1、2017年自動控制原理期末考試卷與答案一、填空題(每空1分，共20分)1、對自動控制系統的基本要求可以概括為三個方面，即： 穩定性、快速性和 準確性。2、控制系統的 輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數。3、在經典控制理論中，可采用 勞斯判據(或：時域分析法)、根軌跡法或奈奎斯特判據(或：頻域分析 法)等方法判斷線性控制系統穩定性。4、控制系統的數學模型，取決于系統 結構 和 參數,與外作用及初始條件無關。5、線性系統的對數幅頻特性，縱坐標取值為201gA()(或：L(八,橫坐標為K。6、奈奎斯特穩定判據中，Z = P - R，其中P是指 開環傳函中具有正實部的極點的個數

2、，Z是指 閉環傳函中具有正實部的極點的個數，R指 奈氏曲線逆時針方向包圍(-1, j0 )整圈數。7、在二階系統的單位階躍響應圖中，ts定義為 調整時間。%是超調量。A( )228、設系統的開環傳遞函數為 K,則其開環幅頻特性為 )1 W2)1 ,相s(T1s 1)(T2s 1)_ 01 _1 _頻特性為()90 tg (工)tg)。9、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差佰進行的。10、若某系統的單位脈沖響應為g(t) 10e0.2t 5e 0.5t ,則該系統的傳遞函數 G(s)為105。s 0.2s s 0.5s11、自動控制系統有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對

3、象之間只有順向作用而無反向聯系時，稱 為 開環控制系統；當控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯系時，稱為閉環控制系紋；含有測速發電機的電動機速度控制系統，屬于 閉環控制系統。12、根軌跡起始于開環極點，終止于開環零點。13、穩定是對控制系統最基本的要求，若一個控制系統的響應曲線為衰減振蕩，則該系統穩定。判斷一個閉環線性控制系統是否穩定，在時域分析中采用勞斯判據；在頻域分析中采用奈奎斯特判據。14、頻域性能指標與時域性能指標有著對應關系，開環頻域性能指標中的幅值越頻率c對應時域性能指標調整時間ts,它們反映了系統動態過程的快速性（8 分 ） 試建立如圖3 所示電路的動態微分方程，并

4、求傳遞函數。R2解：1、建立電路的動態微分方程根據KCL有Ui(t) u0(t)RidU(t) u0(t) cu0(t)R2(2RiRzCdu迎 (RiR2)u0(t)dtR1R2cdu。)dtR2Ui(t)(22、求傳遞函數對微分方程進行拉氏變換得R1 R2CsU 0(s) (R1 R2)U0(s) R1R2csUi(s)R25(s)(2分）得傳遞函數G(s)U0(s)RiR2CsR2Ui(s)R1R2cs R1 R2(2分）、（共20分）系統結構圖如圖4所示:野1及制.革筑結得的；（4 分）3、求此時系統的動態性能指標1、寫出閉環傳遞函數2、要使系統滿足條件:%, ts； (4分)4、r（

5、t） 2t時，求系統由r產生的穩態誤差es ； （4分）(s)2表達式；（4分）R（s）0.707, n2,試確定相應的參數K和5、確定Gn(s),使干擾n對系統輸出c(t)無影響。(4分)解：1、(4分)(s)C(s)R(s) 1s2 22 nns2、(4分)224n 2 240.7073、(4分)004.3200ts2.834、(4分)G(s)K s(ss(s 1)Kkvess1.4145、(4分)令:n(s)C(s)N(s)s =0(s)得:Gn(s)四、已知最小相位系統的對數幅頻特性如圖 3所示。試求系統的開環傳遞函數(16 分)解：從開環伯德圖可知，系統具有比例環節、兩個積分環節、一

6、個一階微分環節和一個慣性環節故其開環傳函應有以下形式G(s)1K( s 1)1s2(-s 1)2(8分)由圖可知:1處的縱坐標為40dB,則L 20lg K 40, 得 K 100 (2 分)又由1和=10的幅值分貝數分別為20和0,結合斜率定義，有20 040,解得1g 1 1g103.16 rad/s (2 分)或 201g 同理可得20 ( 10)201g 1 1g 22221000 110000100 rad/s (2 分)故所求系統開環傳遞函數為100(-G(s) 0-1)2 / Ss (1)100(2分)五、（共15分）已知某單位反饋系統的開環傳遞函數為 G（s） K二:s（s 3

