1、整理課件第一章整理課件 第一節 材料的形變 第二節 材料的塑性、蠕變與粘彈性 第三節 材料的斷裂與機械強度 第四節 材料的量子力學基礎 專題 材料的力學與顯微結構整理課件形變（Deformation） 材料在外力的作用下發生形狀與尺寸的變化力學性能或機械性能（Mechanical Property） 材料承受外力作用、抵抗形變的能力及其破壞規律整理課件整理課件 材料在外力作用下都要產生內力，同時發生形變。通常內力用應力描述，形變則用應變表示。 定義：應應 力力: 單位面積上所受的內力。 1.1.1、應、應 力力（Stress）AF外力，單位 ；應力，單位 ； 面積，單位 .FAPam2kg整理

2、課件 名義應力名義應力 若材料受力前的面積為A0,則0=F/A0稱為； 真實應力真實應力 若材料受力后面積為A,則T=F/A稱為。 對于形變量小的材料，二者數值上相差不大整理課件應力分析整理課件 根據平衡條件，體積元上相對的兩個平行面上的法向應力是大小相等，正負號一樣。任一平面的兩個剪應力相垂直。 法向應力導致材料伸長或縮短，剪應力引起材料的剪切畸變。整理課件 法向應力導致材料的伸長或縮短， 而切向應力引起材料的切向畸變。 根據剪切應力互等的原理可知：xy=yx， 故某點的應力狀態由6個應力分量來決定zzzyyzyzyyyxxzxyxxij整理課件 應變（Strain）： 材料受力時內部各質點

3、之間的相對位移 對于各向同性的材料，有三種基本 應變類型： 拉伸應變， 剪切應變 壓縮應變整理課件 拉伸應變：指材料受到垂直于截面積的大小相等、方向相反并作用在同一條直線上的兩個拉伸應力時材料 發生的形變 一根長度為L0的材料，在拉應力的作用下被拉長到l1,則在小伸長時，其拉伸應變為0001lllll01llTlllnldl10真實應變定義為：整理課件 剪切應變 指材料受到平行于截面積的大小相等、 方向相反的兩個剪切力時發生的形變： 剪切應變： =tan 在小剪切力應變時 整理課件 壓縮應變是指材料周圍受到均勻應力P時， 其體積從開始時的V0變化為V1=V0-V的 形變:0010VVVVV整理

4、課件其中xy=yx，應變也由6個獨立分量決定zzzxzxyxyyyxxzxyxxij整理課件 對于理想的彈性材料，在應力的作用下會發生彈性形變（ElasticDeformation） 其應力與應變關系服從Hook定律：E E稱為彈性模量（Elastic Modulus）, 又稱彈性剛度整理課件 楊氏模量E、 剪切模量G、 體積模量B00/llAFEtan0AFGVPVVVPB00對應于三種基本的應變類型其彈性模量分別為：整理課件x整理課件ExxEbbbbbccccczyExx。LLx整理課件 橫向變形系數橫向變形系數u u ，叫做泊松比。，叫做泊松比。EExzxxyxzxyzyx，若長方體各面

5、分別受有均勻分布的正應力若長方體各面分別受有均勻分布的正應力 ,則在各方面的總應變可以將三個應力分量中的第一則在各方面的總應變可以將三個應力分量中的第一個應力分量引起的應變分量疊加而求得。此時，虎個應力分量引起的應變分量疊加而求得。此時，虎克定律為：克定律為：yxzzzxyyzyxxEEE111zyx，整理課件整理課件對于各向同性材料，E、G、B之間有以下關系式： E=2G(1+) =3B(1-2)對于各向同性材料只要知道其對于各向同性材料只要知道其中的兩個參量就足以描述各向中的兩個參量就足以描述各向同性材料的彈性力學行為同性材料的彈性力學行為整理課件 原子間結合強度的標志之一 下圖所示 彈性

6、模量實際與曲線上受力點的曲線斜率 成正比共價鍵和離子共價鍵和離子鍵型材料中的鍵型材料中的原子間結合力原子間結合力分子分子鍵型鍵型材料材料中的中的原子原子間結間結合力合力tan整理課件 對于連續基體內含有封閉氣孔時，總彈性模量的經驗公式為： E=E0(1-1.9P+0.9P2) E0為無氣孔時的彈性模量 P為氣孔率2211HVEVEE2211L/EV/EV1/E若在力的作用下兩相的應變相同，上限彈性模量EH：若假設兩相的應力相同，則下限彈性模量EL：整理課件 黏性形變（Viscous Deformation） 黏性物體在剪切應力作用下發生不可逆轉的流動變形，該形變隨時間增加而增大。理想粘性形變行

