1、2 2 SS黑龍江省哈爾濱市第六中學高一下學期期中考試數學試題 考試說明：本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘（1） 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2） 選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂, 非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字 體工整,字跡清楚；（3） 請在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上 答題無效；（4） 保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第卷（選擇題共 60 分）一.選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60

2、 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1. 關于 x的不等式 ax -b >0 的解集是 (1,+¥)，則關于 x的不等式 ( ax +b )( x -3) >0 的解集是（ ）A (-¥,-1)(3,+¥)B ( -1,3)C (1,3)D (-¥,1)(3, +¥)2若a >b，則下列不等式成立的是（ ）A1 1< B ax 2 >bx 2 C a >b D a b 2a b>x +1 2x + 13.已知 M =2 a ( a -2), N =( a +1)(a -3)，則

3、M , N 的大小關系是（ ）A、 M >NB、 M ³NC、 M <ND、 M £N4.各項不為零的等差數列an中，4 a -a 372+4 a =011，數列bn是等比數列，且b7=a7，則b b =6 8（ ）A、4 B、8 C、16 D、645. 設等比數列S Sb 前 n 項和為 S ，若 6 =7 ，則 9 =（ ） n n3 6nA2B437C18 7D7 36. 已知數列 a 是由正數組成的等比數列， S 為其前 n 項和.已知 a a =4, S =n n 2 4 3S =( )572，則A.152B.172C.312D.3327.已知菱形 A

4、BCD的邊長為 a，滿足ÐABC =60°,則向量BD ×CD =（ ）A-3 3 a 2 B -2 4a2C.3 3a 2 D.4 2a28.在 DABC 中，內角 A,B, C 所對應的邊分別為a, b ,c,若 b sin A - 3a cos B =0，且三邊 a , b , c成等比數列，則a +ca的值為（ ）A.22B.2C.2 D.49. 數列 a 滿足： ann +1=la -1(n Î N *, nl¹0,lÎR )，若數列a -1 n是等比數列，則l的值是（ ）A1B2C12D-11 110.已知數列 a ： ,

5、 +2 32 1 2 3 1 2 3 4 , + + , + + + ,3 4 4 4 5 5 5 5，那么數列b = n1a an n +1前 n 項和為（ ）A 1 -1 1 1 1 1 1 B 4(1 - ) C 4( - ) D -n +1 n +1 2 n +1 2 n +111. 向量a , b的夾角為120，a = b =1，c =2，則a +2b +c的最大值為（ ）A2 -3B2C2 +3D412.已知數列 a ， a =2n n2 n -1，且對于任意的 n Î N*1 1都有 + +a a1 21+ <tan，則實數t的取值范圍是（ ）A (1,+

6、5;)B 1,+¥)2C ( , +¥)32D , +¥)3第 II 卷（非選擇題共 90 分），n，2二.填空題（本大題共 4 小題,每題 5 分.）13.已知數列an前n 項和為 S ，且 S =nn n2，則a =_n14. 設x , y ÎR， 向 量 a =( x,1), b =(1, y ), c =(2, -4)且 a c , b / / c， 則a +b =_15. 在數列an中，a =3 a1 n +11=a +ln(1+ )n，則a =n _16. 若 數 列an各 項 均 不 為 零 ， 前 n 項 和 為 S ， 且na =2,

7、2 S =a ×a 1 n nn +1， 則S2 n -1=_三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題共 10 分）已知等差數列an前n 項和為 S 等比數列nb前n 項和為 T ，且 n n滿足 S =-18, S =2 S +8, b = 3 4 2 21 4, T =9 9（1）求數列an及數列b的通項公式； n（2）若c =a +b n n n，若數列c n前 n 項和為Mn，求Mn18（本小題共 12 分）解關于 x 的不等式ax2+( a -2) x -2 ³0( a ÎR )19（本小題共

8、 12 分）已知等差數列an ，等比數列bn，滿足 a =b =1, a +b =1 1 2 252，且a =-10b 3 2（1）求數列an及數列bn的通項公式；（2）設c =a ×b n n n，求數列c n的前 n 項和為Tn20 （ 本 小 題 共 12 分 ） 在 銳 角 DABC 中 ， 角 A, B , C 所 對 的 邊 是 a , b, c， 若 向 量m =(cos B,2cos2C2-1) 與 n =(2 a -b , c )共線.(1)求角C的大小；（2）若c =2 3，求 a +b 的取值范圍21.（本小題共 12 分）在 DABC 中，角 A, B , C

9、 所對的邊是 a , b , c，若 A =3 5p,sin B =4 5(1)求bc的值；（2）若點D 為 BC 的中點，且AD =1求 DABC 的面積 ，n1n22.（本小題共 12 分）已知數列a前n 項和為 n1S 滿足 a = , S =n22a -n ( n -1) n(1)證明：數列n +1nS n是等差數列，并求 S ；n（2）設 b = nn3Sn+3n2，求證： b +b + +b < 1 2 n512nnnnnnpc sin Cnn -1n1 2高一數學答案一.選擇題1A2D3A4D5B6C7D8C9B10B11C12D二.填空題13.2n -114. 1015.

10、3 +ln n16. S2 n -1=2 n2三.解答題1 1 117.(1)a =2 n -10, b =( ) n (2) S =n 2 -9 n + (1- )3 2 3n18.( x +1)(ax -2) ³0(1)a =0, x Î( -¥,-12(2) a >0, x Î( -¥,-1È , +¥)a(3)a =-2, x Î x | x =-12(4) a <-2, x Î -1, a2(5) -2 <a <0, x Î , -1a1 2 n +319.(1

11、)a =2 n -1, b =( - ) n -1(2) S =6 -2 2 n -120.(1)C =p p p p(2)A Î（ ， ）a +b =4 3 sin( A + ) Î(6,4 3 3 6 2 6b sin B sin B 21.(1) = =sin( -B )4= 2(2) 延長 AD到E，使得AD=DE，在 DABE中，由余弦定理得，22=b2+c2-2bc cos 45b = 2c c =2, b =2 2, SABC=222.(1)S =n 2 ( S -S ) -n (n -1)(n ³2) (1-n 2 ) S =-n2S -n (n -1)n n n -1 n