1、2020-2021 南京市初二數學上期末第一次模擬試卷（附答案）根木條.一、選擇題1 如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內不變形，至少還要再釘上（2BCDA22x 1 x1B2x 1C2x2 2 2 x 1 xDx2xx. 下列圖騰中，不是Da=2， b=3B a=-2， b=-3把多項式x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x-3） ，則a、 b 的值分別是（軸對稱圖形的是（43 運用圖騰解釋神話、民俗民風等是人類歷史上最早的一種文化現象AC5a=-2， b=311=1，則代數式mn2m mn 2n的值為（m 2mn nD a=2， b=-3ABC1D6 若實數m、 n 滿足 m0 ，

2、且m、 n 恰好是等腰 ABC 的兩條邊的邊長，則 ABC 的周長是（）A 12B10C 8 或 10D 67 若 ABC 三邊分別是a、 b、 c，且滿足（b c）（a2 b2）bc2 c3 ， 則 ABC 是A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形8 如圖，在ABC 中，AB AC， A 30°， AB 的垂直平分線l 交 AC 于點 D，則 CBD 的度數為（ ）A 30°8 45°C 50 °9 甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運D 75°600kg，甲搬運5000kg 所用的時間與乙搬運8000kg 所

3、用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物設甲每小時搬運xkg 貨物，則可列方程為ABCD10 如圖，在RtABC中，ACB90°，B30°，CD是斜邊AB上的高，AD3 cm，則 AB 的長度是（）A 3cmB 6cmC 9cmD 12cm11 如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點 M，交 y軸于點 N，再分別以點M、 N 為圓心，大于1 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于2點 P若點P 的坐標為（2a， b+1 ），則a 與 b 的數量關系為（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=112 如果一個多邊形的每個內角的

4、度數都是108° ，那么這個多邊形的邊數是（）A3B4C5D6二、填空題13 關于 x 的分式方程1 a 2 1 的解為正數，則a 的取值范圍是x22x14 等邊三角形有條對稱軸15 如圖，在 ABC 中， AB=AC=24 厘米， BC=16 厘米，點D 為 AB 的中點，點P 在線段BC 上以 4厘米/秒的速度由B 點向 C 點運動，同時，點Q在線段 CA 上由 C點向 A 點運動當點Q 的運動速度為厘米 /秒時，能夠在某一時刻使 BPD 與 CQP 全等16 三角形三邊長分別為3， 1 2a， 8，則a 的取值范圍是x2 417 若分式 x 4 的值為0，則x的值是 x218

5、如圖，ABC 中，C 90°，AC BC， AD 平分 CAB 交 BC 于 D， DE AB 于點E，且AB 6cm，則 DEB 的周長是19 正六邊形的每個內角等于° 20 如圖， A0B 30 ，點 P為 AOB 內一點，OP 8 .點 M、 N 分別在OA、 OB 上，則 VPMN 周長的最小值為.三、解答題21 為了改善生態環境，某鄉村計劃植樹4000 棵由于志題者的支援，實際工作效率提高了 20%，結果比原計劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計劃植樹多少天？22 我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書經了解，科普書的單價比文學書的單價多 4 元，用 120

6、00 元購進的科普書與用8000 元購進的文學書本數相等（ 1 ）文學書和科普書的單價各多少錢？（ 2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000 元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550 本后至多還能購進多少本科普書？23 化簡：11 ）12x y ÷ （ 3xy ） ?（xy）；32）（2x+y）（2x y）（2x y） 224 先化簡，再求值：25 先化簡，再求值：（邊，且 a 為整數x2 2x 1 12x1 x1x1x=-2 4a 4a 44a 4 a 2） ÷2 a 4 其中 a 與 2， 3 構成 ABC的三a 2a 4a 4* 試卷

7、處理標記，請不要刪除1 C解析： C【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點出發，能做（n-3）條對角線，把三角形分成（n-2）個三角形【詳解】解：根據三角形的穩定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3 根木條；要使一個n 邊形木架不變形，至少再釘上（n-3）根木條故選： C.【點睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩定性；掌握從一個頂點把多邊形分成三角形的對角線條數是n-32 C解析： C【解析】【分析】依據因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結論【詳解】解：D 選項中，多項式x2-x+2在實數范圍內不能因式分解；選項B ，A 中的等式不成立；選項 C 中，2x2-2=2（ x2-1

