1、1 云南省 2009 年高中（中專）招生統一考試數 學 試 題 卷一、選擇題 （本大題共7 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3 分，滿分 21 分）1下列計算正確的是（）a222()ababb （-2）3 = 8 c11()33d632aaa2在函數3yx中，自變量x的取值范圍是（）a x 3 bx3 c x3 d3x3如圖是一個由6 個大小相同、 棱長為 1 的小正方體搭成的幾何體，關于它的下列說法中正確的是（）a 主視圖的面積為6b左視圖的面積為2c俯視圖的面積為5d三種視圖的面積都是54. 一元二次方程2520 xx的解是（）ax1= 0 ，x2 =25b x1 = 0 ，x2 =

2、52cx1= 0 ，x2 =52d x1= 0 ，x2 =255反比例函數1yx的圖象位于（）a第一、二象限b第一、三象限c第二、四象限d第三、四象限6如圖，a、d 是o上的兩個點， bc 是直徑，若 d = 35，則 oac 的度數是（）a35b55c65d707如圖，等腰 abc 的周長為 21，底邊 bc = 5，ab 的垂直平分線 de 交 ab 于點 d，交 ac 于點 e，則 bec 的周長為（）a13 b14 c15 d16 二、填空題 （每小題 3 分，滿分24 分）87_9一筐蘋果總重x千克，筐本身重2千克，若將蘋果平均分成5份，則每份重 _千克 .10如圖，點 c 是線段

3、ab 上的點，點 d 是線段 bc 的中點，若ab10，ac6 ，則 cd_11我省“陽光政府4 項制度”（減負、低保、廉租房、促就業）的重點工作進展順利，其中今年省級財政預算安排城鄉醫療救助金69600000元，用于救助城鄉困難群眾數字69600000用科學記數法可表示為_12不等式組40320 xx的解集是. 13已知圓上一段弧長為6，它所對的圓心角為120 ，則該圓的半徑為_14如圖，在 rt abc 中， acb=90， bac 的平分線ad 交 bc 于點 d，deac，de 交 ab 于點 e ，m 為 be 的中點，連結dm . 在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形

4、是 . （寫出一個即可）a d e bo a c b d a c d b bd ce m a 2 15在平面直角坐標系中，已知3 個點的坐標分別為1(1 1)a，、2(0 2)a，、3( 1 1)a，. 一只電子蛙位于坐標原點處，第 1 次電子蛙由原點跳到以1a為對稱中心的對稱點1p，第2 次電子蛙由1p點跳到以2a為對稱中心的對稱點2p，第 3 次電子蛙由2p點跳到以3a為對稱中心的對稱點3p，, ，按此規律，電子蛙分別以1a、2a、3a為對稱中心繼續跳下去問當電子蛙跳了2009 次后，電子蛙落點的坐標是2009p（_ ，_） . 三、解答題 （本大題共8 個小題，滿分75 分）16 （本小

5、題 7 分）解方程：12111xxx17 （本小題 8 分）如圖，小蕓在自家樓房的窗戶a 處，測量樓前的一棵樹cd 的高 . 現測得樹頂c 處的俯角為45，樹底 d 處的俯角為60，樓底到大樹的距離bd 為 20 米.請你幫助小蕓計算樹的高度（精確到0.1 米） 18 （本小題 9 分）如圖，在 abc和dcb 中，ab = dc，ac = db，ac 與 db 交于點 m（1）求證： abc dcb ；（2）過點 c 作 cnbd，過點 b 作 bnac，cn 與 bn 交于點 n，試判斷線段bn 與cn 的數量關系，并證明你的結論45a b c d 60bcadm n 3 19 （本小題

6、9 分）在“家電下鄉”活動期間，凡購買指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼 .村民小李購買了一臺a 型洗衣機，小王購買了一臺b 型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351 元，又知b 型洗衣機售價比a 型洗衣機售價多500元. 求： （1）a 型洗衣機和b 型洗衣機的售價各是多少元？（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？20 （本小題 9 分）為迎接國慶60 周年慶典，我省將舉辦以“紅土地之歌”為主題的演講比賽某地區經過緊張的預賽，王銳、李紅和張敏三人脫穎而出，他們的創作部分和演講部分的成績如下表所示，扇形統計圖是當地的450 名演講愛好者對他們三人進行“我喜歡

7、的選手”投票后的統計情況（沒有棄權，并且每人只能推選1 人） （1）請計算三位參賽選手的得票數各是多少？（2） 現要從王銳、 李紅和張敏三人中推選一人代表該地區參加全省的決賽，推選方案為：演講愛好者所投票，每票記 1 分；將創作、 演講、 得票三項所得分按4: 5:1的比例確定個人成績請計算三位選手的平均成績，從他們的平均成績看，誰被推選參加全省的決賽？王銳李紅張敏創作95 分90 分88 分演講82 分85 分90 分21 （本小題 8 分）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2 個，黃球有 1 個，藍球有 1 個. 現有一張電影票，小明和小亮決

8、定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）游戲規則是：兩人各摸1 次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1 個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏這個游戲規則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由李紅36% 王銳30% 張敏34% 4 22 （本小題 11 分）如圖，在平面直角坐標系中，o是坐標原點，點a、b 的坐標分別為(0 4)a，和( 2 0)b，連結ab（1）現將aob繞點 a 按逆時針方向旋轉90得到11ao b，請畫出11ao b，并直接寫出點1b、1o的坐標（注：不要求證明）；（2）求經過b、a、1o三點的拋物線對應的函數

