1、14 / 14山東省濟南市 2019 年初三年級學業水平考試數學試題一、選擇題 （本大題共 12 個小題，每小題 4分，共 48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的 ）1. 7 的相反數是1A 7B 7C 7D 1【答案】 C 2以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是A 答案】 D32019 年 1 月 3 日，“嫦娥四號” 人類首次在月球背面軟著陸數字探測器成功著陸在月球背面東經177.6 用科學記數法表示為177.6 度、南緯 45.5 度附近，實現了A 0.1776×103 答案】 BB 1.776×102C1.776×103D

2、17.76× 1024如圖，DE BC，BE 平分 ABC，若 170°，則 CBE 的度數為A 20 °B 35°C55D70【答案】 B5實數 a、b 在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是A a 5> b 5B 6a> 6bC a> bD a b > 0b 0 a 1答案】 C答案】 C7化簡4x241x2的結果是Ax2B答案】 B41解析】 2 x4x21C2x2x241（x2）（x2）x2D2x28在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的4（x2） x2 1 （x2）（x2）（x2）（x2）x27次成績如統計圖

3、所示，則這 7次成績的中位數和平均數分別是A 9.7m ， 9.9mBD 9.8m， 9.9m答案】 Ba9函數 y axa 與 y x（a 0在） 同一坐標系中的圖象可能是x答案】 D交 CD 于點 F，連接 AE、10如圖，在菱形 ABCD中，點 E是BC的中點，以 C為圓心、 CE為半徑作弧，AF若 AB6， B 60°，則陰影部分的面積為A9 33B9 32C18 39D18 36答案】 A解析】由已知可得： CECF12AB3，AEBC，AFCD，AEAF3 3， ECF120°SAECSAFC 12× 3× 3 392 3，S四邊形 AECF

4、1S扇形 ECF 3××323S陰影S 四邊形 AECF S扇形 ECF9 3 3A11某數學社團開展實踐性研究，在大明湖南門A 測得歷下亭 C 在北偏東 37 °方向，繼續向北走 105m 后到達游船碼頭 B，測得歷下亭C 在游船碼頭B 的北編東 53°方向請計算一下南門A 與歷下亭 C 之間（參考數據：tan37 °34，tan53°43 ）的距離約為A 225mB 275mC300mD315m北答案】 C解析】 過點 C 作 CDAB，交 AB 的延長線于點 DCD CD 3可設 CD3x， AD 4x AC 5x在 RtACD

5、 中， tanAACDD，tan37°CADD34 在 RtBCD 中， tanDBCCBDD，tan53°BCDD43B3Dx34BD94x9ABBDAD ， 105 4x 4x解得 x60 AC 5x 300（ m）C1112關于 x 的一元二次方程 ax2bx20 有一個根是 1，若二次函數 yax2bx2的圖象的頂點在第 一象限，設 t2ab，則 t 的取值范圍是1 1 1 1 1 1A2<t<4B 1< t 4C2t<2D 1<t<2答案】 D解析】 將 x1 代入 ax2bx120，得 ab1201 a b 21t2a b2（

6、b2）b3b121根據題意可知：二次函數 yax2bx 2的圖象經過點（ 1，0）和（ 0，12）21又二次函數 y ax2bx2的圖象的頂點在第一象限，該拋物線的開口向下，與x 軸有兩個交點，且頂點的縱坐標1 y 頂> 2a< 0，b>01a b2< 01 b< 2又 b>0， 0<b< 2 0< 3b<32 1< 3b 1< 21又 t 3b 1，1 1<t< 2下面再采用驗證法作出進一步的判斷：1133在 < t< 的范圍內，若取 t ，得 3b1解得42882 1 1 2 11 1 1 11

7、 2 此時 yaxbx224x24x224（x 2） 1111 a b 2422421711x 頂 2 > 0，96 ，y 頂 96217 1>2 t 符合題意81 3 3在 1<t< 2的范圍內若取 t 4，得 4 3b 1解得 b12ab2152 12 2 1 5 2 1 1 5 1 2 121 此時 yax2bx212x212x212（ x10）2240，1 121 1 x 頂10>0，y 頂240>23t4符合題意綜上可知：答案選 D 4 分，共 24 分 ）二、填空題： （本大題共 6 個小題，每小題 213分解因式： m2 4m 4 【答案】 （

