1、 第十九章第十九章 一次函數一次函數 19.1.2函數的圖象函數的圖象在一個變化過程中在一個變化過程中,數值數值發生變化發生變化的量為的量為變量變量。在一個變化過程中在一個變化過程中,數值數值始終不變始終不變的量為的量為常量常量。在在一個變化過程一個變化過程中，中，如果有如果有兩個兩個變量變量x與與y,并且對于并且對于x的的每一個每一個確定的值，確定的值，y都有都有唯唯 一一確定確定的值與其對應，的值與其對應， 那么我們就說那么我們就說x是是自變量自變量 ，y是是x的的函數函數。 如果當如果當x=a時時y=b,那么那么b叫做當自變量叫做當自變量x的值的值為為a時的時的函數值函數值。溫故知新溫故

2、知新 表示方法表示方法定義定義特點特點_通過列表給出自變量通過列表給出自變量與函數的對應值與函數的對應值能直接顯示自變量的值能直接顯示自變量的值和與之對應的函數值和與之對應的函數值_用圖象表示兩個變量用圖象表示兩個變量之間的關系之間的關系形象直觀地顯示數據的形象直觀地顯示數據的變化規律變化規律_用含自變量的代數式用含自變量的代數式表示函數表示函數簡單明了簡單明了,能準確地反映能準確地反映整個變化過程中自變量整個變化過程中自變量與函數的對應關系與函數的對應關系列表法列表法圖象法圖象法解析式法解析式法3.函數的三種表示方法：函數的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法列表法、解析式法、圖象法. 我

3、們先來思考這樣一個問題：我們先來思考這樣一個問題：正方形的邊長正方形的邊長x與面積與面積S的的 關系為關系為 ,其中其中 x的取值范圍是的取值范圍是 。x 0因為因為x表示的實際含義是正方形的邊長表示的實際含義是正方形的邊長,邊長只能為正。邊長只能為正。2sx你能解釋你能解釋x0這個范圍是怎樣確定的嗎？這個范圍是怎樣確定的嗎？函數函數自變量自變量合作交流合作交流 計算并填寫下表：計算并填寫下表：x00.511.522.53S=x2(x0)00.2512.2546.259 如果我們在直角坐標系中如果我們在直角坐標系中,將你所填表格中的自變量將你所填表格中的自變量x及對及對應的函數值應的函數值S當

4、作一個點的橫坐標與縱坐標當作一個點的橫坐標與縱坐標,即可在坐標系即可在坐標系中得到一些點。中得到一些點。列表14902132.25S6.250.25x212325x00.511.522.53S=x2(x0)00.2512.2546.259用空心圓圈用空心圓圈表示不在曲表示不在曲線上的點線上的點S=x2(x0)實際上我們描出的點只能是有限多個。實際上我們描出的點只能是有限多個。表示表示x與與s對應關系的點有無數個。對應關系的點有無數個。2.描點3.連線1.列表畫函數圖像的三個步驟 這樣我們就得到了一幅表示這樣我們就得到了一幅表示S與與x關系的圖關系的圖如點如點(2,4)表示表示x=2時時,S=4

5、。圖中圖中每個點都代表每個點都代表x的值與的值與S的值的一種對應關系的值的一種對應關系。函數的圖象函數的圖象 對于一個對于一個 ,如果把如果把 與與 的的 分別作為點的分別作為點的 ,那么坐標平面內由這些那么坐標平面內由這些 組成的圖形組成的圖形,就就是這個函數的圖象。是這個函數的圖象。自變量自變量 函數函數每對對應值每對對應值橫、縱坐標橫、縱坐標點點你記住了嗎？你記住了嗎？函數函數 函數圖象可以數形結合地研究函數函數圖象可以數形結合地研究函數,給我們帶來便利給我們帶來便利。2sx上圖中的曲線即為函數上圖中的曲線即為函數 (x0)的圖象的圖象 下圖是自動測溫儀記錄的圖象下圖是自動測溫儀記錄的圖

6、象,它反映了北京的春季某它反映了北京的春季某天氣溫天氣溫T如何隨時間如何隨時間t的變化而變化。你從圖象中得到了哪的變化而變化。你從圖象中得到了哪些信息些信息?41424t/時時8T/0-3時間時間嘗試應用嘗試應用 橫坐標表示橫坐標表示 , ,縱坐標表示縱坐標表示 。 隨隨 的變化而變化的變化而變化。41424t/時時8T/0-3時間時間溫度溫度時間時間溫度溫度T時間時間tT/北京的春季某天氣溫北京的春季某天氣溫 T T 隨時間隨時間 t t 變化而變化的規律變化而變化的規律如圖所示：如圖所示：O34148t/h1.1.哪個時間溫度最高？是多少度？哪個時間溫度最高？是多少度？2.2.哪個時間溫度

