1、202x最新高一數學知識點5篇總結 (1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，那么必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。 (2)指數函數的值域為大于0的實數集合。 (3)函數圖形都是下凹的。 (4)a大于1，那么指數函數單調遞增;a小于1大于0，那么為單調遞減的。 (5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。 (6)函數總是在某

2、一個方向上無限趨向于x軸，永不相交。 (7)函數總是通過(0，1)這點。 (8)顯然指數函數無界。 奇偶性 定義 一般地，對于函數f(x) (1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。 (2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。 (3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。 (4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x

3、)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。 對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，那么x(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是0，+)。當指數n是負整數時，設a=-k，那么x=1/(xk)，顯然x0，函數的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，那么a可以是任意實數; 排除了為0這種可能，即對于x<0

4、和x>0的所有實數，q不能是偶數; 排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。 總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，那么函數的定義域為大于0的所有實數; 如果a為負數，那么x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，那么x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，那么函數的定義域為不等于0的所有實數。 在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。 在x小于0時，那么只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0才進入函數的值域。

5、由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況. 可以看到： (1)所有的圖形都通過(1，1)這點。 (2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。 (3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。 (4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 (5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。 (6)顯然冪函數無界。 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。 范圍： 傾斜角的取值范圍是0°<180

6、°。 理解： (1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向; (2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。 意義： 直線的傾斜角，表達了直線對x軸正向的傾斜程度; 在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角; 傾斜角相同，未必表示同一條直線。 公式： k=tan k>0時(0°，90°) k<0時(90°，180°) k=0時=0° 當=90°時k不存在 ax+by+c=0(a0)傾斜角為a， 那么tana=-a/b， a=arctan(-a/b) 當a0時， 傾斜角為90度，即與x軸垂

7、直 反比例函數 形如y=k/x(k為常數且k0)的函數，叫做反比例函數。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。 反比例函數圖像性質： 反比例函數的圖像為雙曲線。 由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。 另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。 如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。 當k>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數 當k<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數 反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相

8、交。 知識點： 1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對于雙曲線y=k/x，假設在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移) 1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解. 2.在應用條件時，易a忽略是空集的情況 3.你會用補集的思想解決有關問題嗎? 4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認

9、形式”的區別. 6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原那么. 7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱. 8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域. 9.原函數在區間-a,a上單調遞增，那么一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：. 10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法 11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示. 12.求函數的值域必須先求函數的定義域。 13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?比擬

10、函數值的大小;解抽象函數不等式;求參數的范圍(恒成立問題).這幾種根本應用你掌握了嗎? 14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎? (真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論 15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值? 16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。 17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。假設原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形? 18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.

11、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的考前須知是什么? 21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為根底，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示. 23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0. 24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎? 25.在“，求”的問題中,你在利用公式時注

12、意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在? 27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。) 28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。 29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎? 30.三角函數的定義及單

13、位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎? 35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫標準,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎? 36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混： (1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象