1、人教版新課標六年級數學下冊重點知識歸納第一單元：負數1 （1）正、負數的讀寫方法： 1 寫正數時，加“ +”號或省略“ +”號兩種形式都可以，但是讀正數時，加“+”的，一定要讀出“正”字；省略“+”號的，這個“正”字也要省略不讀。 2 寫負數時，一定要寫出“一”號，讀時也一定要讀出“負”字。（2）0 既不是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界點。2正、負數不能憑正、負號進行區分，比如“+（一 3） ”是一個負數，而一（一3）卻是一個正數。3能表示出正數、 0、負數的直線，我們把它叫做數軸。4 （1）數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。（2）溫度計也可以看作是一數軸。5 （

2、1）在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。（2）所有的負數都在0的左邊，即負數都比0 小；所有的正數都在0 的右邊，即正數都比0 大。因此，負數都比正數小。（3）比較兩個負數的大小，可以先比較與其對應的兩個正數的大小，對應的正數大的那個負數反而小。6溫馨提示：水結冰時的溫度是0 攝氏度，0 在這里的意義不是表示“沒有” ，而是一個具體的數。7溫馨提示：在用正負數表示具有相反意義的量時，要先規定哪個量為正（或負）。如果上升用正數表示，那么下降一定用負數表示。8負數與正數相加，如果負數中負號后面的數比正數大，那么得數為負數，式中負號后面的數減去正數得幾，結果就是負幾。第二單元：圓柱與圓錐1

3、圓柱是由兩個底面和一個側面三部分組成的。2 （1）圓柱的兩個圓面叫做底面。 （2）底面各部分的名稱：圓柱的底面圓的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長。（3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的兩個圓。3 （1）圓柱周圍的面叫做側面。 （2）特征：圓柱的側面是曲面。4 （1）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。（2）一個圓柱有無數條高。5把圓柱平行于底面進行切割，切面是和底面大小相同的兩個圓；把圓柱沿底面直徑垂直于底面進行切割，切面是兩個完全相同的長方形。6圓柱的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。7在圓柱的上下底面周長上

4、任取一點分別為a、b，連接 ab（使 ab不是圓柱的高），沿著 ab將圓柱的側面剪開，圓柱展開后是一個平行四邊形。8溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。9溫馨提示：沿高剪開時，圓柱的側面展開圖是一個長方形。10從圓柱的上下兩個底面觀察會得到圓；從圓柱的正面或側面觀察會得到長方形（或正方形）。11如果圓柱的側面展開圖是個正方形，那么該圓柱的高大約是其底面直徑長度的3倍。12圓柱的側面積 =底面周長高。如果用字母s表示圓柱的側面積，用c表示底面周長，用 h 表示高，則圓柱的側面積的計算公式是s=ch 13.（1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據公式：s= dh 直接求出圓柱的側面積。（2）已知

5、圓柱的底面半徑和高，可以根據公式：s=2 rh 直接求出圓柱的側面積。14圓柱的表面積是指圓柱的側面積和兩個底面的面積之和。15圓柱的表面積 =圓柱的側面積 +底面積 2，用字母表示為 s表=s側+2s底。16 （1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據公式：s表=2rh+2r2直接求出圓柱的表面積。（2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時，可以根據公式：s表=dh+d22 直接求出圓柱的表面積。 （3）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的表面積，可以根據公式： s表=ch+ （c/2）2=ch+c2/4 求出圓柱的表面積。17溫馨提示：求通風管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側

6、面積。18溫馨提示：把一個圓柱截成n 段后，其表面積增加了2（n-1）個底面積。19已知圓柱的底面直徑為d，高為 h，則和它等底等高的半圓柱的表面積為：s半圓柱表=s整圓柱表2+dh或 s半圓柱表=s整圓柱側2+s整圓柱底+dh 20. 空心圓柱的表面積 =外面大圓柱的側面積 +中空小圓柱的側面積+底面環形的面積2 21一個圓柱占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。22圓柱的體積 =底面積高，字母公式： v=sh或 v= r2h 23溫馨提示：容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是計算容積的數據要從里面測量。24在計算過程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長，那么要先求出底面積，再求體積。計算

7、公式是：v= r2h,v=(d2)2h，v=c（2）2h 25. 溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n 倍，則體積擴大到原來的 n2倍，若底面半徑、 直徑或周長縮小到原來的1/n ，則體積縮小到原來的1/ （n2） 。26溫馨提示：在圓柱的立體圖形中，兩個底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。27兩個圓柱的半徑比是1：a（a0）, 高的比是 a：1，則它們的體積之比是1：a。28圓錐是由一個底面和一個側面兩部分組成。（1）底面：圓錐的圓面就是它的底面，它有一個底面。圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓錐的底面

