1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 3 節(jié)二項(xiàng)式定理考試要求1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法就和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2.會用二項(xiàng)式定懂得決與二項(xiàng)綻開式有關(guān)的簡潔問題.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.二項(xiàng)式定理知 識 梳 理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n c0 n1 n 1rn r rn n*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1二項(xiàng)式定理： abna cnab cnab cnbnn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2通項(xiàng)公式： tr1cr an r

2、br,它表示第 r 1 項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n01n3二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)綻開式中各項(xiàng)的系數(shù)cn,cn, cn.2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)描述對稱性與首末等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,即ckcn k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n增減性二項(xiàng)式系數(shù) cknn2當(dāng) kn1nn* 時(shí),為遞增的n12當(dāng) knn* 時(shí),為遞減的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二項(xiàng)式系數(shù)最當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),中間的一項(xiàng)nnc 2 取得最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大值當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),中間的兩項(xiàng)n 1

3、cn 2n 1與c n 2取得最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.各二項(xiàng)式系數(shù)和nnnn1abn 綻開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和：c0c1c2 cn 2n.0242偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和,即cn cn cn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c135n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ncn cn 2. 微點(diǎn)提示 a bn 的綻開式形式上的特點(diǎn)1項(xiàng)數(shù)為 n1.2各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n,即 a 與 b 的指數(shù)的和為 n.3字母 a 按降冪排列,從第一項(xiàng)開頭,次數(shù)由n 逐項(xiàng)減 1 直到零；字母 b 按升冪排列,從第一項(xiàng)起,

4、次數(shù)由零逐項(xiàng)增1 直到 n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01n 1n4二項(xiàng)式的系數(shù)從cn,cn,始終到 cn,cn.基 礎(chǔ) 自 測1.判定以下結(jié)論正誤 在括號內(nèi)打“”或“×”k n k k1cnab 為二項(xiàng)綻開式的第k 項(xiàng).2二項(xiàng)綻開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng).3abn 的綻開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a,b 無關(guān).4abn 某項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分,包括符號等,與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不同 .n解析二項(xiàng)式綻開式中ckan kbk 為第 k 1 項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng),故 12均不正確 .答案1×2×342.選修

5、2 3p31t4 改編xyn 的二項(xiàng)綻開式中,第m 項(xiàng)的系數(shù)為 mm 1a.cnb.cnm 1m 1m1c.cnd. 1cnnm1m 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析x y答案d綻開式中第 m 項(xiàng)的系數(shù)為 cn 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c0122 019精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 019c2 019c2 019 c2 0193.選修 2 3p35 練習(xí) a13改編0242 018的值為 c2 018c2 018c2 018 c2 018a.2b.4c.2 019d.2 018

6、15;2 01922 0192精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析原式 22 01812答案bx4.2021 全·國 卷 x22 4.5的綻開式中 x4 的系數(shù)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.10b.20c.40d.80精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr2 5 r 2rr 10 3r4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析tr 1 c5x 5c2×2240.答案cx c52 x,由 103r 4,得 r 2,所以 x的系數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.2021 東·營調(diào)研 已知x

7、110 a1a2xa3x2 a11x10.如數(shù)列 a1,a2,a3,ak1 k 11,kn 為一個(gè)遞增數(shù)列,就k 的最大值為 a.5b.6c.7d.8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析由二項(xiàng)式定理知, ancn 1n1,2,3,11.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10又x110 綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第6 項(xiàng),所以 a6 c5 ,就 k 的最大值為 6.10答案b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.2021 浙·江卷 二項(xiàng)式8x31的綻開式的常數(shù)項(xiàng)為 . 2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

8、- - 歡迎下載8 r1r1 r 8 4r84r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8解析該二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式為tr 1 cr x 32xcr 2x3.令30,解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8得 r 2,所以所求常數(shù)項(xiàng)為c2× 12 7.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載82答案7考點(diǎn)一通項(xiàng)公式及其應(yīng)用多維探究角度 1求二項(xiàng)綻開式中的特定項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例1 1】 12021北·京海淀區(qū)二模x2 11 25的綻開式的常數(shù)項(xiàng)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