9、關系式，并畫出拋物線的略圖23 （本小題14 分）已知在平面直角坐標系中，四邊形oabc 是矩形，點a、c 的坐標分別為3a，、0 4c，點 d 的坐標為d5，點 p 是直線 ac 上的一動點，直線 dp 與y軸交于點 m問：（1）當點 p 運動到何位置時，直線dp 平分矩形 oabc 的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線 dp 的函數解析式；（2）當點 p 沿直線 ac 移動時，是否存在使dom與abc相似的點 m，若存在，請求出點 m 的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點 p 沿直線 ac 移動時，以點p 為圓心、半徑長為r（r0）畫圓，所得到的圓稱為動圓 p若設動圓p 的直徑長為a

10、c，過點 d 作動圓 p 的兩條切線，切點分別為點e、f請探求是否存在四邊形depf 的最小面積s，若存在，請求出s的值；若不存在，請說明理由注：第（3）問請用備用圖解答oa b y 備用oyxoyxabcdabcd5 2009 年云南省中考數學試題參考答案一、選擇題（每小題 3 分，滿分21 分）1c 2d 3c 4a 5 b 6b 7 a 二、填空題 （每小題3 分，滿分24 分）87 925x102 11696107 12243x13 9 14 mbd或 mde或 ead15 （ - 2，2）三、解答題16解： 112xx32x23x 6 分經檢驗，23x是原方程的解 7 分17解：過點

11、a 作 aebd 交 dc 的延長線于點e，則 aec=bdc =9045eac，20aebd，20ec 3 分tantanabadbeadbd，20 tan 6020 3ab， 6 分20 32014.6cdedecabec（米） 答：樹高約為14.6 米 8 分18證明：（1）如圖，在 abc 和 dcb 中，ab= dc，ac=db，bc=cb， abc dcb 4 分（2）據已知有bncn證明如下：cnbd， bnac，四邊形bmcn 是平行四邊形 6 分由（ 1）知， mbc=mcb， bm=cm，四邊形bmcn 是菱形 bn=cn 9 分19解： （1）設 a 型洗衣機的售價為x元

12、， b 型洗衣機的售價為y元，則據題意，可列方程組5001313351.yxxy， 4 分解得11001600.xy，a 型洗衣機的售價為1100 元， b 型洗衣機的售價為1600 元 6 分（2）小李實際付款為：1100(1 13)957 （元）；小王實際付款為：1600(113)1392 （元） 小李和小王購買洗衣機各實際付款957 元和 1392 元 9 分20解： （1）由題意，王銳的得票數：30% 450=135 （張）李紅的得票數：36% 450=162 （張）45a b e d 60c badm n 6 張敏的得票數：34% 450=153 （張） 3 分（ 2）王銳的平均得分

13、：4955821 13592.5451（分）李紅的平均得分：4905851 16294.7451（分）張敏的平均得分：4885901 15395.5451（分） 張敏被推選參加全省決賽 9 分21解：紅紅黃藍紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，黃）（藍，藍） 5 分由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現的結果共有16 種p（小明贏） =63168，p（小亮贏） =105168此游戲對雙方不公平，小亮贏的可能性大 8 分（說明：答題時只需用樹狀圖或列表法進行分析即可）22解： （1）

14、如圖，畫出ao1b1；b1（4，2） ，o1（4， 4） ； 4 分（2）設所求拋物線對應的函數關系式為y=a（x- m）2+n，由 ao1x 軸，得m=2y=a（x- 2）2+n拋物線經過點a、b，44160.anan，解得1316.3an，所求拋物線對應的函數關系式為2116(2)33yx，即214433yxx 9 分所畫拋物線圖象如圖所示 11 分23解： （1）連結 bo 與 ac 交于點h， 則當點p運 動 到 點h時 ， 直 線dp平 分 矩 形oabc 的面積理由如下：矩形是中心對稱圖形，且點h為矩形的對稱中心或第 2次第 1次開始紅紅黃藍紅 紅 黃 藍紅 紅 黃 藍紅 紅 黃

15、藍紅 紅 黃 藍y oa b o1 b1 mphdcbaoyx7 又據經過中心對稱圖形對稱中心的任一直線平分此中心對稱圖形的面積，因為直線dp過矩形oabc 的對稱中心點h，所以直線dp平分矩形oabc 的面積,2 分由已知可得此時點p的坐標為3(2)2p， 設直線dp的函數解析式為ykxb則有5032.2kbkb，解得413k，2013b所以，直線dp的函數解析式為：4201313yx 5 分（ 2）存在點m使得dom與abc相似如圖，不妨設直線dp與y軸的正半軸交于點(0)mmy，因為domabc，若 dom與 abc 相似，則有ombcodab或omabodbc當ombcodab時，即3

16、54my，解得154my所以點115(0)4m，滿足條件當omabodbc時，即453my，解得203my所以點220(0)3m，滿足條件由對稱性知，點315(0)4m，也滿足條件綜上所述，滿足使dom與abc相似的點m有 3 個，分別為115(0)4m，、220(0)3m，、315(0)4m， 9 分（3）如圖，過 d 作 dpac 于點 p，以 p 為圓心，半徑長為52畫圓，過點d 分別作p 的切線 de、df，點 e、f 是切點除p 點外在直線ac 上任取一點 p1，半徑長為52畫圓，過點d 分別作p 的切線de1、df1，點 e1、f1是切點在 dep 和 dfp 中， ped pfd ， pfpe， pdpd， dpe dpf 四邊形depf 2dpe 21522depedepede 當 de 取最小值時，四邊形depf的