1、電力系統分析大作業院 系： 信息與控制工程學院 班 級： 電氣12-04班 學 號： 12053429 學生姓名： 指導教師： 陳繼明 日期：2015年 06 月 18 日要求計算所給系統的潮流，設發電機G1的端電壓為1 p.u.，發出的有功、無功可調；發電機G2的端電壓為1 p.u.，按指定的有功P=0.5 p.u.發電，取=10-4。SB=100MVA，UB=Uav。1 牛頓-拉夫遜原理牛頓迭代法是取x0 之后，在這個基礎上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，從而找到更接近方程根的近似跟。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x) = 0 的單根附近具有平方收

2、斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。電力系統潮流計算，一般來說，各個母線所供負荷的功率是已知的，各個節點電壓是未知的（平衡節點外）可以根據網絡結構形成節點導納矩陣，然后由節點導納矩陣列寫功率方程，由于功率方程里功率是已知的，電壓的幅值和相角是未知的，這樣潮流計算的問題就轉化為求解非線性方程組的問題了。為了便于用迭代法解方程組，需要將上述功率方程改寫成功率平衡方程，并對功率平衡方程求偏導，得出對應的雅可比矩陣，給未知節點賦電壓初值，一般為額定電壓，將初值帶入功率平衡方程，得到功率不平衡量，這樣由功率不平衡量、雅可比矩陣、節點電壓不平衡量（未知的）構成了誤差方程，解誤差方程，得到節點電壓不平

3、衡量，節點電壓加上節點電壓不平衡量構成新的節點電壓初值，將新的初值帶入原來的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩陣，然后計算新的電壓不平衡量，這樣不斷迭代，不斷修正，一般迭代三到五次就能收斂。牛頓拉夫遜迭代法的一般步驟：一、 形成各節點導納矩陣Y。二、 設個節點電壓的初始值U和相角初始值e 還有迭代次數初值為0。三、 計算各個節點的功率不平衡量。四、 根據收斂條件判斷是否滿足，若不滿足則向下進行。五、 計算雅可比矩陣中的各元素。六、 修正方程式個節點電壓七、 利用新值自第（3）步開始進入下一次迭代，直至達到精度退出循環。八、 計算平衡節點輸出功率和各線2. MATLAB編程應用Matlab 是“M

4、atrix Laboratory”的縮寫，主要包括：一般數值分析，矩陣運算、數字信號處理、建模、系統控制、優化和圖形顯示等應用程序。由于使用Matlab 編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一致，所以不像學習高級語言那樣難于掌握，而且編程效率和計算效率極高，還可在計算機上直接輸出結果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一高效的科研助手。3. 設計流程圖形成節點導納矩陣設非平衡節點電壓初值 、e 輸入原始數據啟動對PQ節點計算 (對PV節點計算 ) 計算雅可比矩陣各元素Hij(k)、Nij(k)、Jij(k)、Lij(k)解修正方程，由 及雅可比矩陣用牛頓-拉夫遜法求各節點的ei（k）、Ui(

5、k)/Ui計算節點的新電壓增加迭代次數count=count+1令迭代次數count=0計算平衡節點的功率及線路功率輸出是否4. N-R迭代程序代碼cleardisp('電力系統混合坐標下的牛頓-拉夫遜法潮流計算:');n0=input('請輸入結點數：n0=');n1=input('請輸入PQ結點數：n1=');n2=input('請輸入PV結點數：n2=');isb=input('請輸入平衡結點編號：isb=');pr=input('請輸入給定精度：pr=');K=input('請輸入變

6、比矩陣:K=');%針對節點間存在變壓器的情況Zb=input('請輸入初步的支路阻抗矩陣：Zb=');Yb=input('請輸入初步的支路導納矩陣：Yb=');U=input('請輸入設置了迭代初始值的結點電壓矩陣：U=');S=input('請輸入設置了迭代初始值的結點輸出功率：S=');Y=zeros(n0,n0);flag=zeros(n0,n0);%計算整個系統的阻抗矩陣和導納矩陣for m=1:n0 for n=1:n0 if Zb(m,n)=0 && flag(n,m)=1 if K(m,n)

