1、四川省德陽市天山路中學2020年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方程是   (  )a    bc    d參考答案：d略2. 有4名畢業(yè)生到兩所不同的學校實習，每名畢業(yè)生只能選擇一所學校實習，且每所學校至少有一名畢業(yè)生實習，其中甲、乙兩名畢業(yè)生不能在同一所學校實習，則不同安排方法有a.12 &

2、#160;                   b.10                c.8                &#

3、160; d.6參考答案：c3. 已知直線l過拋物線的焦點f，與拋物線交于a、b兩點，與其準線交于點c.若點f是ac的中點，則線段bc的長為（  )a. b. 3c. d. 6參考答案：c【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)首先求得直線ab的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點b的坐標，進一步整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖，a在準線上的射影為e，b在準線上的射影為h，由拋物線y2=8x，得焦點f（2，0），點f是的ac中點，ae=2p=8，則af=8，a點橫坐標為6，代入拋物線方程，可得.，則af所在直線方程為.聯(lián)立方程：可得：，則.故.故選：c.【點睛】本題主

4、要考查拋物線的標準方程，拋物線的幾何性質(zhì)及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：b【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，根據(jù)定義在上的奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱可以排除，再求出其導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個選項即可得到結(jié)果【詳解】當時，故函數(shù)圖像過原點，排除又，令則可以有無數(shù)解，所以函數(shù)的極值點有很多個，故排除故函數(shù)在無窮域的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化結(jié)合四個選項，只有符合要求故選【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的表達式判斷函數(shù)圖像的大體形狀，解決此類問題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，極值等方面考慮，有時也用特殊值代入驗證。5. 曲線的最

5、小值為            （    ）a.        b.         c.          d. 參考答案：d略6. 方程的解所在區(qū)間是     

6、0;                        a（0，2）       b（1，2）       c.（2，3）      d.（3，4）參考答案：c7. 若函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原函數(shù)的

7、圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值是 （  ）ab1c2d3參考答案：d8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的()a. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,所得圖象再向左平移個單位長度.b. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度.c. 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象再向左平移個單位長度.d. 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度.參考答案：c略9. 設abcd為xoy平面的一個正方形，其頂點是，是xoy平面到uov平面的變換，則正方形abcd的像（）點集是（    ） 

8、參考答案：a10. 函數(shù)的零點有（     ）  a.0個         b.1個           c.2個           d.3個參考答案：b函數(shù)的定義域為，由得，或，即（舍去）或，所以函數(shù)的零點只有一個，選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

9、28分11. 函數(shù) 為偶函數(shù)，則實數(shù)         參考答案： 因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，即。12. 函數(shù)的零點個數(shù)是_參考答案：213. 若點（其中）為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，已知點,o為坐標原點，則的最小值為_ 。參考答案：13【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的及其內(nèi)部根據(jù)題意，將目標函數(shù)對應的直線進行平移，由此可得本題的答案【詳解】點坐標為，點坐標為，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的區(qū)域，其中，可得，將直線進行平移，可得當經(jīng)過點時，目標函數(shù)達到最小值，故答案為：1

10、3【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的取值范圍，著重考查了向量的數(shù)量積、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題14. 如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為          .參考答案：15. （6分）關(guān)于曲線c：=1，給出下列四個結(jié)論：曲線c是橢圓；          

11、60;   關(guān)于坐標原點中心對稱；關(guān)于直線y=x軸對稱；      所圍成封閉圖形面積小于8則其中正確結(jié)論的序號是（注：把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓的方程判斷曲線c：=1不是橢圓；把曲線c中的（x，y ）同時換成（x，y ），判斷曲線c是否關(guān)于原點對稱；把曲線c中的（x，y ）同時換成（y，x ），判斷曲線c是否關(guān)于直線y=x對稱；根據(jù)|x|2，|y|1，判斷曲線c：=1所圍成的封閉面積是否小于8解答：解：對于，曲線c：=1，不是橢圓方程，曲線c不

12、是橢圓，錯誤；對于，把曲線c中的（x，y ）同時換成（x，y ），方程不變，曲線c關(guān)于原點對稱，正確；對于，把曲線c中的（x，y ）同時換成（y，x ），方程變?yōu)?x4=1，曲線c不關(guān)于直線y=x對稱，錯誤；對于，|x|2，|y|1，曲線c：=1所圍成的封閉面積小于4×2=8，正確綜上，正確的命題是故答案為：點評：本題考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進行解答，是基礎(chǔ)題16. 若正三棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為1,則此三棱錐的體積為_.參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為

13、60;      參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）±1g（x）與h（x）=f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；g（x）與（x）=f（x）1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；所以方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為4故答案為：4【點評】本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查

14、學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù),其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為 ，求的值參考答案：略19.        設和是函數(shù)的兩個極值點,其中   ,.  () 求的取值范圍;  () 若,求的最大值.參考答案：函數(shù)的定義域為,. 依題意,方程有兩個不等的正根,(其中).故 , 并且        

15、60;            .     所以, 故的取值范圍是 ()解:當時,.若設,則 . 于是有          構(gòu)造函數(shù)(其中),則. 所以在上單調(diào)遞減,. 故的最大值是  20. 已知函數(shù)f（x）=alnx+1（）當a=時，求f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當1a0時，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范圍參

16、考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（）求導f（x）的定義域，求導函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點處取得，即可求得f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（）由（）知，當1a0時，f（x）min=f（），即原不等式等價于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范圍【解答】解：（）當a=時，f（x）的定義域為（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在區(qū)間，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）當a+10，即a

17、1時，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；當a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當1a0時，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；綜上，當a0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當1a0時，f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當a1時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；（）由（）知，當1a0時，f（x）min=f（）即原不等式等價于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范圍為（1，0）21. 已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三

18、角形,俯視圖為直角梯形.（）證明： ； （）求二面角的余弦值；（）為的中點，在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長;若不存在，請說明理由.參考答案：（）法一:證明該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,ba,bc,bb1兩兩垂直.以ba, bb1，bc分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,      則b(0,0,0),n(4,4,0),b1(0,8,0),c1(0,8,4),c(0,0,4) (4,4,0)(-4,4,0)(4,4,0)(0,0,4)=0 3分bnnb1, bnb1c1.又nb1與b1c1相

19、交于b1, bn平面c1b1n.                                    4分 （）bn平面c1b1n是平面c1b1n的一個法向量=(4,4,0), 設為平面ncb1的一個法向量,則,，                                            則  由圖可知，所