1、湖北省黃岡市紅安永河中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則      ()參考答案：c2. 當mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是（）a若方程x2+xm=0有實根，則m0b若方程x2+xm=0有實根，則m0c若方程x2+xm=0沒有實根，則m0d若方程x2+xm=0沒有實根，則m0參考答案

2、：d【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【專題】簡易邏輯【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項即可【解答】解：由逆否命題的定義可知：當mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒有實根，則m0故選：d【點評】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，考查基本知識的應用3. 連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（   ）a         b        

3、60;    c         d          參考答案：a4. 已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（   ）a.      b.c.             d.參考答案：a5.

4、一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是（）abcd參考答案：c【考點】簡單隨機抽樣；等可能事件的概率【專題】計算題【分析】根據(jù)在簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個數(shù)【解答】解：用簡單隨機抽樣法從中抽取，每個個體被抽到的概率都相同，為，故選c【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便6. 如圖所示，一個空間幾何體的正

5、視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為        （  ）a      b    c     d參考答案：a由三視圖知空間幾何體為圓柱，全面積為，選a7. 設實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于（）a0bcd1參考答案：b【考點】反證法的應用【分析】根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論【解答】解：假設

6、a、b、c都大于，則a+b+c1，這與已知a+b+c=1矛盾假設a、b、c都小于，則a+b+c1，這與已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一個數(shù)不小于故選：b8. 函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為  （   ）ay     =2xcosxx2sinxby      =2xcosx+x2sinxc y     = x2cosx2xsinxdy    =xcosxx2sinx參考答案：a略9. 在正方體中，為

7、的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（    ）a  b  c   d參考答案：d略10. 集合，則（    ）   a    b    c    d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 空間直角坐標系中兩點a（0，0，1），b（0，1，0），則線段ab的長度為參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)空間兩

8、點之間的距離公式，將a、b兩點坐標直接代入，可得本題答案【解答】解：點a（0，0，1），點b（0，1，0），根據(jù)空間兩點之間的距離公式，可得線段ab長|ab|=故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題12. 已知f（x）=x2+3xf（2），則f（2）=參考答案：2【考點】導數(shù)的運算【分析】把給出的函數(shù)求導，在其導函數(shù)中取x=2，則f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=2×2+3f（2），所以，f（2）=2故答案為：213. 已知x0，y0，且=1，則4

9、x+y的最小值為參考答案：21【考點】基本不等式在最值問題中的應用【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應用【分析】運用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21當且僅當x=，y=15取得最小值21故答案為：21【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題14. 與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為    

10、60;     . 參考答案：略15. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為                 .參考答案：1略16. 橢圓的兩個焦點為，b是短軸的頂點，則=        參考答案：17. 在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第個圖案只一個花盆；第個，第個，的圖案

11、分別按圖所示的方式固定擺放從第個圖案的第一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花盆總數(shù)，則            ；                   （答案用n表示）參考答案：19,   略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

12、明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓c的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓c的方程；（2）過點的直線l與橢圓c相交于不同的兩點s，t，若橢圓c的左焦點為f1，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線和圓相切得到的關(guān)系式，結(jié)合兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，可以求出，從而得到方程；（2）先求出面積表達式，結(jié)合表達式的特征求解最值.【詳解】（1）由題意，以橢圓c的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為，圓心到直線的距離（*）橢圓c的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成

13、等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ，   故所求橢圓方程為；（2）由題意知直線的斜率存在，設直線方程為，將直線方程代入橢圓方程得：，  ，解得  設,，則， 到的距離令則當即時，.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系及最值問題，最值問題一般是先求目標式，結(jié)合目標式的特點選擇合適的方法求解，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19. （本小題滿分12分）已知f(x)xlnx，g(x)x2xa.(1)當a2時，求函數(shù)yg(x)在0,3上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x(0，)，都有xlnx>成立.參考答案：

14、(1)g(x)(x1) 2，x0,3，當x1時，g(x)ming(1)；當x3時，g(x)maxg(3)，故g(x)在0,3上的值域為，.(2)f(x)lnx1，當x(0，)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當x(，)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.0<t<t2<，t無解；0<t<<t2，即0<t<時，f(x)minf()；t<t2，即t時，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tlnt；所以f(x)min.(3)g(x)1x，所以問題等價于證明xlnx>(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，

15、)的最小值是，當且僅當x時取到；設m(x)(x(0，)，則m(x)，易得m(x)maxm(1)，當且僅當x1時取到，從而對一切x(0，)，都有xlnx>成立.20. （本小題滿分13分）    設，函數(shù)的導函數(shù)為.    （）求的值，并比較它們的大?。?#160;   （）求函數(shù)的極值.參考答案：（）解：因為                 

16、      3分                            所以                 

17、                                      4分           因為  

18、              所以                                     &#

19、160;                                 6分（）解：由，得，                &#

20、160;                             7分x變化時，與的變化情況如下表aa0極小值極大值即函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。        12分所以當x=a時，有極大值；當時，有極小值。