1、閩江學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文一維光子晶體的禁帶寬度分析閩江學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目一維光子晶體的禁帶寬度分析學(xué)生姓名學(xué)號(hào)系另U電子系年級(jí)03專業(yè) 電子科學(xué)與技術(shù)指導(dǎo)教師職稱完成日期2007.05.16目錄摘要2ABSTRACT3第一章緒論41.1什么是光子晶體？ 41.2光子晶體理論計(jì)算方法 51.3光子晶體的應(yīng)用8第二章一維光子晶體基本理論92.1光子禁帶的產(chǎn)生92.2 一維光子晶體的特征矩陣11第三章 一維光子晶體帶隙變化規(guī)律的研究 133.1帶隙隨厚度比的變化133.2帶隙隨折射率差的變化 163.3帶隙隨角度的變化193.4厚度比與折射率差同時(shí)變化下的最大帶隙 22總結(jié)24參考文獻(xiàn)2514

2、摘要光子晶體的研究領(lǐng)域非常廣泛，涉及到光學(xué)的方方面面。由丁它所具有的特 殊的性質(zhì)，故被稱為光的半導(dǎo)體，足見(jiàn)它對(duì)光學(xué)領(lǐng)域的影響力。雖然這個(gè)領(lǐng)域的 工作也才剛開始10年多一點(diǎn)，但是進(jìn)展非常地快。通過(guò)對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的深入研究 不僅對(duì)光子晶體研究本身有意義，而且對(duì)光學(xué)領(lǐng)域的理論發(fā)展也具有重要的價(jià) 值。使得人們對(duì)光的理解更加深入。介紹了一維光子晶體的基本概念和原理系統(tǒng)綜述了對(duì)一維光子晶體的研究 進(jìn)展和應(yīng)用前景。作為一維光子晶體的應(yīng)用基礎(chǔ)，一維光子晶體的禁帶是研究的重點(diǎn)。一維光 子晶體的帶隙決定了工作頻率范圍，因此研究其帶隙變化規(guī)律是其應(yīng)用的關(guān)鍵， 通過(guò)改變各種參數(shù)確定帶隙的依賴因素及其定量關(guān)系。通過(guò)傳輸矩陣

3、的方法分析了一維光子晶體禁帶的特性 ，討論了影響帶寬的因 素，說(shuō)明了相對(duì)帶寬對(duì)光子晶體設(shè)計(jì)的重要性。 在這個(gè)基礎(chǔ)上討論了擴(kuò)展一維光 子晶體帶寬的方法，：1、使各層介質(zhì)的厚度d微微變化，形成規(guī)則遞增，達(dá)到展 寬禁帶的目的。2、角度e逐漸變化，使晶體在角度域化互相疊加，達(dá)到擴(kuò)展帶 寬的目的。3、使晶體的折射率n1逐漸變化（n2= 4.6）,達(dá)到擴(kuò)展帶寬的目的。 通過(guò)畫出改變各種參數(shù)的情況下的帶隙曲線圖，得到帶隙隨各參數(shù)變化的規(guī)律， 從而達(dá)到對(duì)一維光子晶體帶隙變化規(guī)律的分析。關(guān)鍵詞：光子晶體;光子禁帶;相對(duì)帶寬;展寬。ABSTRACTThe researchfield of photonic cry

4、stal is very abroad,it comes down to each aspect of optics.It is called photic semiconductor,due to its special propertywhich shows its influence to optical doman.The research of this doman develops quite quickly,although it has just begun for only 10 years.The further study for the doman not only m

5、ake sense of the researchof the photonic crystal,but also have important value to the theoretic development of optical doman.It makes humankind s further comprehension of photics.This article introduces the basic conceptions and principles of one_dimensional photonic crystal,and summarizes the resea

6、rch development and application foreground.As the applied basement of one_dimensional photonic crystal,the forbidden band of one_dimensional photonic crystal is the emphasis of the research. The frequancy range is decided by the forbidden band of one_dimensional photonic crystal,so investigation ove

7、r its mutative rule is the key of its application.In this article we will change each parameter to fix the reliant factors of the forbidden band and its quantitative relation.By using a transfer matrix method,we will analyse the characteristic of the forbidden band of one_dimensional photonic crysta