8、） =2（ x+1 ）（x-1 ），正確故選C【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關鍵是掌握提公因式法和公式法的方法3 C解析： C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B 、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D 、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選 C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩 部分折疊后可重合4 B解析： B【解析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、 b 即可 .詳解：（x+1 ）（x-3）=x2 -3x+

9、x-3=x2-2x-3所以a=2， b=-3，故選B 點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.5 D解析： D【解析】【分析】I 12m mn 2n由=1 利用分式的加減運算法則得出m-n=-mn ，代入原式=計算可m nm 2mn n得【詳解】II=1 ，mnmn mnnm=1mnmn=n-m ，即 m-n=-mn ，2 m n mn2mn mn3mn則原式 =-3，m n 2mnmn 2mnmn故選D 【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則和整體代入思想的運用6 B解析： B【解析】【分析】根據絕對值和二次根式的

10、非負性得m、 n 的值，再分情況討論：若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0， n-4=0，m=2， n=4，又m、 n 恰好是等腰 ABC 的兩條邊的邊長，若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選 B.【點睛】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出題的關鍵.m、n 的值是解7 D解析： D【解析】試題解析：（b c）（a2+b2） =bc2 c3，（bc）（a2+b2） c2（ bc） =0，（bc）（a2+b2c2） =0，

11、 b c=0， a2+b2 c2=0， b=c 或 a2+b2=c2， ABC 是等腰三角形或直角三角形故選 D 8 B解析： B【解析】試題解析：AB=AC，A=30°，ABC = ACB=75°，AB 的垂直平分線交AC 于 D， AD=BD， A= ABD=30° ，BDC=60°，CBD=180° 75° 60° =45° 故選B9 B解析： Bx 千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，故選 B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據甲搬運乙搬運 8000kg 所用時間相等建立方

12、程是關鍵5000kg 所用時間與10 D解析： D【解析】【分析】先求出ACD=3°0 ，然后根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】在 Rt ABC 中， CD 是斜邊 AB 上的高，ADC=9°0 ， ACD+ DCB=9°0 ， B+ DCB=9°0 ， ACD= B=30° AD=3cm 在 Rt ACD 中， AC=2AD=6cm ，12cm 在 Rt ABC 中， AB 的長度是故選 D AB=2AC=12cm本題主要考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質11 B解析： B【解析】試題分析

13、：根據作圖方法可得點P 在第二象限角平分線上，則 P 點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0， 2a+b= 1故選B12 C解析： C【解析】【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷ 外角度數=邊數可得答案【詳解】解：多邊形的每個內角都是108°，每個外角是180° 108° =72°，這個多邊形的邊數是360° ÷ 72°=5，這個多邊形是五邊形， 故選 C.【點睛】 此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補二、填空題13 且【解析】【分析】直接解分式方程進而利用分式

14、方程的解是正數得出的取值范圍進而結合分式方程有意義的條件分析得出答案【詳解】去分母得：解得：解得：當時不合題意故且故答案為：且【點睛】此題主要考查了分式方解析： a 5 且 a 3【解析】【分析】直接解分式方程，進而利用分式方程的解是正數得出a 的取值范圍，進而結合分式方程有意義的條件分析得出答案【詳解】去分母得：1 a 2 x 2 ，解得：x5a，5 a 0，解得：a5 ，當 x 5 a 2 時， a 3 不合題意，故a5且a3故答案為：a 5 且 a 3 【點睛】此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關鍵14 3【解析】試題解析：等邊三角形有3 條對稱軸考點：軸對稱圖形解

15、析： 3【解析】試題解析：等邊三角形有3 條對稱軸考點：軸對稱圖形15 4 或 6【解析】【分析】求出BD根據全等得出要使 BPD與 CQP全等必須 BD=CP或 BP=CP得出方程12=16-4x或 4x=16-4x求出方程的解即可【詳解】設經過 x秒后使 BPD與 CQP全等解析： 4 或 6【解析】【分析】求出BD，根據全等得出要使BPD 與 CQP全等，必須BD=CP 或 BP=CP，得出方程12=16-4x 或 4x=16-4x，求出方程的解即可【詳解】設經過 x 秒后，使BPD 與 CQP 全等， AB=AC=24 厘米，點D 為 AB 的中點， BD=12 厘米， ABC= AC

