1、四川省綿陽市石牛中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若(1)，則；(2)若，則；(3)若，則； (4) 若，則.以上命題中真命題的個數是                 ()（a）1          （b）2   &

2、#160;     （c）3         （d）4參考答案：略2. =a.         b.          c.        d. 參考答案：a3. 設變量x，y滿足約束條件：，則的最小值（ ）a. 2b. 4c. 6d. 8參考答案：

3、d【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂點是a（2，2）、b()及c(2，2)，平移，當經過a時，的最小值為-8，故選d.4. 已知集合a中有10個元素，b中有6個元素，全集u有18個元素，。設集合有個元素，則的取值范圍是                                

4、60;      （    ）  a，且              b，且c，且             d，且參考答案：a5. 已知a<0，1<b<0，則 ()aa>ab>ab2 bab2>ab>a   

5、cab>a>ab2  dab>ab2>a 參考答案：d略6. 設，則的值為（    ）   a.0            b.1           c.2            d.3參考答案：c略7. 一所中學有

6、高一、高二、高三共三個年級的學生1600名，其中高三學生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學生中抽取一個容量為80人的樣本，那么應當從高三年級的學生中抽取的人數是（）a10        b15           c20       d30參考答案：c8. 設函數表示自然數的數字和（如：，則，即），則方程的解集為（    ） &

7、#160;  a.                            b.    c.                

8、0;           d.參考答案：d略9. 有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為(   )a.5，10，15，20      b.2，6，10，14      c.2，4，6，8      d.5，8，11，14參考答案：a10. .設角則的值等于  

9、         （   ）        a                           b     

10、0;             c                            d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數列an中，公差，且成等比數列，則的值為&

11、#160;   參考答案：312. 函數，（）的單調區間為_參考答案：單調增區間是 ,單調減區間是略13. 已知角是第三象限角，且tan=2，則sin+cos于         .參考答案：14. 函數f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值為 參考答案：9考點：三角函數的最值專題：計算題分析：把函數化簡為關于cosx的二次函數f（x）=2cos2x+6cosx+5，利用二次函數在閉區間1，1上的最值求解即可解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=2cos2x+6cosx+5=1cosx1

12、函數在1，1單調遞增函數在cosx=1時取得最大值9故答案為：9點評：本題以三角函數的值域為載體，考查二次函數在閉區間1，1上的最值的求解，解題中需注意的是不能忽略1cosx1的范圍限制15. 函數的最小值是_.參考答案：略16. 若關于x的不等式有解，則實數a的取值范圍為_.參考答案：【分析】利用判別式可求實數的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.17. 設向量，且，則x=_參考答案：3【分析】根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x【詳解】；x3；故答案為：3【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算

13、，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）（2015春?深圳期末）設向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），xr，函數f（x）=?cosaob（）當y=f（x）的圖象經過點（，2）時，求實數a的值；（）在（）的條件下，若x為銳角，當sin2x=sin（+）?sin（）+時，求oab的面積；（）在（）的條件下，記函數h（x）=f（x+t）（其中實數t為常數，且0t）若h（x）是偶函數，求t的值參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數；平面向量數量積的運算  專題： 三角函數的求值分析： （1）由題意可得f（x）

14、=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點可得a值；（2）由三角函數公式化簡可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標，由夾角公式可得aob的余弦值，進而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數可得2t+=k+，結合t的范圍可得t值解答： 解：（1）由題意可得f（x）=?cosaob=?=a（1+sin2x）+cos2x圖象經過點（，2），a（1+sin）+cos=2a=2，a=1；（2）sin2x=sin（+）?sin（）+，sin2x=sin（+）cos（+）+=sin（+2）+=cos2+=，x為銳角，x=，=（

15、1，0），=（2，1），cosaob=，sinaob=，oab的面積s=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），h（x）是偶函數，2t+=k+，t=+，kz，又0t，t=或點評： 本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及向量的運算和三角形的面積公式，屬中檔題19. 已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為r的函數f（x）=是奇函數（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點，求a的取值范圍；（3）若對任意的t（4，4），不等式f（6t3

16、）+f（t2k）0恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合【分析】（1）設g（x）=ax（a0且a1），由g（3）=8可確定y=g（x）的解析式，故y=，依題意，f（0）=0可求得n，從而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點，利用零點存在定理，由h（1）h（1）0，可求a的取值范圍；（3）由（2）知奇函數f（x）在r上為減函數，對任意的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒成立?6t3kt2，分離參數k，利用二次函數的單調性可求實數k的取值范圍【解答】（本小題12分）（1）設g（x）=ax（a0且a1）

17、，g（3）=8，a3=8，解得a=2g（x）=2x（1分），函數f（x）是定義域為r的奇函數，f（0）=0， =0，n=1，又f（1）=f（1），=，解得m=2（2）由（1）知，易知f（x）在r上為減函數，又h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零點，從而h（1）h（1）0，即，（6分）（a+）（a）0，a，a的取值范圍為（，）；（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函數，f（6t3）+f（t2k）0，f（6t3）f（t2k）=f（kt2），f（x）在r上為減函數，由上式得6t3kt2，（10分）即對一切t（4，4），有t2+6t3k恒成立，令m（t）=t2+6t3，t（4，4），易知m（t

18、）12，（11分）k12，即實數k的取值范圍是（，12）（12分）【點評】本題考查函數恒成立問題，考查函數奇偶性與單調性的應用，考查零點存在定理及二次函數的性質，考查函數方程思想、轉化思想與運算求解能力，屬于綜合題20. 在邊長為2的菱形abcd中，e為bc的中點.（1）用和表示；（2）求的值.參考答案：(1) ； (2)1【分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數量積運算，屬基礎題.21. 已知函數，且（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調遞增區間參考答案：（1）；（2）最小正周

19、期為,單調遞增區間為，.【分析】（1）因為，所以，化簡解方程即得（2）由（1）可得求出函數的最小正周期，再利用復合函數和三角函數的圖像和性質求函數的單調遞增區間得解.【詳解】解：（1）因為，所以，所以，即，解得（2）由（1）可得，則的最小正周期為令，解得，故的單調遞增區間為，【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.22. 已知圓c：（xa）2+（y2）24（a0）及直線l：xy+30當直線l被圓c截得的弦長為時，求（）a的值；（）求過點（3，5）并與圓c相切的切線方程參考答案：（）a1；（）5x12y+450或x3【分析】（）根據圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線