1、1 / 9 2018 年 xx市普通高校春季招生統一文化考試數學試卷一、填空題 54 分1、不等式1x的解集為 _；2、計算：_213limnnn；3、設集合20 xxa,11xxb, 則_ba；4、若復數iz1i是虛數單位 , 則_2zz；5、已知na是等差數列 , 若1082aa,則_753aaa；6、已知平面上動點p到兩個定點0 , 1和0, 1的距離之和等于4, 則動點p的軌跡方程為 _；7、 如 圖 , 在 長 方 體1111dcbaabcd中 ,3ab,4bc,51aa,o是11ca的 中 點 , 則 三 棱 錐11obaa的體積為 _；第 7 題圖第 12 題圖8、某校組隊參加辯

2、論賽, 從 6 名學生中選出4 人分別擔任一、二、三、四辯, 若其中學生甲必須參賽且不擔任四辯 , 則不同的安排方法種數為_結果用數值表示 。2 / 9 9、設ra, 若922xx與92xax的二項展開式中的常數項相等, 則_a；10、設rm, 若z是關于x的方程0122mmxx的一個虛根 , 則z的取值范圍是_；11、設0a, 函數1 , 0),sin()1(2xaxxxxf, 若函數12xy與xfy的圖像有且僅有兩個不同的公共點 , 則a的取值范圍是_；12、如圖 ,在正方形abcd的邊長為20米 , 圓o的半徑為1 米, 圓心是正方形的中心, 點p、q分別在線段ad、cb上, 若線段pq

3、與圓o有公共點 , 則稱點q在點p的 盲區 中, 已知點p以 1.5 米/ 秒的速度從a出發向d移動 , 同時 , 點q以 1 米/ 秒的速度從c出發向b移動 , 則在點p從a移動到d的過程中 , 點q在點p的盲區中的時長均為_秒精確到0.1 . 二選擇題 20 分13.下列函數中 , 為偶函數的是a 2xy b 31xy c 21xy d3xy14.如圖 ,在直三棱柱111cbaabc的棱所在的直線中, 與直線1bc異面的直線的條數為a 1 b 2 c 3 d 415.若數列na的前n項和 ,na是遞增數列 是ns是遞增數列 的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d 即不充分也不

4、必要條件16、已知a、b是平面內兩個定點, 且2ab, 該平面上的動線段pq的兩個端點p、q滿足：5ap,6abap,apaq2, 則動線段pq所圍成的面積為a、50 b、60 c、72 d、108 三、解答題 14+14+14+16+18=76 分3 / 9 17、已知xxfcos)(（1）. 若31)(f, 且,0, 求)3(f的值；（2）. 求函數)(2)2(xfxfy的最小值；18、已知ra, 雙曲線1:222yax（1）. 若點) 1 ,2(在上, 求的焦點坐標；（2）. 若1a, 直線1kxy與相交于ba,兩點 , 若線段ab中點的橫坐標為1, 求k的值；19. 利用 平行與圓錐母

5、線的平面截圓錐面, 所得截線是拋物線 的幾何原理；某公司用兩個射燈射出的光錐視為圓錐在廣告牌上投影出其標識, 如圖 1 所示 , 圖 2 投影出的拋物線的平面圖, 圖 3 是一個射燈投影的直觀圖 , 在圖 2 與圖 3 中, 點o、a、b在拋物線上 ,oc是拋物線的對稱軸,aboc于c,3ab米,5. 4oc米. 1求拋物線的焦點到準線的距離；2在圖 3 中, 已知oc平行于圓錐的母線sd,ab、de是圓錐底面的直徑, 求圓錐的母線與軸的夾角的大小精確到01.0. 4 / 9 20.20. 設0a, 函數xaxf211)(（1）. 若1a, 求)(xf的反函數)(1xf（2）求函數)()(xf

6、xfy的最大值 , 用a表示（3）設)(xg)1()(xfxf, 若對任意)0()(,0,(gxgx恒成立 ,求a的取值范圍？5 / 9 21. 若nc是遞增數列 , 數列na滿足：對任意*,nmrn, 使得01nmnmcaaa, 則稱na是nc的分隔數列 （1）設1,2nancnn, 證明：數列na是nc的分隔數列；（2）設nnsnc,4是nc的前n項和 ,23nncd, 判斷數列ns是否是數列nd的分隔數列 , 并說明理由；（3）設nnntaqc,1是nc的前n項和 ,若數列nt是nc的分隔數列 ,xx 數qa,的取值范圍？2018 年 xx市普通高校春季招生統一文化考試6 / 9 數學試

7、卷參考答案：一、填空題：1、, 11,；2、3；3、1 ,0； 4、2； 5、15；6、13422yx；7、5；8、180；9、4；10、，33；11、619611，；12、4 .4；二、選擇題：13、 a；14、 c；15、d；16、b；三、解答題：17、 16621； 223；18、 10,30 ,3，； 2215；19、 141； 259.9；20、解析： 11 , 011log)(11log112212xxxfyxyx；2xxxxxaaaay2122211211, 設02tx, 則111222ataatataatty, 因為0a, 所以ataat2, 當且僅當1t時取等號, 所以121

8、22aaataat, 即211, 0ay；7 / 9 3223222221122xxxxataaaaxg, 設tx2, 因為0 ,x, 所以1 , 0t,則attaatg322,若attta222, 1當12a時, 即20a,attay322單調遞減 ,所以,232aay, 則0,232aaaag, 且2302aaag, 故滿足0gxg, 符合題意；2當120a時, 即2a, 則aaaaattay322322322, 則0 ,322ag, 因為02log2mingagxg, 故不符合題意 , 舍去；綜上：2,0a。21、解析 1依題意得 , 12120) 12(0) 12(120)22(121

9、1nmnnmnmnmnmnmcacanmnm因為nm, 于是 , 可得 ,nm2, 故存在這樣的m, 使得01nmnmcaca, 所以數列ma是nc的分隔數列 ,得證；26323ncdnn, 又因為ns是nc的前n項和 , 所以nnnnsn2722432, 假設數列ns是否是數列nd的分隔數列 , 則必定存在nm, 使得01nmnmdsds, 代入不并化簡得：8 / 9 0667066712670667126722222nmmnmmnmmnmmnmm所以 ,6671262nmmn, 又因為zkkmm27, 所以86 ,106 ,126)7(nnnmm, 對于任意的nn, 三個方程8671067

10、1267222nmmnmmnmm都不能確保m一直偶整數解 , 故不符合定義 , 所以數列ns不是數列nd的分隔數列；另解：舉出反例即可！1當1n時,6076mnmmm, 存在；2當2n時,7670mnmmm, 存在；3當3n時,81276mnmmm, 存在；4當4n時,mnmmm18712, 不存在；綜上 , 數列ns不是數列nd的分隔數列；3因為nc是遞增數列 , 所以01aq, 或100qa；當1q時 ,natacnn, 則011amaamactctnmnm, 不符合數列nt是nc的分隔數列, 故舍去。9 / 9 當1q時 ,qqatnn11, 因為01nmnmctct, 代入并化簡得：1111nnmnnqqqqq, 令nm, 則01211qqqqqnnnn, 對任意