1、第1頁/共64頁第一頁，共65頁。2， 古代建筑主要以石作梁構件抗拉強度低；3， 我國古建主要以木作梁構件抗拉強度高； 4， 現代建筑主要以鋼和鋼筋混凝土作梁構件鋼材的抗拉強度很高；而鋼筋混凝土作為梁發揮個自的特點利用鋼材抗拉，混凝土抗壓。5，梁柱結構其構造簡單( jindn)，容易形成結構，同時有給建筑提供靈活的內部空間，因此是常用的結構構件。是板支與梁上梁支與柱上柱將力傳至基礎，其構造簡單( jindn)，容易采用所以板梁是最主要的構件之一，我們把它稱之為受彎構件。 第2頁/共64頁第二頁，共65頁。二、彎曲(wnq)（bending,flexure）1、 受彎構件：梁承受橫向力使梁彎曲以

2、彎曲變形為主所以是受彎構件。2、 平面彎曲：梁在橫向力的作用下，會有所彎曲且仍在同一平面內，故稱為(chn wi)平面彎曲。*是否在同一平面內，其主要原因是該截面是否對稱。 第3頁/共64頁第三頁，共65頁。第4頁/共64頁第四頁，共65頁。三、力學(l xu)術語（mechanical term）梁1、 梁在工程中是受彎構件的代名詞2、 梁包括：板、梁、斜梁（樓梯梁）門窗過梁等等。3、 梁的分析是較桁架和懸索復雜，直到近代( jndi)已變的簡單且廣泛的應用。第5頁/共64頁第五頁，共65頁。1638年Galileo的實驗及分析到19世紀初才得以(dy)建立起梁的理論第6頁/共64頁第六頁，

3、共65頁。8.1 梁彎曲(wnq)的概念 構件的彎曲變形是工程中常見的，也是重要的基本變形。如圖8.1中橋式吊車梁、圖8.2中支架的橫梁(hn lin)、圖8.3中的管道梁、圖8.4中的樓面梁等，都是工程中受彎曲的實例。 當桿件受到垂直于桿軸的外力或在桿軸平面內受到外力偶作用時，桿的軸線將由直線變為曲線，這種變形稱為彎曲變形。發生彎曲變形或以彎曲變形為主的構件，通稱為梁。 8.1.1 彎曲彎曲(wnq)的概念的概念第7頁/共64頁第七頁，共65頁。圖8.1 第8頁/共64頁第八頁，共65頁。圖8.2 第9頁/共64頁第九頁，共65頁。圖8.3 第10頁/共64頁第十頁，共65頁。圖8.4 第1

4、1頁/共64頁第十一頁，共65頁。n工程中大多數的梁，其橫截面都具有對稱軸，如圖8.5所示。對稱軸與梁的軸線構成的平面稱為縱向對稱面(圖8.6)。若作用在梁上的外力或外力偶都作用在縱向對稱面內，且外力垂直于梁的軸線，則梁在變形時，其軸線將在縱向對稱面內彎曲(wnq)成一條平面曲線，這種彎曲(wnq)變形稱為平面彎曲(wnq)。9.1.2 平面彎曲平面彎曲(wnq)的概念的概念第12頁/共64頁第十二頁，共65頁。圖8.5 第13頁/共64頁第十三頁，共65頁。圖8.6 第14頁/共64頁第十四頁，共65頁。n根據梁的支座反力能否(nn fu)全部由靜力平衡條件確定，將梁分為靜定梁和超靜定梁。靜

5、定梁又可分為單跨靜定梁和多跨靜定梁。n單跨靜定梁按支座情況可分三種基本類型：n（1） 簡支梁梁的一端為固定鉸支端，另一端為活動鉸支座(圖8.7(a)。n（2） 外伸梁其支座形式和簡支梁相同，但梁的一端或兩端伸出支座之外(圖8.7(b)。n（3） 懸臂梁梁的一端固定，另一端自由(圖8.7(c)。9.1.3 梁的類型梁的類型(lixng)第15頁/共64頁第十五頁，共65頁。圖8.7 第16頁/共64頁第十六頁，共65頁。8.2 梁的內力(nil)-剪力和彎矩 圖8.8(a)為一簡支梁，載荷P與支座反力NA和NB是作用在梁縱向(zn xin)對稱面內的平衡力系。現用截面法分析任一截面mm上的內力。