7、為遵循，即剪切應力與應變率或流動速度梯度成正比dxdvdtd稱為粘性系數（單位：PaS） 簡稱為粘度（Viscosity）整理課件 牛頓流體 在足夠的剪切力下或溫度足夠高時，無機材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均勻產生粘性形變，因此高溫下的氧化物流體、低分子溶液或高分子稀溶液大多屬于牛頓流體 非牛頓流體 高分子濃溶液或高分子熔體不符合牛頓粘性定律，為非牛頓流體。整理課件 認為液體流動是一種速率過程，某一液體層相 對于鄰層液體流動時，液體分子從一種平衡態 越過勢壘到達另一種平衡狀態。在無剪切力的 作用時，勢能高度為E；有剪切應力的作用時， 沿流動方向上的勢壘降低E，根據絕對反應速率理論，

8、算得流動速度V為： )2KT(sinheV321KT/E0整理課件 （粘度隨溫度T的升高而指數下降） 根據牛頓粘性定律，可得 可近似認為=1=2=3，則流動體積V0=3 與分子體積大小相當，上式成為 )2kT(sinh2)kT/E(exp32101kTEkTEeeVkT/0/0000)2kTV(sinh2)kT/E(exp整理課件 1.2.1 材料的塑性 塑性（Plasticity）： 材料在外力去除后仍保持部分應變的特性 延展性（Ductility）： 材料發生塑性形變而不斷裂的能力整理課件 在足夠大的剪切應力作用下或溫度T較高 時，材料中的晶體部分會沿著最易滑移的系統在晶粒內部發生位錯滑移

9、，宏觀上表現為材料的塑性形變。滑移和孿晶：晶體塑性形變兩種基本形式整理課件 在外加切應力作用下，晶體的一部分相對于另一部分沿一定晶面（滑移面）的一定方向（滑移方向）發生相對的滑動 滑移一般發生在原子密度大的晶面和晶面指數小的晶向上。 例如：NaCl型結構的離子晶體，其滑移 系統包括110晶面和10晶向等。整理課件 孿晶是晶體材料中的一部分相對于另一部分沿一定晶面（孿生面）和晶向（孿生方向）發生切變；原子格點排列一部分與另部分呈鏡像對稱的現象。晶界兩側的晶格常數可能相同、也可能不同。整理課件 位錯缺陷在滑移面上沿滑移方向運動的結果。位錯缺陷在滑移面上沿滑移方向運動的結果。高溫促進位錯的運動。高溫

10、促進位錯的運動。晶格結構影響位錯能，進而影響塑性形變。晶格結構影響位錯能，進而影響塑性形變。整理課件 蠕變（Creep）是在恒定的應力作用下材料的應變隨時間t增加而逐漸增大的現象。 影響蠕變的因素有：溫度、應力、組分、晶體鍵型、氣孔、晶粒大小和玻璃相等。 低溫表現脆性的材料，在高溫時往往具有不同程度的蠕變行為，有關無機材料的蠕變理論有 位錯蠕變理論； 擴散蠕變理論； 晶界蠕變理論等。整理課件 認為在低溫時受到阻礙而難以發生運動的位錯，在高溫時由于熱運動增大了原子的能量，使得位錯能克服阻礙發生運動而導致材料的蠕變。溫度越高，位錯運動的速度越高，蠕變也越大。整理課件 認為材料在高溫下的蠕變現象與晶

11、體中的擴散現象類似，蠕變過程是在應力作用下空位沿應力作用方向（或晶粒沿相反方向）擴散的一種形式整理課件 認為多晶界材料由于存在大量的晶界，當晶界位相差大時，可把晶界看成非晶體，在溫度較高時，晶界粘度迅速下降，應力使得晶界發生粘性流動而導致蠕變。整理課件 自然界中實際存在的材料，其形變一般介于理想彈性固體與理想粘性液體之間，即具有固體的彈性又具有液體的粘性，即粘彈性(Visoelasticity）. 最典型的是高分子材料粘彈性材料的力學性質與時間有關,具有力學松弛的特征,常見的力學松弛現象有蠕變、應力松弛、滯后和力損耗等。整理課件 1為普彈應變（對應分子內部鏈長和鍵角在受力時的瞬時形變），2為高

