1、湖北省咸寧市楊芳林鄉中學2019年高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（    ）a             b             c    

2、0;       d 參考答案：d2. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（） abcd參考答案：d【考點】程序框圖【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環體，直接輸出s值【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算s=+=故選：d3. 過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于a、b兩點，若線段ab中點的橫坐標為3，則|ab|等于（）a10b8c6d4參考答案：d【考點】拋物線的簡單性質【分析】線段ab的中點到準線的距離為4，設a，b兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物

3、線的定義知|ab|的值【解答】解：由題設知知線段ab的中點到準線的距離為4，設a，b兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=2×4=8故選d【點評】本題考查拋物線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，積累解題方法4. 在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是線段a1b1，b1c1上的不與端點重合的動點，如果a1eb1f，有下面四個結論：efaa1；efac；ef與ac異面；ef平面abcd.其中一定正確的有(  )abcd參考答案：d 5. 如果兩個球的體積之比為,那么兩個球的表面積

4、之比為(   )a.     b.     c.      d. 參考答案：c   解析：6. 設是“復數是純虛數”的（   ）a充分不必要條件         b必要不充分條件       c.充要條件     

5、60;   d既不充分也不必要條件參考答案：b7. 已知命題p：1x5，命題q：（x5）（x+1）0，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題；對應思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】求解一元二次不等式（x5）（x+1）0，得到1x5，然后結合必要條件、充分條件的判定方法得答案【解答】解：由（x5）（x+1）0，解得1x5，p是q的必要不充分條件，故選：b【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題8. 直線與圓沒有公共

6、點，則的取值范圍是（  ）ab cd參考答案：ad9. 已知等差數列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（）aa1+a1010ba2+a1000ca3+a99=0da51=51參考答案：c【考點】等差數列的通項公式【分析】根據特殊數列an=0可直接得到a3+a99=0，進而看得到答案【解答】解：取滿足題意的特殊數列an=0，即可得到a3+a99=0故選：c10. 若直線與曲線有且僅有三個交點，則的取值范圍是（）a bcd 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中國古代數學的瑰寶九章算術中涉及到一種非常獨特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形

7、的四面體.現有四面體abcd為一個鱉擩，已知ab平面bcd，若該鱉擩的每個頂點都在球o的表面上，則球o的表面積為          參考答案：   712. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_  參考答案：13. 設m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有參考答案：（2）（4）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用  【專題】常規題型【分析】根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進

8、行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結論進行逐一列舉說明【解答】解：（1）若，則，根據面面平行的性質定理和判定定理可證得，故正確（2）若m，則m或m與相交，故不正確（3）m內有一直線l與m平行，而m，則l，l?，根據面面垂直的判定定理可知，故正確（4）mn，n?則m?或m，故不正確故答案為：（2）（4）【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及命題的真假判斷與應用，屬于基礎題14. 中若 ，則為          三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略15. 若關于x的一實系數元

9、二次方程有一個根為，則_參考答案：0略16. 把數列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則可記為_。參考答案：（10，495）17. 點在動直線上的射影為，已知點，則線段長度的最大值是            .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某益智闖關節目對前期不同年齡段參賽選手的闖關情況進行統計，得到如下2×2列聯表，已知從3040歲年齡段中隨機選取一人，其

10、恰好闖關成功的概率為.(1)完成2×2列聯表；(2)有多大把握認為闖關成功與年齡是否有關？附：臨界值表供參考及卡方公式p(k2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)詳見解析(2) 有99%的把握認為闖關成功與年齡有關試題分析：(1)由表格中的已知數據可得到2×2列聯表中的其他數值；(2)依據列聯表將數值代入的計算公式可得到的值，從而確定有多大把握認為闖關成功與年齡是否有關試題解析：(1)5分(2) 7.146.635，10分有99%的把握認為闖關成功與年齡有關12分考點：獨

11、立性檢驗19. (本小題滿分10分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量     ,動點的軌跡為e.（1）求軌跡e的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀； （2）當時，軌跡e與直線交于兩點，求弦的長.參考答案：解: （1）因為,   所以 ,   即. w.w.w.c.o.m       當m=0時,方程表示兩直線,方程為; 當時, 方程表示的是圓   當且時,方程表示的是橢圓;       當時,方程表示

12、的是雙曲線.    6分  （2)聯立 得，則10分略20. 如圖，在四棱錐p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。求證：pcbc；求點a到平面pbc的距離。參考答案：（1）證明：因為pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因為pc平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分別取ab、pc的中點e、f，連de、df，則：易證decb，de平面pbc，點d、e到平面pbc的距離相等。又點a到平面pbc的距離等于

13、e到平面pbc的距離的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因為pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故點a到平面pbc的距離等于。（方法二）體積法：連結ac。設點a到平面pbc的距離為h。因為abdc，bcd=900，所以abc=900。從而ab=2，bc=1，得的面積。由pd平面abcd及pd=1，得三棱錐p-abc的體積。因為pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面積。由，得，故點a到平面pbc的距離等于。略21. 某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規則

14、規定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響高 考 資 源 網(1)求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數學期望(2)求這名同學總得分不為負分(即0)的概率參考答案：解(1)的可能取值為300，100,100,300.p(300)0.230.008，p(100)3×0.22×0.80.096，p(100)3×0.2×0.820.384，p(300)0.830.512.所以的概率分布為300100100300p0.0080.0960.3840.512根據的概率分布，可得的期望e(300)×0.008(1