8、m 2）214如圖，一個可以自由轉動的轉盤，被分成了6 個相同的扇形，轉動轉盤，轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率等于 ；1【答案】 1315 一個 n 邊形的內角和等于 720 °， 則 n ；【答案】 62x 116代數式 2x3 1與代數式 32x 的和為 4，則 x ；【答案】 x 117某市為提倡居民節約用水，自今年1月 1 日起調整居民用水價格圖中 l1、l2分別表示去年、今年水費 y（元 ）與用水量 x （m3）之間的關系小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多 元【答案】 210【解析】 圖中 l1的解析式為 y3x，當 x150 時， y

9、 3× 150 450（元）， 小雨家去年用水的水費為 450 元圖中 l BC的解析式為 y6x240，當 x150 時，y6×150240660（元）660 450210（元）水費將比去年多 210 元18如圖，在矩形紙片 ABCD中，將 AB沿BM翻折， 使點A落在BC上的點 N處， BM為折痕，連接 MN；再將 CD沿CE翻折，使點 D恰好落在 MN上的點 F處，CE為折痕，連接 EF并延長交 BM于點 P，若 AD8，AB 5，則線段 PE 的長等于 BNC20【答案】 230【解析】 由題意可得：四邊形 ABNM 是正方形， AMABMNBN5，CNDM 8 5

10、 3， ABM 45°，CDCF5，DE EF在 RtCFN 中， CF5，CN3， FN 4MF MNFN541設 DE EFx，則 ME3x在 RtMEF 中， ME2 MF 2 EF2， （3x）212x2x35EF35，則 ME3x343 3 3 MF MEEF 3 4 5過點 P 作 PGAM 于點 G，則 GPM ABM 45° PGMGPGMF， EFM EPG PGEGPEMFMEEF345設 PGMG3y，則 EG4y，PE 5y44EGMGEM， 4y 3y 3 y33320 PE5y 3 三、解答題： （本大題共 9 個小題，共 78分解答應寫出文字說

11、明、證明過程或演算步驟 ） 19 （本小題滿分 6 分 ）計算： （21）1（ 1）02cos60° 91【解】 原式 21 2× 235 20 （本小題滿分 6 分 ）5x 3 2x 9解不等式組：x 10，并寫出它的所有整數解3x > 2 . 【解】 由，得5x 2x9 3 x 4 由，得6x>x 10 x > 2 原不等式組的解集是 2< x 4它的所有整數解為： 3， 421 （本小題滿分 6 分 ）如圖，在 ABCD中，E、F分別是 AD和BC上的點， DAF BCE求證： BFDE【證明】四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD， B D

12、，ADBC AFB DAF ， DEC BCE又 DAF BCE， AFB DEC ABF CDE BFDE22 （本小題滿分 8 分 ）為提高學生的閱讀興趣， 某學校建立了共享書架， 并購買了一批書籍 其中購買 A 種圖書花費了 3000 元，購買 B 種圖書花費了 1600元， A 種圖書的單價是 B種圖書的 1.5倍，購買 A 種圖書的數量比 B 種圖 書多 20 本（1）求 A 和 B 兩種圖書的單價；（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8 折銷售學校當天購買了 A種圖書 20 本和 B 種圖書 25 本，共花費多少元 ?【解】（1）設 B 種圖書的單價為 x元，A

13、 種圖書的單價為 1.5x元，根據題意，得；30001600201.5x x2000 1600 20xx解得 x 20經檢驗 x 20 是原方程的根 1.5x 30答：A 種圖書的單價為 30元，B 種圖書的單價為 20元（2） （ 20× 30 20× 25）×0.8880（ 元） 答：共花費 880 元23 （本小題滿分 8 分 ）如圖， AB、CD 是O 的兩條直徑，過點 C的O的切線交 AB的延長線于點 E，連接 AC、BD（1）求證； ABD CAB ；（2）若 B 是 OE 的中點， AC 12，求 O 的半徑解析】1）證明： ADAD， ABD AC