6、 梁的橫截面上的內力比較復雜，一般存在兩個內力元素： （1） 剪力Q相切于橫截面的內力。剪力的作用線通過截面形心。 （2） 彎矩M作用面與橫截面垂直的內力偶矩。 8.2.1 剪力和彎矩剪力和彎矩第17頁/共64頁第十七頁，共65頁。n截面mm上剪力Q的大小和方向以及彎矩M的大小和轉向，可由右段梁的平衡方程確定nFy=0，NB-Q=0nQ=NBnmC(F)= 0，NBx-M=0nM=NBxn根據作用力和反作用力的關系，分別(fnbi)以梁的左段和右段為研究對象求出的Q和M，大小是相等的，而方向或轉向是相反的(圖8.8(b)、(c)。 第18頁/共64頁第十八頁，共65頁。圖8.8 第19頁/共6

7、4頁第十九頁，共65頁。n(1) 剪力的正負號規定n正剪力：截面上的剪力使研究對象作順時針方向的轉動(zhun dng)(圖8.9(a)；n負剪力：截面上的剪力使研究對象作逆時針方向的轉動(zhun dng)(圖8.9(b)。n (2) 彎矩的正負號規定n正彎矩：截面上的彎矩使該截面附近彎成上凹下凸的形狀(圖8.10(a)；n負彎矩：截面上的彎矩使該截面附近彎成上凸下凹的形狀(圖8.10(b)。9.2.2 剪力和彎矩和正負號規定剪力和彎矩和正負號規定(gudng)第20頁/共64頁第二十頁，共65頁。圖8.9 第21頁/共64頁第二十一頁，共65頁。圖8.10第22頁/共64頁第二十二頁，共6

8、5頁。n利用截面法計算指定截面的剪力和彎矩的步驟如下：n（1） 計算支座反力。n（2） 用假想的截面在欲求內力處將梁截成兩段，取其中一段為研究(ynji)對象。n（3） 畫出研究(ynji)對象的內力圖。截面上的剪力和彎矩均按正方向假設。n（4） 建立平衡方程，求解剪力和彎矩。8.2.3 用截面用截面(jimin)法求指定截面法求指定截面(jimin)的剪力和彎矩的剪力和彎矩第23頁/共64頁第二十三頁，共65頁。n【例 8.1】簡支梁如圖8.11(a)所示。已知P1=36kN，P2=30kN，試求截面II上的剪力和彎矩。n【解】(1) 求支座反力n以整梁為研究對象(duxing)，受力圖如圖

9、8.11(a)。列平衡方程n由mA(F)= 0，RB6-P11-P24=0n得RB=（P11+P24）/6=26kNn由mB(F)= 0，P15+P22-RA6=0n得RA=(P15+P22)/6=40kNn(2) 求截面I-I的內力n用I-I截面將梁假想地截開，取左段為研究對象(duxing)，受力圖如圖8.11(b)。列平衡方程第24頁/共64頁第二十四頁，共65頁。n由Fy=0，RA-P1-Q1=0n得Q1=RA-P1=(40-36)kN=4kNn由m1(F)=0，M1+P11-RA2=0n得M1=RA2-P11n=(402-361)kNm=44kNmn計算結果Q1、M1為正，表明Q1、

10、M1實際方向(fngxing)與圖示假設方向(fngxing)相同，故為正剪力和正彎矩。n若取梁的右段為研究對象，受力圖如圖8.11(c)所示。列平衡方程n由Fy=0，Q1+RB-P2=0第25頁/共64頁第二十五頁，共65頁。n得Q1=P2-RB=(30-26)kN=4kNn由m1(F)=0，RB4-P22-M1=0n得M1=RB4-P22=(264-302)kNmn=44kNmn可見(kjin)，不管選取梁的左段或右段為研究對象，所得截面I-I的內力結果相同。第26頁/共64頁第二十六頁，共65頁。圖8.11第27頁/共64頁第二十七頁，共65頁。n【例 8.2】外伸梁受載荷作用如圖8.1

