1、廣東省汕尾市思博中學2019年高一數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過兩點（1，1）和（3，9）的直線在軸上的截距為（   ）a              b            c     

2、        d2參考答案：a2. 若0mn，則下列結論正確的是（）ab2m2ncdlog2mlog2n參考答案：c【考點】不等關系與不等式【專題】函數的性質及應用【分析】根據指數函數與對數函數的底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質進行做題【解答】解：觀察b，d兩個選項，由于底數21，故相關的函數是增函數，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以b，d不對又觀察a，c兩個選項，兩式底數滿足01，故相關的函數是一個減函數，由0mn，所以a不對，c對故答案為 c【點評】指數函數與對數函數的單調性是經常被

3、考查的對象，要注意底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減的性質3. （5分）三棱柱abca1b1c1中，aa1=2且aa1平面abc，abc是邊長為的正三角形，該三棱柱的六個頂點都在一個球面上，則這個球的體積為（）a8bcd8參考答案：c考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據題意，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的體積解答：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，因為abc是邊長為的正三角形，所以底面中心到頂點的距離為：1；因為aa1=2且aa1平面abc，所以外接球的半徑為：r=所以外接球的體

4、積為：v=r3=×（）3=故選：c點評：本題給出正三棱柱有一個外接球，在已知底面邊長的情況下求球的體積著重考查了正三棱柱的性質、正三角形的計算和球的體積公式等知識，屬于中檔題4. 已知函數是上的偶函數,它在上是減函數,若，則的取值范圍是（   ）a.      b.      c.      d.參考答案：c5. 設向量=（3，6），=（x，8）共線，則實數x等于（）a3b16c6d4參考答案：d【考點】96：平行向

5、量與共線向量【分析】利用向量共線的性質直接求解【解答】解：向量=（3，6），=（x，8）共線，解得x=4實數x等于4故選：d【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量共線的性質的合理運用6. 把函數y=cos（x+ ）的圖象向右平移個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則的最小正值為（）abcd參考答案：d【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據y=asin（x+）的圖象變換規律可得，所得的圖象對應的函數解析式為y=cos（x+ ），再根據所得函數的圖象正好關于y軸對稱，可得+ =k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：把函數y=cos（x+ ）的圖象向

6、右平移個單位，所得的圖象對應的函數解析式為y=cos（x+ ），再根據所得函數的圖象正好關于y軸對稱，可得+ =k，kz故的最小正值為 ，故選d7. 函數的定義域為（    ）a        b        c         d參考答案：b要是函數有意義，需滿足，即，解得。故函數的定義域為。選b。8. 以下結論正確的是（）a若ab且cd，則a

7、cbdb若ac2bc2，則abc若ab，cd，則acbdd若0ab，集合a=x|x=，b=x|x=，則a?b參考答案：b【考點】命題的真假判斷與應用；不等式的基本性質【分析】根據不等式的基本性質，及集合包含有關系的定義，逐一分析給定四個答案的真假，可得結論【解答】解：若a=1，b=0，c=1，d=0，則ab且cd，但acbd，故a錯誤；若ac2bc2，則c20，則ab，故b正確；若ab，cd，則acbd，故c錯誤；若0ab，集合a=x|x=，b=x|x=，則a與b不存在包含關系，故d錯誤；故選：b9. 下列函數中哪個與函數y=x相等（）abcy=logaax（a0且a1）d參考答案：c【考點】

8、判斷兩個函數是否為同一函數【分析】根據兩個函數的定義域相同、對應關系也相同，即可判斷它們是相等函數【解答】解：對于a，函數y=|x|（xr），與y=x（xr）的對應關系不同，不是相等函數；對于b，函數y=x的定義域是x|x0，與y=x（xr）的定義域不同，不是相等函數；對于c，函數y=logaax=x（xr），與y=x（xr）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數；對于d，函數y=?=x（x0），與y=x（xr）定義域不同，不是相等函數故選：c10. 已知，則下列不等式一定成立的是（    ）a.        b. &#

9、160;   c.       d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 五位同學圍成一圈依序循環報數，規定：   第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次已知甲同學第一個報數，當五位同學依序循環報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為          . 參考答案：5次12.

10、 函數的定義域是，則函數的定義域為           參考答案：13. 如圖所示的算法中，令，若在集合中，給取一個值，輸出的結果是，則的值所在范圍是  *   .參考答案：14. 參考答案：0,115. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是_.參考答案：20略16. 若函數f (x) = 4x3ax+3的單調遞減區間是，則實數a的值為           

11、 .參考答案：317. 在正方體abcda1b1c1d1各個表面的對角線中，與直線異面的有_條參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知一個扇形的周長為定值a，求其面積的最大值，并求此時圓心角的大小參考答案：【考點】扇形面積公式【分析】設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數的圖象與性質求解最值即可【解答】解：設扇形面積為s，半徑為r，圓心角為，則扇形弧長為a2r，所以s=（a2r）r=+故當r=且=2時，扇形面積最大為【點評】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數的最值等知識，屬于基礎題19. （13分）已知

12、集合, r（1）求ab，   （2）如果ac，求a的取值范圍。參考答案：1）        7分(2) a<8       13分略20. 已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）設abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且，求abc的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對cosa分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1） .函數的最小正周期是.（2），且，.

13、由，得， ，整理得，若，則，又，.此時的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此時面積為.綜上所述的面積為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知數列的首項，且.（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的前項和 .參考答案：（1）證明：，因此數列是等比數列，且公比為2，（2）由（1）及題設可知，數列是首項為4，公比為2的等比數列，因此 ，于是，所以，設數列的前n項和為， 兩式相減，可得，數列的前n項和為，所以。22. 某工廠生產a、b兩種產品，計劃每種產品的生產量不少于15千克，已知生產a產品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個工作日；生產b產品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個工作日。又知生產出a產品1千克可獲利7萬元，生產出b產品1千克可獲利12萬元，現在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個工作日，（1）列出滿足題意的不等式組，并畫圖；（2）在這種情況下,生產a、b產品各多少千克能獲得最大經濟效益。 參考答案：（1）設a、b產品各千克3分           4分 作出以上不等式組的