1、第二十一章 一元二次方程檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1一元二次方程的個數是（ ） A1 B2 C3 D42. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-33要使方程a-3x2+b+1x+c=0是關于x的一元二次方程，則（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c04（2014 蘇州中考）下列關于x的方程有實數根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2105已知實數a,b分別滿足a2-6

2、a+4=0,b2-6b+4=0,且ab,則ba+ab的值是（ ）A.7 B.-7 C.11 D.-116從一塊正方形的木板上鋸掉2 m寬的長方形木條，剩下的面積是48 m2，則原來這塊木板的面積是（ ） A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 7利華機械廠四月份生產零件50萬個，若五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產零件（ ） A100萬個 B160萬個 C180萬個 D182萬個8. 當前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元.設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的

3、方程中準確的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3899.關于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C沒有實數根 D無法確定 10已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)0的根的情況是（ ）A沒有實數根 B可能有且只有一個實數根C有兩個相等的實數根 D有兩個不相等的實數根二、填空題（每小題3分，共24分）11若ax2+bx+c=0是關于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0 的解集是_12已知關于x的方程

4、x2+3x+k2=0的一個根是-1，則k=_13若|b1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k0）有實數根，則k的取值范圍是 .14若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_15若a+b+c=0且a0，則一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一個定根，它是_16.若矩形的長是6 cm，寬是3 cm，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_17若兩個連續偶數的積是224，則這兩個數的和是_18若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .三、解答題（共46分）19.（6分）在實數范

5、圍內定義運算“”，其法則為：，求方程（43） 的解20.（6分）求證：關于的方程有兩個不相等的實數根第21題圖21（6分）在長為10 cm，寬為8 cm 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長.22（6分）若方程x2-2x+3(2-3)=0的兩根是a 和b（a>b）， 方程x2-4=0的正根是c，試判斷以a，b，c為邊長的三角形是否存 在若存有，求出它的面積；若不存有，說明理由23.（6分）已知關于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是ABC的三邊長 （

6、1）求方程的根；（2）試判斷ABC的形狀24（8分）（2014南京中考）某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為.（1）用含的代數式表示第3年的可變成本為_萬元；（2）如果該養殖戶第3年的養殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率.25（8分）李先生乘出租車去某公司辦事，下車時，打出的電子收費單為“里程11千米，應收29.10 元”該城市的出租車收費標準按下表計算，請求出起步價N（N<12）是多少元里程（千米）0<x33<x6x>6

7、價格（元） N 22N25N第二十一章 一元二次方程檢測題參考答案1B 解析：方程是否為一元二次方程與a的取值有關；方程經過整理后可得2x2-56x+241=0，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項系數經過配方后可化為a+122+34，不論a取何值，其值都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個2D 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3.3B 解析：由a-30，得a34 C 解析： 把A,B選項中a,b,c的對應值分別代入中，A,B選項中，故A,B選項中的方程都沒有實數根.而選項D中，由得1.因為

8、，所以沒有實數根，只有選項C中的方程有實數根.5. A 解析：本題考查一元二次方程根與系數的關系.可以把a和b看作是方程x26x+4=0的兩個實數根， a+b=6,ab=4， ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=62-2×44=7.點撥：一元二次方程根與系數的關系常見的應用有：驗根、確定根的符號；求與根相關的代數式的值；由根求出新方程等.6.B 解析：設原來正方形木板的邊長為x m由題意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0,解得x1=8，x2=-6（不合題意，舍去）所以原來這塊正方形木板的面積是8×8=64（m2）點撥：本題考查了一元二次方程的

9、應用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2 m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個長方形，是解本題的關鍵7.D 解析：五月份生產零件501+20%=60（萬個），六月份生產零件 501+20%2= 72（萬個），所以第二季度共生產零件50+60+72=182（萬個），故選D8. B 解析：由每半年發放的資助金額的平均增長率為x，得去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）（1+x）=389(1+x)2（元），根據關鍵語句“今年上半年發放了438元”，可得方程389(1+x)2=438.點撥：關于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎數

10、據，b為增長后的數據，n為增長次數，x為增長率.9.A 解析：因為=b2-4ac=-m2-4×1×m-2=m2-4m+8=m-22+40，所以方程有兩個不相等的實數根.10.A 解析：因為=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b，又因為 a，b，c 分別是三角形的三邊長，所以c+a+b>0，c-a-b<0，所以<0，所以方程沒有實數根.11a>-2且a0 解析：不可忘記a012±2 解析：把根-1代入方程，得-12+3×-1+k2=0，則k2=2，所以 k=±213k4且k0 解析：因為|b-1|0,a-40,又

11、因為|b1|+a-4=0，所以|b-1|=0, a-4=0,即b1=0，a4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=0變為kx2+4x+1=0.因為一元二次方程kx2+4x+1=0有實數根，所以=164k0，解得k4.又因為k0，所以k4且k0.14-3或1 解析：由題意得mm+2-1=2，m+10解得m=-3 或m=1151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化為ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2= ca1632 cm 解析：設正方形的邊長為x cm，則x2=6×3，解得x=±32，由于邊長不能為負，故x=-32舍去，故

12、正方形的邊長為32 cm17.30或-30 解析：設其中的一個偶數為x，則x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，則當其中一個偶數為14時，另一個偶數為16；當其中一個偶數為-16時，另一個偶數為-14故這兩個數的和是30或-3018. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：設RtABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 SABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a0，b0),所以符合條件的一元二次方程為(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.19.解：，20.證明： =恒成立， 方程有兩個不相等的實數根21解：設小正

13、方形的邊長為x cm. 由題意得，10×8-4x2=10×8×80% . 解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的邊長為 2 cm. 22解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3 方程x2-4=0的兩根是x1=2，x2=-2 所以a，b，c的值分別是3，2-3，2 因為3+2-3=2，所以以a，b，c為邊長的三角形不存在 點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關系來判斷23解：（1）設方程的兩根為x1，x2（x1>x2），則x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）當x=0時，a+c×02+2b×0-(c-a)=0，所以c=a.當x=-1 時,a+c×-12+2b×-1-c-a=0 , 即 a+c-2b-c