7、=0 Y(m,m)=Y(m,m)+1/(K(m,n)2*Zb(m,n)/(1-K(m,n)+1/(Zb(m,n)*K(m,n); Y(m,n)=-1/(Zb(m,n)*K(m,n); Y(n,n)=1/(K(m,n)*Zb(m,n)/(K(m,n)-1)+1/(Zb(m,n)*K(m,n); Y(n,m)=Y(m,n); Zb(m,n)=Zb(m,n)*K(m,n); %將Zb補充完整，用于計算各支路功率及功率損耗 Zb(n,m)=Zb(m,n); %將Zb補充完整，用于計算各支路功率及功率損耗 Yb(m,n)=1/(K(m,n)2*(Zb(m,n)/K(m,n)/(1-K(m,n); %將Y

8、b補充完整，用于計算各支路功率及功率損耗; Yb(n,m)=1/(K(m,n)*(Zb(m,n)/K(m,n)/(K(m,n)-1); %將Yb補充完整，用于計算各支路功率及功率損耗 flag(m,n)=1; else %其他節點的自導納和互導納 Y(m,m)=Y(m,m)+1/Zb(m,n)+Yb(m,n); Y(m,n)=-1/Zb(m,n); Y(n,m)=Y(m,n); end end endenddisp('結點導納矩陣:Y=');disp(Y);G=real(Y); B=imag(Y); O=angle(U); U1=abs(U); k=0; PR=1; P=rea

9、l(S); Q=imag(S); Pi=zeros(1,n0); Pi1=zeros(1,n1+n2); PP=zeros(1,n1+n2); PP1=zeros();Qi=zeros(1,n0); Qi1=zeros(1,n1+n2); QQ=zeros(1,n1);QQ1=zeros();H=zeros(n1+n2,n1+n2); N=zeros(n1+n2,n1); J=zeros(n1,n1+n2); L=zeros(n1,n1);OO=zeros(1,n1); UU1=zeros(1,n1); o=zeros(); u=zeros(); UD=zeros(1,n1);while PR

10、>pr%比較是否達到給定精度，確定迭代是否繼續 for m=1:n1+n2 for n=1:n0 Pi(n)=U1(m)*U1(n)*(G(m,n)*cos(O(m)-O(n)+B(m,n)*sin(O(m)-O(n); end Pi1(m)=sum(Pi); PP(m)=P(m)-Pi1(m); PP1(k+1,m)=PP(m); end for m=1:n1 for n=1:n0 Qi(n)=U1(m)*U1(n)*(G(m,n)*sin(O(m)-O(n)-B(m,n)*cos(O(m)-O(n); end Qi1(m)=sum(Qi); QQ(m)=Q(m)-Qi1(m); QQ

11、1(k+1,m)=QQ(m); end PR1=max(abs(PP); PR2=max(abs(QQ); PR=max(PR1,PR2); for m=1:n1+n2 for n=1:n1+n2 if m=n H(m,m)=U1(m)2*B(m,m)+Qi1(m); else H(m,n)=-U1(m)*U1(n)*(G(m,n)*sin(O(m)-O(n)-B(m,n)*cos(O(m)-O(n); end end end for m=1:n1+n2 for n=1:n1 if m=n N(m,m)=-U1(m)2*G(m,m)-Pi1(m); else N(m,n)=-U1(m)*U1(

12、n)*(G(m,n)*cos(O(m)-O(n)+B(m,n)*sin(O(m)-O(n); end end end for m=1:n1 for n=1:n1+n2 if m=n J(m,m)=U1(m)2*G(m,m)-Pi1(m); else J(m,n)=U1(m)*U1(n)*(G(m,n)*cos(O(m)-O(n)+B(m,n)*sin(O(m)-O(n); end end end for m=1:n1 for n=1:n1 if m=n L(m,m)=U1(m)2*B(m,m)-Qi1(m); else L(m,n)=-U1(m)*U1(n)*(G(m,n)*sin(O(m)-

13、O(n)-B(m,n)*cos(O(m)-O(n); end end end disp('此次迭代的雅克比矩陣:'); JJ=H N;J L; disp(JJ); PQ=PP'QQ' DA=-inv(JJ)*PQ; DA1=DA' for m=1:n1+n2 OO(m)=DA1(m); end for m=n0:n1+n2+n1 UU1(m-n1-n2)=DA1(m); end for m=1:n1 UD(m)=U1(m); end UD2=diag(UD); UU=UU1*UD2; for m=1:n1+n2 O(m)=O(m)+OO(m); end

