1、整式的乘除考點呈現一、哥的運算例 1 若mp -, m2q 7,mr 7.求 m3P 4q 2r 的值、 558、已知 3x (xn+5) =3xr<+45,求 x 的值.9、若 l+2+3+.jn=,求代數式(X，)(乂丁1,) (xk)(/-一) Sy”) 的值.10、已知 2x+5y=3,求4132丫的值.11、已知 25m,ZUOks'C 求 m、n.12.已知五5,產二25,求E+寸的值.13、若xn=2,求 x-的值.14 .己知10a=3. 10。5, 10v=7,試把105寫成底數是10的嘉的形式15 .比較下列一組數的大小.815 273 96116,如果1+日

2、=0 (aO)r求H泗+/。3+12的值.17 .己知9n+1 - 3嘰72,求n的值.18 .若(anbmb) 3=a9bf 求 2M 的值.19 .計算：a”、(a"rlb3fT-2) 2+ (an-1brn-2) 3 ( - b3mr2)20 .若 x=3an, y二1,當 a=2, n=3 時，求 anx - ay 的值.21、已知：2x=4v+ 27y=3x 求 x-v 的值.22、計算：(a - b) Ei (b -a) % (a - b) m* (b- a) s23、若 丁產)(-廿°)=a5b則求m+n的值.二、整式的乘法例2新知識一般有兩類：第一類就是一般

3、不依賴其她知識的新知識，如“數”，"字母表示數”這樣的初始性知識，第二類就是在某些舊知識的基礎上聯系、拓廣等方式產生的知識，大多數知識就是這樣一類、(1)多項式乘以多項式的法則，就是第幾類知識？(2)在多項式乘以多項式之前，我們學習了哪些有關知識？(寫出三條即可)(3)請用您已有的有關知識，通過數與形兩個方面說明多項式乘以多項式法就是則如何獲得的？(用(a+b)(c+d)來說明)一、填空題1 .計算(直接寫出結果)a a3=.(b3)4=.(2ab)3=.3x2y ( 2x3y2)=2 .計算：(a2)3 (a3)2=.3 .計算：(2xy2)2 3x2y ( x3y4) =.4 .

4、( a a2 a3)3 =.5 .4n 8n 16n 218,求門=.6 .若 4a 2a5,求(a 4) 2005 =.7 .若 x2n=4,則 x6n=.8 .若 2m 5,2n 6,貝U2m2n=.9 . 12a2b5c=6ab ().1 0 .計算:(2 X 103) x (-4 X 105)=1 1 .計算：(16)1002 ( -1)1003 =.161 2 .2a2(3a2-5b尸.(5x+2y)(3x-2y尸1 3 .計算：(x 7)(x 6) (x 2)(x 1)=3 m 1 mn 2n 2991 4 .右 x y x y x y，則4m 3m二、選擇題15.化簡(2a) a

5、 ( 2a)2的結果就是()D. 4a2A.0B.2a2C. 6a216.下列計算中，正確的就是(A. 2a 3b 5ab B. a a3 a317 .下列運算正確的就是(A) 2x 3y 5xy3 2,124 4(C) 4x y ( xy ) 2x y218 .計算：(2) 2003 . (1) 2002 等于(A) 2(B)2(C)C. a6 a5 a D. ( ab)2 a2b2 )(B)( 3x2y)39x6y3(D).(D)19. （ -5x）2 2 xy的運算結果就是（）.52(A)10 x3y (B)-10x3y (C) 2x2y(D)2x20.下列各式從左到右的變形,正確的就是

6、（).(A) x y= (x y) (B) a+b= (a+b)(C)(y x)2 (x y)2(D)(a b)3 (b a)321 .若(x k)(x 5)的積中不含有x的一次項，則k的值就是(A.0B.5 C.-5D. 5或 522 .若 x2 mx 15 (x 3)( x n),則 m 的值為()(A) 5(B)5(C) 2(D)223 .若 2x 4y 1,27y 3x1，則 x y 等于()(A) -5(B) -3(C)-1(D)124 .如果 a 2 55,b 344,c 433，那么()(A) a > b > c (B) b > c > a (C) c&g