16、B ，要使BPD 與 CQP 全等，必須BD=CP 或 BP=CP，即 12=16-4x 或 4x=16-4x，x=1 ， x=2，x=1 時， BP=CQ=4 ， 4÷ 1=4；x=2 時， BD=CQ=12 ， 12÷ 2=6；即點 Q 的運動速度是4 或 6，故答案為：4 或 6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程16 5< a<2【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊；即可求a 的取值范圍再將a 的取值范圍在數軸上表示出來即可【詳解】由三角形三邊關系定理得8-3< 1-2a <

17、 8+3解析： 5< a<2【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍，再將a 的取值范圍在數軸上表示出來即可【詳解】由三角形三邊關系定理得8-3< 1-2a< 8+3，即 -5< a< -2即 a的取值范圍是-5< a< -2【點睛】本題考查的知識點是三角形三邊關系，在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式.17 2【解析】【分析】根據分式值為零的條件可得x2-4=0 且 x 20 求解即可【詳解】由題意得：x2-4=0 且 x 20 解得：x

18、= 2 故答案為：2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件需同時具備兩解析： 2【解析】【分析】根據分式值為零的條件可得x 2-4=0，且x 2 0，求解即可.【詳解】由題意得：x -4=0，且x 2 0，解得： x= 2故答案為：2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1 ）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可18 6cm【解析】【分析】先利用角角邊證明ACD和AED全等根據全等三角形對應邊相等可得AC=AECD=D然后求出 EBD+DE=A進而可得EDEB的周長【詳解】解：DE ABC= AED=9解析： 6cm【解析】【分析】先利用 “角角邊 ”證明

19、ACD 和 AED 全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，進而可得 DEB 的周長【詳解】解：DE AB ， C= AED=9°0 ， AD 平分CAB ， CAD= EAD ，C AED在 ACD 和 AED 中， CAD EADAD DAACD AED （ AAS）， AC=AE ， CD=DE ， BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6 ，所以， DEB 的周長為6cm故答案為：6cm.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，熟記性質并準確識

20、圖是解題的關鍵19 120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180° =720°正六邊形的每個內角為：=120°考點：多邊形的內角與外角解析： 120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2） × 180°=720°，正六邊形的每個內角為：=120° .考點：多邊形的內角與外角.20 8【解析】【分析】分別作點P關于OAOB的對稱點P1P2連接P1P2交 OA于 M 交 OB于 N PMN 的周長P1P2然后證明 OP1P2是等邊三角形即可求解【詳解】分別作點P關于OAOB的對稱點P1P2解析：

21、8【解析】【分析】分別作點P 關于OA、 OB 的對稱點P1、 P2， 連接 P1P2交 OA于 M， 交 OB 于 N， PMN 的周長P1P2， 然后證明OP1P2是等邊三角形， 即可求解【詳解】分別作點P 關于OA、 OB 的對稱點P1、 P2， 連接 P1P2交 OA于 M， 交 OB 于 N 連接OP，則 OP1 OPOP2，P1OAPOA，POBP2OB，MP P1M， PNP2N，則 PMN 的周長的最小值P1P2，P1OP2 2 AOB 60°，OP1P2是等邊三角形 PMN 的周長P1P2，P1P2 OP1 OP2 OP 8故答案為8【點睛】本題考查了軸對稱最短路線

22、問題， 正確作出輔助線， 證明 OP1P2是等邊三角形是關鍵三、解答題21 原計劃植樹20天【解析】【分析】設原計劃每天種x 棵樹，則實際每天種（1+20%） x 棵，根據題意可得等量關系：原計劃完成任務的天數實際完成任務的天數=3，列方程即可【詳解】解：設原計劃每天種x 棵樹，則實際每天種（1+20%） x 棵，400 4000 80依題意得：3x (1 20%)x解得x=200，經檢驗得出：x=200 是原方程的解4000所以=20200答：原計劃植樹20 天【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程是解題關鍵22 （ 1）文學書和科普書的單價分別是8 元和 12 元（2）至多還能購進466 本科普書【解析】【詳解】（ 1 ）設文學書的單價為每本x 元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：8000 12000，x x4解得：x=8，經檢驗x=8 是方程的解，