1、湖南省婁底市漣源馬頭山中學2021年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合=（   ）a.b. c.d. 參考答案：d2. 設函數，若數列是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（   ）       a（-，2）          b（-，     

2、0;   c（-，）        d參考答案：3. 設函數，若互不相等的實數a，b，c滿足f（a）f（b）f（c），則2a+2b+2c的取值范圍是（）a. （16，32）b. （18，34）c. （17，35）d. （6，7）參考答案：b畫出函數的圖象如圖所示不妨令，則，則結合圖象可得，故選b點睛：解答本題時利用函數圖象進行求解，使得解題過程變得直觀形象解題中有兩個關鍵：一是結合圖象得到；二是根據圖象判斷出c的取值范圍，進而得到的結果，然后根據不等式的性質可得所求的范圍4. ，三角形的面積，則三角形外接

3、圓的半徑為                             參考答案：b略5. 已知函數，則關于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（）ab（3，2）c（1，2）d參考答案：a【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據已知中的函數解析式，先分析函數的單調性和奇偶性，進而根據函數的性質及定義域，可將不等式f（a2）+f（a24

4、）0化為1a24a21，解不等式組可得答案【解答】解：函數的定義域為（1，1）f（x）=sinx=f（x）函數f（x）為奇函數又f（x）=+cosx0，函數在區間（1，1）上為減函數，則不等式f（a2）+f（a24）0可化為：f（a2）f（a24）即f（a2）f（4a2），即1a24a21解得a2故關于a的不等式f（a2）+f（a24）0的解集是（，2）故選：a6. 函數在區間內的零點個數是（  ）a0      b1c2d3參考答案：b   7. 平行四邊形中，點在邊上，則的最大值為a.b.c.d.參考答案：a本題主要考查

5、平面向量的數量積，考查了學生對公式的應用與計算能力.因為,所以，令，則,由二次函數的性質可知，當t=0時，的最大值為8. 已知數列an的前n項和，則an=(     )abcd參考答案：b【考點】數列的求和 【專題】計算題；等差數列與等比數列【分析】由已知，結合遞推公式可得，an=snsn1=n2an（n1）2an1（n1），即=，利用迭代法能求出an【解答】解：sn=n2an當n1時，sn1=（n1）2an1an=snsn1=n2an（n1）2an1（n21）an=（n1）2an1即=，an=a1?=1××××&

6、#215;=故選b【點評】本題主要考查由數列的遞推公式an=snsn1求把和的遞推轉化為項的遞推，及由即=，利用迭代法求解數列的通項公式，求解中要注意抵消后剩余的項是：分子，分母各剩余兩項9. 已知，把數列的各項排列成如下的三角形狀，                  記a（m,n）表示第m行的第n個數，則a（10,11）= （    ）   a、   &#

7、160;               b、          c、          d、參考答案：b略10. 已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點f的直線l與拋物線交于a，b兩點，若saof=3sbof（o為坐標原點），則|ab|=(   

8、60; )abcd4參考答案：a考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據對稱性可設直線的ab的傾斜角為銳角，利用saof=3sbof，求得ya=3yb，設出直線ab的方，與拋物線方程聯立消去x，利用韋達定理表示出ya+yb和yayb，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和a，b的坐標求得|ab|解答：解：設直線的ab的傾斜角為銳角，saof=3sbof，ya=3yb，設ab的方程為x=my+1，與y2=4x聯立消去x得，y24my4=0，ya+yb=4m，yayb=4+=2=3，m2=，|ab|=?=故選：a點評：本題主要考查了拋物線的概念和

9、性質，直線和拋物線的綜合問題要注意解題中出了常規的聯立方程，用一元二次方程根與系數的關系表示外，還可考慮運用某些幾何性質二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三角形的三個內角的弧度數分別為，則的最小值為    參考答案：略12. 已知x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_參考答案：.【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標函數可化為，因此目標函數表示直線在軸截距的相反數，結合圖像，即可得出結果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因目標函數可化為，所以目標函數表示直線在軸截距的相反數，根據圖像可得，當直線過點時，截距最小，即最大；當直線過點時，截距最大，即

