1、信號瞬時頻率估計方法的研究：在信號處理中，信號本身有很多重要的屬性，頻率特性有：帶寬、 各頻率分量的相對幅值、頻率分量間的相對相位關系等；時域特性有 信號時寬等。在很多時候，對信號的處理都涉及到需要對平穩或者非 平穩信號的頻率特性進行估計。平穩信號的頻率特性是時不變的，而 非平穩信號的頻率特性往往是吋變的，因此，瞬吋頻率的定義主要是 針對非平穩信號而提出的。ville給岀了一種統一的瞬時頻率的定義: 其中，z(t)是實信號5(0 = acos(0(/)的解析信號。瞬時頻率估計的方法可以分為時頻分析和時域分析兩類。就平穩信號而言,由于其功率譜密度函數是不隨時間變化的,因 此可以直接用參數化或者非

2、參數化譜佔計的方法來得到其功率譜，將 功率譜中峰值所對應的頻率值作為組成該平穩信號的各頻率分量的 頻率的估計值。但是，對于非平穩信號而言，由于其功率譜密度函數 是時變的，因此如果要在頻域估計其瞬時頻率，最簡單的方法就是先 將其視為短時平穩的信號，每次都用足夠短的時間內的數據來構建其 功率譜密度函數，將估計得到的結果作為該短時間內的信號瞬時頻 率，這也就是吋頻分析中的短吋傅立葉變換方法。當然，吋頻分析還 有諸如小波變換等其他的性能更好的變換方法這里不再展開敘述。下圖是用短時傅立葉變換得到的一個非線性調頻信號的時頻分布圖:非線性信號短時fourier換時頻分布圖時域處理方法則主要是根據信號瞬時頻率

3、的定義，先將實信號變 換為復信號，再通過對復信號的和位進行求導（模擬）或者差分（數 字）的方法來求得瞬時頻率。時頻分析處理的好處是對于有多個頻率 分量的信號可以根據功率譜密度函數的各個峰值點估計出對應分量 的瞬時頻率。而基于相位求導或者差分的時域處理方法卻是無法對多 頻率分量的信號進行瞬時頻率估計的。針對這一問題，huang. n.e 提出了局域波分解方法，首先將復雜的信號分解成有限個基本模式分 量，再對這些基本模式進行相位求導或者差分以估計各分量的瞬時頻 率。通過局域波分解的方法可以很好的解決相位求導或差分方法的缺 陷。時域處理的好處是計算量遠小于時頻分析處理。這里主要討論時域的處理。而要進

4、行時域處理，則通常要首先將 物理上的實信號變換為復信號以便取其相位。現有的兩種的方法分別 是正交變換和hilbert變換。正交變換可以用模擬信號處理的方法實現，也可以用數字信號處 理的方法實現。正交變換的實質就是用兩個正交的本振進行同相和正 交兩路下變頻混頻，由這兩路下變頻的輸出組成實信號包絡的零中頻 復基帶信號的實部和虛部。模擬信號處理由于模擬電路的固有缺點 (如本振頻率不穩定、本振間不正交和iq兩路通道不均衡等)將會 導致輸出的兩路正交信號會存在相位正交性誤差和幅度一致性誤差。 而數字倚號處理的方法則可以避免這些問題。因此，現在通常用數字 正交處理的方法來實現正交變換。當然，數字正交處理由

5、于濾波器處 理速度的原因，其前置預濾波器和后置低通濾波器通常需要諸如多相 濾波等特別設計以滿足要求。而hilbert變換則是直接在載頻上將實信號變換為復信號。hilbert 變換的得到的復信號也叫解析信號ohilbert變換可以用時域的方法實 現，也可以用頻域的方法實現。在頻域方法屮：先對輸入的一段數據進行fft變換，再進行如 下運算：gy(g) = g)gx (2,0 < o < 兀u (q) = v 1, g = 0,龍0,兀< g < 2兀之后再運行ifft運算即可得到實信號的解析信號。這種在頻域 實現hilbert變換的方法，其計算量相比時域沖激響應的方法要大很

6、多 的。因此只適用于短數據的情況。時域的方法在理論上，只要將一個實信號災)通過一個沖激響應為:h=丄711的hilbert濾波器就可以求出實信號s(r)的正交分量詁)。但是在實際 中，hilbert變換通常是在數字域實現的。因此，需要設計一個數字濾 波器，使得其輸出為數字信號s(")的正交分量s(；)。這樣的數字濾波 2sin(«/2)器的沖激響應是：h(n) = < jin '"h0,n = 0這是一個非因果iir濾波器。在實現的時候，考慮在實時要求不高的 情況下，數據輸出可以有一定的延遲，且力)的絕對值隨n增大而減 小，因此可以在/勁)足夠小的時