8、l,and discuss factors which influence the forbidden band,which shows the importance of relative bandwidth for photonic crystals.Basing on what has being studied,we discussed the method to enlarge the bandwidth:first, change the thickness(d) slightly, regularly increase,in order to enlarge the bandwi

9、dth;second, changehe angle(”slightly,make the crystals overlapps each otherin angle region so as to enlarge the bandwidth;third,changetherefractive index(n 2 ) slightly,n1=4.6,which can also enlarge the bandwidth.By drawing the forbidden band graphs,we will find the regulation so that we can analyse

10、 the changing regulation of the forbidden band of one_dimensional photonic crystal.Key words: photonic crystal, photonic forbidden band, relative bandwidth, expand.第一章緒論1.1什么是光子晶體？光子晶體是介電函數(shù)周期分布形成的人工結(jié)構(gòu)。與普通晶體一樣，這種周期 結(jié)構(gòu)具有能帶和能隙結(jié)構(gòu) ，稱為光子能帶和光子能隙( Photonic band gaps, PBG,頻率落在其中的光波不能傳播。光子晶體的周期長(zhǎng)度與落在帶隙光子隙是 指這樣

11、的頻率窗口，窗口里的電磁波在光子晶體里沿任何方向都不能傳播。而位 丁能帶里頻率的電磁波則可以幾乎無(wú)損耗地傳播。1987年，E. Yablonovith 和S. John分別提出了介電函數(shù)的周期性調(diào)制能夠影響材料中的光子狀態(tài)模式。 Yablonovith 的目的是控制材料的自發(fā)輻射特性 ，而John則著眼丁光子在無(wú)序 介質(zhì)里的局域化效應(yīng)。由丁光子晶體具有許多嶄新的性質(zhì)和廣闊的應(yīng)用前景，在以后的十幾年里得到了迅速的發(fā)展，已經(jīng)成為應(yīng)用物理的研究熱點(diǎn)。晶體中原子 點(diǎn)陣對(duì)電子傳播施加了一個(gè)周期勢(shì)場(chǎng)，使電子的能譜具有帶狀結(jié)構(gòu)。光子晶體中 的周期勢(shì)為宏觀介質(zhì)的點(diǎn)陣。介質(zhì)的布拉格散射使得光子能譜也具有帶狀結(jié)構(gòu)

12、。 由丁周期結(jié)構(gòu)的類似，普通晶體的許多概念被移植到光子晶體的研究里，如能帶、 帶隙、能態(tài)密度等。電子能帶的許多處理方法也被延伸用丁處理光子能帶。在1887年，瑞利(Lord Rayleigh)首先研究了電磁波在周期性介質(zhì)中的傳播。 當(dāng)時(shí)他研究了相當(dāng)丁一維光子晶體的多層膜介質(zhì)，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)比較窄的光帶 隙，頻率落在其中的光無(wú)法通過(guò)多層膜。而且這個(gè)帶隙是角度相關(guān)的，這是因?yàn)椴煌肷浣堑墓獠ń?jīng)歷了不同的周期長(zhǎng)度。因而，當(dāng)入射角變化時(shí)，該多層膜的反射光顏色就隨之變化。這個(gè)現(xiàn)象有時(shí)在自然界中可以見(jiàn)到， 例如蝴蝶翅膀和鮑 魚殼的閃光色。雖然在隨后的100年中，人們對(duì)多層膜做了大量的研究，但直到 1987年

13、，Yablonovitch和John第一次將經(jīng)典電磁學(xué)與固體物理學(xué)這兩個(gè)理論結(jié) 合起來(lái)，提出在二維和三維的周期性介質(zhì)中也同樣存在光帶隙。圖1-1是一維、二維和三維光子晶體示意圖。圖1-1 一維、二維和三維光子晶體示意圖。在三者中，材料的介電常數(shù)都呈周期性分布。但只有在三維光子晶體中，才存在完全帶隙（或曰全方向帶隙）1.2光子晶體理論計(jì)算方法光子晶體理論的技術(shù)已相對(duì)成熟，通常用丁計(jì)算光子晶體特性的方法有：平 面波法（PWM）、時(shí)域有限差分方法（FDTD）、傳輸矩陣法（TMM）等等。平面波法（PWM）平面波法是最先用來(lái)計(jì)算光子晶體能帶結(jié)構(gòu)問(wèn)題的方法。方程（1.2.1.6）雖然是一個(gè)欠量方程，但它仍

