1、江蘇省南通市通州興仁中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且f(1)=3，那么不等式f(x)<3的解集為（   ）a.       b.      c.(-1,1)           d.參考答案：d2. 復(fù)數(shù)z在

2、復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于() a第一象限b.第二象限     c.第三象限d.第四象限參考答案：a略3. 過橢圓上一點(diǎn)h作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)a，b為切點(diǎn)，過a，b的直線l與x軸，y軸分布交于點(diǎn)p，q兩點(diǎn)，則poq面積的最小值為（）abc1d參考答案：d【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由點(diǎn)h在橢圓上，知h（3cos，2sin），由過橢圓上一點(diǎn)h（3cos，2sin）作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)a，b為切點(diǎn)，知直線ab的方程為：（3cos）x+（2sin）y=2，由此能求出poq面積最小值【解答】解：點(diǎn)h在橢圓上，h（

3、3cos，2sin），過橢圓上一點(diǎn)h（3cos，2sin）作圓x2+y2=2的兩條切線，點(diǎn)a，b為切點(diǎn)，直線ab的方程為：（3cos）x+（2sin）y=2，過a，b的直線l與x軸，y軸分布交于點(diǎn)p，q兩點(diǎn)，p（，0），q（0，），poq面積s=×，1sin21，當(dāng)sin2=1時，poq面積取最小值4. 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)取得最小值時，點(diǎn)b的個數(shù)是(   )a.1b.2c.3d.無數(shù)個 參考答案：b5. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）。已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4

4、d。例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（   ）a1,6，4,7          b4,6，1,7             c7,6，1,4        d6,4，1,7參考答案：d略6. 在三棱錐e-abd中，已知，三角形bde是邊長為2的正三角形

5、，則三棱錐e-abd的外接球的最小表面積為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)， 因?yàn)椋郧蛐脑谶^且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以 ，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時等號成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過如下方法來確定其位置：選擇三棱錐的兩個面，考慮過這兩個三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用

6、這個性質(zhì)確定球心的位置.7. 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦y軸上，其上一點(diǎn)p(m, 1) 到焦點(diǎn)距離為，則拋物線方程為（    ）abcd參考答案：c8. 已知，分別為雙曲線：（，）的左、右頂點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且直線，的斜率之積為2，則的離心率為（    ）a         b       c         d參考答案：b9.

7、 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則a. 12b. 10c. 10d. 12參考答案：b分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選b.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.10. 已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線與直線xmy+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值

8、為（）a3b3cd參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值【解答】解：由f（x）=ex+，得f（x）=，則f（0）=e0+2=3，函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線與直線xmy+4=0垂直，則m=3故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 按下列程序框圖來計(jì)算：如果x=5,應(yīng)該運(yùn)算_次才停止。參考答案：412. 設(shè)是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是         

9、   ； 參考答案：略13. 若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時, 的取值范圍恰為,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_. 參考答案：略14. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個不同的實(shí)根.其中真命題的序號為_   _ 參考答案：15. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是參考答案：24+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系

10、與距離【分析】由三視圖可知該幾何體的上部分為三棱柱，下部分為正方體代入公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為直角三角形的三棱柱與正方體的組合體，三棱柱的一個側(cè)面與正方體的上底面重合，三棱柱的兩個底面的面積為×2=2，剩余兩個側(cè)面的面積為1×2+×2=2+2正方體剩余五個面的面積為2×2×5=20，此幾何體的表面積是2+20=24故答案為：24+2【點(diǎn)評】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖還原幾何體是關(guān)鍵16. 如下圖所示，這是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_參考答案：略17. 在等差數(shù)列an中，

11、a3a737，則a2a4a6a8_.參考答案：74略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）    如圖，點(diǎn)p是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)d是p在軸上的射影，m是pd上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)p在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)m的軌跡c的方程；（2）求過點(diǎn),且斜率為的直線被c所截線段的長度。參考答案：19. 已知曲線 (1)當(dāng)為何值時，曲線表示圓；               

12、0;    (2) 若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且求的值.                                             參考答案：(1) (2) 略20. 三角形的三個頂點(diǎn)為（1）求所在直線的方程；（2）求邊上高所在直線的方程.參考答案：21. 已知定點(diǎn)和定直線，動圓過定點(diǎn)且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為曲線.   （1）求曲線的方程；     （2）若過點(diǎn)的一條直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且 ,求直線的方程.參考答案：略22. （本題滿分16分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x