9、- - 歡迎下載xa.5b.10c.32d. 42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載321x 32x10的綻開式中全部的有理項(xiàng)為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載55r511r5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5解析1由于 2的通項(xiàng)為 cr · xx· 2r cr ·2r·x 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故x211 25的綻開式的常數(shù)項(xiàng)為c1·2c525 42.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載· x5k1510

10、2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1022二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式為tk1ckx3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意102k3z ,且 0k10, k n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載102k3令3 rr z,就 102k3r,k52r, kn, r 應(yīng)為偶數(shù) . r 可取 2,0, 2,即 k 可取 2,5,8, 第 3 項(xiàng),第 6 項(xiàng)與第 9 項(xiàng)為有理項(xiàng),它們分別為45 2,4 x634528 ,256x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案1d2452 , 63452x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 x8

11、,256規(guī)律方法求二項(xiàng)綻開式中的特定項(xiàng), 一般為化簡通項(xiàng)公式后, 令字母的指數(shù)符合要求 求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等,解出項(xiàng)數(shù) r 1,代回通項(xiàng)公式即可 .角度 2求二項(xiàng)綻開式中特定項(xiàng)的系數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 12】 1多項(xiàng)式為積 的形式 2021 ·全國卷 1 11x6 的綻開式中 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2的系數(shù)為 a.15b.20c.30d.352多項(xiàng)式為和的形式 已知1ax3 1x5 的綻開式中含 x3 的系數(shù)為 2,就 a等于a.23b.2c.2d. 13三項(xiàng)綻開式問題 x2 xy5 的綻開式中,

12、 x5y2 的系數(shù)為 a.10b.20c.30d.606rr1622精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析1由于1 x的通項(xiàng)為 c6x ,所以 1 x2 1 x 綻開式中含 x 的項(xiàng)為 1·c6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 和14 4xx2·c6x ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 c2426× 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6c62c6 2× 2× 30, 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16所以 1x2 1x綻開式中 x2的系數(shù)為 30.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

13、習(xí)資料 - - - 歡迎下載21ax3 1x5 的綻開式中 x3 的系數(shù)為 c3a3 c313a3102,就 a335 8,解得 a2.53法一x2xy5 x2x y 5,含 y2 的項(xiàng)為 t3c2x2x3·y2.2351 41 5其中x x中含 x 的項(xiàng)為 c3x ·xc3x .53所以 x5y2 的系數(shù)為 c2c130.法二x2 xy5 表示 5 個(gè) x2xy 之積. x5 y2 可從其中 5 個(gè)因式中,兩個(gè)取因式中x2,剩余的 3 個(gè)因式中 1 個(gè)取 x,其余因式取 y,因此 x5 y2 的系數(shù)為 c2c1c2 30.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案

14、1c2b3c532精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載規(guī)律方法1.求幾個(gè)多項(xiàng)式和的特定項(xiàng)：先分別求出每一個(gè)多項(xiàng)式中的特定項(xiàng),再合并,通常要用到方程或不等式的學(xué)問求解.2.求幾個(gè)多項(xiàng)式積的特定項(xiàng)：可先分別化簡或綻開為多項(xiàng)式和的形式,再分類考慮特定項(xiàng)產(chǎn)生的每一種情形,求出相應(yīng)的特定項(xiàng),最終進(jìn)行合并即可.3.三項(xiàng)綻開式特定項(xiàng)： 1通常將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式積的形式, 然后利用多項(xiàng)式積的綻開式中的特定項(xiàng) 系數(shù)問題的處理方法求解； 2將其中某兩項(xiàng)看成一個(gè)整體,直接利用二項(xiàng)式綻開,然后再分類考慮特定項(xiàng)產(chǎn)生的全部可能情形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【訓(xùn)練1 】 12021 .全