8、圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長，分別用字母o 、r、d 和 c 表示。 （2）側面：圓錐周圍的曲面就是它的側面。 （3）高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母 h 表示。 （4）圓錐只有一條高。（5）轉動直角三角形可以形成圓錐。29溫馨提示：（1）從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線，圓錐母線的長度大于圓錐的高。 （2）任意畫一條母線，把圓錐的側面展開，得到一個扇形，因此圓錐的側面展開圖是一個扇形。（3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個完全相同的圓，該圓要比圓錐的底面圓小；把圓錐沿高垂直于底面進行切割，切面則是兩個完全相同的等腰三角形。30溫馨提示：半圓能圍成圓

9、錐，但整圓不能圍成圓錐。31如果圓錐的母線為l，底面半徑為 r，那么圓錐的側面積公式：s側=rl；圓錐的表面積公式： s表=rl+r232圓錐的體積 =底面積高 3，用字母表示： v圓錐=v圓柱3=sh 3 33圓柱和圓錐的關系：（ 1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積比圓錐的體積多2 倍；圓錐的體積比圓柱的體積少2/3。（2）等底等高的圓柱和圓錐：圓錐的高是圓柱的高的 3 倍，或者說圓錐的高比圓柱的高多2 倍；圓柱的高是圓錐的高的1/3，或者說圓柱的高比圓錐的高少2/3。（3）等高等體積的圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓柱的底面積的3 倍，或者說圓錐的底面積比圓柱的底面積多2 倍；圓柱的底面積是

10、圓錐的底面積的1/3，或者說圓柱的底面積比圓錐的底面積少2/3。34溫馨提示：（ 1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：v=r2h3 來求圓錐的體積。（ 2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：v=（d2）2h3 來求圓錐的體積。（ 3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：v=（c2）2h3 求出圓錐的體積。35利用 v= sh3 計算圓錐的體積時不要忘記除以3 或乘 1/3。36溫馨提示：圓柱體積是圓錐體積的3 倍或者說圓錐體積是圓柱體積的1/3，必須以“圓柱和圓錐等底等高”為前提。37在以直角三角形的直角邊為軸旋轉而成的兩個圓錐中，以較短直角邊為軸旋轉而成的圓錐的體積比

11、較大。第三單元：比例1表示兩個比相等的式子叫做比例。2寫比例時，組成比例的兩個比既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數形式。3比表示兩個數相除的關系；比例表示兩個比相等的關系，是一個等式。4判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。5組成比例的四個數，叫做比例的項。在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內項。6在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。7如果 ab=cd，那么 a:d 與 c :b能組成比例。8判斷兩個比能否組成比例，也可以根據比的基本性質把這兩個比化成最簡比，如果所化成

12、的最簡比相同，那么這兩個比就能組成比例，否則不能。9溫馨提示：比例中等號的兩側必須都是一個比。10.溫馨提示：把等式 ax=by改寫成比例式后， a 和 x 必須同時為外項， 或同時為內項。11判斷四個數是否能組成比例，先把最大數與最小數相乘，再把其余兩數相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數就能組成比例。12如果四個不同的數可以組成比例，那么這四個數一共能組成8 個不同的比例。13求比例中的未知項，叫做解比例。14根據比例的基本性質解比例，先把比例式轉化成外項乘積與內項乘積相等的形式（即以前學過的方程） ，再通過解方程求出未知項的值。15溫馨提示：把比例轉化成學過的方程時，應該是外項的乘積等于

13、內項的乘積。16兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。17兩種相關聯的量如果成正比例，那么其中一種量中任意兩個數的比等于另一種量中相對應的兩個數的比，即能組成比例。18正比例關系的判斷方法： （1）判斷這兩種量是不是相關聯的量。 （2）判斷這兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值（商）是否一定，若一定，這兩種量就成正比例關系；否則就不成正比例關系。19正比例關系圖像的畫法與折線統計圖的畫法相同。正比例關系的圖像是一條經過原點 0 的直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個

14、量的值可以直接找到對應的另一個量的值。20溫馨提示：正方形的面積與邊長不成比例，與邊長的平方成正比例。圓的面積與半徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。21兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母 x 和 y 表示兩種相關聯的量，用表示它們的乘積（一定），反比例關系可以表示為： xy=k（一定） 。22反比例關系的判斷方法： （1）判斷兩種量是不是相關聯的量。 （2）判斷兩種量中相對應的兩個數的積是否一定，如果積一定，這兩種量就成反比例關系，否則就不成反比例關系。23正比例與反比例的異同