14、然是一個(gè)簡(jiǎn)單的本征值問(wèn)題，從原理上說(shuō)可以把它精 確地解出來(lái)，這是光子晶體本征方程不同丁電子 Schrodinger程的一個(gè)方面，因 為光子之間沒(méi)有相互作用，而電子之間以相互作用。為了找到光子晶體的 帶結(jié)構(gòu)，我們解方程（1.2.1.6）,由丁光子晶體結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性，應(yīng)用Bloch定理8,可將 廠和二用倒格欠展開。；(r)hJM er廠(1.2.1.8)且u r R= u r(1.2.1.91)其中R = m1 a +m2 a2 +m3 a3為格欠將u ( r )展開成Fourier#數(shù)一一 一 一3u(r)=泛 u(G e'G r'Z hxe'G"(1.2.1

15、.10)GG 3所以i 仆 G.HhG -e 6G ，可知eiG R =1 ,所以G為倒格欠。因?yàn)閂 .H =0 ,得u ( G )'( K+ G 七(1.2.1.12)令e, K G=0，1 , 2(1.2.1.13) 2一一一一一 i K . G, r* K , G / 】H r u G eh.Ge,e(1.2.1.14)GG ，同理將8（r ）用平面波展開(1.2.1.15)11 iG r.:-G eG所以 VU(G e'*G一 .- 一 -*1 i，K -4G =x_ i(G +K )xu(G)ei(1.2.1.16)1i ' H r = Go e；GoGo i

16、 G K u GGo G-廠丁- 1 jfK 卡i(G +K y<u(Gi G o r.G eK g(1.2.1.17)r.-牛i G K Go i G K u G ： b1_ 一_ _1i K G -Go'、'、 Hr-'、； Go e；rGo G廣(Go e'* *)(G)(G+ F Go G，K j . i G，K j I： G，K，Go u GGo G一一(1.2.1.18)'也 l'()=仁 h© e'。*，(1.2.1.19)ccG,由丁本征函數(shù)eiGr正交，所以（1.2.17） （1.2.18）中同類項(xiàng)的系數(shù)

17、必然相等, 令G "Go = G/曰、；G,-GuGK G, G K - G K G K uG：=WuG'（1.2.1.20）由式（1.2.13）,得：F=（以 e Ke注2 片十（e% e3 ）e3 （丸=1，2 ）（121.21）將（1.2.1.21）代入（1.2.1.20）,并將結(jié)果寫成矩陣形式£ 疽（G -G，）G +K K +G' A "='業(yè):1'（1.2.1.22）i（e：破）（苜 4）（e3 闿）（e： e;）遇 e3 xe： &）（e3 a 域 ,a 其中A =e, e2, e；,首，苕，e;是垂直丁 k

18、+g的單位欠量。式（1.2.1.22）是一個(gè)典型的求解2nx2砍巨陣的特征值問(wèn)題，皿平面波的個(gè)數(shù)； 根據(jù)所需要的計(jì)算精度，確定n的大小，從而在倒格欠空間截?cái)鄬?duì) G的求和，對(duì) 每一個(gè)給定的波欠k ,就能找到其對(duì)應(yīng)的本征頻率 切，這樣就可以得到光子晶體 的能帶結(jié)構(gòu)以及電磁場(chǎng)在空間的分布。時(shí)域有限差分方法（FDTD）時(shí)域有限差分方法是將麥克斯韋方程組在直角坐標(biāo)系中展開成標(biāo)量場(chǎng)分量 的方程組，然后用二階精度的數(shù)值差商代替微商，將連續(xù)的空間和時(shí)間問(wèn)題離散 化，得到標(biāo)量場(chǎng)分量的差分方程組；由數(shù)值色散關(guān)系和所關(guān)心的電磁波的波長(zhǎng)大 小來(lái)確定空間離散步長(zhǎng)的大小，進(jìn)而用此空間步長(zhǎng)將所要研究的光子晶體沿坐標(biāo) 軸向方