14、DOAOC， ACD CAB ABD CAB（2）解：連接 BC，則 ACB 90° CE 是O 的切線， OCE90°1 B 是 OE 的中點， OB BE 2OE1OC OB2OE E 30° COE 60 °又 OC OB， OCB 是等邊三角形 ABC 60°在 Rt ABC 中，AC tan ABCABCC， tan6012BC12BC34 324 （ 本小題滿分 10 分 某學校八年級共 400 名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取 40 名學生的視力數據作 為樣本，數據統計如下：等級視力（ x）頻數頻率Ax< 4

15、.240.1B4.2 x 4.4120.3C4.5 x 4.7aD4.8 x 5.0bE5.1 x 5.3100.25合計401根據上面提供的信息，回答下列問題：（1）統計表中的 a，b 4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根據數據繪制了如下的表格和統計圖：（2）請補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查結果，請估計該校八年級學生視力為“E 級”的有多少人 ?（4）該年級學生會宣傳部有 2 名男生和

16、 2 名女生，現從中隨機挑選 2 名同學參加“防控近視，愛眼護眼”宣 傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“ 1 男 1 女”的概率【解】（1）a8，b 0.15；（2）補全后的條形統計圖如圖所示：3） 400×0.25=100 （人）答：估計該校八年級學生視力為二一男1男2女1女2男1（男，男）（女，男）（女，男）男2（男，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（男，女）（女，女）女2（男，女）（男，女）（女，女）E 級”的有 100 人4）根據題意，列表如下：共有 12種可能的結果，每種結果出現的可能性都相同，其中恰好選中“1男 1女”的結果有 8種，所以其概率為 182 2

17、325 （本小題滿分 10 分） k如圖 1，點 A（0，8）、點 B（2，a）在直線 y 2x b 上，反比例函數 yx（x>0）的圖象經過點 B（1）求 a 和 k 的值；（2）將線段 AB向右平移 m個單位長度 （m>0），得到對應線段 CD，連接 AC、 BD如圖 2，當 m3時，過 D 作DF x軸于點 F，交反比例函數圖象于點 E，求DEEF的值；在線段 AB運動過程中， 連接 BC，若 BCD 是以 BC 為腰的等腰三形， 求所有滿足條件的 m的值19 / 14【解】（1）將點 A（0，8）代入 y 2xb，得 b8 直線 AB 的解析式為 y 2x8將點 B（2，a

18、）代入 y 2x 8，得 a 2× 2 8 4點 B（2，4）k將點 B（2，4）代入 y xk（x> 0），得xk2×4 8反比例函數的解析式為 y x8（x> 0）x（2）當 m3時，D（5，4） F（5，0）8 8 8 將x5代入yx，得 y5E（5，5）8EF58 12DE4512 DE 5 3EF 8 25（3）根據題意，得 C（ m， 8）， D （2 m， 4） BC2（m2）2（8 4）2m24m20，2 2 2 2BD2（2m2）2（44）2m2，2 2 2 2 CD2AB2（20）2（48）220若 BCCD，則 m2 4m20 20解得 m

19、14，m20（不合題意，舍去）22若 BCBD，則 m2 4m20m2解得 m5 滿足條件的 m的值為 4或 526 （本小題滿分 12 分） 小圓同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究 （一）猜測探究 在ABC 中，ABAC，M 是平面內任意一點， 將線段 AM 繞點 A按順時針方向旋轉與 BAC相等的 角度，得到線段 AN，連接 NB（1）如圖 1，若 M 是線段 BC 上的任意一點， 請直接寫出 NAB 與 MAC 的數量關系是 ，NB與 MC 的數量關系是 ；（2）如圖 2，點 E 是 AB 延長線上點，若 M 是 CBE 內部射線 BD 上任意一點，連接 MC ，（