15、點：相同點： （1）都是兩種相關聯的量。 （2）一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例（1） “變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（2）相對應的兩個數的比值 （商）一定。 （3）關系式：y/x=k(一定)。反比例（ 1） “變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（2）相對應的兩個數的乘積一定。 （3）關系式： xy=k（一定）。24溫馨提示：當兩種相關聯的量相對應的兩個數的積不一定，而和一定時，它們不成任何比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數不成反比例，但是方磚面積與所需塊數成反比例。25如果 ab=c(a、b、c 均為非 0 的自然數 ) ，那么

16、當 a 一定時， b 和 c 成正比例；當 b 一定時， a 和 c 成正比例；當 c 一定時， a 和 b 成反比例。26一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺或=比例尺。27溫馨提示：比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關系，因此不能帶有計量單位。比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡整數比，可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數形式。28在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。29比例尺可分為：數值比例尺和線段比例尺。30線段比例尺可以改寫成數值比例尺。改寫方法為：根據線段比例尺，寫出圖上距離和實際距離的比，統一單位后再化成最簡比

17、的形式。31根據比例尺和圖上距離，求實際距離，可以根據“=比例尺”列比例式來求，也可以利用“實際距離=圖上距離比例尺”直接列式計算。32根據比例尺和實際距離，求圖上距離，可以根據“=比例尺”列比例式來求，也可以利用“圖上距離=實際距離比例尺”直接列式計算。33應用比例尺畫圖要先根據實際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺，再根據比例尺求出圖上距離，然后根據圖上距離畫出相應的平面圖，并標明平面圖名稱及比例尺。34溫馨提示：通常縮小比例尺的前項為1，放大比例尺的后項為1。比例尺是一個比，不能加單位名稱。35保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮小；保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖形的放大

18、。圖形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。36形狀相同，大小不同的兩個圖形是相似圖形，把一個圖形放大或縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。37在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計算按給定的比例將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊長各占幾格；三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大或縮小圖。38溫馨提示：把一個圖形放大到原來的n 倍或縮小到原來的(n 、m均不為 0) 是把這個圖形的各邊長分別放大到原來的n 倍或縮小到原來的，而不是把圖形的面積放大到原來的 n 倍或縮小到原來的。把圖形

19、放大（或縮小）后，形狀不能改變，相對應的角的度數也不能改變。39. 如果一個長方形的各邊長擴大到原來長度的n 倍或縮小到原來長度的， 那么它的周長就擴大到原來長度的n 倍或縮小到原來長度的，它的面積則擴大到原來的n2倍或縮小到原來的1/n2。40用比例解決問題：根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。41用比例解決問題的步驟：（1）根據不變量判斷題中兩種相關聯的量成什么比例關系。（ 2）根據正、反比例的意義列方程。（3）列式解答。（ 4）檢驗并作答。42（1）蹬一圈自行車的距離 =車輪的周長（2）解決問題的基本過程：

20、提出問題分析問題建立數學模型求解解釋與應用。43（1）變速自行車能變化出不同速度的種數=前齒輪的個數后齒輪的個數。 （2）前齒輪的的齒數越多，后齒輪的齒數越少，也就是的比值越大，則該前后齒輪組合在一起時變化出的速度越快。第四單元：統計1 扇形統計圖及其特點：扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數；從扇形統計圖中可以清楚地看出各部分數量同總數之間的關系。2制作統計圖時，一定要客觀準確地反映信息；在分析統計圖時，不要被模糊數據所誤導，一定要認真分析，準確提取統計信息。3折線統計圖及其特點：折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后

21、把各點用線段順次連接起來。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。4在根據統計圖進行比較、判斷時要注意統一標準。5溫馨提示： 當扇形統計圖中 “其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大時，不能判定已知占有率最小的部分所代表的數據最小。第五單元：數學廣角1 “抽屜原理”（一） ：把 m 個物體任意放進 n 個空抽屜里（ mn，n 是 0 非自然數），那么一定有一個抽屜中放進了至少2 介物體。2 “抽屜原理”（二） ：把多于 kn 個的物體任意分放進n 個空抽屜（ k 是正整數），那么一定有一個抽屜中放進了至少(k+1)個物體。3用“抽屜原理”解題的一般步驟是

22、：（1）分析題意，把實際問題轉化為“抽屜原理”，即弄清“抽屜”（ “抽屜”是什么，有幾個抽屜）和分放物體。（2）設計“抽屜”的具體形式，即“抽屜原理”。（3）運用原理，得出在某個“抽屜”中至少分放物體的個數，最終歸到原題結論上。4溫馨提示：要把 a 個物體放進 n 個抽屜，如果 an=bc(c0 且 cb)，那么一定有一個抽屜至少可以放(b+1)個物體，而不是 (b+c)個。第六單元：整理和復習1 數與代數數的意義及分類1整數的含義：像 -3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的。沒有最小的整數，也沒有最大的整數。自然數是整數的一部分。2自然數的含義：在數物體個數的