10、最小；由題意易得；由得，因此，所以，的取值范圍為故答案為【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃，只需由約束條件作出可行域，根據目標函數的幾何意義即可求解，屬于常考題型.13. 已知雙曲線的左、右端點分別為，點，若線段的垂直平分線過點，則雙曲線的離心率為_參考答案：由題意可得，為正三角形，則，所以雙曲線的離心率 .14. 若不等式對任意的均成立，則實數的取值范圍是_.參考答案：略15. 如果長方體的頂點都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于_；參考答案：72設長方體同一頂點的三條棱的長分別為a,b,c，因為長方體外接球的直徑為長方體的體對角線，所以，又長方體的表面積為，當且僅當a=

11、b=c時取等號。16. 若冪函數f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）=           參考答案：27【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用 【專題】計算題【分析】設出冪函數的解析式，由圖象過（ 2，8）確定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數圖象過 （2，8），則有8=2a，a=3，即f（x）=x3，f（3）=（3）3=27故答案為：27【點評】考查學生會利用待定系數法求冪函數的解析式會根據自變量的值求冪函數的函數值17. 在等比數列an中

12、，a1=，a4=4，則公比q=_；a1+a2+an= _.參考答案：；本題考查了等比數列的概念以及等比數列的求和，難度中等由題意可知，可得，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)過橢圓的右焦點f作斜率的直線交橢圓于a，b兩點，且共線.（1）求橢圓的離心率；（2）設p為橢圓上任意一點，且證明：為定值。參考答案：設ab:,直線ab交橢圓于兩點，（2），橢圓方程為,，               &

13、#160;   ,19. 已知函數f（x）=ln（1+x），x0，+），f'（x）是f（x）的導函數設g（x）=f（x）axf'（x）（a為常數），求函數g（x）在0，+）上的最小值參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】求出函數g（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值【解答】解：由題意，令g'（x）0，即x+1a0，得xa1，當a10，即a1時，g（x）在0，+）上單調遞增，gmin（x）=g（0）=ln（1+0）0=0當a10即a1時，g（x）在a1，+）上單調遞增，在

14、0，a1上單調遞減，所以g（x）min=h（a1）=lnaa+1綜上：20. 有數字1,2,3,4,5,6, 從中任取三個數字 （）求取到的三個數字的積是3的倍數的不同取法；（）記剩下的三個數中奇數的個數為，求的分布列與期望 參考答案：（i）6個數任取3個取法有種，          .3分其中既沒有取3且沒有取6的取法有種        .6分取到的三個數字的積是3的倍數的不同取法有種.7分（ii） 由題意，的取值范圍為0,1,2,3

15、    .8分；. .12分（注：每算對一個給1分）0123p.14分21. 已知等差數列an的公差d0，它的前n項和為sn，若s5=35，且a2，a7，a22成等比數列（i）求數列an的通項公式；（ii）設數列的前n項和為tn，求tn參考答案：解：（i）設數列的首項為a1，則s5=35，且a2，a7，a22成等比數列d0，d=2，a1=3an=3+（n1）×2=2n+1；（ii）sn=tn=略22. （13分）已知函數f(x)=exx2設l為曲線y=f（x）在點p（x0，f（x0）處的切線，其中x01，1（）求直線l的方程（用x0表示）；（）設o為原點，直線x=1分別與直線l和x軸交于a，b兩點，求aob的面積的最小值參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求導數，確定切線斜率，即可求直線l的方程（用x0表示）；（）表示三角形面積，利用導數確定函數的單調性，即可求aob的面積的最小值【解答】解：（）對f（x）求導數，得f'（x）=exx，（1分）所以切線l的斜率為，（2分）由此得切線l的方程為：，即（4分）（）依題意，切線方程中令x=1，得所以 a（1，y），b