19、向分成很多Yee氏網(wǎng)格單元；求出每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的有效介電常數(shù)；由空間步 長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)所滿足的數(shù)值穩(wěn)定性條件關(guān)系，得出相應(yīng)的時(shí)間步長(zhǎng)。這樣可以根據(jù)標(biāo)量場(chǎng)分量的差分方程組，進(jìn)行迭代，計(jì)算出光子晶體中在任意時(shí)刻場(chǎng)的分布 情況，并通過(guò)傅立葉變換，計(jì)算出包含很大頻率范圍的透射譜。傳輸矩陣法（TMM ）由丁平面波方祛（PWM）并不能適用介電常數(shù)是復(fù)數(shù)、或者隨頻率變化的情 況,而實(shí)驗(yàn)別關(guān)注的是一定頻率的入射場(chǎng)被光子晶體散射后的透射系數(shù)和反射系 數(shù)。PendryP MacKinnon發(fā)展了傳輸矩陣法（TMM）,并十分成功地應(yīng)用丁 LEED 實(shí)驗(yàn)分析和有缺陷的光子晶體中。其方法實(shí)質(zhì)是在實(shí)空間中把麥克斯韋方程進(jìn)行有

20、限差分，然后將其變成傳輸矩陣的形式，則通過(guò)傳輸矩陣可以把一個(gè)層面上的 電場(chǎng)和磁場(chǎng)與緊鄰的另一個(gè)層面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)，如此可以將其外推到整個(gè)光子晶體空間。如果知道了最初層面上入射場(chǎng)的分布，就可以利用傳輸矩陣 法計(jì)算出最后層面上的透射場(chǎng)的分布，從而計(jì)算出光子晶體的透射系數(shù)和反射系 數(shù)。1.3光子晶體的應(yīng)用光子晶體理論的完善和實(shí)驗(yàn)制備技術(shù)的提高，使光子晶體應(yīng)用的領(lǐng)域愈來(lái)愈 廣泛。(1) 微波天線針對(duì)某一微波波段設(shè)計(jì)出光子晶體，讓此微波波段落在禁帶中，則該光子 晶體作為天線的基板，基底就不會(huì)吸收或從背面泄漏微波， 而能把能量全部發(fā)射 到空中，這就實(shí)現(xiàn)了理論上的無(wú)損耗完全發(fā)射。而對(duì)一般用GaAs質(zhì)

21、作基底的天線反射器，98%的能量完全損耗在基底中，只有 2%的能量被發(fā)射出去。1993 年美國(guó)研制成功第一個(gè)以光子晶體為基底的偶極平面微波天線。(2) 光子晶體光纖傳統(tǒng)光纖的缺點(diǎn)是存在色散、單模頻率范圍窄。而光子晶體光纖可以做到 很寬波長(zhǎng)范圍的單模和低色散。英國(guó)Bath大學(xué)用二維光子晶體成功制作了新型空 心光纖：由幾白個(gè)傳統(tǒng)的氧化硅毛細(xì)管依次綁在一起組成六角陣列，然后在 2000'C下燒結(jié)從而形成直徑約為40散米的蜂窩結(jié)構(gòu)業(yè)微米空氣孔。另外，光子晶 體還可以制作光子晶體光波導(dǎo)、光子晶體超棱鏡、光子晶體偏振器、低閾值激光 發(fā)射器和光子晶體光開關(guān)等等。(3)全角度反射鏡一維光子晶體最直接的

22、應(yīng)用就是全角度反射鏡。它彌補(bǔ)了金屆反射鏡和介質(zhì) 反射鏡的不足，實(shí)現(xiàn)了低損耗、全角度反射，是一種新型的反射器件。金屆反射鏡 反射帶很寬，但有較大吸收；多層介質(zhì)反射鏡損耗極小，但反射帶對(duì)入射角很敏感 兩者均具有一定的局限性。根據(jù)一維光子晶體理論設(shè)計(jì)出的反射鏡，損耗小且角度適應(yīng)性好，是一種新型的反射鏡。在一維光子晶體的周期結(jié)構(gòu)中摻雜，可以產(chǎn)生 一些有用的光學(xué)效應(yīng)，如光學(xué)延遲、窄帶濾波等。在缺陷處引入非線性介質(zhì)材料，還可以得到弱光下的非線性效應(yīng)。一維光子晶體良好的應(yīng)用前景引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛第二章一維光子晶體基本理論2.1光子禁帶的產(chǎn)生為了探尋光子禁帶產(chǎn)生的原因，下面我們以兩種介質(zhì)構(gòu)成的周期結(jié)構(gòu)為例