12、彈應變（對應分子鏈段在受力時的逐漸伸展的形變），3為粘性應變（對應沒有化學交聯的線性分子鏈受力時的相對滑移形）。E1為普彈應變模量，E2為高彈應變模量，3為材料的粘度，為松弛時間或稱推遲時間。高分子材料的總應變包括三部分：teEEt3/21321)1 (整理課件應力衰減與時間的關系為：/ t0e在應力松弛過程中，隨時間增加而發生高彈形變使得普彈形變減弱，從而使應力下降；而黏性形變的發生又會使高彈形變和普彈形變都減弱在恒定的應變時，材料的內部的應力隨時間增長而減小的現象。其本質與蠕變原因相同，同樣反映高分子材料分子鏈的三種形變。式中：0為初始應力，為松弛時間，t為時間整理課件原因：在外力作用和去

13、除中，大分子的形變使大分子鏈段發生重排，這種過程需要一定的時間，導致應變的產生滯后于應力的作用。若應力表達式為tsin) t (0)t(sin) t (0則應變為 為落后于應力越多。越大則應變位差，為應變滯后于應力的相交變應力作用下形變落后于應力變化的現象整理課件 力損耗W：當應變滯后于應力時每一循環周期損失的能量。)()(Wtdtdtdt) t (d) t (dttt)cos(sin00sin)cos(sin0/2000dttt耗的大小。用其正切值來表示力損又稱為力學損耗角，常整理課件力損耗較小：應變較小主要由鍵長和鍵角的改變引起，速度快到幾乎跟的上應力的變化鏈段開始運動，此時材料的黏度很大

14、，鏈段運動受到的摩擦阻力較大，高彈應變明顯落后于應力的變化，出現極大值材料從高彈態向黏流態過渡，分子鏈段間發生相互滑移整理課件應力高頻率時，應變完全跟不上應力的變化分子鏈段跟不上應力的變化，力損耗出現極大值整理課件 在實際生產中，作為工程材料，蠕變越小越好。如聚四氟乙烯的蠕變嚴重，不能作為機械零件，但具有很好的自潤滑特性，是很好的密封材料；而橡膠材料硫化交聯的方法是為了防止因分子間滑移的粘性形變而引起的蠕變；又如材料加工時會產生內應力，常用升溫退火的方法來消除，以防止產品彎曲或開裂。蠕變 靜態力學松弛過程或靜態粘彈性恒定應力松弛應力應變整理課件動態力學松弛或動態粘彈性應力和應變均勻為時間的函數

15、應力和應變均勻為時間的函數滯 后力損耗tan 越小越好防震與隔音材料tan 越大越好整理課件 材料的粘彈性力學松弛現象，不僅與時間有關，而且與溫度有關。升高溫度與延長時間對分子運動及其引起的粘彈性行為是等效的。)TT(C)TT(CLog0201t對于非晶態高聚物，轉換因子T與溫度T的關系符合Williams、Landel和Ferry(WLF)經驗方程：可借助轉換因子T將某一溫度測定的粘彈性數據轉換為另一溫度T0的對應數據，這就是時溫等效原理。整理課件 原理：粘彈性材料的力學松弛行為是其整個歷史上各個應力貢獻的線性加和的結果。意義：據此原理可用有限的實驗數據，去預測很寬范圍內材料的力學性質。整理

16、課件 代表理想彈性體 其力學性質服從 Hook定律 代表理想粘性體， 服從牛頓粘性定律理想彈簧理想粘壺整理課件 由一個理想彈簧和理想粘壺串聯而成2121在保持應變恒定時，應力隨時間按指數規律衰減/ t00et)Eexp(-) t (tEE211,應變對時間t求一階導數有：0121dtdEdtddtddtd應力松弛過程中，總應變恒定為松弛時間E整理課件 由一個理想彈簧和理想粘壺并聯而成2121)e1 (E) t (/ t0 在保持應力恒定時，應變隨時間的增大而增大Voigt模型dtddtdEE2211應力對時間t求一階導數有022dtddtdEdtd蠕變過程總應力恒定整理課件廣義的Maxwell