14、for m=1:n1 U1(m)=U1(m)+UU(m); end for m=1:n1+n2 o(k+1,m)=180/pi*O(m); end for m=1:n1 u(k+1,m)=U1(m); end k=k+1; %迭代次數加一，準備下一次迭代endb=zeros(1,n0); c=zeros(1,n0); SS=zeros(n0,n0); I=zeros(n0,n0);for m=1:n0 b(m)=U1(m)*cos(O(m); c(m)=U1(m)*sin(O(m);endU=b+1i*c;NP=zeros(1,n0); NodePower=zeros(1,n0);for m=

15、1:n0 for n=1:n0 NP(n)=U(m)*conj(Y(m,n)*conj(U(n); end NodePower(1,m)=sum(NP);endfor m=1:n0 for n=1:n0 if Zb(m,n)=0 SS(m,n)=U1(m)2*conj(Yb(m,n)+U(m)*conj(U(m)-U(n)*conj(1/Zb(m,n); I(m,n)=abs(SS(m,n)/conj(U(m); end endendSL=zeros(n0,n0);flag1=zeros(n0,n0);SL1=0;for m=1:n0 for n=1:n0 if Zb(m,n)=0 &

16、& flag1(n,m)=1 SL(m,n)=SS(m,n)+SS(n,m); flag1(m,n)=1; SL1=SL1+sum(SL(m,n); end endenddisp('迭代結果顯示如下：');disp('迭代總次數為：'); disp(k);disp('各次迭代的有功失配功率P：');disp(PP1);disp('各次迭代的無功失配功率Q：');disp(QQ1);disp('各次迭代的PQ和PV節點電壓相角:');disp(o);disp('各次迭代的PQ節點電壓幅值:')

17、;disp(u);disp('迭代收斂后各節點的功率:');disp(NodePower);disp('迭代收斂后各支路的功率損耗:');disp(sparse(SS);disp('迭代收斂后各支路的電流:');disp(sparse(I);disp('迭代收斂后各支路的功率損耗:');disp(sparse(SL);disp('迭代收斂后全系統的功率損耗:');disp(SL1);運行結果電力系統混合坐標下的牛頓-拉夫遜法潮流計算:請輸入結點數：n0=5請輸入PQ結點數：n1=3請輸入PV結點數：n2=1請輸入平

18、衡結點編號：isb=5請輸入給定精度：pr=0.0001請輸入變比矩陣:K=0 0 0 0 0;0 0 0 1.0522 0;0 0 0 0 1.0522;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0請輸入初步的支路阻抗矩陣：Zb=0 0.025+0.08j 0.03+0.1j 0 0;0.025+0.08j 0 0.02+0.06j 0.1905j 0;0.03+0.1j 0.02+0.06j 0 0 0.1905j;0 0.1905j 0 0 0;0 0 0.1905j 0 0請輸入初步的支路導納矩陣：Yb=0 0.07j 0.09j 0 0;0.07j 0 0.05j 0 0;0.09j 0.

19、05j 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0請輸入設置了迭代初始值的結點電壓矩陣：U=1,1,1,1,1請輸入設置了迭代初始值的各結點的功率：S=-0.8055-0.5320j,-0.18-0.12j,0,0.5結點導納矩陣:Y= Columns 1 through 4 6.3110 -20.4022i -3.5587 +11.3879i -2.7523 + 9.1743i 0.0000 + 0.0000i -3.5587 +11.3879i 8.5587 -31.0093i -5.0000 +15.0000i 0.0000 + 4.9889i -2.7523 + 9.1743i

20、 -5.0000 +15.0000i 7.7523 -28.7757i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 4.9889i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 5.2493i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 4.9889i 0.0000 + 0.0000i Column 5 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 4.9889i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 5.2493i此次的雅克比矩陣: -20.5622

21、 11.3879 9.1743 0 -6.3110 3.5587 2.7523 11.3879 -31.3768 15.0000 4.9889 3.5587 -8.5587 5.0000 9.1743 15.0000 -29.1632 0 2.7523 5.0000 -7.7523 0 4.9889 0 -5.2493 0 0 0 6.3110 -3.5587 -2.7523 0 -20.2422 11.3879 9.1743 -3.5587 8.5587 -5.0000 0 11.3879 -30.6418 15.0000 -2.7523 -5.0000 7.7523 0 9.1743 15