23、時候，用來表示物體個數的1，2，3，4，5，叫做自然數。一個物體也沒有用0 表示。自然數的個數是無限的。 最小的自然數是 0，沒有最大的自然數。（1）一個自然數有兩方面的意義：一是表示事物的多少，稱為基數；二是表示事物的次序，稱為序數。如“3 個學生”中的“ 3”是基數，“第 3 個學生”中的“ 3”就是序數。（2）0 的含義： 0 表示一個物體也沒有；表示正、負數的分界；表示起點（如零刻度） ；計數時 0 起占位作用。（3）自然數的基本單位：任何非“0”自然數都是由若干個“ 1”組成的，所以“ 1”是自然數最基本的單位。3正數和負數的含義：像1，+2，3這樣的數叫做正數；像-3，-2，-1，

24、這樣的數叫做負數。自然數是等于或大于0 的整數，也可以說是不小于0 的整數，即“非負整數”。4分數的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。（1）分數單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是這個分數的分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。（注意：帶分數只有化成假分數后，它的分子才能是這個帶分數中含有分數單位的個數。 ）（2）分數的分類：真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：由整數部分和真分數組成。如“

25、4 ”5百分數的含義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。百分數通常用“%”表示。百分數的分數單位是1%。分數和百分數的關系：分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體數。因此，百分數是一種特殊的分數，但分數可以有單位，而百分數絕不能有單位。6小數的含義：把整數“ 1”平均分成 10 份，100 份，1000 份，這樣的 1 份或幾份是十分之一， 百分之一，千分之一，或十分之幾， 百分之幾，千分之幾，可以用小數表示。小數的單位是0.1，0.01，0.001，它是十進制的另一種表現形式。小數分類：小數純小數

26、帶小數按小數的整數部分是否為0按小數部分的位數是否是有限的分有限小數無限不循環小數無限小數無限循環小數純循環小數混循環小數（1）純小數和帶小數：整數部分是0 的小數叫做純小數，純小數小于1；整數部分不是 0 的小數叫做帶小數，帶小數大小1。（2）有限小數和無限小數：小數部分位數有限的小數，叫做有限小數；小數部分位數無限的小數，叫做無限小數。如：4.28是有限小數， 是無限小數。（3）循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環小數都有是無限小數。（4）循環節：一個循環小數的小數部分中，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循

27、環節。 （5）純循環小數和混循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數；循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。計數單位和數位1計數單位：個、十、百以及十分之一、百分之一、都是計數單位。2數位：各個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按一定的順序排列的。3十進制計數法：“十進制計數法”是世界各國最常用的一種計數方法。它的特點是每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是“十”，就是 10 個較低的計數單位可以進成一個較高的計數單位（即通常所說的“逢十進一”） 。這種以“十”為基礎進位的計數方法，叫做十進制計數法。4整數和小數數位順序表：整數部分小數點小數部分億級萬級個級數位千億位百

28、億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一個十分之一百分之一千分之一萬分之一數的讀法和寫法。1整數的讀、寫法。讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0 都不讀，其他數位不管連續有幾個 0，都只讀一個零。讀數前通常先把這個數從個位向左四位分級，再按各數級來讀。寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在哪個數位上寫 0。2小數的讀、寫法。讀法：讀小數的時候，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0 的讀作“零”） ，小數點讀作“點”，小數部分從高位到低位順次讀出每一個數位上的數字

29、，即使是連續的0，也要依次讀出來。寫法：寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“ 0” ） ，小數點寫在個位的右下角，小數部分從高位到低位順次寫出每個數位上的數字。3分數的讀、寫法。讀法：讀分數時，先讀分數中分母的數，再讀“分之”，最后讀分子的數。讀帶分數時，要先讀整數部分，再讀分數部分，中間加一個“又”字。寫法：寫分數時，先寫分數線，再寫分母，最后寫分子。寫帶分數時，要先寫整數部分，再寫分數部分，整數部分要對準分數線，距離要緊湊。在列式計算中，分數線要對準“ =”號中兩橫線的中間。4百分數的讀、寫法。讀法：與分數的讀法相同，先讀分母，再讀分子。寫法：百分數通常