23、討 論(更多介質(zhì)可類推)，折射率分別為n1和n2如圖2-1。圖2-1 一維光子晶體的周期結(jié)構(gòu)設(shè)入射面為X-Z平面,X方向與介質(zhì)面垂直，則介質(zhì)中的場(chǎng)分布可寫為E(x,z) =E(x)eibz其中6為平行波欠,z為與介質(zhì)平行方向。每層介質(zhì)中的電場(chǎng)分量由正向波和反向波疊加，二者合成的復(fù)振幅可用一歹0騙a(a)_向量表示，則第仰期的a層的電場(chǎng)可以表示為?"言丁是同一層的電場(chǎng)分布可 ?bna 之以表小為(a ) ik a x (x-na), (a ) ik a x (x-na) ibz .E(x,z) =(a n e +b n e e )(2)其中22 1/2kax= ( w/c)n a -b

24、 ，& = 1,2(3)列向量彼此之間并不獨(dú)立，它們通過(guò)界面上的連續(xù)條件相互關(guān)聯(lián)，實(shí)際上只有一個(gè)列向量是可以任意選取的。根據(jù)邊界條件，我們可以得到矩陣方程對(duì)丁 TE波(s光)，矩陣元素為2x , k1x+ )sink 2x bk2x-ik 11 kA= e cosk 2x b- i(- kixB= eik1-!i(W- )slnk 2xbkix k2x-ikC = e1 k2x2i(- kixk1x)sinkk2x2x b-ikD = ecosk 2x b+1 k 2x2i(Lkix)sink 2x bk2x于是得到了 (an-i,bn-i)到(an,bn)的傳輸矩陣，并且可以驗(yàn)證AB

25、-CD= 1對(duì)丁(Cn-i,dn-i)到(Cn,dn )層的傳輸矩陣可以類推，它與式(5)中的矩陣不同，但 是可以發(fā)現(xiàn)二者的跡相同。本文后面會(huì)講到，正是傳輸矩陣的跡(A+D)與這種周期 介質(zhì)的能帶結(jié)構(gòu)直接相關(guān)。同樣的方法可以得到TM波(p光)的傳輸矩陣，這里不再 詳述。若設(shè)第0周期的ni層電場(chǎng)分量為(a0, b0),則第n周期的ni層電場(chǎng)分量可表示為B：騙aoD 士棲0一維光子晶體的周期結(jié)構(gòu)乂可以看作是一個(gè)周期場(chǎng)，所以Bloch定理成立，可以用Bloch波解的理論來(lái)解釋。在如圖2-1周期介質(zhì)中傳播的波應(yīng)具有以下形式ikx ibzE K (x,z) =E K (x)e e其中E K (x+a)

26、=E k(x)常數(shù)K即Bloch波數(shù)，它決定了周期結(jié)構(gòu)的通帶結(jié)構(gòu)。仍采用列向量的表示方法 ，由式(2)和式(7)可得Bloch波8)易知相位因子e是傳輸矩陣(A,B,C,D)的本征值,可由下式確定-iK d21/2e =(A+D )/2 (A+D)/2 - 1)等式兩邊實(shí)部與虛部分別相等，從而Bloch波數(shù)(10)-iK(b,w) = (1/d)cos (A+D )/2滿足(A+D)/2 < 1的區(qū)域?qū)?yīng)實(shí)數(shù)的K,即Bloch波的傳播解；滿足(A+D)/2 >1 的區(qū)域?qū)?yīng)復(fù)數(shù)的K,即Bloch波的衰減解，它所對(duì)應(yīng)的波在介質(zhì)中的光學(xué)狀態(tài)密度迅 速衰減，入射波與晶體中的傳播解不匹配，