11、2(a)所示。圖中截面1-1是指從右側無限接近于支座B。試求截面1-1和截面2-2的剪力和彎矩。n【解】(1) 求支座反力n以整梁為研究對象，受力圖(lt)如圖8.12(a)。由平衡方程求解支座反力。nmB(F)=0，RCa-P2a-Me=0nRC=(2Pa+Me)/a=（2Pa+Pa）/a=3PnmC(F)=0，-RBa-Pa-Me=0nRB=(-Pa-Me)/a=(-Pa-Pa)/a=-2P第28頁/共64頁第二十八頁，共65頁。n(2) 求截面1-1的內力n用1-1截面將梁假想地截開，取左段為研究對象，受力圖如圖8.12(b)。由平衡(pnghng)方程求Q1和M1nFy=0，RB-Q1

12、=0nQ1=RB=-2Pnm1(F)= 0，M1-Me=0nM1=Me=Pan計算結果Q1為負，表明Q1實際方向與圖示假設方向相反，故為負剪力；M1為正，表明M1實際方向與圖示假設方向相同，故為正彎矩。第29頁/共64頁第二十九頁，共65頁。n(3) 求截面2-2的內力n用2-2截面將梁假想地截開，取右段為研究對象(duxing)，受力圖如圖8.12(c)。由平衡方程求Q2和M2nFy=0，Q2-P=0nQ2=P(正剪力)nm2(F)= 0，-M2-Pa/2=0nM2=-Pa/2 (負彎矩)第30頁/共64頁第三十頁，共65頁。圖8.12第31頁/共64頁第三十一頁，共65頁。n(1) 梁內任

13、一截面上的剪力，其大小等于該截面左側(或右側)梁上所有外力的代數和；梁內任一截面的彎矩，其大小等于該截面左側(或右側)梁上所有外力對于該截面形心之矩的代數和。n(2) 外力對內力的符號(fho)規則n左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。n(3) 代數和的正負，就是剪力或彎矩的正負。8.2.4 計算計算(j sun)剪力和彎矩的規律剪力和彎矩的規律第32頁/共64頁第三十二頁，共65頁。n【例 9.3】簡支梁受載荷作用如圖8.13所示。已知集中力P=1000N，集中力偶m=4kNm，均布載荷q=10kN/m，試求1-1和2-2截面的剪力和彎矩。n【解】(1) 求支座反力n以整梁為研究對象(d

14、uxing)，受力圖如圖8.13所示，由平衡方程求解支座反力。nmB(F)=0，P750-RA1000-m+q500250=0nRA=(P750-m+q500250)/1000=-2000NnFy=0，RA-P-500q+RB=0nRB=P+500q-RA=8000N第33頁/共64頁第三十三頁，共65頁。n(2) 計算1-1截面的內力n利用(lyng)計算剪力和彎矩的規律，由1-1截面左側外力計算nQ1=RA=-2000N(負剪力)nM1=RA200=-400Nm(負彎矩)n(3) 計算2-2截面的內力n利用(lyng)計算剪力和彎矩的規律，由2-2截面的右側外力計算nQ2=q0.4-RB=

15、-4000N(負剪力)nM2=RB0.4-q0.40.2=2400Nm(正彎矩) 第34頁/共64頁第三十四頁，共65頁。圖8.13第35頁/共64頁第三十五頁，共65頁。總結(zngji)的兩條規律：1，任一截面上的剪力等于截面以左（或以右）梁上外力(wil)的代數和。2，任一截面上的彎矩等于此截面以（左或以右）梁上的外力(wil)對該截面形心的力矩的代數和。問題：支坐反力是外力(wil)還是內力？第36頁/共64頁第三十六頁，共65頁。8.3 剪力圖(lt)和彎矩圖 若以橫坐標x表示(biosh)橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩皆可表示(biosh)為坐標x的函數，即 Q=

16、Q(x) M=M(x) 以上兩函數表達了剪力和彎矩沿梁軸線的變化規律，分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程。8.3.1 剪力方程剪力方程(fngchng)和彎矩方程和彎矩方程(fngchng)第37頁/共64頁第三十七頁，共65頁。n為了形象地表示剪力和彎矩沿梁軸的變化規律，把剪力方程和彎矩方程用其圖像表示，稱為剪力圖和彎矩圖。n剪力圖和彎矩圖的畫法與軸力圖、扭矩圖很相似，用平行于梁軸的橫坐標x表示梁橫截面的位置(wi zhi)，用垂直于梁軸的縱坐標表示相應截面的剪力和彎矩。n在土建工程中，習慣上將正剪力畫在x軸上方，負剪力畫在x軸的下方；正彎矩畫在x軸下方，負彎矩畫在x軸的上方，即把彎矩圖畫在梁受