17、模型廣義的Voigt模型由幾個并聯的Maxwell模型組成由幾個串聯的Voigt模型組成ntt/-tt/-ntt0eE) t (EeE) t ()e1)() t (/ tnti)e1 (SS(t)/ tnti整理課件 由于高分子材料的分子鏈是線性的，并且要考慮的形變是單軸方向的，因此可以采用在X方向上的有效彈性系數而把體系描述成在一維方向上的分子鏈。高分子材料的分子看成由許多亞單元組成，每一個亞單元的末端距ri(指連接理想的分子鏈兩端的矢量長度)的分布都屬于高斯分布,亞單元的質量集中在由Hook彈簧連接在一起的珠子上。整理課件 機械強度（Mechanical Strength）根據外力作用的形

18、式材料在外力作用下抵抗形變及斷裂破壞的能力抗拉強度抗沖強度抗壓強度抗彎強度抗剪強度整理課件 材料原子間結合力的最大值thxth2sinththdxx2sin220axEExx22sin2/1)(aEth1.3.1 材料的理論結合強度2thPa103,103,1J/mPa1031010211thmaE則，一般材料：整理課件材料的應力-應變圖OA段 線性關系Hook定律脆性斷裂脆性斷裂B點以后 韌性斷裂韌性斷裂D點以后，應力又明顯變大 應變硬化應變硬化（B點 屈服點或屈服強度（yield strength）整理課件 在外力作用下，在高度應力集中點（內部和表面的缺陷和裂紋）附近單元。所受拉應力為平均

19、應力的數倍。如果超過材料的臨界拉應力值時，將會產生裂紋或缺陷的擴展，導致脆性斷裂。 因此，斷裂源往往出現在材料中應力集中度很高的地方，并選擇這種地方的某一缺陷（或裂紋、傷痕）而開裂。脆性斷裂行為脆性斷裂行為整理課件 裂紋的存在及其擴展行為決定了材料抵抗斷裂的裂紋的存在及其擴展行為決定了材料抵抗斷裂的能力。能力。l 在臨界狀態下，斷裂源處裂紋尖端的橫向拉應力結合強度裂紋擴展引起周圍應力再分配裂紋的加速擴展突發性斷裂。 突發性斷裂與裂紋緩慢生長突發性斷裂與裂紋緩慢生長l當裂紋尖端處的橫向拉應力尚不足以引起擴展，但在 長期受力情況下，會出現裂紋的緩慢生長。整理課件 1920年Griffith為了解釋

20、玻璃的理論強度與實際強度的差異，提出了微裂紋理論，后來逐漸成為脆性斷裂的主要理論基礎。一一 理論的提出理論的提出 Griffith 認為實際材料中總是存在許多細小的微裂紋或缺陷，在外力作用下產生應力集中現象，當應力達到一定程度時，裂紋開始擴展,導致斷裂。1.3.3 Griffith1.3.3 Griffith微裂紋理論微裂紋理論整理課件 Inglis研究了具有孔洞的板的應力集中問題，得到結論得到結論：孔洞兩個端部的應力幾乎取決于孔洞的長度和端部的曲率半徑，而與孔洞的形狀無關。 Griffith根據彈性理論求得孔洞端部的應力AR21cA式中， 為外加應力。整理課件 如果CR ，即為扁平的銳裂紋，

21、則 C/R很大，這時可略去式中括號內的1，得： RC2AthAA當 , 裂紋擴展， 增大 增加斷裂 。 c整理課件又考慮到裂紋擴展的臨界外加應力=f，材料的斷裂強度：2/1)4/(CEf裂紋的存在使得實際材料的斷裂強度f低于理論結合強th由 Ath，有2/12/1)/()R/(2aEC整理課件 由于同種材料中大尺寸材料比小尺寸材料包含的裂紋數目更多，使得大尺寸材料的斷裂強度低。CEf)1 (22Griffith從能量平衡的觀點出發，認為裂紋擴展的條件是物體內儲存的彈性應變能的減小大于或等于開列形成兩個新表面所需增加的表面能，并推導得出平面應變狀態下的斷裂強度為：可知，制備高強度材料的措施是：E

22、和要大，而裂紋尺寸C要小。整理課件 陶瓷、玻璃等脆性材料有微米級微觀線度的裂紋時，就會發生低于理論結合強度的斷裂；而金屬和非晶態高聚物則在毫米級宏觀尺寸的裂紋時，才會發生低應力的斷裂。CEpf)( 引入擴展單位面積裂紋所需的塑性功p，可得延性材料的斷裂強度f為:對于金屬與非晶態高聚物，對于金屬與非晶態高聚物，實驗測得的斷裂強度比計實驗測得的斷裂強度比計算得到的大得多？算得到的大得多？延性材料受力產生塑性形變時消耗大量的能量，使得斷裂強度提高。 一般p，即延性材料中塑性功p控制著斷裂的過程，因此塑性功是阻止斷裂的一個重要的因素。整理課件一一 裂紋擴展方式裂紋擴展方式 從上世紀四十年代開始，不少學