30、不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%” 。寫百分數時，要先寫分子，再寫百分號。數的改寫。1把多位數改寫成以“萬”或“億”為單位的數。（1）直接改寫：把多位數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，先把原數的小數點向左移動 4 位或 8 位 （若小數部分的末尾是0 要劃掉）， 再在數后面加寫“萬”或 “億”字，中間要用“ =”號連接。（2）省略尾數改寫成近似數：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數，再在這個數的后面加寫“萬”或“億”字，得出的是近似數，中間要用“”號連接。2求小數的近似數。根據要求，要把小數保留到哪一位，就把這一位后面的尾數按照“四舍五入”法省略。中間用“”號。3假

31、分數與帶分數或整數之間的互化。（1）假分數化成整數或帶分數的方法：根據分數與除法的關系，用假分數的分母去除分子，如果分子是分母的倍數，所得的商就是整數；如果分子不是分母的倍數，所得的商就是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子，原分母不變。（2）整數化成假分數的方法：把整數（0 除外）化成假分數，用指定的分母（0 除外）作分母，用分母和整數（0 除外）的乘積作分子。（3）帶分數化成假分數的方法：把帶分數化成假分數，用原來的分母作分母，用分母和整數的乘積再加上原來的分子作分子。4分數、小數與百分數之間的互化。（1）小數分數改寫成分母是10，100，1000，的分數，再約分用分母去除分子（2）判

32、斷一個分數能否化成有限小數的方法： 1 要看這個分數是否是最簡分數。 2如果是最簡分數，就要看其分母中含有哪些質因數。如果分母中不含有2 和 5 以外的其他質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母含有2 和 5 以外的其他質因數，這個分數就不能化成有限小數。數的大小比較。1整數的大小比較。比較兩個整數的大小，要看它們的位數。如果位數不同，那么位數多的數就大；如果位數相同，就從最高位比起，相同數位上的數大的，這個數就大。2小數的大小比較。先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大以此類推。3分數的大小比

33、較。（1）真、假分數或整數部分相同的帶分數：分母相同，分子大則分數大；分子相同，則分母小的分數大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分數再比較大小。（2）整數部分不同的帶分數：整數部分大的則分數大。數的性質分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外） ，分數的大小不變。小數的基本性質。1小數的基本性質：小數的末尾添上0 或者去掉 0，小數的大小不變。2小數的基本性質與分數的基本性質的關系：小數的基本性質與分數的基本性質是一致的。小數點位置移動引起小數大小變化的規律。小數點向右移動一位、 兩位、 三位該數就擴大到原來的10 倍、 100 倍、 1000倍小數點向左移動一位、

34、兩位、三位該數就縮小到原來的、應用小數位置移動的變化規律，如果要把一個數擴大到原來的10 倍、100 倍、1000倍就要把它的小數點向右移動一位、兩位、三位如果要把一個數縮小到原來的、就要把它的小數點向左移動一位、兩位、三位因數倍數質數合數因數和倍數。已知 a、b、c 均為正整數，且 ab=c，那么 c 就是 a 和 b 的倍數， a 和 b 就是 c 的因數。倍數和因數是相互依存的。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數；一個數既是它本身的因數，也是它本身的倍數。2、3、5 的倍數的特征。12 的

35、倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8。23 的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3 的倍數。35 的倍數的特征：個位上是0 或者 5。4既是 2 又是 5 的倍數的特征：個位上是0。5既是 2、3 的倍數又是 5 的倍數的特征：個位上是0，并且各個數位上的數字的和是 3 的倍數。奇數和偶數。奇數：在自然數中，不是2 的倍數的數叫做奇數。偶數：在自然數中，是2 的倍數的數叫做偶數。自然數中， 不是奇數就是偶數。 最小的奇數是 1，沒有最大的奇數； 最小的偶數是 0，沒有最大的偶數。質數和合數。1質數的含義：一個數，如果只有1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數） 。最小的質數是 2，2

36、 是唯一的偶質數，沒有最大的質數。2合數的含義：一個數，如果除了1 和它本身還有別的因數，這樣的數做合數。最小的合數是 4，沒有最大的合數。31 既不是質數，也不是合數。4判斷一個數是質數還是合數的方法。（1）檢查因數的個數：即先找出這個數的所有因數，再數因數的個數，只有兩個因數的數是質數，有三個或三個以上因數的數是合數。（2）查質數表： 20 以內的質數有： 2、3、5、7、11、13、17、19。（3）找第 3 個因數：這個因數既不是1，也不是這個數本身。沒有第三個因數的數便是質數，否則就是合數。分解質因數。1質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的質因數。

37、2分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。3分解質因數的方法：把一個合數分解質因數，通常運用短除法。分解質因數時，先用這個合數的質因數（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數，就把除數和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是質數為止，然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。最大公因數和最小公倍數。1最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。2最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。3互質數：公因數只有1 的兩個數叫做互質數