7、候將其截斷。從而構成一個非因果fir 濾波器。但是，對于很短的一段非平穩信號數據而言，hilbert變換會存在 的端點效應，尤其在用頻域的方法實現hilbert變換時，這種端點效應 會變得非常嚴重。即在hilbert變換得到的數據段的兩端會存在i、q 不均衡現象。針對這一問題，有人提出通過對原數據序列進行數據延 拓的方法，以期在有用的數據段內避免端點效應的出現。至于如何對 數據進行有效地延拓，人們也提出了很多的方法：huangn. e在 提出局域波分解法時也提出了一種有效的數據延拓方法，并在美國申 請了專利；另外也有人用神經網絡的方法來進行數據延拓。實際上，基帶復信號只是解析信號的頻移形式而已

8、，兩者反映的 基本信息是相同的，但是在工程上多用的是正交變換的方法來建立復 信號。在將實信號變換為復信號之后，就可以提取其瞬時相位進行瞬時頻率估計了。其處理的流程如下:s(n)>(p(n) = arc tan正交變換e（h）i(n)q(n)>0（斤）一 0（"-2）27；0何其中，在進行反正切運算求復信號相位的時候，由于反正切運算 的值域是-蘭到蘭，而信號的真實相位是連續變化的，這樣有時由反2 2正切得到的兩個相鄰采樣點的相位值會從靠近蘭的值直接跳變為靠 2近-蘭的值。如果用這兩個相位值來進行中心相位差分求瞬時頻率就 2勢必會出現錯誤，因此，如果使用這樣的處理方式就還需要

9、其他的輔 助判斷手續來解決這一問題。我們知道，兩個復數相除等于其模值相除、相位相減。那么就可 以用兩個相鄰的復信號相除的辦法來求其和位差，即：c（農）=?（"）（丨 z（）丨 £心（）_0（”_2）z（n-l） lz（-2）1rti于相鄰采樣點的真實相位值是連續變化的，因此，這樣得到的 相位羌就可以避免由于求反正切之后出現的相鄰采樣點的相位從蘭2 跳變為-蘭而導致相位差分出錯的問題。2如果僅從使得兩個復信號的相位相減的角度來看，用相鄰兩個復 信號相除的方法與用后復信號乘以前一復信號的共輒的方法是等 效的。即:c （n） = z（n） z （n 一 2） =l z（n） 11

10、 z（n 一 2） i "（如-心-）因 此實際中可以采用以下的處理流程：f(n-1)假設輸入正交變換的信號是目標信號加上高斯白噪聲。由于噪聲 的存在，使得正交變換得到的復信號的相位與真實值之間存在一個隨 機誤差，這種誤差經和位差分放大之后，以噪聲的形式反映在最后的 瞬時頻率估計值上。假設輸入的實信號為一線性調頻信號，最后輸出 的瞬時頻率估計值如圖：x 105 瞬時頻率估計値-0.500123456time/sec789x 10'35 2 5 1 5 2 10 zh/u0匸ecu匸s山ounbal那么，現在以各框圖的輸出為信號，對各信號進行fft變換以分析各處理步驟對信號及噪

11、聲的影響。假設輸入的實信號為一線性調頻信號8p )0l6o_0l頻率正交變換后的某帶復信號功率譜x 1068p .o&ool11.5頻率頻率估計值的功率譜22.5x 1068p )0l6o_0l1000.5%200100000.511.5頻率22.5x 106由各信號的頻譜可見：通頻帶以外的噪聲功率已經被止交變換的 前置帶通預濾波和低通后濾波抑制得很低了，但是，在通頻帶以內的 噪聲并沒有受到什么損失，因此，可以將通頻帶內的噪聲仍視為白噪 聲。由于在求瞬吋頻率估計值的處理塊中包含著一個差分運算，而隨 機過程通過一個微分運算之后其功率譜會發生如下變化：g （勁=co1gx（69）x也就是說，即使在前而的處理中已經將噪聲功率抑制的很低，但是， 經過微分運算之后整個采樣頻帶內的噪聲功率會再一次上升。這與前 而仿真的結果是一致的。相對于采樣頻率而言，最后輸出的瞬時頻率估計值是緩變的，也