20、1）中結論 是否仍然成立 ?若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由（二 ）拓展應用如圖 3，在 A1B1C1中， A1B18， A1B1C160°， B1A1C175°，P 是 B1C1上的任意點，連接 A1P， 將 A1P 繞點 A1按順時針方向旋轉 75°，得到線段 A1Q，連接 B1Q求線段 B1Q 長度的最小值【解】（1） NAB MAC，NBMC；（ 2） （1）中結論仍然成立，證明如下： 由旋轉可得： AN AM ， NAM BAC NAB BAM BAM MAC NAB MAC又 AB AC， NAB MACNBMC（3）過點 A1作 A1GB1C

21、1于點 G，則 B1G21A1B1 4，A1G 3B1G4 3在 A1B1C1中， A1B1C160°，B1A1C175°， C145°在 RtABC 中， C1 45°， A1C1 2A1G4 6作A1B1的延長線 B1F，將A1C1繞點 A1按順時針方向旋轉 75°，得到線段 A1P1（點P1在B1F上），將 A1B1繞點 A1 按順時針方向旋轉 75°，得到線段 A1P2，連接 P1P2根據題意可知：當點 P 在點 C1處時，點 Q在點 P1處，當點 P 在點 B1處時，點 Q在點 P2處點 P 在線段 B1C1 上運動，點 Q

22、 在線段 P1P2 上運動過點 B1作 B1HP1P2于點 H，則線段 B1Q長度的最小值 = B1H與（ 2）同理可得： A1QA1P，QA1P1 PA1C1又 A1P1A1C14 6， QA1P1 PA1C1 QP1A1 PC1A145°在 Rt P1B1H 中，B1 P1P245°，B1HP1B14 684 3 4 2線段 B1Q 長度的最小值 = B1H 4 34 2P2F27（本題滿分 12 分）如圖 1，拋物線 C：yax2bx經過點 A（4，0）、B（1，3）兩點， G 是其頂點，將拋物線 C繞 點 O 旋轉 180°，得到新的拋物線 C （1）求拋

23、物線 C的函數解析式及頂點 G 的坐標；12（2）如圖 2，直線 l：ykx12經過點 A，D 是拋物線 C 上的一點， 設 D 點的橫坐標為 m（m 2）， 5連接 DO 并延長，交拋物線 C于點 E，交直線 l 于點 M，若 DE2EM，求 m 的值；（ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 AG、 AB，在直線 DE 下方的拋物線 C 上是否存在點 P，使得 DEP GAB ？若存在，求出點 P 的橫坐標；若不存在，請說明理由解】（1）將點 A（ 4，0）、B（ 1， 3）的坐標分別代入y ax2 bx，得016a4b3 a b解得a 1拋物線 C 的函數解析式為 y x2 4xy x

24、2 4x （ x24x） （ x24x44）（ x2） 24， 拋物線 C 的頂點 G 的坐標為（ 2， 4）（2）拋物線 C與新的拋物線 C關于原點 O 中心對稱， 新的拋物線 C的函數解析式為 y （x）24（ x），即 yx24x12123將點 A（4，0）的坐標代入 y kx12 ，得 04k 12解得 k3555直線 l 的函數解析式為 y 53x152設點 D 的坐標為（ m， m2 4m）（其中 m 2） 由題意可知：點 D 與點 E關于原點 O 中心對稱，1 點 E 的坐標為（ m，m24m）且 OD OE2DE1 DE2EM，EM2DEODOEEM xM2xE 2m3 12

25、3 12 6 12 把 x 2m 代入 y 5x 5 ，得 y 5×（2m） 5 5m 5 6 12點 M 的坐標為（ 2m，6m 12）55點 E 是 OM 的中點， yE yO2 yMm2 4m6 120（56m152）整理，得5m217m60解得 m1 3，m252（不合題意，舍去） m 3（3）存在點符合題意的點 P，使得 DEP GAB在（ 2）的條件下， m 3，則點 D的坐標為（ 3， 3），點 E的坐標為（ 3， 3） 取拋物線 C 的頂點為點 G由題意可得：點 G（ 2，4）與點 G 關于原點 O 中心對稱，點 G的坐標為（ 2， 4） 分別連接 BG 、EG、OG由點 A（4，0）、B（1，3）可得直線 AB 的解析式為 yx 4，且 AB3 2