1、精品指數與對數的運算1、整數指數冪的概念。1概念： n個a (2)運算性質： 兩點解釋： 可看作 = 可看作 =2、根式：1定義：假設 那么x叫做a的n次方根。2求法：當n為奇數時：正數的n次方根為正數，負數的n次方根為負數 記作： 當n為偶數時，正數的n次方根有兩個互為相反數 記作： 負數沒有偶次方根 0的任何次方根為0名稱：叫做根式 n叫做根指數 a叫做被開方數3公式： ；當n為奇數時 ； 當n為偶數時 3、分數指數冪1有關規定： 事實上， 假設設a>0, ，由n次根式定義, 次方根，即：2同樣規定：；0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義。3指數冪的性質：整數指數冪的運算

2、性質推廣到有理指數冪。 注上述性質對r、R均適用。4、對數的概念1定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數稱以為底N的對數，記作其中稱對數的底，N稱真數。以10為底的對數稱常用對數，記作；以無理數為底的對數稱自然對數，記作；2根本性質：真數N為正數負數和零無對數；2；4對數恒等式：。3運算性質：如果那么；R。4換底公式：兩個非常有用的結論；。【注】指數方程和對數方程主要有以下幾種類型：(1) af(x)=bÛf(x)=logab, logaf(x)=bÛf(x)=ab; 定義法(2) af(x)=ag(x)Ûf(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)&

3、#219;f(x)=g(x)>0轉化法(3) af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取對數法)(4) logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(換底法)【課前預習】1、的值域為1，7，那么的取值范圍是 A.，B. C. D.2、假設那么 3、【08重慶卷13】(a>0) ，那么 .四典例解析題型1：指數運算例11計算：；2化簡 3化簡：。4化簡： 例2，求的值。題型2：對數運算例3計算1；2；3。例4設、為正數，且滿足 1求證：；2假設，求、的值。例51 log 18 9 = a , 18 b

4、= 5 , 求 log 36 45 用 a, b 表示2設 求證： 題型4：指數、對數方程例6：解方程1 2例7設關于的方程R，1假設方程有實數解，求實數b的取值范圍；2當方程有實數解時，討論方程實根的個數，并求出方程的解。.【課外作業】，那么的值為A50 B58 C89 D111 2、假設，那么= ；3、如果函數在區間-1，1上的最大值是14，求的值。4、設假設時有意義，求實數的范圍。思維總結1其中是同一數量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉化，選擇最好的形式進行運算.在運算中，根式常常化為指數式比擬方便，而對數式一般應化為同應化為同底；2要熟練運用初中學習

5、的多項式各種乘法公式；進行數式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化分子或分母、拆項、添項、換元等等，這些都是經常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓練逐漸積累經驗；3解決含指數式或對數式的各種問題，要熟練運用指數、對數運算法那么及運算性質，更關鍵是熟練運用指數與對數函數的性質，其中單調性是使用率比擬高的知識；【課前預習】1、答案:D 先求出范圍再求的范圍； 2、 3、3題型1：指數運算例1 解：1原式=；2原式= = 注意復習，根式開平方3原式=。4原式點評：根式的化簡求值問題就是將根式化成分數指數冪的形式，然后利用分數指數冪的運算性質求解，對化簡求值的結果，一般用分數指數冪

6、的形式保存；一般的進行指數冪運算時，化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數運算，同時兼顧運算的順序。例2 解：，又，。點評：此題直接代入條件求解繁瑣，故應先化簡變形，創造條件簡化運算。題型2：對數運算例3解：1原式 ；2原式 ；3分子=；分母=；原式=。點評：這是一組很根本的對數運算的練習題，雖然在考試中這些運算要求并不高，但是數式運算是學習數學的根本功，通過這樣的運算練習熟練掌握運算公式、法那么，以及學習數式變換的各種技巧。例4 證明：1左邊；解：2由得，由得 由得由得，代入得， 由、解得，從而。點評：對于含對數因式的證明和求值問題，還是以對數運算法那么為主，將代數式化簡到最見形

7、式再來處理即可。題型3：指對數式的簡單應用例5 1 解： log 18 9 = a log 18 2 = 1 - a 18 b = 5 log 18 5 = b 2 證： 題型4：指數、對數方程例6： 解1但必須： 舍去 2, , 例7 解：1原方程為，時方程有實數解；2當時，方程有唯一解；當時，.的解為；令的解為；綜合、，得1當時原方程有兩解：；2當時，原方程有唯一解；3當時，原方程無解。點評：具有一些綜合性的指數、對數問題，問題的解答涉及指數、對數函數，二次函數、參數討論、方程討論等各種根本能力，這也是指數、對數問題的特點，題型非常廣泛，應通過解題學習不斷積累經驗。【課外作業】1. 答案: C 易得；2、 -2 3、 解析： ， 1時