7、t;a>b (D)c>b>a三、解答題:25 .計算:212(1)( 2x ) ( y) 3xy (1 - x) ；(2)3a(2a 9a 3) 4a(2a 1)；326 .先化簡，再求值：(1)x(x-1)+2x(x+1) (3x-1)(2x-5)淇中 x=2.(2) m2 ( m)4 ( m)3,其中 m = 227.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15.28.已知a 1, mn 2,求a2 (am)n的值,若 x2n 2,求(3x3n)24( x2)2n的值.29.若 2x 5y 3 0,求4x 32y 的值.30.說明:對于任意的正整數 n,代

8、數式n(n+7) (n+3)(n-2)的值就是否總能被6整除.31.整式的乘法運算(x+4)(x+m),m為何值時，乘積中不含x項？ m為何值 時,乘積中x項的系數為6?您能提出哪些問題？弁求出您提出問題的 結論.例3現規定一種運算：a b ab a b,其中a,b為實數，則a b (b a) b等于()A、a2 b B 、b2 b C 、b2 D 、b2 a三、乘法公式平方差公式專項練習題一、選擇題1 .平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母a,b表示()A.只能就是數B.只能就是單項式C.只能就是多項式D.以上都可以2 .下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的就是()A.(a+b

9、)(b+a)B.(-a+b)(a-b C.(1 a+b)(b-a)D.(a2b)(b2+a)3 33 .下列計算中，錯誤的有()(3a+4)(3a 4)=9a2 4;(2a2 b)(2a2+b)=4a2 b2；(3 x)(x+3)=x 2 9;(一x+y) (x+y)= (x y)(x+y)= x2 y2.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4 .若 x2y2=30，且 x y= 5，則 x+y 的值就是()A.5B.6 C.-6 D. - 5二、填空題5 .( 2x+y)( -2x- y)=.6 .( 3x2+2y2)()=9x 4 4y4.7 .(a+b-1)(a- b+1)=()2 (

10、)2.8 .兩個正方形的邊長之與為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差就是.、計算題9 .利用平方差公式計算：20 2X211.3310 .計算：(a+2)(a(2)(3+1)(3 2+1)(34+1) - (32008+1)-+4)(a4+16)(a2).B卷:提高題一、七彩題11 (多題思路題)計算：340162.(一題多變題)利用平方差公式計算:2009 2007 20082.(1)一變利用平方差公式計算200720072 2008 2006(2+1)(2 2+1)(24+1) - (22n+1)+1(n 就是正整數);(2)二變利用平方差公式計算2007

11、22008 2006 1二、知識交叉題3 .(科內交叉題)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x 1)=5(x2+3).三、實際應用題4 .廣場內有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經統一規劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米,則改造后的長方形草坪的面積就是多少？四、經典中考題5 .下列運算正確的就是()A.a3+a3=3a6B.( a)3 ( a)5= a8C.( 2a2b) 4a=- 24a6b3D.( - - a 4b)( a 4b)=16b2 ' a23396 .計算:(a+1)(a 1)=.C卷:課標新型題1 .(規律探究題)已知 xW1計算(1+x)(1 -x)=1

12、 -x2,(1 -x)(1+x+x 2)=1 -x3, (1 x)(?1+x+x 2+x3)=1 x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1+x+x 2+xn)=.(n為正整數)(2)根據您的猜想計算：(1 2)(1+2+2 2+23+24+25)=.2+22+23+2n=(n為正整數).(x 1)(x 99+x 98+x 97+ +x2+x+1)=.(3)通過以上規律請您進行下面的探索：(a b)(a+b)=.(a b)(a2+ab+b2)=.(a b)(a3+a2b+ab2+b3)=.2 .(結論開放題)請寫出一個平方差公式，使其中含有字母 m,n與數字4.完全平方公式變形的應用完全平方