17、拉的一側。8.3.2 剪力圖剪力圖(lt)和彎矩圖和彎矩圖第38頁/共64頁第三十八頁，共65頁。n(1) 求支座反力n以梁整體(zhngt)為研究對象，根據梁上的荷載和支座情況，由靜力平衡方程求出支座反力。n(2) 將梁分段n以集中力和集中力偶作用處、分布荷載的起訖處、梁的支承處以及梁的端面為界點，將梁進行分段。n(3) 列出各段的剪力方程和彎矩方程n各段列剪力方程和彎矩方程時，所取的坐標原點與坐標軸x的正向可視計算方便而定，不必一致。8.3.3 繪制剪力圖繪制剪力圖(lt)和彎矩圖的步驟和彎矩圖的步驟第39頁/共64頁第三十九頁，共65頁。n(4) 畫剪力圖和彎矩圖n先根據剪力方程(或彎矩

18、方程)判斷剪力圖(或彎矩圖)的形狀，確定其控制截面，再根據剪力方程(或彎矩方程)計算其相應截面的剪力值(或彎矩值)，然后描點并畫出整個全梁的剪力圖(或彎矩圖)。n剪力圖和彎矩圖可以確定梁的最大剪力和最大彎矩值，其相應的橫截面稱為(chn wi)危險斷面。 第40頁/共64頁第四十頁，共65頁。n【例 8.4】懸臂梁如圖8.14(a)所示，在自由端B處有集中力P作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。n【解】(1) 列剪力方程和彎矩方程n將坐標原點取在梁右端B點上，取距坐標原點為x的任意截面右側梁為研究對象。利用計算剪力和彎矩的規律，列出剪力方程和彎矩方程分別(fnbi)為nQ(x)=P(0 xl) n

19、M(x)=-Px(0 xl) n(2) 畫剪力圖和彎矩圖n剪力圖是一條在x軸線上側與x軸平行的直線，如圖8.14(b)所示。第41頁/共64頁第四十一頁，共65頁。圖8.14第42頁/共64頁第四十二頁，共65頁。n從式(b)可見，彎矩M(x)是x的一次函數，所以彎矩圖是一條(y tio)斜直線。只需確定始末兩個控制截面的彎矩值，就能畫出彎矩圖。由式(b)nx=0，MA=0nx=l，MB左=-Pln彎矩圖如圖8.14(c)所示。n從所作的內力圖可知，剪力在全梁的所有截面都相等，且處處為最大剪力，其值為Qmax=P；彎矩的最大值發生在固定端，其值為Mmax=Pl。最大剪力和最大彎矩指的是絕對值最

20、大的剪力和彎矩。第43頁/共64頁第四十三頁，共65頁。n【例8.5】簡支梁如圖8.15(a)所示，受均布荷載q作用，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。n【解】(1) 求支座反力n由于載荷(zi h)對稱，支座反力也對稱，有nRA=RB=ql/2n(2) 列剪力方程和彎矩方程n坐標原點取在左端A點處，距原點A為x處的任意截面，其剪力方程和彎矩方程為nQ(x)=RA-qx=ql/2-qx(0 xl) nM(x)=RAx-qx2/2=ql/2x-qx2/2 (0 xl)第44頁/共64頁第四十四頁，共65頁。圖8.15第45頁/共64頁第四十五頁，共65頁。n(3) 畫剪力圖和彎矩圖n由式(a)可見，Q(

21、x)是x的一次函數，所以剪力圖是一條斜直線。由式(a)nx=0，QA右=ql/2nx=l，QB左=-ql/2n剪力圖如圖9.15(b)所示。n由式(b)可見，M(x)是x的二次函數，所以彎矩圖是一條二次拋物線，至少需要確定三個控制(kngzh)截面的彎矩值，才能描出曲線大致形狀。由式(b)第46頁/共64頁第四十六頁，共65頁。nx=0，MA=0nx=l/2，MC=ql2/8nx=l，MB=0n彎矩圖如圖8.15(c)所示。n從所作的內力圖可知，最大剪力發生(fshng)在梁端，其值為Qmax=ql/2，最大彎矩發生(fshng)在剪力為零的跨截面，其值為Mmax=ql2/8。第47頁/共64