22、.0000 -28.3882此次的雅克比矩陣: -21.0604 11.6429 9.4175 0 -5.5298 4.0087 3.1707 11.8537 -32.8851 15.9259 5.1054 3.3340 -8.8700 5.3902 9.6076 15.9749 -30.7161 0 2.5368 5.2434 -8.2919 0 5.1054 0 -5.2493 0 -0.5138 0 7.1794 -4.0087 -3.1707 0 -20.0261 11.6429 9.4175 -3.3340 9.2380 -5.3902 -0.5138 11.8537 -32.722

23、4 15.9259 -2.5368 -5.2434 8.2810 0 9.6076 15.9749 -30.8009此次的雅克比矩陣: -20.5970 11.3867 9.2104 0 -5.4011 3.9151 3.0974 11.5898 -32.2334 15.5913 5.0523 3.2650 -8.6836 5.2781 9.3944 15.6399 -30.1137 0 2.4840 5.1323 -8.1129 0 5.0523 0 -5.2493 0 -0.5004 0 7.0125 -3.9151 -3.0974 0 -19.5336 11.3867 9.2104 -3

24、.2650 9.0435 -5.2781 -0.5004 11.5898 -31.9942 15.5913 -2.4840 -5.1323 8.1128 0 9.3944 15.6399 -30.1145此次的雅克比矩陣: -20.5913 11.3835 9.2078 0 -5.3994 3.9139 3.0966 11.5865 -32.2253 15.5871 5.0516 3.2642 -8.6812 5.2769 9.3918 15.6359 -30.1064 0 2.4833 5.1307 -8.1108 0 5.0516 0 -5.2493 0 -0.5000 0 7.0104

25、-3.9139 -3.0966 0 -19.5273 11.3835 9.2078 -3.2642 9.0412 -5.2769 -0.5000 11.5865 -31.9853 15.5871 -2.4833 -5.1307 8.1108 0 9.3918 15.6359 -30.1064迭代結果顯示如下：迭代次數為： 4各次迭代的有功失配功率P：1 -0.8055 -0.1800 0 0.50002 0.0193 0.0040 -0.0055 -0.01383 0.0002 -0.0000 -0.0001 -0.00044 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000各次迭代

26、的無功失配功率Q：1 -0.3720 0.2475 0.38752 -0.0148 -0.0386 -0.04243 -0.0003 -0.0004 -0.00044 -0.0000 -0.0000 -0.0000各次迭代的PQ和PV節點電壓相角:1 -7.4796 -5.8348 -5.5712 -0.08792 -7.4706 -5.8499 -5.5824 -0.19413 -7.4744 -5.8544 -5.5861 -0.20154 -7.4747 -5.8547 -5.5863 -0.2021各次迭代的PQ節點電壓幅值: 1 1.0034 1.0285 1.0339 2 0.99

27、17 1.0177 1.0230 3 0.9916 1.0175 1.0229 4 0.9916 1.0175 1.0229迭代收斂后各節點的功率: Columns 1 through 4 -0.8055 - 0.5320i -0.1800 - 0.1200i 0.0000 + 0.0000i 0.5000 + 0.1977i Column 5 0.4968 + 0.1706i迭代收斂后各支路的功率損耗: (2,1) 0.4202 + 0.1314i (3,1) 0.3962 + 0.1126i (1,2) -0.4150 - 0.2558i (3,2) 0.1005 + 0.0054i (4

28、,2) 0.5000 + 0.1977i (1,3) -0.3905 - 0.2762i (2,3) -0.1002 - 0.1088i (5,3) 0.4968 + 0.1706i (2,4) -0.5000 - 0.1426i (3,5) -0.4968 - 0.1181i迭代收斂后各支路的電流: (2,1) 0.4327 (3,1) 0.4027 (1,2) 0.4916 (3,2) 0.0984 (4,2) 0.5377 (1,3) 0.4824 (2,3) 0.1454 (5,3) 0.5252 (2,4) 0.5110 (3,5) 0.4992迭代收斂后各支路的功率損耗: (1,2