15、·國 卷改編 x y2x y5 的綻開式中x3 y3 的系數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32在1x7x6a的綻開式中,如x2 的系數(shù)為 19,就 a . x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析1 由二項(xiàng)式定理可得,綻開式中含x3y3 的項(xiàng)為x·c3 2x2 y3 y·c2552x3 y240x3y3,就 x3y3 的系數(shù)為 40.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載367x a3x266115a6 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21x x的綻開式中的系數(shù)為c

16、7x c6xxc7x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c1 2166x a,就 ac6c719,解得 a2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答 案 140 22考點(diǎn)二 二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)問題【例 2】 1ax1x4 的綻開式中 x 的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為 32,就 a .22021 汕·頭質(zhì)檢 如x 2 m9 a0a1x 1a2x12 a9x19,且a0 a2 a82a1 a3 a9239,就實(shí)數(shù) m 的值為 .解析1設(shè)ax1x4 a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,令 x1,得 16a1 a0a1a2 a3a4 a5,令 x 1,得 0 a

17、0 a1 a2a3a4 a5. ,得 16a12a1 a3a5,即綻開式中 x 的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3 a58a1,所以 8a1 32,解得 a3.2令 x0,就2m9a0 a1a2 a9, 令 x 2,就 m9a0a1a2 a3 a9, 又a0a2 a82 a1 a3 a92 a0a1a2 a9a0a1 a2a3 a8 a939, 2m9·m9 39, m2m 3, m 3 或 m1.答案 13 21 或 3規(guī)律方法1.“賦值法 ” 普遍適用于恒等式,為一種重要的方法,對形如ax bn ,ax2 bxcm a, br的式子求其綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法.2.如 fxa

18、0a1 xa2x2 anxn,就 fx綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 f1,奇數(shù)項(xiàng)f1f1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載系數(shù)之和為 a0 a2a4f1f 12.2,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3 a5n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【訓(xùn)練 2】 12021煙·臺模擬 已知 x32的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,就展精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x開式中 x7 的系數(shù)為 a.5b.40c.20d.10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22021湘·潭三模 如1 x1 2x8 a0 a1x a9x9,xr ,就 a1·2 a

19、2·22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a9·29 的值為 a.29b.29 1c.39d.391n32n解析1 由 x x的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,令 x 1 得 3 243,即 n5,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n53232rr3 5 r2rr154r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x x x x,就 tr 1c5·x ·x2 ·c5·x,令 154r7,得 r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 2, 綻開式中 x7 的系數(shù)為 22× c240.21x1

20、 2x8a0a1 xa2x2 a9 x9,令 x0,得 a01；令 x2,得 a0 a1·2a2·22 a9·29 39, a1·2a2·22 a9·29 391.答案1b2d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)三二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)多維探究角度 1二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題【例 31】 2021 ·上海崇明區(qū)二模 二項(xiàng)式3x 13 xn的綻開式中只有第11 項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的二項(xiàng)式系數(shù)最大,就綻開式中x 的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為a.3b.5c.6d.7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

21、 歡迎下載1解析依據(jù)3x 3xn的綻開式中只有第11 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,得n20,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13xn的綻開式的通項(xiàng)為tr1 cr1·3x20r ·r 320 r·cr4r· x20,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3203xx203精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要使 x 的指數(shù)為整數(shù),需r 為 3 的倍數(shù), r 0, 3,6, 9,12,15, 18,x 的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有7 項(xiàng).答案d角度 2項(xiàng)的系數(shù)的最值問題3【例 32】 已知xx2

22、2n 的綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比3x 1n 的綻開式的二項(xiàng)2n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1式系數(shù)和大 992,就在 2xx的綻開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 ,系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)的肯定值最大的項(xiàng)為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析由題意知, 22n 2n992,即2n322n310,故 2n32,解得 n 5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,2x x10的綻開式中第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, 故二項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

23、式系數(shù)最大的項(xiàng)為t6 c5 2x5 15 8 064.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10x設(shè)第 k1 項(xiàng)的系數(shù)的肯定值最大,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 tk 1ck2x10k·1k 1kck·210k·x102k,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 10·x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k10 kk110k1kk 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c10·2c10 ·2,c102c10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令k10 kk11