27、從而不能傳播。如果在某頻段對(duì)TE和TM波均滿足判據(jù)(A+D)/2 >1 |,則該頻段就構(gòu)成一維光子晶體的禁帶。2.2 一維光子晶體的特征矩陣根據(jù)光學(xué)理論中多光束的干涉原理可知，當(dāng)單層膜的光學(xué)厚度為入射波長(zhǎng)的 1/4時(shí)，膜的反射率最大.所以要得到高反射率的膜系，膜層的光學(xué)厚度一般取定為 某個(gè)入射波長(zhǎng)的1/4.對(duì)丁一維光子晶體而言，這個(gè)波長(zhǎng)就是引言中所說(shuō)的中心波 長(zhǎng)或工作波長(zhǎng).利用電磁波理論推導(dǎo)一維光子晶體的特征矩陣，首先考慮光子晶體 的一層膜，其入射場(chǎng)、反射場(chǎng)、透射場(chǎng)情況見(jiàn)圖2-2所示.圖2-2單層膜邊界上的場(chǎng)假設(shè)平面波以丸角從折射率為n°的介質(zhì)入射到薄膜上(丸指界面1上的入射角

28、)，薄膜的折射率和厚度分別為n1和加.討論入射波的電欠量垂直丁入射面的情況，界面1上的入射電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為E1和H i1 .圖1中示意了這些場(chǎng)的位置和方向.應(yīng)該注意，除了 El和H 1之外，其余的場(chǎng)都是薄膜界面多次反射和透射造成的總的效應(yīng)下面從電磁場(chǎng)的邊界關(guān)系尋求薄膜兩界面上的場(chǎng)之間的關(guān)系.考慮薄膜同一截面上的2點(diǎn)a和b處的場(chǎng).按照邊值關(guān)系，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量在界面兩 邊相等.因此，在界面1上(a處)有1'El = Ei + Eri = Eti + Er2(1)一一一一1一一一一 1一一'H 1 =Hi cos q” - Hr1 cos q” = H jcos qi2- H

29、r2cos qi2 (2)式中：Er1和H r1 , Et1和H 11分別表示界面1處的反射和透射電磁場(chǎng)；qi2是平面波在界面1處的折射角，也是對(duì)界面2的入射角.在界面2上(b處)，則有E2 = Ei2 + Er2 = Et2H 2 = H i2 cos qi2 - H r2 cos qi2 = H t2 cos qi2式中:Ei2和H i2 , Er2和H r2 , Et2和H t2分別表示界面2處的入射、反射和投射電磁場(chǎng)；qt2是對(duì)界面2的折射角.在不考慮薄膜對(duì)光能的吸收時(shí)，E；2和H；2, Ei2和H t1 , Er2和Er2有如下關(guān)系:idi'idEi 2 =Et1e，Er2

30、= Er2e式中:d1 =業(yè)幾國(guó)cos qi2 , q是平面波一次通過(guò)薄膜a,b兩點(diǎn)的位相變化.這樣可以 l得到入射光場(chǎng)與透射光場(chǎng)之間的關(guān)系，將其寫成矩陣形式：cos dI111 秒 i h1 sin d1i , s-sin q jjgh1 if®cos d1式中：參數(shù)M = M 1M 2.M N如。分別為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，其中矩陣黃 . i . , + cos d1- sin d1 土Ih1J由 i h1 sin d1 cos d1 +稱為薄膜的特征矩陣.它的重要意義在丁把薄膜的2個(gè)界面的場(chǎng)聯(lián)系了起來(lái)，而且 它本身也包含了薄膜的一切特征參數(shù).上面的推導(dǎo)是對(duì)單層膜并且假設(shè)入射

31、波為s偏振波作出的，如果入射波是p偏振波，作類似的推導(dǎo)則可以證明，只要按式(8)修改參數(shù)即可(8)當(dāng)膜系包含N層時(shí),整個(gè)膜系的特征矩陣就是各個(gè)膜層特征矩陣，村,的連乘 積：M = M 1M 2.M n (9)由丁矩陣運(yùn)算不服從交換律，所以式(9)中矩陣相乘的次序不能顛倒第三章 一維光子晶體帶隙變化規(guī)律的研究圖11光子晶體光子晶體示意圖如11所示，以下利用Translight軟件對(duì)其帶隙變化規(guī)律進(jìn)行 數(shù)值模擬。3.1帶隙隨厚度比的變化設(shè)折射率n1 = 1.6, n2= 4.6,角度8不變，使各層介質(zhì)的相對(duì)厚度 d發(fā)生變 化，使d1形成規(guī)則遞增，達(dá)到展寬帶隙的目的。3.1.1在不同厚度下光子晶體的

