1、學(xué)習(xí)必備精品知識點能力測試點 1 實數(shù)及其運算考綱知識解讀1正確理解實數(shù)的有關(guān)概念；2掌握用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)，會求近似數(shù)與有效數(shù)字；3借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)；4掌握實數(shù)的運算法則，并會靈活應(yīng)用；5會用多種方法比較實數(shù)的大小考綱能力解讀實數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容， 在中考中多以選擇題、 填空題、計算題的形式出現(xiàn)主要考查實數(shù)的有關(guān)概念和實數(shù)的運算，特別應(yīng)注意的是， 以實際問題為背景，結(jié)合當(dāng)今社會的熱點問題考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法另外，還應(yīng)注意創(chuàng)新的題型不斷出現(xiàn)，例如通過觀察、歸納、總結(jié)找規(guī)律的題型1、實數(shù)的兩種分類 注意 是無理數(shù)，但有時近似地用314 這個有

2、理數(shù)來代替，2、3等是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)2實數(shù)中的幾個概念(1) 正數(shù)、負(fù)數(shù)像 5，15，2110等大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)像5，15，2110等在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)實數(shù)零正實數(shù)實數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)無理數(shù)有理數(shù)實數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)（包括正分?jǐn)?shù)，零，負(fù)整數(shù)）整數(shù)（包括正整數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)學(xué)習(xí)必備精品知識點(2) 整數(shù)、分?jǐn)?shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)(3) 有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)可劃分為：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零(4) 數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸實數(shù)

3、與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的， 數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大正數(shù)都大于 0；負(fù)數(shù)都小于 0；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小(5) 相反數(shù)定義：絕對值相等且符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)的幾何意義： 在數(shù)軸上位于原點的兩側(cè)， 且與原點距離相等的兩個點非零實數(shù) a 的相反數(shù)是 a，0 的相反數(shù)是 0，相反數(shù)總是成對出現(xiàn)的(6) 絕對值定義：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù)a 的絕對值，記作 a負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值是其本身即a=0)(aa),0(0,0aaa）（或a=.0aa,0aa）（）（去絕對值符號時關(guān)鍵是判斷絕對值符號中代數(shù)式的正負(fù)，如果是非負(fù)數(shù)，應(yīng)等于其本身；

4、如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)是它的相反數(shù)(7) 無理數(shù)定義：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)說明：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：字母型：如圓周率；構(gòu)造型：如 2101001000l0000(每兩個 l 之間多一個 0)就是一個無限不循環(huán)的小數(shù)；學(xué)習(xí)必備精品知識點根式型：如2 ，5，36，都是一些開方開不盡的數(shù)；三角函數(shù)型：如sin35 ，tan27，cos29等(8) 近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)：一個與實際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)有效數(shù)字： 對于一個近似數(shù)， 從左邊第一個不是0 的數(shù)字開始， 到最末一位數(shù)字為止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記作a10n的形式 ( 其中 1 a 10，n

5、為整數(shù) )a當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值大于1 時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a10n，其中 1a 10，n 為整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減去1；b當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1 時，用科學(xué)記數(shù)法寫成a10n，其中 1a 0，則 ab；若 ab0，則 ab0，則b a ，可以把比較a ，b 的大小轉(zhuǎn)化成比較a，b 的大小問題倒數(shù)比較法：兩個正數(shù)，倒數(shù)大的反而小除了以上方法外， 還有比較冪的大小的底數(shù)比較法、 指數(shù)比較法、估算法、中間值法等8平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別： (1) 在用根號表示平方根時，根指數(shù)2 可以省略，而用根號表示立方根時，根指數(shù) 3 不能省略； (2) 平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任

6、何數(shù)都有，且只有一個； (3) 正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，正數(shù)的立方根是一個正數(shù)聯(lián)系：(1) 都與相應(yīng)的乘方互為逆運算； (2) 都可歸納為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究平方根主要通過算術(shù)平方根來研究， 而負(fù)數(shù)的立方根也可利用3a =3a轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究；(3)0 的立方根和平方根都是它本身9實數(shù)的新運算先給出實數(shù)新運算的定義及運算法則，然后付之應(yīng)用 解這類問題的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)必備精品知識點把新運算轉(zhuǎn)換成六種基本運算10實數(shù)運算中的規(guī)律探究規(guī)律探究性問題是根據(jù)問題的條件或問題提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，揭示和發(fā)現(xiàn)題目中蘊涵的基本規(guī)律與特征的一類探索性問題其解題策略是：由特例觀察、歸

7、納猜想、揭示一般規(guī)律實驗或證明猜想例如：已知 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，根據(jù)前面各式的規(guī)律， 可猜測： l+3+5+7+(2n+1)= (其中 n 為自然數(shù) ) 解析： 找規(guī)律題一般對相鄰的兩個式子豎直排列對照找出相同部分和不同部分，不同部分的變化規(guī)律就決定整體的變化規(guī)律，為了防止規(guī)律的局限性， 請代入到每一個式子中進(jìn)行檢驗， 如此題等式的左邊都是連續(xù)的奇數(shù)，每相鄰的一個式子中增加一個奇數(shù)，右邊的底數(shù)就加1，故答案為： (n+1)211一種結(jié)論及其推廣(1) 結(jié)論：若 a+b=0，則 a=0，b=0(2) 推廣：若 a2+b2=0，則 a=0，b=0a2+b=0，則 a=0，b=0a+b2=0，則 a=0，b=0若 a+x+b+y=0，則 a+x=0，b+y=0，即 a=x，b=y12三種重要的非負(fù)數(shù)(1) 實數(shù) a 的絕對值，記作 a；(2) 實數(shù) a 的偶次方，記作 a2n(n 為正整數(shù) )；(3) 實數(shù) a(a0)的算術(shù)平方根，記作a 在解題中，常用到它們的性質(zhì)： 如果一個非負(fù)數(shù)不大于零，則此非負(fù)數(shù)必等于零；如果