斜式表示但因l 上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：bkxy，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直線兩點11,yx，22, yx截矩式：1xyab學習必備歡迎下載其中直線l與x軸交于點( ,0)a,與y軸交于點(0, )b,即l與x軸、y軸的 截距 分別為,a b 。一般式：0cbyax（a，b 不全為 0）注意：1各式的適用范圍 2 特殊的方程如：平行于x軸的直線：by（ b 為常數）；平行于 y軸的直線：ax（a 為常數）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于

11、已知直線0000cybxa（00,ba是不全為0 的常數） 的直線系：000cybxa（c 為常數）（二）垂直直線系垂直于已知直線0000cybxa（00,ba是不全為0 的常數）的直線系：000cyaxb（ c為常數）（三）過定點的直線系 斜率為 k 的直線系：00 xxkyy，直線過定點00, yx； 過兩條直線0:1111cybxal，0:2222cybxal的交點的直線系方程為0222111cybxacybxa（為參數），其中直線2l不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直當111:bxkyl，222:bxkyl時，212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判斷直線的平

12、行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點0:1111cybxal0:2222cybxal相交交點坐標即方程組00222111cybxacybxa的一組解。方程組無解21/ ll；方程組有無數解1l與2l重合（7）兩點間距離公式：設1122(,),a xyb xy，（）是平面直角坐標系中的兩個點，則222121|()()abxxyy（8）點到直線距離公式：一點00, yxp到直線0:1cbyaxl的距離2200bacbyaxd（9）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。圓的方程（1）標準方程222rbyax，圓心ba,，半徑為r；（2）一般方程02

13、2feydxyx當0422fed時，方程表示圓，此時圓心為2,2ed，半徑為fedr42122當0422fed時，表示一個點；當0422fed時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出 a，b，r；若利用一般方程，需要求出d，e，f；學習必備歡迎下載另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：（ 1） 設 直 線0:cbyaxl， 圓222:rbyaxc， 圓 心bac,到l的 距 離 為22bacbbaad，則有相離與clrd；相切與clrd；相交與clrd（2）過圓外一點的切線：k 不存在，驗證是否成立k 存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程： 圓 (x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2圓與圓的位置關系通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓221211:rbyaxc，222222:rbyaxc兩圓的位置關系常