38、。4求兩個數的最小公倍數的方法：一般采用短除法，即先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。 （在除的過程，有時也可以用兩個數的公因數去除。）5求兩個數的最小公倍數的方法：一般也采用短除法，即先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。6求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數， 那么它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積。四則運算的意義和計算方

39、法四則運算的意義。1加法的含義：把兩個（或幾個）數合并成一個數的運算，叫做加法。2減法的含義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。3乘法的含義：求幾個相同加數的和的簡便運算。（1）整數乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。（2）小數乘法的意義：小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，也是求幾個相同加數的和的簡便運算；一個數乘純小數的意義，就是求這個數的十分之幾、百分之幾是多少；一個數乘帶小數的意義，就是求這個數的帶小數倍是多少。（3）分數乘法的意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，也是求幾個相同加數的和的簡便運算；一個數乘分數的意義，就是求這個數的幾分之幾是

40、多少；一個數乘假分數或帶分數的意義，是求這個數的假分數（或帶分數）倍是多少。（4）小數乘法與分數乘法的意義要結合具體語言環境來理解。4除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。四則運算的計算方法。1加減法的計算方法：整數加法的計算方法：相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十要向前一位進 1。整數減法的計算方法：相同數位對齊，從個位減起，哪一位上的數不夠減，要從前一位上退 1，在本位上加十再減。小數加法的計算方法：計算小數加法，把小數點對齊，從末位加起。哪一位上的數相加滿 10，要向前一位進 1。最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。小數減法的計算方法：計算小

41、數減法，把小數點對齊，從末位減起。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添“0”再減。哪一位上的數不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。分數加減法的計算方法：同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。整數、小數、分數加減法計算的相同點：都是把相同計數單位的數相加減。2乘法的計算方法：整數乘法的計算方法：相同數位對齊，從末位算起，先用第二個因數每一位上的數分別去乘第一個因數，用第二個因數的哪一位上的數去乘，乘得的積的末位就要和那一位對齊，最后再把每次所乘得的積相加。小數乘法的計算方法：計算小數乘法，先按照整數乘法的計算方法算出

42、積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的末位起數出幾位，點上小數點。分數乘法的計算方法：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，能約分的，可以先約分再乘。）3除法的計算方法：整數除法的計算方法： （1）從被除數的高位除起，除的時候，除數是幾位數，就先看被除數的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位。（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位的上面。 （3）每次除得的余數必須比除數小。小數除法的計算方法： （1）除數是整數的小數除法，要按照整數除法的計算方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數的后面添0 再繼續除。 （2）除數是

43、小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位。位數不夠時，在被除數的末尾用“0”補足，然后按除數是整數的小數除法進行計算。分數除法的計算方法：甲數除以乙數（0 除外） ，等于甲數乘乙數的倒數。倒數：乘積是 1 的兩個數互為倒數。四則運算的驗算。1加法的驗算方法：（1）用加法驗算：即調換兩個加數的位置再相加。（2）用減法驗算：和一一個加數 =另一個加數。2減法的驗算方法：（1）用加法驗算：即差 +減數=被減數。（2）用減法驗算：即被減數一差 =減數。3乘法的驗算方法：（1）用乘法驗算：調換兩個因數的位置再乘一遍。（2）用除法驗算：積一個因數

44、 =另一個因數。4除法的驗算方法：（1）用乘法驗算：商除數 =被除數或 商除數 +余數=被除數。（2）用除法驗算：被除數商=除數或 （被除數一余數）商=除數0 與 1 在四則運算中的特性。a+0=a a-0=a a-a=0 a0=0 a 1=a a1=a 0 a=0 1a= aa=1 四則運算的估算方法。根據算式中各數的特點，估算時一般是將其中的大數看作整十、整百、整千的數，使原式通過口算便可求出得數。由于得數是近似值所以計算時要用“”連接。簡單應用題的類型。1簡單應用題：是指用一步計算解答的應用題。2簡單的加法應用題：（1）根據加法意義，求兩個數的和。（2）求比一個數多幾的數。3簡單的減法應

45、用題：（1）根據減法意義，求剩余。（2）求兩數的相差數。（ 3）求比一個數少幾的數。4簡單的乘法應用題：（1）求幾個相同加數的和。（2）求一個數的幾倍（幾分之幾）是多少。5簡單的除法應用題：（1）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數。（2）把一個數平均分成若干份，求每份是多少。 （3）求一個數里包含幾個另一個數。（4）求一個數是另一個數的幾倍（或幾分之幾）。 （5）已知一個數的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個數。運算定律與簡便算法、四則混合運算運算定律。1加法交換律： a+b=b+a 2加法結合律： a+b+c=a+(b+c) 3乘法交換律： ab=ba4乘法結合律： abc=a(bc