7、最低？是多少度？哪個時間溫度最低？是多少度？3.3.什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度在上升？在上升？4.4.溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以上的時間長？上的時間長？245.5.曲線與曲線與x x軸的交點表示什么？軸的交點表示什么？結論：結論： 1一天中每時刻一天中每時刻t都有唯一的氣溫都有唯一的氣溫T與之對應可以認為與之對應可以認為,氣溫氣溫T是時間是時間t的函數的函數 2這天中凌晨這天中凌晨4時氣溫最低為時氣溫最低為3,14時氣溫最高為時氣溫最高為8 3從從0時至時至4時氣溫呈下降狀態時氣溫呈下降狀態,即溫度

8、隨時間的增加而下即溫度隨時間的增加而下降從降從4時至時至14時氣溫呈上升狀態時氣溫呈上升狀態,從從14時至時至24時氣溫又呈下降時氣溫又呈下降狀態狀態 4我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少一時刻的氣溫大約是多少 5如果長期觀察這樣的氣溫圖象如果長期觀察這樣的氣溫圖象,我們就能得到更多信息我們就能得到更多信息,掌握更多氣溫變化規律掌握更多氣溫變化規律1.1.在在_點和點和_點的時候點的時候, ,兩地氣溫相同兩地氣溫相同; ;2.2.在在_點到點到_點和點和_點到點到_點點之間之間, , 上海的氣溫比北京的氣溫要高上海

9、的氣溫比北京的氣溫要高. .3.在在_點到點到_點之間點之間,上海的氣溫比北京的氣溫要低上海的氣溫比北京的氣溫要低.7127120 712 24 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草又去玉米地鋤草,然然后回家其中后回家其中x表示時間表示時間,y表示小明離他家的距離小明家表示小明離他家的距離小明家,菜地菜地,玉米地在同一條直線玉米地在同一條直線 上。上。從家到菜地從家到菜地從菜地到玉米地從菜地到玉米地從玉米地回家從玉米地回家能力提升能力提升 小明從家到菜地從家到菜地在菜地澆水在菜地澆水從菜地到玉米地從菜地到玉米地給玉米地鋤草給玉米地鋤草從玉米地回家

10、從玉米地回家你能回答下列問題了嗎你能回答下列問題了嗎?小明1.1.從家到菜地用了多少時間從家到菜地用了多少時間? ? 菜地離小明家有多遠菜地離小明家有多遠? ? 2.2.小明給菜地澆水用了多少時間小明給菜地澆水用了多少時間? ?3.3.從菜地到玉米地用了多少時間從菜地到玉米地用了多少時間? ? 菜地離玉米地有多遠菜地離玉米地有多遠? ? 4.4.小明給玉米地鋤草用了多少時間小明給玉米地鋤草用了多少時間? ?5.5.玉米地離家有多遠玉米地離家有多遠? ?小明從玉米地回家的平均速度是多少小明從玉米地回家的平均速度是多少? ?結論結論 1由縱坐標看出由縱坐標看出,菜地離小明家菜地離小明家11千米；由

11、橫坐標看出千米；由橫坐標看出,小小明走到菜地用了明走到菜地用了15分鐘分鐘 2由平行線段的橫坐標可看出由平行線段的橫坐標可看出,小明給菜地澆水用了小明給菜地澆水用了10分分鐘鐘 3由縱坐標看出由縱坐標看出,菜地離玉米地菜地離玉米地0.9千米由橫坐標看出千米由橫坐標看出,小小明從菜地到玉米地用了明從菜地到玉米地用了12分鐘分鐘 4由平行線段的橫坐標可看出由平行線段的橫坐標可看出,小明給玉米地鋤草用了小明給玉米地鋤草用了18分分鐘鐘 5由縱坐標看出由縱坐標看出,玉米地離小明家玉米地離小明家2千米由橫坐標看出千米由橫坐標看出,小小明從玉米地走回家用了明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：分鐘所以平均速度為：200025=80(米分米分)自變量自變量函數函數1、函數圖象上點的、函數圖象上點的橫橫、縱縱坐標分別坐標分別對應對應 值和值和 的值。的值。 2、從函數圖象中獲得的信息來研究實、從函數圖象中獲得的信息來研究實際問題關鍵要注意際問題關鍵要注意:（1）分清橫軸和縱軸表示的）分清橫軸和縱軸表示的 ；（2）分清關鍵點表示的）分清關