1、北京匯文中學2020-2021學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉后，終邊經過點，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】先建立角和旋轉之后得所到的角之間的聯系，再根據誘導公式和二倍角公式進行計算可得。【詳解】設旋轉之后的角為，由題得，又因為，所以得，故選b。【點睛】本題考查任意角的三角函數和三角函數的性質，是基礎題。2. 已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的

2、離心率為a6bcd參考答案：b因為拋物線的焦點為（3,0），所以，所以m=4，所以雙曲線的離心率為。3. 下列命題中的假命題是（   ）ab.  c             d參考答案：c略4. 設，、，且，則下列結論必成立的是（  ） a.        b. +0     c.     

3、0;  d. 參考答案：d5. 定義域為的偶函數滿足對，有，且當 時，若函數在上恰有六個零點，則的取值范 圍是     （    ）a.        b.        c.         d. 參考答案：c6. 在如圖所示的算法流程圖中，輸出的值為（    ）a11   &

4、#160; b12     c13      d15參考答案：d試題分析：此程序框圖所表示的算法功能為，故選d.考點：程序框圖.7. 復數在復平面上表示的點在第(     )象限a一b二c三d四參考答案：b考點：復數代數形式的乘除運算 專題：數系的擴充和復數分析：根據復數的幾何意義進行求解解答：解：=+i，故對應的點的坐標為（，），位于第二象限，故選：b點評：本題主要考查復數的幾何意義，根據復數的基本運算進行求解即可8. 已知的外接圓半徑為1，圓心為o，且，則 的值

5、為a         b        c       d   參考答案：a9. 已知等比數列an的公比q=2，前n碩和為sn。若s3=，則s6等于  a  bc63d參考答案：b，所以。所以，選b.10. 已知函數，則下列結論正確的是a.是偶函數，遞增區間是  b.是偶函數，遞減區間是c.是奇函數，遞減區間是     d.是奇

6、函數，遞增區間是參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，a，b，c是直線上三點，p是直線外一點，ab=bc=1，apb=90°，bpc=30°，則=參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算【專題】計算題；解三角形；平面向量及應用【分析】取pc中點d，連結bd，設bd=x利用三角形中位線定理與含有30°角的直角三角形的性質，算出bdc=120°，cd=pd=2x在bcd中利用余弦定理，結合題中數據建立關于x的方程，解出x=，即bd=，從而得出pa=且pc=最后利用數量積的公式加以計算，可得的值【解答】解

7、：取pc中點d，連結bd設bd=x，bd是pac的中位線，bdpa且bd=paapb=90°，pbd中，pbd=apb=90°，bpd=30°，bd=x，pd=2bd=2x，cd=pd=2x，bdc中，bdc=apc=90°+30°=120°，bc=1，由余弦定理，得bc2=bd2+cd22bd?cdcosbdc=1，即x2+4x22x?2xcos120°=1，解之得x=，即bd=pa=2bd=，pc=4bd=，可得=××（）=故答案為：【點評】本題給出三角形的中線與一條邊垂直且與另一邊成30度角，求向量

8、的數量積著重考查了向量數量積計算公式、三角形中位線定義及其應用、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題12. 如果等比數列的前項和，則常數參考答案：13. 已知是函數圖象上的任意一點，該圖象的兩個端點， 點滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數)在區間上恒成立，則稱在區間上具有 “性質”.現有函數：;        ；     ；    .則在區間上具有“性質”的函數為_.參考答案：略14. 設隨機變量，若，則_.參考答案：  【知識點】正態

9、分布i3解析：根據正態分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,故,故答案為.【思路點撥】根據正態分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,結合定義可得結果.15. 已知向量，則在方向上的投影等于         參考答案：  在方向上的投影為16. 設是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數        參考答案：417. 若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的長為2，則a= 參考答案：1【考點】圓與