29、) 0.0053 - 0.1244i (1,3) 0.0057 - 0.1636i (2,3) 0.0003 - 0.1033i (2,4) 0.0000 + 0.0551i (3,5) 0.0000 + 0.0526i迭代收斂后全系統的功率損耗: 0.0113 - 0.2837i6 . PQ解耦迭代 程序代碼cleardisp('電力系統混合坐標下的牛頓-拉夫遜法潮流計算:');n=5;m=3;% 參數初始化 Y=zeros(n,n); %導納矩陣U=ones(n,1); %電壓矢量a=zeros(n,1); %相角矢量Ps=zeros(n,1);Qs=zeros(n,1);

30、P=zeros(n,1);Q=zeros(n,1);p=zeros(n-1,1);q=zeros(m,1);aa=zeros(n-1,1);u=zeros(m,1);k=0;%節點導納矩陣的生成I=sqrt(-1);%由于后面用到ij作為循環變量，故重定義虛數單位Y=6.311-I*20.3722 -2.7523+I*9.1743 -3.5587+I*11.3879 0 0; -3.5587+I*11.3879 8.5587-I*30.9993 -5+I*15 I*4.9889 0; -2.7523+I*9.1743 -5+I*15 7.7523-I*28.7557 0 I*4.9889; 0

31、 I*4.9889 0 -I*5.2493 0; 0 0 I*4.9889 0 -I*5.2493;%初值的設定U=1;1;1;1;1;a=0;0;0;0;0;Ps=-0.8055;-0.18;0;0.5;0;Qs=-0.532;-0.12;0;0;0;%求失配功率P(k)和Q(k)for i=1:n-1 s=0; for j=1:n s=s+U(j)*(real(Y(i,j)*cos(a(i)-a(j)+imag(Y(i,j)*sin(a(i)-a(j); end P(i)=U(i)*s;endfor i=1:n-1 s=0; for j=1:n s=s+U(j)*(real(Y(i,j)*

32、sin(a(i)-a(j)-imag(Y(i,j)*cos(a(i)-a(j); end Q(i)=U(i)*s;endfor i=1:n-1 detp(i)=Ps(i)-P(i);endfor i=1:m detq(i)=Qs(i)-Q(i);end %生成B'和B"矩陣 Bp=zeros(n-1,n-1); Bpp=zeros(m,m); for i=1:n-1; for j=1:n-1; Bp(i,j)=imag(Y(i,j); end; end; for i=1:m; for j=1:m; Bpp(i,j)=imag(Y(i,j); end; end; k=0;whi

33、le (max(detp)>=0.0001 | max(detq)>=0.0001) %設定精確度 aa=(-1)*inv(Bp)*detp(1)/U(1);detp(2)/U(2);detp(3)/U(3);detp(4)/U(4); u=(-1)*inv(Bpp)*detq(1)/U(1);detq(2)/U(2);detq(3)/U(3); %求解修正方程，得到修正量 aa,u for i=1:n-1 %計算 a(電壓相角),U(電壓幅值) a(i)=a(i)+aa(i); end for i=1:m U(i)=U(i)+u(i); end% detp'detq

34、9;迭代過程中失配功率變化情況 k=k+1;%(記錄迭代次數) for i=1:n-1 %計算功率誤差 p,q s=0; for j=1:n s=s+U(j)*(real(Y(i,j)*cos(a(i)-a(j)+imag(Y(i,j)*sin(a(i)-a(j); end P(i)=U(i)*s; end for i=1:n-1 s=0; for j=1:n s=s+U(j)*(real(Y(i,j)*sin(a(i)-a(j)-imag(Y(i,j)*cos(a(i)-a(j); end Q(i)=U(i)*s; end for i=1:n-1 detp(i)=Ps(i)-P(i); en

35、d for i=1:m detq(i)=Qs(i)-Q(i); endendA=a*180/pi; %對相角進行轉換（由弧度制裝換為角度）display('最終的計算結果如下: ');AUdisplay('生成的節點導納矩陣為：');Ydisplay('算得矩陣B為：');Bpdisplay('算得矩陣B”為：');Bppdisplay('各節點的電壓為:');for i=1:n fprintf('節點%d: %d(%d)°nn',i,U(i),A(i);enddisplay('失配功率為: ');detpdetqfprintf('迭代的次數為: %dn',k) %輸出迭代次數運行結果：最終的計算