22、頁第四十七頁，共65頁。n【例 8.6】簡支梁受集中力P作用如圖8.16(a)所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。n【解】(1) 求支座反力n以整梁為研究對象，由平衡方程(fngchng)求支座反力。nmB(F)= 0，-RAl+Pb=0nRA=Pb/lnFy=0，RA+RB-P=0nRB=Pa/ln(2) 列剪力方程(fngchng)和彎矩方程(fngchng)n梁在C截面處有集中力P作用，AC段和CB段所受的外力不同，其剪力方程(fngchng)和彎矩方程(fngchng)也不相同，需分段列出。取梁左端A為坐標原點第48頁/共64頁第四十八頁，共65頁。圖8.16第49頁/共64頁第四十九頁，

23、共65頁。nAC段：nQ(x)=RA=Pb/l (0 xa)nM(x)=RAx=Pb/lx(0 xa)nCB段：nQ(x)=RA-P=-Pa/l (axb，則在CB段任一截面(jimin)上的剪力值都相等且比AC段的要大，其值Qmax=Pa/l，最大彎矩發生在集中力P作用的截面(jimin)上，其值Mmax=Pab/l。n如果集中力P作用在梁的跨中，即a=b=l/2，則nQmax=P/2nMmax=Pl/4第52頁/共64頁第五十二頁，共65頁。n【例 8.7】簡支梁受集中力偶m作用如圖8.17(a)所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。n【解】(1) 求支座反力n以整梁為研究(ynji)對象，由平

24、衡方程得nmB(F)= 0，RAl-m=0nRA=m/lnmA(F)= 0，-m-RBl=0nRB=-m/ln(2) 列剪力方程和彎矩方程n梁在C截面處有集中力偶m作用，需分為AC段和CB段。取梁左端A為坐標原點第53頁/共64頁第五十三頁，共65頁。圖8.17第54頁/共64頁第五十四頁，共65頁。nAC段：nQ(x)=RA=m/l (0 xa)nM(x)=RAx=m/lx(0 xa) nCB段：nQ(x)=RA=m/l (axl) nM(x)=RAx-m=m/lx-m(axl) n(3) 畫剪力圖n從式(a)和式(c)可知，AC段和CB段的剪力為常數m/l，剪力圖是一條在x軸線上側與x軸平

25、行(pngxng)的直線。剪力圖如圖8.17(b)所示。第55頁/共64頁第五十五頁，共65頁。n 【例 8.8】外伸梁受荷載作用(zuyng)如圖8.18(a)所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。n【解】(1) 求支座反力n以整梁為研究對象，由平衡方程得nmB(F)= 0，q6aa-RA4a=0nRA=1.5qanmA(F)= 0，RB4a-q6a3a=0nRB=4.5qan(2) 列剪力方程和彎矩方程n梁在B截面處有支座反力RB作用(zuyng)，需分為AB段和BC段。第56頁/共64頁第五十六頁，共65頁。圖8.18第57頁/共64頁第五十七頁，共65頁。n AB段：坐標原點取在左端A點處，

26、距原點A為x1處的任意截面，其剪力方程和彎矩方程為nQ(x1)=RAqx1=1.5qa-qx1(0 x14a) nM(x1)=RAx1-qx21/2=3qa/2x1-q/2x12 (0 x14a) nBC段：坐標原點取在右端C點處，距原點C為x2處的任意截面，其剪力方程和彎矩方程為nQ(x2)=qx2(0 x22a) nM(x2)=-qx22/2 (0 x22a) n(3) 畫剪力圖n從式(a)可知，AB段的剪力Q(x1)是x1的一次函數，剪力圖是一條(y tio)斜直線，由式(a)第58頁/共64頁第五十八頁，共65頁。n x1=4a，QB左=-2.5qan從式(c)可知，BC段的剪力Q(x2)是x2的一次函數(hnsh)，剪力圖也是一條斜直線，由式(c)nx2=0，QC=0nx2=2a，QB右=2qa