1、龍臺中學高 2.9 班空間向量與立體幾何小測試題一、選擇題 (本大題共 12 小題，滿分 60 分) 1向量 a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若 a 與 b 共線，則 () ax1，y1bx12，y12cx16，y32dx16，y232已知 a(3,2,5)，b(1，x，1)，且 a b2，則 x 的值是 () a6 b5 c4 d3 3設 l1的方向向量為 a(1,2，2)，l2的方向向量為 b(2,3，m)，若 l1l2，則實數 m 的值為 () a3 b2 c1 d.124若 a，b 均為非零向量，則 a b|a|b|是 a 與 b 共線的 () a必要不充分條件b充分不必要條件

2、c充分必要條件d既不充分也不必要條件5在 abc中，abc，acb.若點 d 滿足bd2dc，則ad() a.23b13cb.53c23bc.23b13cd.13b23c6已知 a，b，c是空間的一個基底，設pab，qab，則下列向量中可以與 p，q 一起構成空間的另一個基底的是() aabbccd以上都不對7已知 abc 的三個頂點 a(3,3,2)，b(4，3,7)，c(0,5,1)，則 bc 邊上的中線長為 () a2 b3 c.647d.6578與向量 a(2,3,6)共線的單位向量是 () a(27，37，67) b(27，37，67) c(27，37，67)和(27，37，67)

3、d(27，37，67)和(27，37，67) 9已知向量 a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6 且 ab，則 xy 為() a3 或 1 b3 或1 c3 d1 10已知 a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且 a 與 b 的夾角為鈍角，則實數x 的取值范圍是 () ax4 bx4 c0 x4 d4x0. 11已知空間四個點 a(1,1,1)，b(4,0,2)，c(3，1，0)，d(1,0,4)，則直線 ad 與平面 abc 所成的角為 () a30b45c60d9012已知二面角 l的大小為 50 ，p 為空間中任意一點，則過點p 且與平面 和平面 所成的角都是 25 的直線的

4、條數為 () a2 b3 c4 d5 二、填空題 (本大題共 4 小題，共 20 分把答案填在題中橫線上) 13已知i，j，k為單位正交基底，且aij3k，b2i3j2k，則向量 ab 與向量 a2b 的坐標分別是 _；_. 14在 abc 中，已知 ab(2,4,0)，bc(1,3,0)，則 abc_. 15. 四棱柱 abcdabcd中， ab5，ad3，aa 7，bad60 ，baa daa45 ，則 ac_ 16如圖，空間四邊形oabc 中，e，f 分別為 oa，bc 的中點，設 oaa，obb，occ，試用 a，b，c表示 ef三、解答題 (本大題共 2 小題，滿分 25 分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17 （12 分)正方體 abcda1b1c1d1中，求面 abd1與面 b1bd1所夾角的大小。18 （15 分）如圖所示， pd 垂直于正方形 abcd 所在的平面， ab2，pc與平面 abcd 所成角是 45 ，f 是 ad 的中點， m 是 pc 的中點求證： dm平面 pfb. 姓名：得分：一選擇題：本大題共12小題，共 60 分題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空題 (本大題共 3 小題，共 16 分把答案填在題中橫線上) 13. _ ，_ 14. _ 1