46、)5乘法分配律： (a+b)c=ac+bc運算性質：1減法的運算性質： a- (b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 2除法的運算性質（除數不為0） ：a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b) c=ac+bc (a-b) c=ac-b c四則混合運算的順序。1四則運算分為兩級：加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。2 （1）在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算。（即：先乘除后加減）（2）在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。復合應用題。1復合應用題

47、：是用兩步或兩步以上計算來解答的應用題。分析此類問題，一般采用分析法或綜合法。2用算術方法解應用題的一般步驟：（1）審清題意，并找出已知條件或所求問題。（2）分析數量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么。（3）列式計算。（4）檢驗并寫出答語。復合應用題的類型及解法。1 “歸一問題”：此類應用題中暗含著單一量不變，文字敘述中多帶有類似“照這樣計算”的字樣，其解題的關鍵是從已知的一種對應量中求出單一量（即歸一），再以它為標準，根據題目要求算出所求量。2 “歸總問題”：此類題中暗含的總量不變，即乘積不變。其解題是先求出總數（即歸總） ，根據總數算出所求量。3行程問題：根據速度、時間和路程之間的關

48、系，計算相向、背向或相向運動的問題。其基本的數量關系式為：速度時間=路程路程速度 =時間路程時間=速度1 相遇問題，即同時相向而行并相遇（或同時背向而行）：速度和（相遇）時間=總路程。2 追及問題，即同時同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差追及時間 =路程差。4工程問題：把工作總量看作單位“1”，工作效率用單位時間內做工作總量的“幾分之一”表示。根據工作總量、工作效率（和）、工作時間其中兩種量求出第三種量。數量關系式為：工作效率工作時間 =工作總量（單位“ 1”）工作總量（單位“ 1” ）工作效率 =工作時間工作總量（單位“ 1” ）工作時間 =工作效率5分數應用是：關鍵是找準標量，即

49、單位“1” 。若單位“ 1”已知，用乘法計算；若單位“ 1”未知，用除法計算。（1）求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規律：甲乙的差乙。（2）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的解題規律：乙（1幾分之幾）（3）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的解題規律：甲（1幾分之幾）（4）利息 =本金利率時間稅后利息 =本金利率時間（ 1-5%）（5）應納稅額 =總收入稅率式與方程用字母表示數、運算定律和計算公式。1用字母或含有字母的式子可以表示數（包括整數、小數、分數和百分數），也可以表示數量關系、運算定律和計算公式。2在含有字母的式子里，字母就讀字母的名稱，字母與字母

50、、字母與數字之間的乘號可以記作“”或省略不寫。但要注意，在省略乘號的時候，應當把數字寫在字母的前面。3用字母表示除法、分數和比時，表示除數、分母及比的后項的字母不能為0。4用字母表示運算結果時必須是最簡明的式子。等式和簡易方程。1等式的含義：表示相等關系的式子叫做等式。2方程的含義：含有未知數的等式叫做方程。3等式與方程的關系：所有的方程都是等式，但是等式卻不全是方程。4方程的解的含義：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。5解方程的含義：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質。1等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，左右兩邊仍然相等。這就是等式的性質（1） 。2等式的兩邊都乘（或都除以

51、）一個不等于0 的數，左右兩邊仍然相等。這就是等式的性質（ 2） 。3根據等式的性質（ 1）和（ 2） ，可以解方程。列方程解應用題的一般步驟。1弄清題意，找出未知數并用x 表示（也可以間接設某個量為x，再通過這個量去求未知數）。2.找出應用題中數量間的相等關系，并根據等量關系列出方程。3解方程，求出未知數的值。4檢驗并寫出答語。列方程解應用題的關鍵。找等量關系是列方程解應用題的關鍵，找等量關系可以通過以下的途徑：1充分利用表示等量關系的關鍵詞語。2利用常見的四則運算的意義及數量關系。3利用常見的數量關系式。4利用計算公式。常見的量常見的計量單位及其進率。1長度、面積和體積單位及其同類量之間的

52、進率。長度單位面積單位體積單位1 千米=1000米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 平方千米 =100公傾1 公傾=10000平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 立方米=1000 立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方厘米 =1000立方毫米1 升=1000毫升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1毫升2質量單位和它們之間的進率。1 噸=1000千克1 千克=1000克3時間單位和它們之間的進率。（1）時間單位：有世紀、年、月、日、時、分、秒，還有季度、旬、星期等。（2）年、月、日之間的關系。一年有12 個月（平年全年按大