32、TE波隨頻率變化的傳輸曲線閩江學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文維光于品體的禁帶寬度分析161.00.80.60.40.20.00.00.20.40.60.10.20.30.41.00.80.60.40.20.0d1=0.57a0.8d1=0.58a0.51.00.80.60.40.20.00.00.32 -0.30 -0.28 -0.26 -0.24 -0.22 -0.20 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -Frequancy圖3-1 TE波隨頻率變化的傳輸曲線3.1.2在不同厚度比下光子晶體的TE波截止頻率變化的傳輸曲線Low cutoff frequencyU pper cut

33、off frequency圖3-2 PBG1截止頻率與厚度比關(guān)系曲線閩江學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文一維光子晶體的禁帶寬度分析260000000000d 1圖3-3 PBG2截止頻率與厚度比關(guān)系曲線3.1.3帶隙隨厚度di變化的曲線，如下圖所示0000000d 1圖3-4 PBG1與厚度關(guān)系曲線d 1c2 a co圖3-5 PBG2與厚度關(guān)系曲線由PBG_d1曲線可以得到，光子帶隙隨厚度 di而變化，BPG1從d1 = 0.3a這一 點(diǎn)開始帶寬隨著厚度比的增大而增大，在d1= 0.8a處帶隙寬得到最大值(fh-f 1)=0.13967皿a/2乳c。BPG2隨厚度比的增大而增大，然后乂減小，在 d1 =0.

34、9a處帶隙寬得到最大值(fh-fi)=0.15477oa/2冗c。3.2帶隙隨折射率差的變化設(shè)保持各層介質(zhì)的厚度d1 = 0.8a, d2= 0.2a,角度8不變，使晶體的折射率 n1逐漸變化(n2= 4.6),達(dá)到擴(kuò)展帶寬的目的。3.2.1在不同折射率差下光子晶體的 TE波截止頻率變化的傳輸曲線.0 . 40 . 40 . 3c2 0 . 3 a00 . 20 . 20 . 10.50 一0.48 一0.46 .0.44 _0.42 一0.40 .0.38 .0.36 -0.34 -0.32 -0.30 -0.28 -圖3-6 PBG1截止頻率與折射率差關(guān)系曲線 Low c u to f f

35、 frequency U p p e r cutoff frequency1 . 21 . 41 . 61 . 82 . 02 . 22 . 42 . 62 . 83 . 0圖3-7 PBG2截止頻率與折射率差關(guān)系曲線3.2.2得到帶隙隨折射率差變化的曲線，如下圖所示n 1圖3-8 PBG1與折射率差關(guān)系曲線000000n 1圖3-9 PBG2與折射率差關(guān)系曲線由PBG1_n1曲線可以得到，光子帶隙隨折射率差的變化而變化。高低折射率差 越大，帶隙越寬，且上下截止頻率隨折射率差的減小而下移。由PBG2_n1曲線可以得到，光子帶隙隨折射率差的減小而增大。當(dāng)折射率n1增大到n1=1.925,帶隙寬得

36、到最大值（fh-fi ）=0.07015、a/2 二 c。3.3帶隙隨角度的變化設(shè)折射率n1= 1.6, n2= 4.6;介質(zhì)的厚度d1=0.8a, d2=0.2a；角度B逐漸變 化，使晶體在角度域化互相疊加，達(dá)到擴(kuò)展帶寬的目的。_._Low cutoff frequency _._U p p e r cutoff frequency3.3.1在不同角度下光子晶體的TE波截止頻率變化的傳輸曲線.0.340.330.320.310.300.290.280.270.26C 0.2520.24a 0.23-0.220.210.200.190.180.170.160.1502 04 06 08 01

37、0 06圖3-10 PBG1截止頻率與入射角關(guān)系曲線Low c u to f f frequencyU p p e r c u to f f frequency0.340.33 -0.32 J.0.31 . 0 .3 0 -*-0.29 J0.28 J0.27 -0.26 -0.25 -0.24 -0.23 ：0.22 -0.21 -0.20 -0.190 .1 8 ：.L0.17-_0.16-. .0.1541.1.1.1f1102 04 06 08 01 0 0圖3-11 PBG2截止頻率與入射角關(guān)系曲線3.3.2得到TE波帶隙隨角度變化的曲線，如下圖所示0000000圖3-12 PBG1