23、者基于彈性理論討論裂紋頂端附近應力分布問題。一般分為三種重要加載類型。 裂紋的三種擴展方式或類型 型（掰開型）張開或拉伸型，裂紋表面直接分開。1.3.4 應力場強度因子和平面應變斷裂韌性應力場強度因子和平面應變斷裂韌性整理課件 型（錯開型）滑開或面內剪切型，兩個裂紋表面在垂直于裂紋前緣的方向上相對滑動。 型（撕開型）外剪切型，兩個裂紋表面在平行于裂紋前緣的方向上相對滑動。 裂紋長度與斷裂應力的關系： k 是與材料、試件尺寸、形狀、受力狀態等有關的系數.cc21K整理課件整理課件整理課件 1957年lrwin應用彈性力學的應力場理論對裂紋尖端附近的應力場進行了分析，對型裂紋得到如下結果。整理課件

24、所設計的構件才安全，不致發生低應力下的脆性斷裂。所設計的構件才安全，不致發生低應力下的脆性斷裂。2IAK2/1)/(2RCACYCRKAI222ICIKCYKIrwin應用彈性力學的應力場理論，得出掰開型（I型）裂紋尖端的應力A為：按照斷裂力學的觀點，引入一個考慮裂紋尺寸并表征材料特性的常數KIC,稱為平面應變斷裂韌性。整理課件5 . 11030. 11095. 199ysn2 . 11030. 11056. 199ysn 有一實際使用應力有一實際使用應力=1.30109Pa的構件，可選用兩的構件，可選用兩種鋼材參數為：種鋼材參數為： 甲鋼：ys=1.95109Pa,KIC=4.5107Pam

25、1/2 乙鋼：ys=1.56109Pa,KIC=7.5107Pam1/2傳統設計觀點：認為選用甲鋼比乙鋼安全認為選用甲鋼比乙鋼安全使用應力安全系數n屈服強度ys甲鋼：乙鋼：整理課件 可見：甲鋼的可見：甲鋼的f f,選用甲鋼不安全會選用甲鋼不安全會發生低應力下的脆性斷裂，而選用乙鋼卻更安全可靠。發生低應力下的脆性斷裂，而選用乙鋼卻更安全可靠。)(100 . 19PaCYKICf)(10670. 19PaCYKICf設鋼材的幾何形狀因子設鋼材的幾何形狀因子Y Y1.51.5，最大裂紋尺寸，最大裂紋尺寸C C1mm1mm甲鋼：甲鋼：乙鋼：乙鋼：整理課件一、一、 裂紋的起源裂紋的起源1 形成原因形成原

26、因 由于晶體微觀結構中存在缺陷，當受到外力作用時，在這些缺陷處就會引起應力集中，導致裂紋成核。如：位錯運動中的塞積，位錯組合，交截等。1.3.5裂紋的起源與快速擴展裂紋的起源與快速擴展整理課件整理課件 材料表面的機械損傷與化學腐蝕形成表面裂材料表面的機械損傷與化學腐蝕形成表面裂紋。這種表面裂紋最危險，裂紋的擴展常常由紋。這種表面裂紋最危險，裂紋的擴展常常由表面裂紋開始。表面裂紋開始。 由于熱應力形成裂紋由于熱應力形成裂紋 晶粒在材料內部取向不同，熱膨脹系數晶粒在材料內部取向不同，熱膨脹系數 不同，在晶界或相界出現不同，在晶界或相界出現 應力集中。應力集中。 高溫迅速冷卻，內外溫度差引起熱應力。

27、高溫迅速冷卻，內外溫度差引起熱應力。 溫度變化發生晶型轉變，體積發生變化。溫度變化發生晶型轉變，體積發生變化。 整理課件整理課件 二、二、 防止裂紋擴展的措施防止裂紋擴展的措施 1使作用應力不超過臨界應力，裂紋就不會失穩擴展。 2在材料中設置吸收能量的機構阻止裂紋擴展。 陶瓷材料中加入塑性粒子或纖維。 人為地造成大量極微細的裂紋 （小于臨界尺寸）能吸收能量，阻止裂紋擴展。 如韌性陶瓷，在氧化鋁中加入氧化鋯。利用氧化鋯的相變產生體積變,形成大量微裂紋或擠壓內應力，提高材料的韌性。整理課件 常用晶體材料的劃痕硬度稱為莫氏硬度，它不表示軟硬的程度，只表示硬度有小到大的順序，順序在后面的材料能劃破前面