24、0k1得kk 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c10·2c10 ·2,2c10 c10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11k 2k,即解得2（k1）10k,811.k33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 kz , k3.故系數(shù)的肯定值最大的項(xiàng)為第4 項(xiàng),43744t c10·2 ·x 15 360x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案 8 06415 360x4規(guī)律方法1.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法：當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí),綻開式中第n 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

25、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, 最大值為ncn2 ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), 綻開式中第n12項(xiàng)和第n3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,最大值為2.二項(xiàng)綻開式系數(shù)最大項(xiàng)的求法nc n21n 1或 cn2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如求abxna,b r的綻開式系數(shù)最大的項(xiàng),一般為采納待定系數(shù)法,設(shè)綻開akak1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式各項(xiàng)系數(shù)分別為a1,a2,an1,且第 k 項(xiàng)系數(shù)最大,應(yīng)用解出 k 來,即得 .從而akak1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【訓(xùn)練 3】 已

26、知 m 為正整數(shù), xy2m 綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,x y2m1 綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.如 13a 7b,就 ma.5b.6c.7d.8mm解析由題意可知, ac2m,bc2m 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2m）！ 13a7b, 13·7·（ 2m 1）！,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m！m！m！（ m1）！精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13即 7 2m1m 1 ,解得 m6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案b 思維升華 1.二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)的應(yīng)用1對于二項(xiàng)式定理,不僅要把握其

27、正向運(yùn)用,而且應(yīng)學(xué)會逆向運(yùn)用與變形運(yùn)用.有時(shí)先作適當(dāng)變形后再綻開較為簡便,有時(shí)需適當(dāng)配湊后逆用二項(xiàng)式定理.k n k knn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2運(yùn)用二項(xiàng)式定理肯定要牢記通項(xiàng)tk1cnab ,留意a b與ba雖然相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同,但用二項(xiàng)式定理綻開后, 詳細(xì)到它們綻開式的某一項(xiàng)時(shí)為不相同的,肯定要留意次序問題 .kn k k*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3在通項(xiàng) tk 1 cnab nn 中,要留意有 nn2,n.,kn,kn,即 k0,1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.由于二項(xiàng)式定理中的字母可取

28、任意數(shù)或式, 所以在解題時(shí)依據(jù)題意給字母賦值為求解二項(xiàng)綻開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法 .賦值法求綻開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和,常賦的值為 0, ±1. 易錯(cuò)防范 011.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)為完全不同的兩個(gè)概念.二項(xiàng)式系數(shù)為指cn,cn,ncn,它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān),而與a,b 的值無關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)為指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分,它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān),而且也與a,b 的值有關(guān) .2.切實(shí)懂得 “常數(shù)項(xiàng) ”“ 有理項(xiàng) ” 字母指數(shù)為整數(shù) “系數(shù)最大的項(xiàng) ”等概念 .基礎(chǔ)鞏固題組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.挑選題x1.已知 x1建議用時(shí)： 35 分鐘7的綻開式的第

29、4 項(xiàng)等于 5,就 x 等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載77a. 1b. 13c.7d. 7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析由 t4c3x4 15,得 x 17x7.答案b2.已知1xn 的綻開式中第 4 項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等, 就奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 a.29b.210c.211d.21237n 19解析由題意, cncn,解得 n 10.就奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2 2 .答案a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x3.2021 廣·州測試 使 x2 13nn n* 綻開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n 的最小值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

30、資料 - - - 歡迎下載a.3b.4c.5d.6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1解析tr 1 cr x2n r3r 1 cr x2n 5r,令 2n5r 0,得 n5,又 n n* ,所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2x2rn2r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以 n 的最小值為 5.答案c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載34.2021 邯·鄲二模 在 xxn的綻開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 x3 的系數(shù)為 a.15b.45c.135d.405精品學(xué)習(xí)資料精