38、與入射角度關(guān)系曲線000000000圖3-13 PBG2與入射角度關(guān)系曲線3.3.4在不同角度下光子晶體的TM波截止頻率變化的傳輸曲線.閩江學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文維光于品體的禁帶寬度分析00000圖3-14 PBG1截止頻率與入射角關(guān)系曲線0000000圖3-15 PBG2截止頻率與入射角關(guān)系曲線3.3.5得到TM波帶隙隨角度變化的曲線，如下圖所示29000000000圖3-16 PBG1與入射角度關(guān)系曲線000000圖3-17 PBG2與入射角度關(guān)系曲線由PBG_8曲線圖可以得到，帶隙隨著角度的變化規(guī)律不明顯，且上下截止 頻率隨角度的增大而上移。3.4厚度比與折射率差同時(shí)變化下的最大帶隙在變化n1

39、下得到PBG2的最大帶隙條件為 n1=1.925, n2=4.6; d1=0.8a,d2=0.2a;現(xiàn)研究在此最大帶隙下變化d1的PBG2的帶隙變化閩江學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文一維光子晶體的禁帶寬度分析3.4.1在不同厚度比下光子晶體的TE波截止頻率變化的傳輸曲線.5 5. Low cutoff freq u e n c y一.一 U p p e r cutoff frequency.5 0.4 5.4 0 .3 5 _.3 0 一.2 5 -.2 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91 . 0圖3-17 PBG2截止頻率與厚度比關(guān)系曲線0000

40、0003.4.2帶隙隨厚度d1變化的曲線，如下圖所示圖3-18 PBG2與厚度比關(guān)系曲線由PBG2_d 1曲線可以得到，當(dāng)介質(zhì)厚度d1增大到d1=0.88a,帶隙寬得到最大值(fh-fl)=0.11407ma/2乳c。而在當(dāng)折射率n1增大到n1=1.925,d1=0.8a;帶隙寬得到最大值(fh-fl )=0.07015a/2兀c。從而知道在同時(shí)改變厚度比與折射率差的情 況下可以得到最大的帶隙。總結(jié)通過(guò)對(duì)光子晶體帶隙隨不同參數(shù)變化的曲線圖的分析表明：(1) 可以通過(guò)改變光子晶體各層厚度比進(jìn)行帶隙的展寬，從 d1 = 0.3a這一點(diǎn) 開始帶寬隨著厚度比的增大而增大，在di = 0.8a處帶隙寬得

41、到最大值 (f h-f l)=0.13967(oa/2兀c ,且上下截止頻率隨厚度比的增大而上移。(2) 可以通過(guò)改變光子晶體的高低折射率的差別進(jìn)行帶隙的展寬。當(dāng)折射率 n1增大到n1=1.925,帶隙寬得到最大值(f h-f i )=0.07015切a/2兀c ,且上下截止頻 率隨折射率差的增大而下移。(3) 可以通過(guò)使光子晶體在角度域疊加進(jìn)行帶隙的展寬。帶隙隨著角度的變 化不明顯，上下截止頻率隨角度的增大而上移。(4) 可以通過(guò)同時(shí)改變各層的厚度比和折射率差進(jìn)行帶隙的展寬。在改變折 射率差得到最大帶隙(f h-f )=0.07015a/2 c的情況下，再改變晶體的厚度比可達(dá)到更大的帶隙(f

42、 h-f i)=0.11407/2兀c。總之，適當(dāng)選取介質(zhì)的高、低折射率差，厚度的比值及適當(dāng)?shù)慕嵌龋淖兏?帶隙的寬度，可以最大的展寬帶隙。上述工作可用丁一維光子晶體全方向反射器和光子晶體多波長(zhǎng)濾波器的設(shè) 計(jì)中。光子晶體是一種新型的人造晶體，它可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)和制造處具有多種 特性和各種用途的光子晶體材料。33參考文獻(xiàn)1 . E. Yablonovitch, ' ' Inhibitsdontaneousemission in solidstate physics and electronics, '' Phys. ReV8,L2059 2062 (1987).2 . S. John, ' ' Stroirgpalization of photons in certain disordered dielectric superlattices, ' ' Phys. RS8,. 2486 -2489 (1987).3 . K. Sakoda, Optical Properties of Photonic Crystals