13、式常見的變形有：222_a b (a b) 2ab222a2b2(ab)22ab,、22(a b) (a b) 4aba2 b2 c2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 n2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知x2y2 4x 6y13 0, x、y都就是有理數，求xy的值。3.已知（a2-b) 16,ab224,求a-b-與(a b)2的值。3練一練A組:1 .已知（a b） 5,ab 3 求（a b）2與 3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab與a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 與（a b）2 的值4、已

14、知（a+b）2=60,（ a-b） 2=80，求 a2+b2 及 ab 的值B組：5.已知 a b 6, ab 4,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。221O ,6 .已知 x y 2x 4y 5 0,求一（x 1） xy 的值。2-1. c 1 . .7 .已知x - 6,求x 2的值。 xx1,18、x2 3x 1 0,求(1) x2 -2(2) x4、要使式子0、36x2+1 y2成為一個完全平方式，則應加上、 5、(4 am-6am)+2a" 1=6、29X 31X(302+1)=、7、已知 x2 5x+1=0，貝U x2+=?x8、已知(2005 a)(2003 a)=

15、1000，請您猜想(2005 a) 2+(2003 a) 2=?二、相信您的選擇9、若 x2 x m=(x m)( x+1)且 xw0,則 m等于A - 1B、0C、1D 210、(x+q)與(x+1)的積不含x的一次項，猜測q應就是 A 5B、1C、- -D> -555 -4 xx9、試說明不論x,y取何值，代數式x2y2 6x 4y 15的值總就是正數。10、已知三角形 ABC的三邊長分別為 a,b,c 且 a,b,c 滿足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,請說明該三角形就是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 (B卷)一、請準確填空1、若 a2+

16、b2- 2a+2b+2=0，貝U a2004+b2005=>2、一個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a3b),則長方形的面積為 ?3、5( a- b)2的最大值就是,當5 (a b)2取最大值時，a與b的關系就是11、下列四個算式：4x2y4+ - xy=xy -2100X 0、5100 X( 1) 2005+ (- 1) 5;(4); 16a6b4c+ 8a3b2=2a2b2c；9x8y2+ 3x3y=3x5y; 4(12m3+8n2 4m + ( 2m)= 6m2+4m+2,其中正確的有A、0個B、1個C、2個D 3個12、設(x»V+2) (x5ny-2)=x5y3,

17、則 m的值為A 1B、- 1C 3D -313、計算(a2 b2)(a2+b2) 2等于A a4- 2a2b2+b4B、a6+2a4b4+b6C a6 2a4b4+b6D a8- 2a4b4+b814、已知(a+b) 2=11, ab=2,則(a b)2 的值就是A 11B、3C、5D 1915、若x27xy+M就是一個完全平方式，那么M就是A 7y2B、絲 y2C ” y2D 49y2224 16、若x, y互為不等于0的相反數，口為正整數，您認為正確的就是A xn、yn一定就是互為相反數B 、(二)' (工)n一定就是互為相反數x yC、x2n、y2n一定就是互為相反數D 、x2n

18、T、 y2nT 一定相等三、考查您的基本功17、計算(1)( a-2b+3c)2-(a+2b- 3c)2;(2)ab(3 b) 2a(b - b2) ( - 3a2b3);22(x+2y)( x2y)+4( xy) -6x +6x、五、探究拓展與應用20、計算、(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1)二(24 1)(2 4+1)=(2 8 1)、根據上式的計算方法，請計算364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)-(332+1) 3-的值、2“整體思想”在整式運算中的運用“整體思想”就是中學數學中的一

19、種重要思想，貫穿于中學數學的全過程，有些問題局部求解各個擊破，無法解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡 化難為易，思路清淅，演算簡單，復雜問題 迎刃而解，現就“整體思想”在整式運算中的運用，略舉幾例解析如下，供同學們參考：1、當代數式x2 3x 5的值為7時，求代數式3x2 9x 2的值、3_ .3._3 一2. 222、已知 a -x 20,b -x 18 ,c -x 16,求:代數式 a b c ab ac bc的值。8883、已知x y4,xy 1,求代數式(x21)(y2 1)的值4、已知x 2時,代數式ax5 bx3ax5 bx3 cx 8 的值cx 8 10,求當 x2時，代數式5、若M123456789 123456786, N12345