31、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析令 x 3xnn中 x 為 1,得各項(xiàng)系數(shù)和為4n,又綻開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)4n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載和為 2,各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64, 2n64,解得 n6,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr33 二項(xiàng)式的綻開式的通項(xiàng)公式為tr 1 c6·3 ·x62r,令 62r 3,求得 r 2,322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故綻開式中 x 的系數(shù)為 c6·3答案c135.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x5.2021 棗·莊二模

32、如x2 a x110的綻開式中 x6 的系數(shù)為 30,就 a 等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a. 1210b.1c.1d.2r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1r10 r1r10 2r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析x x綻開式的通項(xiàng)公式為tr 1c10·x·x c10·x,令 102r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載104,解得 r 3,所以 x4 項(xiàng)的系數(shù)為 c3 ,令 10 2r 6,解得 r 2,所以 x6 項(xiàng)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10221632精品學(xué)習(xí)資料精選

33、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載系數(shù)為 c10,所以 xa x x的綻開式中 x的系數(shù)為 c10 ac1030,解得 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2.答案d6.1 3x5a0 a1x a2 x2a3x3 a4x4a5x5,求|a0| |a1| |a2| |a3| |a4| |a5| a.1 024b.243c.32d.24解析令 x 1 得 a0a1a2 a3 a4 a5|a0| |a1|a2| |a3| |a4| |a5| 1 3 5 451 024.答案a012233nn123n7.已知cn 2cn 2 cn 2 cn 2 cn 729,就cn cn cn cn 等于a

34、.63b.64c.31d.32nnnnn解析逆用二項(xiàng)式定理得c0 2c122c2 23 c32ncn 12n3n729,n6123n60即 3 3 ,所以 n 6,所以 cncn cncn 2 cn 64163.答案a8.如1xx2na0a1xa2x2 a2nx2n,就 a0a2a4 a2n 等于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.2nb.3n 12c.2n1d.3n12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析設(shè) fx1xx2n,就 f13n a0a1a2a2n,f1 1 a0 a1 a2a3a2n,由 得 2a0 a2a4a2nf1 f 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

35、- - - 歡迎下載所以 a0 a2a4a2n 答案df1f123n12.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.填空題9.2021 山·東卷 已知13xn 的綻開式中含有x2 項(xiàng)的系數(shù)為 54,就 n .解析1 3xn 的綻開式的通項(xiàng)為tr 1cr 3xr,令 r 2,得 t3 9c2x2 ,由題意nnn得 9c254,解得 n 4.答案410.2021 石·家莊調(diào)研 1 xn 的二項(xiàng)綻開式中,僅第6 項(xiàng)的系數(shù)最大,就n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析1 xn 的二項(xiàng)綻開式中,項(xiàng)的系數(shù)就為項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),所以n21 6,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

36、資料 - - - 歡迎下載n10.答案1011.如將函數(shù) fx x5 表示為 fx a0 a11 xa21x2 a51x5,其中 a0, a1,a2, a5 為實(shí)數(shù),就 a3 用數(shù)字作答 .55解析fxx5 1x15 ,它的通項(xiàng)為 tk1ck1x5 k· 1k,令 5k3,就 k2,所以 t3c21x312101 x3, a3 10.答案10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112. 2xx15的綻開式中常數(shù)項(xiàng)為 用數(shù)字作答 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11x解析2x 512x x55x1 1 2x 1精品

37、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的綻開式中通項(xiàng)公式： trr 1cr 15 r 2x 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1其中 2x xr的通項(xiàng)公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kkr k 1r kk r 2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tk 1cr2xx2crx,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 r 2k0,就 k 0, r 0； k1,r 2；k2,r 4.精品學(xué)習(xí)資料精選

38、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此常數(shù)項(xiàng)為 c05231422精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 1 c5× 1答案 161× 2× c2c5× 1×2 c4 161.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載才能提升題組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載建議用時(shí)： 15 分鐘13.2021 河·南百校聯(lián)盟模擬 3 2xx42x 16 的綻開式中,含x3 項(xiàng)的系數(shù)為a.600b.360c.600d. 3606解析由二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式可知,綻開式中含x3 項(xiàng)的系數(shù)為3×c32313424 2× c62 1 60