1、遂寧市2019初中畢業數學試卷解析、選擇題1. (2019四川省遂寧市，1, 4分)-J2 的值為(A)2(B) - 2(C)2(D) 2【答案】B【解析】負數的絕對值是它的相反數【知識點】絕對值2. (2019四川省遂寧市，2, 4分)下列等式成立的是(A) 2+ 應=2 / (B) (a2b3)2 a (2019四川省遂寧市，4, 4分)某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是(A)100(B)被抽取的100名學生家長(C)被抽取的100名學生家長的意見(D)全校學生家長的意見【答案】C【解析】樣本是研究的對象，這里是

2、被抽取的100名學生家長的意見，所以選 C【知識點】統計 (2019四川省遂寧市，5, 4分)已知關于x的一元二次方程(a-1)x 2-2x+a 2-1=0有一個根為x=0,則a的值(A)0(B)1 (C) 1(D) -1【答案】D【解析】當x=0時，a -1=0，.二a= 1 .是一兀次方程， aw 1，.=a=-1,選D【知識點】有理數的乘法運算.b (2019四川省遂寧市，6, 4分)如圖， ABC內接于。O,若/ A=45° ,。的半徑r=4 ,則陰影部分的面積 (C)(2a2 +a)+a=2a(D) 5x2y-2x2y=3【答案】B【解析】選項 A不是同類二次根式，不能合并

3、；選項B積的乘方等于積中各個因式分別乘方，再把所得的積相乘，所以正確；選項 C不是同類項，所以不能合并；選項 D合并同類項，把系數相加減，字母和字母的指數不 變，故選B【知識點】整式的運算；二次根式的運算-2的面與其對3. (2019四川省遂寧市，3, 4分)如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數字，則數字 面上的數字之積是(D) -10(A)-12(B) 0(C) -8【答案】A【解析】正方體折疊還原后 -2的對面是6,所以-2 6=-12【知識點】圖形的展開與折疊；有理數的乘法(A) 4 兀-8(B) 2 兀 (C) 4 兀【答案】A(D) 8 兀-8【解析】由題意可知/ BOC=2/

4、 A=45° 2=90° , S陰=$扇6功8白Sob<= 1 42=8,所以陰影部分的面積為4ti-8，選A2【知識點】圓周角和圓心角的關系，扇形面積，直角三角形面積S扇=1 $圓=工4 42=4 兀,7. (2019四川省遂寧市，7, 4分)如圖，口 ABCD43,對角線 AC,BD相交于點 O, OH BD交AD于點E,連接BE, 若ABCD勺周長為28, BA ABE的周長為(A)28 (B) 24(C) 21(D)14【答案】D【解析】因為平行四邊形的對角線互相平分，OEL BD,所以OE垂直平分BD,所以BE=DE從而 ABE的周長等于AB+AD即ABCD

5、勺周長的一半，所以 ABE的周長為14,選D 【知識點】平行四邊形的性質，中垂線的性質kx8. (2019四川省遂寧市，8, 4分)關于x的方程 1 的解為正數，則 k的取值范圍是2x-4 x 2(A) k> - 4(B)k<4 (C) k> -4 且 k4(D)k<4 且 kw - 4【答案】C一,，、 k 4f.，- 一，【解析】解關于x的方程得，x 二.解為正數，x>0,且xw2,k> -4且kw4 ,故選C4 ，x=2 ,下列結論不正確【知識點】分式方程 (2019四川省遂寧市，9, 4分)二次函數y=x2-ax+b的圖像如圖所示，對稱軸為直線(B)

6、當b= -4時，頂點的坐標為(2, -8)(C)當 x= -1 時，b> -5(D)當x>3時，y隨x的增大而增大【答案】Ca【斛析】選項 A,由對稱軸為直線 x=2可得2 ,a=4,正確；選項B, a=4,b= -4代入解析式可得，y=x2-4x-4 時，y=0,代入解析式得 B=-5 , 大，正確，所以選 C2,當x=2時，y=-8, .頂點的坐標為(2,-8),正確；選項 C,由圖像可知，x=-1.錯誤；選項 D由圖像可以看出當x>3時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增10. (2019四川省遂寧市，104分)如圖，四邊形 ABCD邊長為1的正方形, BPC是等邊三角形

7、，連接 DP【知識點】二次函數圖像的性質并延長交CB的延長線于點 H,連接BD交PC于點Q,下列結論:3 1/ BPD=135 ;' BDWHDBDDQ;BQ=1 2;S-d=七一其中正確的有(D)【解析】由正方形 ABCD燈得/ BCD=90 , BC=DC,由 BPC是等邊三角形可得/= /BPC=60 , BC=PCJ/ DCP=30 , PC=DCJ / DPC=75 ,，BPD=135 ,BCP正確；二.正方形ABCDCBD=45 ,HBD=135 =/BPR .公共角 BDP,.1.A BDf HDB成立，正確；如圖，過 Q 作 QM_ BC 于 M反向延長交 AD 于 N