53、小月分大月1、3、5、7、8、10、12 月（每月 31 天）每月分三旬：上旬（110日）中旬 （1120日）下旬（21月底）小月4、6、9、11 月（每月 30 天）即 不 是 大月，也不是小月平年 2 月 28 天，閏年 2 月 29天365天，閏年全年366天）按四個季度分第一季度1 月、2 月、3 月第二季度4 月、5 月、6 月第三季度7 月、8 月、9 月第四季度10 月、11 月、12 月（3）日、時、分、秒等其他時間單位。1 世紀=100 年1 日=24 時1 時=60分1 分=60 秒1 星期=7 天（4）平年、閏年的計算方法。根據公歷年份判斷，整百、整千的年份是400 的倍

54、數，其他年份是4 的倍數的年份都是閏年，反之則是平年。4人民幣的單位及其進率。人民幣的單位有元、角、分。1 元=10 角1 角=10 分名數之間的互化。1名數的意義：計算的結果，要用數來表示，并且還要帶上單位名稱，通常把它們合起來叫做名數。只帶有一個單位名稱的，叫做單名數，如：1 米、30 天等；帶有兩個或兩個以上單位名稱的，叫做復名數，如：3 噸 50 千克、 1 米 5 厘米等。2名數的改寫：把高級單位的名數改寫成低級單位的名數用進率去乘，反之用進率去除。如果進率是 10、100、1000、時，也可以把小數點向右 （或左）移動一位、兩位、三位來完成。比和比例比和比例的聯系與區別。比比例意義

55、表示兩個數相除表示兩個比相等的式子各部分名稱9 ：6 = 1.5 前項比號后項比值9 ：6 = 3 ：2 基本性質比的前項和后項都乘或除以相同的數（0 除外） ，比值不變。在比例中，兩個內項的積等于兩個外項的積。化簡比的根據。解比例的根據。比和分數、除法的關系。名稱聯系比前項： （比號）分母比值分數分子一（分數線）分母分數值除法被除數（除號）除數商求比值和化簡比。外項內項意義方法結果求比值前項除以后項所得的商用前項除以后項一個數（是整數、分數或小數）化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比。前項和后項都乘或除以同一個數（0 除外） ，也可以用求比值的方法，用前項除以后項，得出一個分數值。一個比 （

56、或是帶有比號， 或是分數形式的比）正比例和反比例的意義和判斷方法。1正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。關系式：=k(一定) 2反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。關系式： xy=k(一定) 3判斷正、反比例的方法。一找二看三判斷：即（1）找變化量：分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。（2）看定量，分析這兩種相關聯的量，它們之間的關系是商一定，

57、還是積一定。（3）判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。用比例知識解應用題。1按比例分配問題。（1）按比例分配應用題：把一個數量按照一定的比例分配成幾部分，求每部分數量各是多少的應用題叫做按比例分配應用題。（2）解題方法：一般方法：把比轉化為分數，用分數方法解答：即先求總份數，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的分數， 先求出總份數然后用總量總份數=平均每份的量（歸一） ，再用 1 份的量各部分量所對應的份數求出各部分的量。用比例知識解答：首先設未知量為x，

58、然后根據題中“已知比等于相對應的量的比”作為等量關系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x。2用正、反比例知識解答應用題。（1）解題關鍵：正確判斷正、反比例是解答比例應用題的關鍵。（2）解題步驟： 1 分析數量關系，判斷成什么比例。 2 找等量關系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關系式；如果是成反比例，則按：等積“找等量關系式。3列比例式。設未知數為x，并代入等量關系式，得正或反比例式。 4 解比例。 5 驗算并寫答語。空間與圖形直線、射線、線段。名稱意義特點線段直線上兩點間的一段叫做線段。線段有兩個端點，它可以試度量長度。射線把線段的一端無限延長，就得到一條射線。射線只有一個端點，它是無

59、限長的，不能度量長度。直線把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。沒有端點，它是無限長的，不能度量長度。垂直與平行。1垂直和垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。2平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離相等。同一平面內的兩條直線不是平行，就相交（垂直是相交的特例）。3點到直線的距離：從直線外的一點向該直線引垂線，從這點到垂足的線段的長，叫做這個點到直線的距離。角的認識。1角的意義：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。2角分類。銳角直角鈍角平角

60、周角大于 00 小于 900 900 大于 900 小于 1800 1800 3600 三角形。1三角形的意義：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。2三角形的各部分名稱。圍成三角形的三條線段叫做三角形的邊；每兩條邊的交點叫做三角形的頂點；每兩條邊所形成的角叫做三角形的內角。一個三角形有三條邊，三個頂點和三個內角。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。3三角形的分類。（1）按角來分。名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形特征三個角都是銳角有一個角是直角有一個角是鈍角（2）按邊來分。名稱不等邊三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）圖形特征三條邊都不相等有兩