7、）1、繪制該系統以根軌跡增益K為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛軸的交點等）；（8分）2、確定使系統滿足01的開環增益K的取值范圍。（7分）1、繪制根軌跡 （8分）（1）系統有有3個開環極點（起點）：0、-3、-3,無開環零點（有限終點）；（1分）實軸上的軌跡：（-8, -3）及（-3 , 0）;(1分)3 393條漸近線：a 二2(2分)60 , 180八、，12一(4)分離點：10 得： d 1d d 32Krd| |d 34(5)與虛軸交點：D(s) s3 6s2 9s Kr 0Im D(j )3 903ReD(j )6 2 Kr 0Kr 54繪制根軌跡如右圖所示。(2分)(2分

8、)Kr2、（7分）開環增益K與根軌跡增益K的關系：G（s）Krs(s 3)292s s3(1分)得 K Kr 9系統穩定時根軌跡增益 K的取值范圍：Kr 54,（2分）系統穩定且為欠阻尼狀態時根軌跡增益 K的取值范圍：4 Kr 54,（3分）系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益 K的取值范圍：4 K 6（1分）9六、（共22分）某最小相位系統的開環對數幅頻特性曲線 Lo（）如圖5所示:“L (期 dB-60圖3對數幅頻特性曲線1、寫出該系統的開環傳遞函數 G0（s）; （8分）2、寫出該系統的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性。（3分） 3、求系統的相角裕度 。（7分）4、若系統的穩定裕度不

9、夠大，可以采用什么措施提高系統的穩定裕度？ （4分）兩個慣性環節。解：1、從開環伯德圖可知，原系統具有比例環節、一個積分環節、故其開環傳函應有以下形式KG（S） -1s（s 1）（一1-s 1）2由圖可知:1處的縱坐標為40dB,則L（1） 20lgK 40,得 K（2100（2 分）1 10和 2=100（2分）故系統的開環傳函為 Go（s）-sss 1 1 10100（2分）2、寫出該系統的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性:開環頻率特性G0（j ）100（1分）j j 1 j 110100開環幅頻特性4（）1010021,100（1分）開環相頻特性:0（s）90o tg110.1

10、tg 0.01（1分）3、求系統的相角裕度求幅值穿越頻率，令A0（1002c 31.6rad / s （3 分）100（ c）90o tg 10.1 ctg10.01 c90o tg 13.16tg10.316180o（2分）180oo（ c） 180o 180o 0（2分）對最小相位系統0o臨界穩定4、 （ 4 分） 可以采用以下措施提高系統的穩定裕度：增加串聯超前校正裝置；增加串聯滯后校正裝置；增加串聯滯后-超前校正裝置；增加開環零點；增加 PI或PD或PID控制器；1 10和 2=20在積分環節外加單位負反饋。六、已知最小相位系統的開環對數幅頻特性 Lo()和串聯校正裝置的對數幅頻特性L

11、c()如下圖所示，原系統的幅值穿越頻率為 c 24.3rad/s：(共30分)1、寫出原系統的開環傳遞函數Go(s),并求其相角裕度°,判斷系統的穩定性；(10分)2、寫出校正裝置的傳遞函數Gc(s); (5分)3、寫出校正后的開環傳遞函數 G0(s)Gc(s),畫出校正后系統的開環對數幅頻特性 Lgc()，并用勞斯判據判斷系統的穩定性。(15分)解：1、從開環波特圖可知，原系統具有比例環節、一個積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有以下形式G0(s) K(2 分)11s(s 1)(一s 1)12由圖可知：1處的縱坐標為40dB,則L 20lg K 40, 得 K 100 (2 分

12、)故原系統的開環傳函為G0(s) 嗎 3.125s 1s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1 (2分)s(ls 1)(1s 1) s(0.1s 1)005s 1)1020求原系統的相角裕度0： 0(s)90o tg 10.1 tg 10.05由題知原系統的幅值穿越頻率為c 24.3rad/s0( c)90o tg 10.1 c tg 10.05 c208o(1 分)0 180o 0( c) 180o 208o28o(1 分)對最小相位系統028o 0o不穩定2、從開環波特圖可知，校正裝置一個慣性環節、一個微分環節，為滯后校正裝置。Ls 1故其開環傳函應有以下形式Gc (s)3、校正

13、后的開環傳遞函數G0(s)Gc(s)為1一s(1，s 1 0.32 ，s 1 0.013.125s 1100s 1(5分)G0(s)Gc(s)(4分)100(3.125s 1)s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)用勞思判據判斷系統的穩定性系統的閉環特征方程是(2分)D(s) s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) 100(3.125s 1) 0.5s4 15.005s3 100.15s2 313.5s 100 0構造勞斯表如下s40.5100.15100s315.005313.50s2 89.71000首列均大于0,故校正后的系統穩定。(4分)s1296.80s0