8、,則 RtACMCQ, / BCQ=60 ,設 CM=x 則 QM=73x RtA BM®, / QBM=45 ,貝 U BM=QM=3x- - - 33-133、；3-1-因為正萬形邊長為 1,所以 J3x+x=1, x= ,MQ=/3x =NQ=1-MqQ，. DQ;BQ=NQ:MQ=3 ,.錯誤;如圖，過點 D作BP的延長線的垂線于點PB=a,BD= J2aRt BDE 中,由勾股E,由知/ BPD=135定理可求得(1 a)2U，故正確；綜上選擇 D,/ EPD=45 , PE=DE 設 PE=DE=a 貝Ua2 (后21 .3，二 a -2 ，; a>0,所以【知識點

9、】正方形的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形，相似三角形的性質，勾股定理二、填空題11. (2019四川省遂寧市，11, 4分)2018年10月24日，我國又一項世界級工程 -港珠澳大橋正式建成通車， 它全長55000米，用科學記數法表示為 米.【答案】5.5 104【解析】科學記數法表示為a 10n,其中1w|a| <10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1。當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減 1；當該數小于1時，n為它第一個有效數字前 0的個數(含小數點前的1個0)。55000一共5位，從而55000=5.5 10

10、4.【知識點】科學記數法12. (2019四川省遂寧市，12, 4分)若關于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則 k的取值范圍為 【答案】k<1【解析】由于方程有兩個不相等的實數根，所以>0, 4-4k>0, . k<1【知識點】一元二次方程根的情況13. (2019四川省遂寧市，13, 4分)某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分 分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占 40%試講占40%面t占20%則該名教師的綜合成績為 分【答案】88.8【解析】由題意知該教師的綜合成績為92 40% 85 40% 90 20% 88.

11、8【知識點】加權平均數14. (2019四川省遂寧市，14, 4分)閱讀材料：定義：如果一個數的平方等于-1，記為i 2 =-1,這個數i叫做虛數單位，把形如 a+bi(a,b為實數)的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫這個復數的虛部，它的加、減、乘法運算與整式的加、 減、乘法運算類似.例如計算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i) 2=4+4i+i 2=4+4i-1=3+4i根據以上信息，完成下面計算：(1+2i)(2-i)+

12、(2-i)2=【答案】7-i【解析】由題意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2= 2+4i-i-2i2+4-4i+i 2=6-i-i 2=6-i+1=7-i【知識點】整式的運算，閱讀理解15. (2019四川省遂寧市，15, 4分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC勺頂點O落在坐標原點，點 A,點C分別在x軸，y軸的正半軸上，G為線段OA±一點，將4 OC鄰CG翻折，。點恰好落在對角線 AC上的點P 處，反比例函數 y 12經過點B,二次函數y=ax2+bx+c(a w 0)的圖像經過C (0,3), G A三點，則該二次函數 x的解析式為 (填一般式)312 y【解析】.矩形

13、 OABC C (0,3 ) . B點的縱坐標為3,二.反比例函數x 經過點B,，B(4,3), A (4,0),OA=4 C (0,3 ), . OC=3，RtACO 中，AC=5.設 G (m,0)貝 U OG=m.翻折，GP=OG=m,CP=CO= 3,AP=2, AG=4-m, .RtAGP中,n2+22=(4-m)2，m=3,.6(9,0), A (4,0) C (0,3) G(-,0) .,.解析式為y lx2所以整數解為-2, -1,0,1,2 【知識點】解不等式（組）a 2ab b18, 7分）先化簡，再求值 22一a bx 322224【知識點】二次函數的性質，反比例函數，矩

14、形的性質，勾股定理三、解答題16. （2019 四川省遂寧市，16, 7 分）計算-1 2019 （-2）2 （3.14 /）°-4cos302-J12【思路分析】（-1）2019=-1,（-2）-2=1,（3.14-兀）°=1, cos30 0= ,2-V12I2-273273-2（-2）4211【解題過程】-1 2019 （-2）-2 （3.14 冗）0-4cos302-Ji2|=-1 1 1-4 2.3-2=427 -=4【知識點】實數的運算，特殊三角函數值Jjr -5寓蠡4 F*I .M-I *17. （2019四川省遂寧市，17, 7分）解不等式組 "-

15、，把它的解集在數軸上表示出來，并寫出其整數解【思路分析】分別解不等式，解集的公共部分為不等式組的解集，并寫出這個范圍內的整數解 .【解題過程】由得 x> -3 ;由得，xW2;.不等式組的解集為-3<x < 2,在數軸上表示解集，整數解18. （2019四川省遂寧市,a ab 2,其中a,b滿足a a b在數軸上表示為(a 2)2 b 10【思路分析】先將分式化簡成最簡分式，再根據已知條件可知 a=2,b=-1,代入求值【解題過程】原式(a b)2a(a b) 2 a b 121(ab)(ab)a ab = ab ab ab=ab.(a 2)2 b 10 . .a=2,b=-

16、1, .原式=-1【知識點】分式的運算，分式求值19.（2019四川省遂寧市，19,9分）如圖，在四邊形ABCD,AD/BC,延長BC至U E,使CE=BC連接AE交CD于點F,點F是CD的中點。求證：（1） ADF ECF;（2）四邊形ABC比平行四邊形【思路分析】（1）根據平行可得內錯角相等，二.點F是CD的中點，DF=CF根據AAS證明兩三角形全等。（2）由（1）兩三角形全等可得 AD=CE;已知CE=BC可以證明 AD=BC,/ AD/ BC, 四邊形 ABC虛平行 四邊形【解題過程】證明：(1) AD/ BC,/ DAF=/ CEF,/ ADF=/ ECF,點F是CD的中點，DF=C

17、F, . ADH ECF;(2) ADF ECFAD=CE CE=BC AD=BC, AD/ BC, 四邊形ABC皿平行四邊形【知識點】三角形全等，平行四邊形的判定20. （2019四川省遂寧市，20, 9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固，如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1:1 ,加固后壩頂寬度增加 2米，斜坡EF的坡度i=1: J5,問工程完工后，共需土石多少立方米？（計算土石時忽略階梯，結果保留根號）【思路分析】如圖，分別過點A,E作ANL FC于N,EML

18、 F于M,則AN=EM；.從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高 30cm,AN=97k=EM/| 二.余坡 AB的坡度 i=1：1,BN=AN=9t,二,斜坡 EF 的坡度 i=1:非,FM=9/5 ,FB=FM+MN-BN=95 +2-9=9 5 -7,_1181453$梯=一(AE BF) EM = 一(2 9 <15 7) 9 一亞 一，.體積為 200S 梯=8100 通-4500 (m)2222【解題過程】如圖，分別過點 A,E作AN! FC于N,EM! F于 M貝U AN=EM,從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高 30cm,AN=9 米=EM斜坡AB的坡度i=1:1 ,

19、BN=AN=9k,斜坡EF的坡度i=1: J5,FM=9而,FB=FM+MN-BN=95 +2-9=9 5 -7,1 1 /c c l r、c 8145-AE BF) EM (2 9.5 7) 9 5S梯=2=222 , 體積為 200S梯=8100 45-4500 （m3） 答：共需土石8100 Y5-4500立方米.【知識點】解直角三角形21. （2019四川省遂寧市，21, 9分）仙桃市遂寧是某地的特色時令水果，仙桃一上市，水果店的老板用24003元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數是第一批的士倍，但進價比第一批每2件多了 5元.（1）第一批仙桃每件進價是

20、多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80斷，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷，要是的第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤=售價-進價）【思路分析】（1）設第一批仙桃每件進價是x元，則第二次進價為（x+5）元，根據數量關系可以列出方程；（2）根據已經銷售的+即將銷售的-進價 440列出不等式【解題過程】（1）設第一批仙桃每件進價是x元，則第二次進價為（x+5）元，則 型0 1.5 3700,xx 5解得x=180,經檢驗，x=180是所列方程的解,答：第一批仙桃每件進價是180元.(2)設剩余的仙桃每件售價至少打y折，根據題意得，3700

21、 (180 55) 20；225 20 80% 225 (1 80%) 20 3700 440 10解得y>6,.剩余的仙桃每件售價至少打六折.【知識點】分式方程的應用，不等式的應用22. (2019四川省遂寧市，22, 10分)我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了 以下課外活動：為了解學生的選擇情況，先從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查(參與問卷調查的每名學生只能選擇其 中一項)，并根據調查得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖提供的信息回答下列問 題(要求寫出簡要的解答過程)(1)此次共調查了 名學生(2)將條形統計圖補充完整(3) “數學興趣與培優”所

22、在扇形的圓心角為 (4)若該校共有2000名學生，請估計該校較喜歡A,B,C三類活動的學生共有多少人？朗誦20%,由(5)學校將從喜歡“ A”類活動學生中選取 4位同學(其中女生 2名，男生2名)參加校園“金話筒” 初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出剛好一男一女參加決賽的概率.【思路分析】(1)由條形統計圖可知，選擇 A的有40名學生，由扇形統計圖可知，選擇 A的占 40 20% 200 ,所以此次共調查了 200名學生.(2)選擇D的共有200 25% 50人，則選擇B的人數為200-40-30-20-50=60 人，統計圖補充完整為(3)由(2)知，“數學興趣與

23、培優”共有 60人，所以所在扇形的圓心角為60360200108(4)調查的200名學生中喜歡 A,B,C三類活動的學生共有 40+60+30=130 (人)，估計全校2000名學生，共有1302000 1300人【解題過程】(1) 40 20% 200,所以此次共調查了(2)200名學生.(3)60360108200(4)1302000 1300200(5)200(5)根據題意刻畫出樹狀圖，如圖，從而可以求出一男一女的概率82二. P(一男一女)=123【知識點】條形統計圖，扇形統計圖，樹狀圖，概率與統計k0)的圖像交于點23. (2019四川省遂寧市，23, 10分)如圖，一次函數 y=x

24、-3的圖像與反比例函數y (kxA 與點 B(a,-4),(1)求反比例函數的表達式；(2)若動點P是第一象限內雙曲線上的點(不與點A重合0,連接。只且過點P作y軸的平行線交直線 AB于點C,連接OC若 POC勺面積為3,求出點P的坐標.【思路分析】(1)根據B(a,-4)在一次函數y=x-3上，a=-1,B(-1 , -4),又因為B在反比例函數上，從而求出反比例函數解析式;(2)如圖，由于P在反比例函數圖像上，設P (m, ),又由于C在直線上，且縱坐標相等，m.-0(4+3,),從而PC=4+3-m,OH=±,根據三角形的面積可以求出m的值，進而求出點 P的坐標.m mmm【解

25、題過程】(1)解：B(a,-4)在一次函數 y=x-3 上， a=-1, B(-1 , -4), - B(-1 , -4)在反比例函數圖像上，k=(-1)(-4 ) =4一 ,，一，一，4，反比例函數表達式為 y x4如圖，設P (m, m),則 0( m +3, m ),P0=m +3-m,OH=m ,POC勺面積為3, 1/44c 一( 一3- m)-32 mm. c4 m=2, m2-5P點在第一象限，4 人人， m2一不合題息舍去,5m=2 P(2,2)【知識點】一次函數，反比例函數，分式方程，一元二次方程，平面直角坐標系24. (2019四川省遂寧市，24, 10分)如圖，4ABC內

26、接于。0,直徑AD交BC于點E,延長AD至點F,使DF=2OD, 連接FC并延長交過點 A的切線于點 G,且?t足AG/ BG連接0C若cos Z BAC,BC=6.3(1) 求證：/ CODW BAC;(2)求。O的半徑OC;(3)求證：CF是。O的切線【思路分析】（1） .AG是切線，AG/ BC,BC± AF,由垂徑定理可知，/ BAC=2 CAD由同弧所對的圓周角和圓心角的關系，可知/ COD=2 CAD從而可以證明/ CODW BAQ1（2）由（1）知/ CODW BAGcos/BAC，. cos Z COD=1 ,設 OC=r,貝U RtACOE, OE=3 r , &l

27、t; BC=6,339 -根據垂徑定理可得 CE=3 Rt COE中根據勾股定理可以求出半徑r=9J2；4（3）由（2）知，半徑 r=9V2=OCOE=3 J5,DF=9&則 DE=3V2 , 4422.EF=DE+DFgV2+9、Q=6j2,Rt CEF中，由勾股定理可求得 CF=9, . cos/ECF， . / ECF之 COD .一/ 223COD廿 OCE=90 ,ECF吆 OCE=90 , 從而證明 CF是。的切線.【解題過程】（1） .AG是切線， AGL AF, AG/ BC,BC± AF, 由垂徑定理可知，/ BAC=2Z CAD 弧 CD瓠 CQ/ COD=2 CAD / CODh BAQ（2）由（1）知/ CODhBAG1cos / BAC=3 ,1cos / COD=3 ,1設 OC=r,則 Rt COE中,OE=3 r, BC=6, BCL AFCE=3, RtACOE 32 (1r)2 r239 2r= 4；9 2(3)由(2)知，半徑 r= 4 =oc3 2923 2OE=4,DF= 2 則 DE=2,，EF=DE+DF：2+2 2 = 6.2, .RtCEF 中，32 (6j2)2 CF2CF=9,1cos / ECF=3 , ./