10、圓的位置關系及其判定；圓方程的綜合應用【分析】畫出草圖，不難得到半徑、半弦長的關系，求解即可【解答】解：由已知x2+y2+2ay6=0的半徑為，圓心（0，a），公共弦所在的直線方程為，ay=1大圓的弦心距為：|a+|由圖可知，解之得a=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的定義域為.(1)求的最小值.(2)中,邊的長為6,求角大小及的面積.參考答案：解.(1)先化簡的解析式:由,得,所以函數的最小值,此時.(2)中,故(正弦定理),再由知,故,于是,從而的面積. 略19. 設函數的圖象在點（x，f（x）處的切線的斜率

11、為k（x），且函數為偶函數若函數k（x）滿足下列條件：k（1）=0；對一切實數x，不等式恒成立（）求函數k（x）的表達式；（）求證：（nn*）參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）；函數奇偶性的性質；函數恒成立問題；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）由已知得：k（x）=f'（x），根據g（x）的奇偶性求出b，根據k（1）=0，求出，再由對一切實數x恒成立，解得a、c的值，即得函數k（x）的表達式（）根據，即證，把代入要證不等式的左邊化簡即可證得不等式成立【解答】解：（）由已知得：k（x）=f'（x）=ax2+bx+c由為偶函數，得為偶函數，顯然有又k（1）=0，所以a

12、b+c=0，即又因為對一切實數x恒成立，即對一切實數x，不等式恒成立顯然，當時，不符合題意當時，應滿足，注意到，解得  所以 （）證明：因為，所以要證不等式成立，即證因為，所以=所以成立20. 已知函數f (x)xlnxx（1）設g (x)f (x)|xa|，are為自然對數的底數當a時，判斷函數g (x)零點的個數；當x，e時，求函數g (x)的最小值（2）設0mn1，求證：參考答案：若axe，則g (x)xlnxxxaxlnxa，由（i），（ii）知g (x)在，a上單調遞減，在a，e上單調遞增，所以此時g (x)的最小值為g (a)alnaa，綜上有：當a時，g (x)的最小值

13、為a；當ae時，g (x)的最小值為alnaa；當ae時，g (x)的最小值為ae即原不等式得證【說明】本題（1）中兩問考查了函數的零點及帶有絕對值問題的分類討論，第（2）問是二元函數不等式的證明，需要有消元意識，利用函數的單調性，將所證不等式轉化為f(n)h(n)0是解決該問的關鍵21. （本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 如圖，在三棱錐中，平面，,分別是的中點，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.  參考答案：(1)由已知得，       

14、;                          2分  所以 ，體積                      &

15、#160;    5分(2)取中點，連接，則，所以就是異面直線與所成的角.                       7分由已知， .                  

16、;                       10分在中，所以，.                          

17、                      12分(其他解法，可參照給分) 略22. （本小題滿分12分）    如圖所示，四棱錐p-abcd的底面abcd是邊長為1的菱形，bcd60°，e是cd的中點，pa底面abcd，pa2.   （）證明：平面pbe平面pab;（）求平面pad和平面pbe所成二面角（銳角）的大小

18、.參考答案：解: 解法一（）如圖所示，連結bd，由abcd是菱形且bcd=60°知，bcd是等邊三角形.因為e是cd的中點，所以becd,又abcd,所以beab.又因為pa平面abcd，平面abcd，所以pabe.而ab=a,因此be平面pab.又平面pbe，所以平面pbe平面pab.（）延長ad、be相交于點f，連結pf.過點a作ahpb于h，由（）知平面pbe平面pab,所以ah平面pbe.在rtabf中，因為baf60°，所以，af=2ab=2=ap.在等腰rtpaf中，取pf的中點g，連接ag.則agpf.連結hg，由三垂線定理的逆定理得，pfhg.所以agh是平面pad和平面pbe所成二面角的平面角（銳角）.在等腰rtpaf中， 在rtpab中， 所以，在rtahg中， 故平面pad和平面pbe所成二面角（銳角）的大小是解法二: 如圖所示，以a為原點，建立空間直角坐標系.則相關各點的坐標分別是a（0，0，0），b（1，0，0），p