28、材料的表面。材料的硬度取決于其化學組成和物質結構。靜載壓入硬度是在靜壓下將一硬的物質壓入被測材料的表面，以表面壓入凹面單位面積上的荷載表示被測物體的硬度。 整理課件 在本書中僅介紹量子力學的部分基礎內容，將有利于對材料電學、磁學和光學的理解。量子力學是反映微觀粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）運動規律的理論固體材料的許多性質都能從以量子力學為基礎的現代理論中得到闡明。整理課件hEEij/ )(穩定軌道條件 電子繞核運動的所有可能的軌道中，只有電子的動量矩等于h/2pi的整數倍的那些軌道運動才是穩定的。穩定運動狀態 在1中的軌道上運動時，具有一定的能量，而不向外輻射能量(電磁波) 。玻爾頻率

29、條件 只有當電子從一個較大能量Ej過渡到另一較低能量Ei時，電子才發射出具有一定頻率的單色光頻率為1911年盧瑟福提出“古典原子有核模型”1913年玻爾(Bohr)提出“古典量子論”2/nhp 整理課件 19251925年烏倫貝克和高茲米特提出年烏倫貝克和高茲米特提出“電子的自旋假電子的自旋假設設”：電子本身具有機械量矩與磁矩。：電子本身具有機械量矩與磁矩。hndrphndprr索默菲爾（索默菲爾（SommerfeldSommerfeld）認為電子繞核有作橢圓運動的可）認為電子繞核有作橢圓運動的可能性，同時還考慮了軌道平面在空間取向的可能性，能性，同時還考慮了軌道平面在空間取向的可能性，必須必

30、須滿足下列兩個量子條件：滿足下列兩個量子條件：整理課件 1924 1924年德布羅意（年德布羅意（De BroglieDe Broglie）提出）提出“物質波物質波”概念：認概念：認為不僅光具有波粒為不僅光具有波粒“二象性二象性”，而且所有的，而且所有的基本粒子（如電基本粒子（如電子、質子、中子、原子、分子等）都具有子、質子、中子、原子、分子等）都具有“二像性二像性”。/2hmPhmcE德布羅意關系式德布羅意關系式整理課件)(exprpEtiA自由粒子的平面波（波函數）可寫成自由粒子的平面波（波函數）可寫成：)(cos0rtA:2,自由粒子的平面波及德布羅意關系式得到利用空間某處物質波的強度（

31、振幅的平方）空間某處物質波的強度（振幅的平方）或2代表能夠在該處找到這一粒子的幾率密度這就是波函數代表能夠在該處找到這一粒子的幾率密度這就是波函數的統計意義，因此的統計意義，因此“德布羅意波德布羅意波”也稱也稱“概率波概率波”。整理課件222222222222222hphPzPPzyxyxEpmphit22將波函數對空間位置將波函數對空間位置x,y,zx,y,z二次求導，得二次求導，得對時間對時間t t求導求導, ,得得2222zyx)2(22pEmti整理課件薛定諤定態方程薛定諤定態方程)exp(),(),(EtizyxtzyxE E為總能量為總能量,E,Ep p為勢能為勢能)(222pEE

32、mh整理課件例如例如：一維勢阱問題一維勢阱問題. .設有一粒子處于勢能為設有一粒子處于勢能為E Ep p的勢場中的勢場中, ,沿沿x x方向作一維運動方向作一維運動, ,勢能勢能E Ep p滿足下列邊界條件滿足下列邊界條件. .ax0 x,Epax0 0,Ep與理想化勢阱Edxd22m2勢阱勢阱內內E Ep p=0=0即0222kdxdEhmk2228)sin(kxA整理課件mahnEEEnn8) 12(21根據邊界條件以及根據邊界條件以及“歸一化條件歸一化條件”可確定函數中可確定函數中的兩個常數的兩個常數,得一維勢阱中粒子得波函數為得一維勢阱中粒子得波函數為xanaxsin2)(其中n=1,2,3,-)勢阱中粒子得能量是量子化的勢阱中粒子得能量是量子化的, ,它只能取一系列不連續得它只能取一系列不連續得分立值分立值; ;并且并且, ,相鄰得能級差為相鄰得能級差為: